1、A 级 基础巩固一、选择题1从 A 处望 B 处的俯角为 ，从 B 处望 A 处的仰角为 ，则 ， 的关系为( )A BC90 D180解析：由仰角和俯角的概念得 .答案：B2如图所示，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18 km，速度为 1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75，则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km，参考数据： 1.732)( )3A11.4 km B6.6 km C6.5 km D5.6 km解析：因为 AB1 000 ，C 753045 ，160 503所以 BC sin 30 .ABsin
2、 45 5032所以航线离山顶 h sin 75 sin(4530)11.4.所以山高为5032 50321811.46.6(km) 答案：B3在静水中划船的速度是每分钟 40 m，水流的速度是每分钟 20 m，如果船从岸边 A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为( )A. B.4 3C. D. 6 512解析：设水流速度与船速的合速度为 v，方向指向对岸则由题意知，sin ，v水v船 2040 12又 ，所以 .(0，2) 6答案：C4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰
3、角分别为 45，30 ，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为 120，甲、乙两地相距 500 米，则电视塔在这次测量中的高度是( )A100 米 B400 米2C200 米 D500 米3解析：由题可得下图，其中 AS 为塔高，设为 h，甲、乙分别在 B、C 处则ABS45，ACS30，BC500，ABC120 ，所以在ABS 中，ABASh，在ACS 中，AC h，3在ABC 中，ABh，AC h，BC 500，ABC120.3由余弦定理( h)2500 2h 22500 hcos 120，3所以 h500(米)答案：D5如图所示，两座相距 60 m 的建筑物 AB，CD
4、 的高度分别为 20 m，50 m，BD 为水平面，则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角CAD 等于( )A30 B45 C60 D75解析：依题意可得 AD20 m，AC30 m，10 5又 CD50 m，所以在ACD 中，由余弦定理得，cosCAD ，AC2 AD2 CD22ACAD （305）2 （2010）2 50223052010 6 0006 0002 22又 0n.mcos cos sin（ ）所以当 与 满足 mcos cos nsin( )时，该船没有触礁危险答案：mcos cos nsin()三、解答题9为测量某塔的高度，在 A，B 两点进行测量的数据如图所
5、示，求塔的高度解：在ABT 中，ATB21.418.62.8 ，ABT9018.6，AB15.根据正弦定理， ，15sin 2.8 ATcos 18.6AT .15cos 18.6sin 2.8塔的高度为 ATsin 21.4 sin 21.4106.19(m)15cos 18.6sin 2.810如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北 15的方向上，行驶 5 km 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 25的方向上，仰角为 8，求此山的高度 CD(精确到 1 m)解：在ABC 中， A15，C 251510 ，根据正弦定理， ，BCs
6、in A ABsin CBC 7.452 4(km)AB sin Asin C 5sin 15sin 10CDBCtan DBCBCtan 81 047(m)B 级 能力提升1在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在地面上前进 600 m 后测得仰角为 2，继续在地面上前进 200 m 以后测得山峰的仰角为 4，则该山峰的高度为( )3A200 m B300 m C400 m D100 m3解析：如下图所示，BED，BDC 为等腰三角形，BD ED600，BCDC200 .3在BCD 中，由余弦定理可得cos 2 ，6002 （2003）2 （2003）226002003 32所以 230 ，
7、 460.在 RtABC 中，AB BCsin 4 200 300(m) 332答案：B2如图所示，一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船航行的速度为_海里/时解析：由题可知 PM68，MPN 120，N45 ，由正弦定理 得MPsin 45 MNsin 120MN68 34 .32 2 6所以速度 v (海里 /时)3464 172 6答案：172 63.如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5(3 )海里的两个观测点现位于 A 点北3偏东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘
8、轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/时，该救援船到达3D 点需要多长时间？解：由题意知 AB5(3 )海里，因为DBA90 6030，DAB9045345 ，所以 ADB180 (4530)105.在DAB 中，由正弦定理得 BD ABsinDABsinADB 5（3 3）sin 45sin 1055（3 3）sin 45sin 45cos 60 cos 45sin 6010 (海里)53（3 1）3 12 3又DBCDBA ABC30(9060)60，BC20 海里，在DBC 中，由余弦定理得3CD2BD 2BC 22BDBCcos DBC3001 200210 20 900，3 312所以 CD30(海里)，所以需要的时间 t 1( 小时)3030