ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:5 ,大小:81.83KB ,
资源ID:76013      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-76013.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2019-2020学年人教A版数学必修5:1.1.2余弦定理 学案(含解析))为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2019-2020学年人教A版数学必修5:1.1.2余弦定理 学案(含解析)

1、第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.合作学习一、设计问题,创设情境如图所示,在ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和 C,求边 c.根据学过的正弦定理知识,能够求出边 c 吗?二、信息交流,揭示规律联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?是否可以用向量解决这个问题呢?如果可以,尝试一下解决这个问题.余弦定理:思考 1:这个式子

2、中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?余弦定理的推论形式:思考 2:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?三、运用规律,解决问题【例 1】在ABC 中,已知 a=2 ,c= ,B=45,求 b 及 A.3 6+2【例 2】在ABC 中,已知 a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形( 角度精确到 1).四、变式训练,深化提高【例 3】在ABC 中,已知 b=5,c=5 ,A=30,解三角形.3【例 4】在ABC 中,若 a2=b2+c2+bc,

3、求角 A.五、限时训练(一)选择题1.ABC 中,a=3,b= ,c=2,那么 B 等于( )7A.30 B.45 C.60 D.1202.已知ABC 中,sin Asin Bsin C= 1 2,则 ABC 等于( )3A.123 B.231C.132 D.3123.在ABC 中,B=60,b 2=ac,则 ABC 一定是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4.若三条线段的长为 5,6,7,则用这三条线段( )A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形5.在ABC 中,若 a=7,b=3,c=8,则其面积等于( )A.1

4、2 B. C.28 D.6212 36.在ABC 中,若(a+c )(a-c)=b(b+c),则A 等于( )A.90 B.60 C.120 D.150(二)填空题7.在ABC 中,若 AB= ,AC=5,且 cos C= ,则 BC= . 59108.在ABC 中,(b+c )(c+a) ( a+b)=456,则ABC 的最大内角的度数是 . (三)解答题9.在ABC 中,a+b=10,cos C 是方程 2x2-3x-2=0 的一个根,求ABC 周长的最小值.10.在ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2-2 x+2=0 的两个根 ,且 2cos(A+B)=1.3求:(1)角

5、 C 的度数 ;(2)AB 的长度.六、反思小结,观点提炼通过本节课的研讨,请大家谈谈自己的体会.(1)在本节课中,学习了哪些知识?(2)包含了哪些数学思想和数学方法?参考 答案一、设计问题,创设情境不可以二、信息交流,揭示规律利用向量.如图,设 =a, =b, =c,那么 c=a-b,|c|2=cc=(a-b)(a-b)=aa+bb-2ab=|a|2+|b|2-2ab.从而 c2=a2+b2-2abcos C.同理可证 a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B.余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 a2

6、=b2+c2-2bccos A;b2=c2+a2-2cacos B;c2=a2+b2-2abcos C.思考 1:4 个量,可以.余弦定理的推论:cos A=2+2-22cos B=2+2-22cos C=2+2-22思考 2:若ABC 中,C=90, 则 cos C=0,这时 c2=a2+b2,由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.三、运用规律,解决问题【例 1】解:b 2=a2+c2-2accos B=(2 )2+( )2-22 ( )cos453 6+2 3 6+2=12+( )2-4 ( +1)6+2 3 3=8,b=2 .2(求 A 可以利用余弦定理 ,也可以利

7、用正弦定理 .)方法一:cos A= ,2+2-22=(22)2+(6+2)2-(23)2222(6+2) =12A=60.方法二:sin A= sin B= sin45= , 2322 32又 2.4+1.4=3.8,6+22 21.8=3.6,3ac,即 0A90.A=60.(方法二应注意确定 A 的取值范围 .)【例 2】解:由余弦定理的推论 ,得cos A=2+2-22=87.82+161.72-134.62287.8161.70.5543,A5620;cos B=2+2-22=134.62+161.72-87.822134.6161.70.8398,B3253;C=180-(A+B)

8、180-(5620+3253)=9047.四、变式训练,深化提高【例 3】解:a 2=b2+c2-2bccos A=25+75-75=25,a=5.(求 B 可以利用余弦定理 ,也可以利用正弦定理 .)方法一:cos B= ,2+2-22=(5)2+(53)2-(5)22553 =32B=30.方法二:sin B= sin A= sin30, 55B=30或 B=150(舍去).C=180 -30-30=120.【例 4】解:由余弦定理推论, 可知cos A=2+2-22=2+2-(2+2+)2=- ,12所以角 A 为 120.五、限时训练1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C7.4

9、 或 58.1209.解:2x 2-3x-2=0,x 1=2,x2=- .12又cos C 是方程 2x2-3x-2=0 的一个根,cos C=- .12由余弦定理,得 c2=a2+b2-2ab =(a+b)2-ab,(-12)则 c2=100-a(10-a)=(a-5)2+75.当 a=5 时,c 最小且 c= =5 ,此时 a+b+c=10+5 ,75 3 3ABC 周长的最小值为 10+5 .310.解:(1)cos C=cos-(A+B)=-cos(A+B)=- ,C=120.12(2)由题意,知 +=23,=2, AB 2=AC2+BC2-2ACBCcos C=a2+b2-2abcos120=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(2 )2-2=10.3AB= .10六、反思小结,观点提炼(1)余弦定理及其发现和证明;余弦定理的初步应用.(2)运用从特殊到一般,从一般到特殊的转化思想;运用“观察、猜想、实验、证明”解决问题的方法.