1、第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法2.1 数列的概念与简单表示法(第 1 课时)学习目标通过本节学习,理解数列的概念,理解数列是一种特殊的函数,把数列融于函数之中,了解数列和函数之间的关系;理解数列的通项公式 ,会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式;通过探究、思考、交流、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用.通过日常生活中的大量实例,鼓励学生大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.合作学习一、设计问题,创设情境阅读章头图的文字说明,“有人说,大自然是懂数学的” “树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列都遵循了某
2、种数学规律”,那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律?插图右侧是四种不同类型的花瓣,其花瓣数目分别是 3,5,8,13.你看出这几个数字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个.这种规律就是我们将要学习的数列.1.看几个例子:(1)三角形数: (2)正方形数: (3)国际象棋中的每个格子中依次放入的麦粒数排成一列数: (4)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成一列数: (5)童谣:一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿; 两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;四只青蛙四张嘴 ,八只眼睛十六条腿 .按顺序排列起来:青蛙 嘴 眼睛 腿1 1 2 42 2 4
3、 83 3 6 124 4 8 16二、信息交流,揭示规律2.数列的概念【注】从数列的定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别.3.数列的记法数列的一般形式可以写成: ,可简记为a n.其中 an 是数列的第 n 项. 4.数列的通项公式如果数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子 an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.【注】(1)一个数列的通项公式有时不唯一.如 1,0,1,0,1,0,1,0,它的通项公式可以是 an= ,也可以是 an= .1+(-1)+12 |(
4、+1)2 |(2)通项公式的作用:求数列中的任意一项;检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项.三、运用规律,解决问题5.写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:(1)1,- ,- ;(2)2,0,2,0;12,1314(3)1,3,5,7;(4) .22-12,32-13,42-14,52-156.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形.在下图五个三角形图案中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前 5 项,请写出这个数列的一个通项公式.四、变式训练,深化提高7.写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:(1)1,0,1,0; (2)- ,- ,- ;23,38
5、415,524635(3)7,77,777,7777; (4)-1,7,-13,19,-25,31;(5)1,3,3,5,5,7,7,9,9; (6)1,3,7,15;(7)2,-6,12,-20,30,-42; (8)0.9,0.99,0.999,0.9999;(9) ,3, ; (10) .13,43 163 23,415,635,863,1099五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.(1)1,3,6,10,15,21, (2)1,4,9,16, (3)1,2,2 2,23,263 (4) ,12,(12)2,(12)32.按照一定顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个
6、数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项), 排在第二位的数称为这个数列的第 2 项排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项.3.a1,a2,an,三、运用规律,解决问题5.解:(1)a n= ;(2)an=2 ;(-1)+1 |(+1)2 |(3)an=2n-1;(4)an= .(+1)2-1+16.这五个三角形中着色三角形的个数依次为1,3,9,27,81.则所求数列前 5 项都是 3 的正整数指数幂,指数为序号减 1.所以,这个数列的一个通项公式是an=3n-1.四、变式训练,深化提高7.解:(1)a n= ;(2)an=(-1)n ;1+(-1)+12 +1(+1)2-1(3)an= (10n-1);(4)an=(-1)n(6n-5);79(5)an=n+ ;(6)an=2n-1;1+(-1)2(7)an=(-1)n+1n(n+1);(8)an=1- ;110(9)an= ;(10)an= .23 2(2-1)(2+1)五、反思小结,观点提炼略