1、第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.2 函数的表示法(第二课时 )学习目标通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用, 提高应用函数解决实际问题的能力,增加学习数学的兴趣;会用描点法画一些简单函数的图象, 培养学生应用函数的图象解决问题的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:当 x1 时,f (x)=x+1;当 x1时, f(x)=-x,请写出函数 f(x)的解析式.二、自主探索,尝试解决问题 2:问题 1 中的函数的解析式有什么特点?三、信息交流,揭示规律问题 3:函数 f(x)= 是一个函数还是两个函数?+1,1,1问题 4:分段函数是一个函数, 那它的定义域和值
2、域是什么?问题 5:同学们能否举出生活中用分段函数描述的实际问题?四、运用规律,解决问题【例 1】画出函数 y=|x|的图象.【例 2】已知函数 y=+4,0,22,04. (1)求 fff(5)的值 ;(2)画出函数的图象.【例 3】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车 5 千米以内(含 5 千米),票价 2 元;(2)5 千米以上,每增加 5 千米,票价增加 1 元( 不足 5 千米按 5 千米计算).如果某条线路的总里程为 20 千米,请根据题意, 写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.五、变式演练,深化提高1.某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程
3、不超过 100 千米, 票价是每千米 0.5 元,如果超过 100 千米 ,超过部分按每千米 0.4 元定价,则客运票价 y(元)与行程千米数 x(千米) 之间的函数关系式是 . 2.已知函数 f(x)=2+2,0,1,=0,1,1,1.问题 2:函数 f(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.问题 3:函数 f(x)是一个函数.分段函数是一个函数 ,不要把它误认为是几个函数 .问题 4:分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域是各段值域的并集.【例 1】方法一: 由绝对值的概念, 我们有 y=,0,4,f(5)=-5+2=-3.-3100.2.解 :(1)f(-1)=0;ff(
4、-1)=f(0)=1;fff(-1)=f(1)=-12+21=1.(2)函数图象如图所示:3.分析 :由题意得 f(x)= 画函数 f(x)的图象得值域是(-, 1.,1,2,1.答案:(-,1 点评:本题主要考查分段函数的解析式和图象 .求分段函数的函数值时,要注意自变量在其定义域的哪一段上,依次代入分段函数的解析式 .画分段函数 y= (D1,D2,两两交集是空集) 的图象步骤是:1(),1,2(),2,. (1)画整个函数 y=f1(x)的图象, 再取其在区间 D1 上的图象, 其他部分删去不要;(2)画整个函数 y=f2(x)的图象, 再取其在区间 D2 上的图象, 其他部分删去不要;(3)依次画下去;(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.4.解 :(1)分类讨论:当 P 在 BC 上运动时,易知 B=60,则知y= 10(xsin60)= x,0x4.12 532当 P 点在 CD 上运动时,y= 102 =10 ,4x10.12 3 3当 P 在 DA 上运动时,y= 10(14-x)sin60=- x+35 ,10x14.12 532 3综上所得,函数的解析式为y=532,04,103,410,532+353,1014.(2)f(x)的图象如图所示:由图象,可知 y 的取值范围是 0y10 ,3即函数 f(x)的值域为0,10 .3