1、第三章 不等式3.1 不等关系与不等式3.1 不等关系与不等式 (第 1 课时)学习目标1.通过具体情境建立不等观念,并能用不等式或不等式组表示不等关系.2.了解不等式或不等式组的实际背景.3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:请大家阅读下列问题, 说出下列问题中蕴含着怎样的数量关系.(1)下面左图是某品牌牛奶盒子背面的图片,成分表传达了怎样的信息 ?(2)下面右图中的“ 100”“80”表示什么意思?(3)某天的天气预报报道,最高气温 32,最低气温 26.二、信息交流,揭示规律问题 2:问题 1 中的三个问题, 蕴含着怎样的数量关系? 与等量关
2、系一样,不等关系也是自然界中存在着的基本的数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在,那么你能举出一些与不等关系有关的现实生活的例子吗?问题 3:在数学中用什么来表示不等关系 ?什么是不等式?不等号有哪些?三、运用规律,解决问题你能用刚才所学的知识来解决一些问题吗?你敢于接受挑战吗?请大家看下面的问题:【例 1】用不等式表示下列情况:(1)a 与 b 的和是负数;(2)x 的平方加上 x 的 2 倍大于 10;(3)实数 a 的绝对值不超过 3;(4)x 不小于 y 的 2 倍,且 x 与 y 的差不大于 6.四、变式训练,深化提高【例 2】某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出
3、8 万本.据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就相应减少 2000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入不低于 20 万元呢?问题 4:不等式(组)表示数量关系中的什么关系 ?既然不等式表示数量之间的不等关系 ,那么我们在用不等式解答实际问题时,应从哪些角度分析实际问题呢?问题 5:例 2 中的不等关系是什么 ?销售收入由哪个量来决定?请大家列出相应的不等式.问题 6:本题中,若不用“定价”表示题中的不等关系,你能否选取其他的变量来表示这个不等关系呢?【例 3】某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种,按照生产的要求,
4、600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的数量的 3 倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.问题 7:这个问题中涉及哪些不等关系呢 ?这些不等关系中涉及的量最少能用几个变量表示呢?问题 8:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时 ,有哪些步骤?五、反思小结,观点提炼问题 9:同学们,通过这节课的学习我们学到了什么知识、方法以及数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境问题 1:(1)花生含量3%, 乳粉含量0.8%;(2)“小客车行驶速度100km/h ”“除小客车外的其他车辆行驶速度80km/h ”;(3)26这一天的气温32.二、信息交流,揭示规律问题 2:不等关系;学生举例:高矮
5、、胖瘦、长短、轻重等.问题 3:不等式;用不等号将两个代数式连接起来的式子叫不等式 ;、.三、运用规律,解决问题【例 1】(1)a+b10;(3)|a|3;(4)2,-6.四、变式训练,深化提高问题 4:不等关系;找出不等关系以及不等关系中涉及的量, 并用合理的字母表示这些量.问题 5:“销售的总收入20 万元”;定价.若杂志的定价为 x 元,则销售量就减少 万本.(-2.50.10.2)销售量为 万本 ,则总收入为 x 万元.(8-2.50.10.2) (8-2.50.10.2)即“销售的总收入不低于 20 万元”的不等式表示为 x20.(8-2.50.10.2)问题 6:可设杂志的单价提高
6、了 0.1n 元(nN *),那么销售量减少了 0.2n 万本,单价为(2.5+0.1n)元,则也可得 “销售的总收入不低于 20 万元”的不等式,表示为(2.5+0.1n)(8- 0.2n)20.【例 3】问题 7:“500mm 钢管总长度+ 600mm 钢管总长度4000mm”;“600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的数量的 3 倍”;“两种钢管的数量都不能为负”.两个,即两种钢管的数量.解:假设截得 500mm 和 600mm 钢管的数量分别为 x,y 根.同时满足上述不等关系,可以用下面的不等式组来表示:500+6004000,3,0,0, . 问题 8:(1)找出问题中的不等关系,必要时用文字、符号等表示出来;(2)分析不等关系中涉及的量,并分析这些量之间的数量关系 ;(3)用最少的变量(字母)表示不等关系中涉及的量;(4)列出与不等关系对应的不等式( 组).五、反思小结,观点提炼问题 9:(1)生活中存在着大量的不等关系;(2)用不等式(组 )表示不等关系时,应遵循“一找( 不等关系);二析( 涉及的量);三设(设出合理的未知数);四列(不等式( 组 )”.(3)本节课的学习过程中,重点渗透了数学建模思想和函数思想 .