1、江苏省南通市 2019 年中考数学试题 (解析版)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1下列选项中，比2低的温度是（ ）A3 B1 C0 D12化简 的结果是（ ）A B C D4322362
2、3下列计算，正确的是（ ）A B C D632aa36a3a）（4如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）A球 B圆锥 C圆柱 D棱柱5已知 a、b 满足方程组 则 a+b 的值为（ ）,6324baA2 B4 C2 D46用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是（ ）098xA B C D2x72542x72x7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 O，在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB=3（如图）以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3
3、之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间8如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C=70，则AED 读数为（ ）A110 B125 C135 D1409如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s（单位：m ）与时间 t（单位：min ）的函数图像，其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ）A25min50min，王阿姨步行的路程为 800m B线段 CD 的函数解析式为 ）（ 50243ttC5min20min，王阿姨步行速度由慢到快 D曲线段 AB 的函数解析式为 ）（）（ 21ts10如图，ABC 中，AB=AC=2 ，B=30，ABC 绕点 A
4、 逆时针旋转（0120）得到 ， 与 BC，AC 分别交于点 D，E。设 ，CAB xC的面积为 ，则 与 的函数图像大致为（ ）AEyx二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程）11计算： 0213）（125G 信号的传播速度为 300000000m/s，将 300000000 用科学记数法表示为 13分解因式： x314如图，ABC 中，AB=BC，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF，若BAE=25，则ACF= 度15九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十
5、六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 x16已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm 2，则该圆锥的母线长为 cm17如图，过点 C（3,4）的直线 交 轴于点 A，ABC=90，AB=CB ，曲线bxy2过点 B，将点 A 沿 轴正方向平移 个单位长度恰好落在该曲线上，则 的）（ 0xky aa值为 18如图， ABCD 中， DAB=60，AB=6，BC=2 ，P 为边 CD 上的一动点，则的最小值等于 PDB23三、解答题（本大题共 1
6、0 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分 8 分）解不等式： ，并在数轴上表示解集134x20（本小题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 24m 221（本小题满分 8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B连接 AC 并延长到点 D，使CD=CA连接 BC 并延长到点 E，使 CE=CB连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离为什么？22（本小题满分 9 分）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别
7、分别从每个盒中随机取出 1 个球，求取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的概率23（本小题满分 8 分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多 40 元，用 3200 元购买三国演义的套数是用 2400元购买西游记套数的 2 倍，求每套三国演义的价格242524（本小题满分 10 分）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为 10 分，成绩大于或等于 6 分为合格，成绩大于或等于 9 分为优秀）平均分 方差 中位数
8、 众数 合格率 优秀率一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20%二班 6.85 4.28 8 8 85% 10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？25（本小题满分 9 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=1，以边AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径的 O 经过点 B（1）求O 的半径；（2）点 P 为 中点，作 PQAC，垂足为 Q，求 OQ 的长； AB（
9、3）在（2）的条件下，连接 PC，求 tanPCA 的值26（本小题满分 10 分）已知：二次函数 为 常 数 ）（ axy2342（1）请写出该二次函数图像的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在 的部分与一次函数 的12xy图像有两个交点，求 的取值范围a27、（13 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2,AD=4,E,FF 分别在 AD,BC 上，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边 DC 上的一动点，（1）连接 AF，CE，求证四边形 AFCE 是菱形；（2）当 的周长最小时，求 的值；EFCPD（3）连接 BP 交 EF 于点 M，当 时，求 C
10、P 的长。45E28、（13 分）定义：若实数 x，y 满足 ， ，且 ，则称点ty2tx2yM（x，y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。已知：在直角坐标系 xOy 中，点 P（m，n），（1） 和 两点中，点 是“线点”；）（ ,3P）（ 1,-2（2）若点 P 是“线点”，用含 t 的代数式表示 mn，并求 t 的取值范围；（3）若点 Q（n，m）是“线点”，直线 PQ 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，当时，直接写出 t 的值。0AOB南通市 2019 年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案1A 解析：本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，因此3
11、 比2 小2B 解析：本题考查了二次根式的化简， 32413D 解析：本题考查了幂的运算法则， A 项正确结果应该是 ；B 项不是同类项，不5a能合并；C 项同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案应该是 ；D 项正确运用了4幂的乘方公式，正确4C 解析：本题考查了常见几何体的三视图，球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确5A 解析：直接将两个方程相加，可得 ，化简得 105ba5ba6D 解析：本题考查了配方法解一元二次方程，本题首先要移项，得 ，982x然后两边同时加上一次项系数一半的平方是 16，得 ，然后将左边化为平7682
12、x方的形式7C 解析：本题考查了勾股定理和无理数的估值，由作法过程可知，OA=2，AB=3，利用勾股定理可得 OB= ，则 P 点所表示的数就是 ， 13131698B 解析：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，由 ABCD，可知BAC+C=180 ，所以CAB=110又由于 AE 平分BAC，所以CAE=55，所以AED=C+CAE=125 9C 解析：本题考查了函数图像的应用问题， C 项的图像由陡变平，说明速度是变慢的，所以 C 是错误的10B 解析：本题考查的是几何综合题，用到全等和函数的知识，也可以用轴对称的知识来解决，从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形， ，因此 ，DBx
13、E又由已知条件可求得 ，所以 ，对于 来说，底为 ，32BxE32 AC高是 AH，可利用 30所对直角边等于斜边一半求得 AH 等于 1，所以 ，所y213以本题答案为 B113 解析：本题考查了实数的计算， 314320）（12 解析：本题考查了科学计数法， 300000000= = 810 08113 解析：本题考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公)(x式的顺序， )1()123x1470 解析：本题考查了全等的判定，先利用 HL 证明ABECBF ，可证BCF= BAE=25，即可求出ACF=45+25=70 15 解析：本题考查了一元一次方程的应用，总钱数=9人数11；1
14、69x总钱数=6人数+16 165 解析：本题考查了圆锥侧面积公式，根据 ，可知 ，可RrS侧 210R求得 R=5174 解析：本题考查了反比例函数与几何图形的综合，可考虑分别过点 B、点 C 作轴和 轴的平行线，两条平行线相交于点 M，与 轴的交点为 N将 C（3,4）代入yx x可得 b=2，然后求得 A 点坐标为（1,0），利用全等的判b2定可证明ABNBCM，可得 AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B（4,1），即可求出 k=4，A 点向上平移 4 个单位后得到的点（1,4）在 上，即 a=4xy418 解析：本题考查了平行四边形的性质和线段之和最短问3题，过点 P 作 PQAD
15、 于点 Q，由于PDQ=60，因此，当 B、P、Q 三点共线时，即点 B 到 AD 的垂线段上即为 的DQ2 PDB23最小值， 的最小值为 3360cosA19解析：本题考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括号、合并同类项的步骤做即可解：两边同乘以 3，得 移项，得 合并同类项，314x134x得 4x把解集在数轴上表示为：20解析：本题考查分式的化简求值，按照先将分子、父母因式分解，然后约分化简，最后代入求值的步骤来做解：原式 mmm2)2(4222 把 代入上式，原式 2)()(21解析：本题考查了全等的应用，本题只需证明ABC 与DEC 全等，即可通过全等三角形对边相等来完成证明
16、证明：在ABC 和DEC 中， ABCDECAB=DE,CEBDA22解析：本题考查了概率的求法，可先画出树状图列出所有可能性解：根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，这些结果出现的可能性相等其中 1白 1 黄的有 3 种所以 2163)1(黄白P23解析：本题考查了分式方程的应用问题，题目中包含两个相等关系，“西游记单价=三国演义单价+40 元”，“3200 元购买三国演义的套数=用 2400 元购买西游记套数的 2 倍”，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程解：设每套三国演义的价格为 元，则每套西游记的价格为 元x40x由题意，得 方程两边乘
17、 ，得 403x )40(832）（解得 经检验， 是原方程的解，且符合题意所以，原分式方程的解为808x答：每套三国演义的价格为 80 元24解析：本题考查了数据的收集整理与描述，在解决第 2 个问题的时候一定要注意解：（1）二 一（2）乙同学的推断比较科学合理理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有 3 名学生的成绩是 1 分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些（答案不唯一，理由只要有理有据，参照给分）25解析：本题考查了圆、勾股定理、垂径定理等知识（1）若连接 OB则BCO 是一个含 3
18、0角的直角三角形，AOB 是底角为 30的等腰三角形，可得OBC=30，再根据特殊角的三角函数值求得 OB；（2）可先证明POQ与ABC 相似，所以 RtAOC 是一个含 30角的直角三角形，且斜边长为半径长，也可用同角三角函数值相同来求；（3）可在 RtPCQ 中解决，分别计算出两条直角边，即可求出 tanPCA 的值解：（1）连接 OB，OA=OB，ABO=A=30ACB=90，A=30，ABC=60OBC=30在 Rt OBC 中， ，即 解得 OBCcosB130cos32O即 O 的半径为 32（2）连接 OP点 P 为 的中点，OPABQPO=A=30 AB在 Rt OPQ 中，
19、， ，OQcosOPQsin即 ， 30cos320in ， 12PQ1（3）在 RtOBC 中， ， 3OC32Q23tanCQPA26解析：本题考查了二次函数的性质，（1）可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度来研究；（2）逐一将限制条件转化为不等式，有两个极限位置，一是直线经过抛物线上横坐标为 4 的点，而是抛物线与直线有一个交点解：（1）图像开口向上；图像的对称轴为直线 ；当 时， 随 的增大2xxyx而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时，函数有最小值2xyx（2）二次函数的图像与一次函数 的图像有两个交点，12 ，即 12342xax 0362ax，解得 04)(6二次函数的图
20、像在 的部分与一次函数 的图像有两个交点，12y二次函数 的图像与 轴 的部分有两个交点3624结合图像，可知 时， x2ax当 时， ，得 405235当二次函数的图像在 的部分与一次函数 的图像有两个交点时，412xy的取值范围为 a35a27解析：本题考查了几何综合题（1）利用垂直平分线的性质证明 AE=CE，AF=CF，然后再利用对称的性质和平行的性质，证得 AE=AF，即可证得四条边都相等；（2）PEF 中， EF 长是定值，因此本题考查的实际上是 PE+PF 的最小值，我们作 E 关于 CD 的对称点为 ，此时 最小；（3）利用 45构造等腰直角三角形，设 BP 交 AC 于点EF
21、Q，作 BNAC 于点 N这时BQN 为等腰直角三角形， ABN 与ABC 相似，先在RtABN 中求出 BN 和 AN 的长，然后求出 AQ、CQ 的长，再根据BAQ 与PCQ 相似，求出 PC 的长解：（1）连接 AC，交 EF 于点 O由对称可知：OA=OC ，AC EF AF=CF 四边形 ABCD 是矩形，ADBCOAE=OCF，OEA= OFCOAE OCFAE=CF 四边形 AFCE 是平行四边形平行四边形 AFCE 是菱形（2）PEF 的周长=PE+PF+EF，又 EF 长为定值，PEF 的周长最小时，即 PE+PF最小作 E 关于直线 CD 的对称点 ，连接 交 DC 于点
22、，则EFP，因此，当点 P 与点 彼此重合时， PEF 的周长最小FPFPAB=2，AD=4， 52AC5O由COF CBA，得 B2 34DE由画图可知： 由 ，得2ECFPD 53CFP（3）设 BP 交 AC 于点 Q，作 BNAC 于点 NEMP=45，OM=OQ，NQ=BN由 ，得 BNAB524 54N在 Rt ABN 中， 525422 BNA 56NQA54AQC由 ABCP，得ABQCPQ，得 即 解得 PB56234PC28解析：本题考查的是利用完全平方公式进行的新定义；（1）由“ ，tyx2”消去 ，可得， ，由于 ，可得 ，即txy2t 0)2)(yxy0当一个点的横纵
23、坐标之和为2 的时候，这个点就是线点利用这一结论很容易判断 是2线点；（2）利用完全平方公式的变形，可用含 的代数式表示 ，然后再利用完全平方tmn公式的非负性求出 的取值范围；（3）如果 是“线点”那么 ，即 Q 是t ),(nQ直线 上一点，又由于 P、Q 的横纵坐标互换了位置，因此POB=15 （点 P 在xy第四象限）或POA=15（点 P 在第二象限），这就可以求出 P 点坐标，代入之前的定义即可求出 的值t解：（1） ；2P（2） 是“线点” ， ， ),(nmtnm2tm2 ， ， ）（ 2）（ n2 t2）（）（ 44t ， 即 解得 0）（ 02）（ 3t3 的取值范围为 t3t（3） 或 610