1、第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.2 一元二次不等式及其解法(第 2 课时)学习目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进一步熟悉一元二次不等式的解法.2.会解含参数的一元二次不等式.3.能应用一元二次不等式解决简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组解答下列各题:(1)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 ;一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集是 . (2)若关于 x 的不等式 x2+2x+m0 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是 . (3)已知 a0(a0)之间有怎
2、样的关系?问题 2:通过前面的学习思考:确定一元二次不等式的解集的因素有哪些 ?三、运用规律,解决问题题组二:提高型题组【例 1】已知关于 x 的不等式 ax2+x+20.(1)若该不等式对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围;(2)若该不等式的解集为x|-1 0,解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+10 对任意的 x(- 1,2)恒成立 ,求实数 a 的取值范围.变式训练 2:若将例 2 中的条件 “a0”换为“aR ”,再去求解.五、反思小结,观点提炼问题 3:本节课主要学习了哪些知识 ?主要涉及哪些数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组(1)0,4 x
3、|00(a0)的解集为 x|xx2时,可以得到 a0,且 x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个解; 当一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 x|x10,=1-8 .18(2)由题意,-1,t 是关于 x 的方程 ax2+x+2=0 的两根,所以 解得 a=-1,t=2.-1+=-1,-1=2,【例 2】解:不等式可化为 a(x-1) 1 时,不等式的解集为 ;1 (1,1)当 =1,即 a=1 时,不等式的解集为 ;1当 1,即 01 时,不等式的解集为 ;当 a=1 时,不等式的解集为;当 039.5.1201180移项整理得:x 2+9x-71100,显
4、然 0,方程 x2+9x-7110=0 有两个实数根,即 x1-88.94,x279.94.所以不等式的解集为x|x79.94.在这个实际问题中 x0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h.四、变式训练,深化提高题组三:反馈型题组变式训练 1:解:方法一:设 f(x)=ax2+x+2,当 a0 时,因为-10,故 f(x)0 显然成立;当 a0 显然成立,此时 aR ;当 x0 时,不等式 ax2+x+20 可以化为 a-2 ,(1)21令 t= ,则 t(-,-1) .1 (12,+)由题意,不等式 a-2t2-t 在 t(- ,-1) 时恒成立,所以 ,a- 1.(12,+)综上可知,实数 a 的取值范围是- 1,+).变式训练 2:解:当 a=0 时,不等式的解集为(1,+);当 a0 时,同例 2;当 a1 时,不等式的解集为 ;当 a=1 时,不等式的解集为;当 0a1 时,不(1,1)等式的解集为 ;当 a=0 时,不等式的解集为(1, +);当 a0 时,不等式的解集为(1,1) (1,+).(-,1)五、反思小结,观点提炼问题 3:利用三个“二次”之间的关系,解答有关一元二次不等式问题和解含参数的一元二次不等式;函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想.