1、A 级 基础巩固一、选择题1有 5 辆 6 吨的汽车，4 辆 4 吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )Az6x4y Bz5x 4yCzxy Dz 4x 5y解析：设需 x 辆 6 吨汽车，y 辆 4 吨汽车则运输货物的吨数为 z6x4y，即目标函数 z6 x4y.答案：A2某服装制造商有 10 m2 的棉布料，10 m2 的羊毛料和 6 m2 的丝绸料，做一条裤子需要 1 m2 的棉布料，2 m2 的羊毛料和 1 m2 的丝绸料，做一条裙子需要 1 m2 的棉布料，1 m2的羊毛料和 1 m2 的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20 元，一条裙子的纯收益是 40 元
2、，为了使收益达到最大，若生产裤子 x 条，裙子 y 条，利润为 z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )A. z20x 40yx y 10，2x y 10，x y 6，x， y N， )B. z20x40yx y 10，2x y 10，x y 6，x， y N， )C. z20x40yx y 10，2x y 10，x y 6， )D. z40x 20yx y 10，2x y 10，x y 6，x， y N， )解析：由题意可知选 A.答案：A3某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水 3 吨、煤 2 吨；生产每吨乙产品要用水 1 吨、煤 3 吨销售每吨甲产品可获得
3、利润 5 万元，销售每吨乙产品可获得利润 3 万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过 13 吨，煤不超过 18 吨，则该企业可获得的最大利润是_万元( )A23 B27 C28 D30解析：设生产甲产品 x 吨，生产乙产品 y 吨，由题意知x 0，y 0，3x y 13，2x 3y 18，)利润 z5x3y，作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当 x 3，y 4，即生产甲产品 3 吨，乙产品 4 吨时可获得最大利润 27 万元答案：B4某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
4、品种 每亩年产量/吨 每亩年种植成本/万元 每吨售价/万元黄瓜 4 1.2 0.55韭菜 6 0.9 0.3为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积( 单位：亩)分别为( )A50，0 B30，20C20，30 D0，50解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为 x，y 亩，则总利润z40.55 x6 0.3y1.2x 0.9yx0.9y.此时 x，y 满足条件x y 50，1.2x 0.9y 54，x 0，y 0. )画出可行域如图，得最优解为 A(30，20) ，故选 B.答案：B5某学校用 800 元购买 A、B 两种教学用品，A 种用品每件 100
5、元，B 种用品每件160 元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少， A、B 两种用品应各买的件数为( )A2，4 B3，3C4，2 D不确定解析：设买 A 种用品 x 件，B 种用品 y 件，剩下的钱为 z 元，则100x 160y 800，x 1，y 1，x，yN*. )求 z800100x160y 取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3) 答案：B二、填空题6某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元对项目甲每投资 1 万元可获得230.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元
6、可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为_万元解析：设对项目甲投资 x 万元，对项目乙投资 y 万元，则x y 60，x 23y，x 5，y 5. )目标函数 z0.4x0.6y .作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在 A 点取最大值，代入得 zmax0.4240.63631.2.答案：31.27某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 4
7、50 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为_元解析：设派用甲型卡车 x(辆) ，乙型卡车 y(辆)，获得的利润为 u(元)，u450x350y，由题意，x，y 满足关系式x y 12，2x y 19，10x 6y 72，0 x 8，0 y 7，)作出相应的平面区域(略)，u450x350y 50(9 x7y) 在由 确定的交点x y 12，2x y 19)(7，5)处取得最大值 4 900 元答案：4 9008配置 A、B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：kg) ：原料药剂甲 乙A
8、2 5B 5 4药剂 A、B 至少各配一剂，且药剂 A、B 每剂售价分别为 100 元、200 元，现有原料甲20 kg，原料乙 33 kg，那么可以获得的最大销售额为_元解析：设配制药剂 A 为 x 剂，药剂 B 为 y 剂，则有不等式组 成立，即2x 5y 20，5x 4y 33，xN*，yN* )求 u100x200 y 在上述线性约束条件下的最大值借助于线性规划可得 x5，y2 时，u 最大，u max 900.答案：900三、解答题9某车间小组共 12 人需配给两种型号的机器，一台 A 型机器需要 2 人操作，每天耗电 30 千瓦时，能生产出价值 4 万元的产品：一台 B 型机器需要
9、 3 人操作，每天耗电 20千瓦时，能生产出价值 3 万元的产品现每天供应车间的电量不多于 130 千瓦时，问：该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？解：设需分配给车间小组 A 型，B 型两种机器分别为 x 台，y 台，每天产值为 z 万元，则 z4 x3y，即x 0，y 0，xN，yN，2x 3y 12，30x 20y 130，) x 0，xN，y 0，yN，2x 3y 12，3x 2y 13.)作出可行域如图阴影部分所示：由 得 A(3，2)，2x 3y 12，3x 2y 13，)所以 zmax433218.因此，当配给车间小组 A 型机器 3 台，B 型
10、机器 2 台时，每天能得到最大产值 18 万元10某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：每台空调或冰箱所需资金/ 元资金空调 冰箱月资金供应数量/元成本 3 000 2 000 30 000工人工资 500 1 000 11 000每台利润 600 800 问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？解：设空调和冰箱的月供应量分别为 x，y 台，月总利润为 z 元，则 3 000x 2 000y 30 000，500x 1 000y 11 000，x，yN*， )z600x 800y，作出可行域(如图所示)
11、因为 y x ，表示纵截距为 ，斜率为 k 的直线，当 z 最大时 最大，34 z800 z800 34 z800此时，直线 y x 必过四边形区域的顶点34 z800由 得交点(4，9) ，所以 x，y 分别为 4，9 时，3 000x 2 000y 30 000，500x 1 000y 11 000，)z600x 800y 最大，z max600 x800y9 600(元) 所以空调和冰箱的月供应量分别为 4 台、9 台时，月总利润最大，最大值为 9 600元B 级 能力提升1某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：品种 用煤/吨 用电/千瓦 产值/万元甲产品 7 20 8乙
12、产品 3 50 12但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多 56 吨，供电至多 450 千瓦，则该厂最大日产值为( )A120 万元 B124 万元C130 万元 D135 万元解析：设该厂每天安排生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，则日产值 z8x12y，线性约束条件为 作出可行域(如图所示) ，7x 3y 56，20x 50y 450，x 0，y 0，)把 z8x12y 变形为一簇平行直线系 l：y x ，由图可知，当直线 l 经过可行812 z12域上的点 M 时，截距 最大，即 z 取最大值，解方程组 得 M(5，7) ，z12 7x 3y 56，20x 50y 450，)zm
13、ax85127124，所以，该厂每天安排生产甲产品 5 吨，乙产品 7 吨时该厂日产值最大，最大日产值为 124 万元答案：B2在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_元解析：设需使用甲型货车 x 辆，乙型货车 y 辆，运输费用 z 元，根据题意，得线性约束条件20x 10y 100，0 x 4，0 y 8，x，yN*， )目标函数 z400x300y ，画图(图略)可
14、知，当平移直线 400x300y0 至经过点(4，2) 时，z 取得最小值 2 200.答案：2 2003某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 min，生产一个骑兵需 7 min，生产一个伞兵需 4 min，已知总生产时间不超过 10 h若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3元(1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W(元) ；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为 100xy，所以利润 W5x6y3(100x y)2x3y300.(2)约束条件为：5x 7y 4（100 x y） 600，100 x y 0，xN，yN， )整理得x 3y 200，x y 100，xN，yN. )目标函数为 W2x3y300，如图所示(阴影部分整点)，作出可行域，初始直线 l0：2x 3y 0，平移初始直线经过点 A 时， W 有最大值，由 得x 3y 200，x y 100，) x 50，y 50.)最优解为 A(50，50) ，所以 Wmax550(元) 故每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个玩具时利润最大，为 550 元