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江苏省南通市2019年中考数学试题(含答案解析)

1、江苏省南通市 2019 年中考数学试题 (解析版)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共 6 页,满分 150 分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题所给出的的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1下列选项中,比2低的温度是( )A3 B1 C0 D12化简 的结果是( )A B C D4322362

2、3下列计算,正确的是( )A B C D632aa36a3a)(4如图是一个几何体的三视图,该几何体是( )A球 B圆锥 C圆柱 D棱柱5已知 a、b 满足方程组 则 a+b 的值为( ),6324baA2 B4 C2 D46用配方法解方程 ,变形后的结果正确的是( )098xA B C D2x72542x72x7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为 O,在数轴上找到表示数 2 的点 A,然后过点 A 作 ABOA,使 AB=3(如图)以 O 为圆心,OB 的长为半径作弧,交数轴正半轴于点 P,则点 P 所表示的数介于( )A1 和 2 之间 B2 和 3

3、之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间8如图,ABCD,AE 平分CAB 交 CD 于点 E,若C=70,则AED 读数为( )A110 B125 C135 D1409如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位:m )与时间 t(单位:min )的函数图像,其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是( )A25min50min,王阿姨步行的路程为 800m B线段 CD 的函数解析式为 )( 50243ttC5min20min,王阿姨步行速度由慢到快 D曲线段 AB 的函数解析式为 )()( 21ts10如图,ABC 中,AB=AC=2 ,B=30,ABC 绕点 A

4、 逆时针旋转(0120)得到 , 与 BC,AC 分别交于点 D,E。设 ,CAB xC的面积为 ,则 与 的函数图像大致为( )AEyx二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分不需写出解答过程)11计算: 0213)(125G 信号的传播速度为 300000000m/s,将 300000000 用科学记数法表示为 13分解因式: x314如图,ABC 中,AB=BC,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF,若BAE=25,则ACF= 度15九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十

5、六问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱问:共有几个人?”设共有 个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为 x16已知圆锥的底面半径为 2cm,侧面积为 10cm 2,则该圆锥的母线长为 cm17如图,过点 C(3,4)的直线 交 轴于点 A,ABC=90,AB=CB ,曲线bxy2过点 B,将点 A 沿 轴正方向平移 个单位长度恰好落在该曲线上,则 的)( 0xky aa值为 18如图, ABCD 中, DAB=60,AB=6,BC=2 ,P 为边 CD 上的一动点,则的最小值等于 PDB23三、解答题(本大题共 1

6、0 小题,共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分 8 分)解不等式: ,并在数轴上表示解集134x20(本小题满分 8 分)先化简,再求值: ,其中 24m 221(本小题满分 8 分)如图,有一池塘,要测池塘两端 A,B 的距离,可先在平地上取一个点 C,从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B连接 AC 并延长到点 D,使CD=CA连接 BC 并延长到点 E,使 CE=CB连接 DE,那么量出 DE 的长就是 A,B 的距离为什么?22(本小题满分 9 分)第一盒中有 2 个白球、1 个黄球,第二盒中有 1 个白球、1 个黄球,这些球除颜色外无其他差别

7、分别从每个盒中随机取出 1 个球,求取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的概率23(本小题满分 8 分)列方程解应用题:中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化,某校购进西游记和三国演义若干套,其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多 40 元,用 3200 元购买三国演义的套数是用 2400元购买西游记套数的 2 倍,求每套三国演义的价格242524(本小题满分 10 分)8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为 10 分,成绩大于或等于 6 分为合格,成绩大于或等于 9 分为优秀)平均分 方差 中位数

8、 众数 合格率 优秀率一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20%二班 6.85 4.28 8 8 85% 10%根据图表信息,回答问题:(1)用方差推断, 班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断, 班的阅读水平更好些;(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理,更客观些为什么?25(本小题满分 9 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=30,BC=1,以边AC 上一点 O 为圆心,OA 为半径的 O 经过点 B(1)求O 的半径;(2)点 P 为 中点,作 PQAC,垂足为 Q,求 OQ 的长; AB(

9、3)在(2)的条件下,连接 PC,求 tanPCA 的值26(本小题满分 10 分)已知:二次函数 为 常 数 )( axy2342(1)请写出该二次函数图像的三条性质;(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像在 的部分与一次函数 的12xy图像有两个交点,求 的取值范围a27、(13 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4,E,FF 分别在 AD,BC 上,点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称,P 是边 DC 上的一动点,(1)连接 AF,CE,求证四边形 AFCE 是菱形;(2)当 的周长最小时,求 的值;EFCPD(3)连接 BP 交 EF 于点 M,当 时,求 C

10、P 的长。45E28、(13 分)定义:若实数 x,y 满足 , ,且 ,则称点ty2tx2yM(x,y)为“现点”。例如,点(0,2)和(-2,0)是“线点”。已知:在直角坐标系 xOy 中,点 P(m,n),(1) 和 两点中,点 是“线点”;)( ,3P)( 1,-2(2)若点 P 是“线点”,用含 t 的代数式表示 mn,并求 t 的取值范围;(3)若点 Q(n,m)是“线点”,直线 PQ 分别交 x 轴、y 轴于点 A,B,当时,直接写出 t 的值。0AOB南通市 2019 年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案1A 解析:本题考查了有理数的大小比较,两个负数,绝对值大的反而小,因此3

11、 比2 小2B 解析:本题考查了二次根式的化简, 32413D 解析:本题考查了幂的运算法则, A 项正确结果应该是 ;B 项不是同类项,不5a能合并;C 项同底数幂相除,底数不变,指数相减,正确答案应该是 ;D 项正确运用了4幂的乘方公式,正确4C 解析:本题考查了常见几何体的三视图,球的三种视图都是圆;圆锥的三视图中有两个是三角形,一个是圆,不符合;棱柱的三视图中没有圆,也不正确5A 解析:直接将两个方程相加,可得 ,化简得 105ba5ba6D 解析:本题考查了配方法解一元二次方程,本题首先要移项,得 ,982x然后两边同时加上一次项系数一半的平方是 16,得 ,然后将左边化为平7682

12、x方的形式7C 解析:本题考查了勾股定理和无理数的估值,由作法过程可知,OA=2,AB=3,利用勾股定理可得 OB= ,则 P 点所表示的数就是 , 13131698B 解析:本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,由 ABCD,可知BAC+C=180 ,所以CAB=110又由于 AE 平分BAC,所以CAE=55,所以AED=C+CAE=125 9C 解析:本题考查了函数图像的应用问题, C 项的图像由陡变平,说明速度是变慢的,所以 C 是错误的10B 解析:本题考查的是几何综合题,用到全等和函数的知识,也可以用轴对称的知识来解决,从轴对称的角度,整个图形是一个轴对称图形, ,因此 ,DBx

13、E又由已知条件可求得 ,所以 ,对于 来说,底为 ,32BxE32 AC高是 AH,可利用 30所对直角边等于斜边一半求得 AH 等于 1,所以 ,所y213以本题答案为 B113 解析:本题考查了实数的计算, 314320)(12 解析:本题考查了科学计数法, 300000000= = 810 08113 解析:本题考查了分解因式,遵循先提取公因式,再利用平方差公)(x式的顺序, )1()123x1470 解析:本题考查了全等的判定,先利用 HL 证明ABECBF ,可证BCF= BAE=25,即可求出ACF=45+25=70 15 解析:本题考查了一元一次方程的应用,总钱数=9人数11;1

14、69x总钱数=6人数+16 165 解析:本题考查了圆锥侧面积公式,根据 ,可知 ,可RrS侧 210R求得 R=5174 解析:本题考查了反比例函数与几何图形的综合,可考虑分别过点 B、点 C 作轴和 轴的平行线,两条平行线相交于点 M,与 轴的交点为 N将 C(3,4)代入yx x可得 b=2,然后求得 A 点坐标为(1,0),利用全等的判b2定可证明ABNBCM,可得 AN=BM=3,CM=BN=1,可求出B(4,1),即可求出 k=4,A 点向上平移 4 个单位后得到的点(1,4)在 上,即 a=4xy418 解析:本题考查了平行四边形的性质和线段之和最短问3题,过点 P 作 PQAD

15、 于点 Q,由于PDQ=60,因此,当 B、P、Q 三点共线时,即点 B 到 AD 的垂线段上即为 的DQ2 PDB23最小值, 的最小值为 3360cosA19解析:本题考查了一元一次不等式的解法,按照去父母、去括号、合并同类项的步骤做即可解:两边同乘以 3,得 移项,得 合并同类项,314x134x得 4x把解集在数轴上表示为:20解析:本题考查分式的化简求值,按照先将分子、父母因式分解,然后约分化简,最后代入求值的步骤来做解:原式 mmm2)2(4222 把 代入上式,原式 2)()(21解析:本题考查了全等的应用,本题只需证明ABC 与DEC 全等,即可通过全等三角形对边相等来完成证明

16、证明:在ABC 和DEC 中, ABCDECAB=DE,CEBDA22解析:本题考查了概率的求法,可先画出树状图列出所有可能性解:根据题意画出树状图:由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有 6 种,这些结果出现的可能性相等其中 1白 1 黄的有 3 种所以 2163)1(黄白P23解析:本题考查了分式方程的应用问题,题目中包含两个相等关系,“西游记单价=三国演义单价+40 元”,“3200 元购买三国演义的套数=用 2400 元购买西游记套数的 2 倍”,利用第一个相等关系设出未知数,第二个相等关系列出方程解:设每套三国演义的价格为 元,则每套西游记的价格为 元x40x由题意,得 方程两边乘

17、 ,得 403x )40(832)(解得 经检验, 是原方程的解,且符合题意所以,原分式方程的解为808x答:每套三国演义的价格为 80 元24解析:本题考查了数据的收集整理与描述,在解决第 2 个问题的时候一定要注意解:(1)二 一(2)乙同学的推断比较科学合理理由:虽然二班成绩的平均分比一班低,但从条形图中可以看出,二班有 3 名学生的成绩是 1 分,它在该组数据中是一个极端值,平均数受极端值影响较大,而中位数或众数不易受极端值的影响,所以,乙同学的推断更客观些(答案不唯一,理由只要有理有据,参照给分)25解析:本题考查了圆、勾股定理、垂径定理等知识(1)若连接 OB则BCO 是一个含 3

18、0角的直角三角形,AOB 是底角为 30的等腰三角形,可得OBC=30,再根据特殊角的三角函数值求得 OB;(2)可先证明POQ与ABC 相似,所以 RtAOC 是一个含 30角的直角三角形,且斜边长为半径长,也可用同角三角函数值相同来求;(3)可在 RtPCQ 中解决,分别计算出两条直角边,即可求出 tanPCA 的值解:(1)连接 OB,OA=OB,ABO=A=30ACB=90,A=30,ABC=60OBC=30在 Rt OBC 中, ,即 解得 OBCcosB130cos32O即 O 的半径为 32(2)连接 OP点 P 为 的中点,OPABQPO=A=30 AB在 Rt OPQ 中,

19、, ,OQcosOPQsin即 , 30cos320in , 12PQ1(3)在 RtOBC 中, , 3OC32Q23tanCQPA26解析:本题考查了二次函数的性质,(1)可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度来研究;(2)逐一将限制条件转化为不等式,有两个极限位置,一是直线经过抛物线上横坐标为 4 的点,而是抛物线与直线有一个交点解:(1)图像开口向上;图像的对称轴为直线 ;当 时, 随 的增大2xxyx而增大;当 时, 随 的增大而减小;当 时,函数有最小值2xyx(2)二次函数的图像与一次函数 的图像有两个交点,12 ,即 12342xax 0362ax,解得 04)(6二次函数的图

20、像在 的部分与一次函数 的图像有两个交点,12y二次函数 的图像与 轴 的部分有两个交点3624结合图像,可知 时, x2ax当 时, ,得 405235当二次函数的图像在 的部分与一次函数 的图像有两个交点时,412xy的取值范围为 a35a27解析:本题考查了几何综合题(1)利用垂直平分线的性质证明 AE=CE,AF=CF,然后再利用对称的性质和平行的性质,证得 AE=AF,即可证得四条边都相等;(2)PEF 中, EF 长是定值,因此本题考查的实际上是 PE+PF 的最小值,我们作 E 关于 CD 的对称点为 ,此时 最小;(3)利用 45构造等腰直角三角形,设 BP 交 AC 于点EF

21、Q,作 BNAC 于点 N这时BQN 为等腰直角三角形, ABN 与ABC 相似,先在RtABN 中求出 BN 和 AN 的长,然后求出 AQ、CQ 的长,再根据BAQ 与PCQ 相似,求出 PC 的长解:(1)连接 AC,交 EF 于点 O由对称可知:OA=OC ,AC EF AF=CF 四边形 ABCD 是矩形,ADBCOAE=OCF,OEA= OFCOAE OCFAE=CF 四边形 AFCE 是平行四边形平行四边形 AFCE 是菱形(2)PEF 的周长=PE+PF+EF,又 EF 长为定值,PEF 的周长最小时,即 PE+PF最小作 E 关于直线 CD 的对称点 ,连接 交 DC 于点

22、,则EFP,因此,当点 P 与点 彼此重合时, PEF 的周长最小FPFPAB=2,AD=4, 52AC5O由COF CBA,得 B2 34DE由画图可知: 由 ,得2ECFPD 53CFP(3)设 BP 交 AC 于点 Q,作 BNAC 于点 NEMP=45,OM=OQ,NQ=BN由 ,得 BNAB524 54N在 Rt ABN 中, 525422 BNA 56NQA54AQC由 ABCP,得ABQCPQ,得 即 解得 PB56234PC28解析:本题考查的是利用完全平方公式进行的新定义;(1)由“ ,tyx2”消去 ,可得, ,由于 ,可得 ,即txy2t 0)2)(yxy0当一个点的横纵

23、坐标之和为2 的时候,这个点就是线点利用这一结论很容易判断 是2线点;(2)利用完全平方公式的变形,可用含 的代数式表示 ,然后再利用完全平方tmn公式的非负性求出 的取值范围;(3)如果 是“线点”那么 ,即 Q 是t ),(nQ直线 上一点,又由于 P、Q 的横纵坐标互换了位置,因此POB=15 (点 P 在xy第四象限)或POA=15(点 P 在第二象限),这就可以求出 P 点坐标,代入之前的定义即可求出 的值t解:(1) ;2P(2) 是“线点” , , ),(nmtnm2tm2 , , )( 2)( n2 t2)()( 44t , 即 解得 0)( 02)( 3t3 的取值范围为 t3t(3) 或 610