1、第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.2 一元二次不等式及其解法(第 1 课时)学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:观察不等式 x2-4x0,它们有什么共同特征?怎样给这样的不等式命名?它的一般形式是什么?问题 2:请尝试求解不等式 x2-4x0 的解集.问题 4:用数形结合的方法求解一元二次不等式的解集 ,主要关注相应二次函数图象的什么特征?问题 5:上面的方法可以推广到求一般的一元二次不等式 ax2+bx+c0 或ax2+bx+c0)解集吗?相应的二次函数图象与 x 轴的交点情
2、形确定吗?由谁决定?怎么处理?(分类讨论 )请大家探究.根据探究的情形,完成下表:三个“ 二次 ” 0 =0 0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0续表三个“ 二次 ” 0 =0 0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集问题 6:当二次项系数 a0;(2)-x2+2x-30.三、变式训练,深化提高变式训练 1:解下列不等式:(1)-x2+2x+80;(2)x2-6x+90.变式训练 2:请同学们自己编两道解一元二次不等式的题目,并由同位给出解答,交流解答结果.四、反思小结,观点提炼问题 7:本节课我们主要用什么思想方法推导了一元二次不等式的解法?这种思想对一般的不等式 f(x)0 可以求
3、解吗?具体步骤是什么?类似的你能用这种方法求不等式 f(x)k 的解集吗?参 考答案一、设计问题,创设情境问题 1:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2;一元二次不等式 ;ax2+bx+c0(0 0,-40 =0 0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0有两相异实根x1,x2(x10(a0)的解集 x|xx2 x|x-b2a Rax2+bx+c0)的解集 x|x10,方程 x2-2x-8=0 的解为 x1=-2,x2=4,而函数 y=x2-2x-8 的图象开口向上,所以原不等式的解集为x|-2x4 .(2)注意到 x2-6x+9=(x-3)20,所以,原不等式的解集为x|x= 3.四、反思小结,观点提炼问题 7:函数与方程思想;可以;画出函数 y=f(x)的图象,求出函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标,即方程 f(x)=0 的根 ,然后根据函数 y=f(x)的图象与 x 轴的位置关系,即可得出相应不等式的解;只需将 x 轴,换做直线 y=k 即可.
