1、第三章 不等式3.3 二元一次不等式( 组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域(第 2 课时)学习目标1.巩固用二元一次不等式和二元一次不等式组表示平面区域的方法.2.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组.合作学习一、设计问题,创设情境问题:北京 2008 年奥运会主体育场 “鸟巢”的外形结构是由许多巨大的钢架构成的,在当时为了按期完工,每天至少需要 50 根高质量钢柱,已知只有两个厂有能力生产这种钢柱,一号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是 10 根和 8 根,但是每个厂每天总共能投入生产的车间至多 6 间,那么两个钢厂每天各提供多少车间才能满足每天的需求呢
2、?二、信息交流,揭示规律师生交流 1:探究 2 中的数学关系式能准确描述这个问题吗?这样完善后,问题解决了吗?如何解决呢? x 一定能取到 0 到 6 之间的每一个值吗?那么如何使得我们的工作更有效呢?师生交流 2:两种探究方案有没有共同特征 ?这两种探究方案中,哪个应用价值更高?那么再碰到类似的问题时,应该如何求解呢?三、运用规律,解决问题【例题】要将两种大小不同的钢板截成 A,B,C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需 A,B,C 三种规格的成品至少分别为 15,18,
3、27 块,用数学关系式和图形表示上述要求.师生交流 3:A,B,C 三种规格的成品的数量由哪些量决定?A,B,C 三种规格的成品数量的表达式是什么? 整个问题可以用几个变量来描述?师生交流 4:这类问题求解的一般步骤有哪些 ?四、变式训练,深化提高变式训练:一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料 ,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t、硝酸盐 18t;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t.现库存磷酸盐 10t、硝酸盐 66t,在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式 ,并画出相应的平面区域.师生交流:有的同学画出的图形比较准确、美观 ,而有的同
4、学在作图过程中不怎么顺利,作出的图形也很模糊,什么原因导致的呢?五、反思小结,观点提炼1.这节课我们主要学习了什么内容?这类问题在解答时的关键步骤是什么?一般有哪些数量关系?这里的等量关系也可以看成什么关系?2.用平面区域表示实际问题中的数量关系有什么好处?这体现了什么数学思想?参考 答案一、设计问题,创设情境学生探究 1:用特殊值的办法代入验证 ,可以得到一号钢厂与二号钢厂各投入车间的方案有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0).学生探究 2:设一号钢厂、二号钢厂分别投入 x 个车间和 y 个车间,则 x,y 应满足 10+850,+6. 二、信
5、息交流,揭示规律1.不能.因为车间数为自然数,所以应该是 没有;10+850,+6, , ;给 x 或 y 取 0 到 6 之间的特殊值,代入后得出满足约束条件的另一个变量的值.不一定;可以画出不等式组表示的平面区域 ,得出 x 的范围后,再代入求解.由 解得点 A 的坐标为(1,5), 所以 1x 6.5+4=25,+=6 分别令 x=1,2,3,4,5,6 代入不等式组后可以得到 y 的值,并得出可行的方案有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,0),(5,1),(6,0).2.有,探究 1 实质上也是利用问题中的不等关系求得可行方案;第二种,只有当平面区域中的点有有限个
6、且较少时,第一种才简洁.设出变量列出关系式画出平面区域利用平面区域求解.三、运用规律,解决问题3.第一、二两种钢板的数量.A 的数量=第一种钢板数量2+ 第二种钢板数量1;B 的数量= 第一种钢板数量1+第二种钢板数量 2;C 的数量= 第一种钢板数量1+第二种钢板数量3;两个 ,即第一、二两种钢板的数量.【例题】解:设需截第一种钢板 x 张,第二种钢板 y 张,则2+15,+218,+327, . 用图形表示以上限制条件,得到如图所示的平面区域(阴影部分) .4.(1)分析问题中的量以及量与量之间的关系( 等量关系与不等关系);(2)设出合理的变量 x,y 表示问题中的不等关系,列出不等式组;(3)用平面区域表示不等式组.四、变式训练,深化提高变式训练:解:设 x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:4+10,18+1566,0,0. 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分) .师生交流:画图前没有分析不等式对应的直线方程的特征 ,刻度单位选取的不合理导致的.五、反思小结,观点提炼1.用不等式组和平面区域描述实际问题;分析问题中的数量关系; 等量关系和不等关系;函数关系.2.直观;数形结合思想.