1、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，若 a3，cos A ，则ABC 外接圆的半径为( )12A6 B2 C3 D.3 3答案：D2在ABC 中，a3，b ，A60，那么角 B 等于( )3A30 B60C30或 150 D60或 120解析：因为 a3，b ，A60，所以 sin B .因为 ab，所以 AB，所以3bsin Aa 12B30.答案：A3在ABC 中，b5，B ，tan A2，则 a 的值为( )4A10 B2 C. D.2 10 10 2解析：因为在ABC 中，b5，B ，4tan A 2，sin 2Acos 2A1，sin Acos A所以 sin A .255由正
2、弦定理可得 ，a2555sin 4解得 a2 .10答案：B4在ABC 中，若角 A，B ，C 对应的三边分别是 a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是( )Aabcsin Asin Bsin CBab sin 2Asin 2BC. asin A b csin B sin CD正弦值较大的角所对的边也较大解析：在ABC 中，由正弦定理得 k (k0)，则 aksin A，bksin asin A bsin B csin CB，c ksin C，故 abcsin A sin Bsin C，故 A 正确当 A30，B60时，sin 2A sin 2B，此时 ab，故 B 错误根据比例
3、式的性质易得 C 正确大边对大角，故 D 正确答案：B5在ABC 中，absin A，则ABC 一定是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：由正弦定理得： 2R，asin A bsin B由 absin A 得：2Rsin A2R sin Bsin A，所以 sin B1，所以 B .2答案：B二、填空题6在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 a3，B2A，cos A ，63则 b_解析：因为 cos A ，所以 sin A ，63 33因为 B2A ，所以 sin Bsin 2A2sin Acos A ，223又 ，所以 b2 .bsin B
4、 asin A 6答案：2 67在ABC 中，已知 abc435，则 _2sin A sin Bsin C解析：设 a4k，b3k ，c 5k(k0)，由正弦定理，得 1.2sin A sin Bsin C 2a bc 24k 3k5k答案：18在ABC 中，若 B30，AB2 ，AC2，则 AB 边上的高是_3解析：由正弦定理， ，ACsin B ABsin C所以 sin C ，ABsin 30AC 23sin 302 32所以 C60或 120，(1)当 C60时，A90，AB 边上的高为 2；(2)当 C120时，A30，AB 边上的高为 2sin 301.答案：1 或 2三、解答题9
5、在锐角ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 C45 ，b4 ， sin B .5255(1)求 c 的值；(2)求 sin A 的值解：(1)因为 C45，b4 ，sin B ，5255所以由正弦定理可得 c 5 .bsin Csin B4522255 2(2)因为 sin B ，B 为锐角，255所以 cos B ，1 sin2B55所以 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C .255 22 55 22 3101010在ABC 中，已知 a2tan Bb 2tan A，试判断三角形的形状解：由已知得 ，a2sin Bcos B b2sin
6、Acos A由正弦定理得 .sin2Asin Bcos B sin2Bsin Acos A因为 sin A，sin B0，所以 sin Acos Asin Bcos B，即 sin 2Asin 2B.所以 2A2B 或 2A2B.所以 AB 或 AB.2所以ABC 为直角三角形或等腰三角形B 级 能力提升1在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c.若 3a2b，则的值为( )2sin2B sin2Asin2AA. B. C1 D.19 13 72解析：因为 ，所以 .asin A bsin B sin Bsin A ba因为 3a2b，所以 ，ba 32所以 ，sin Bs
7、in A 32所以 2 12 1 1 .2sin2B sin2Asin2A (sin Bsin A)2 (32)2 92 72答案：D2已知在ABC 中，ax，b2，B45，若三角形有两个解，则 x 的取值范围是_解析：要使三角形有两解，则 ab，且 sin A2，24x1，) 2答案：2x2 23已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ac2b，2cos 2B8cos B 5 0，求角 B 的大小并判断ABC 的形状解：因为 2cos 2B8cos B5 0，所以 2(2cos2B1)8cos B50.所以 4cos2B8cos B30，即(2cos B1)(2cos B 3)0.解得 cos B 或 cos B (舍去)12 32因为 0B，所以 B .3因为 ac2b.由正弦定理，得sin Asin C 2sin B2sin .3 3所以 sin Asin ，(23 A) 3所以 sin Asin cos Acos sin A .23 23 3化简得 sin A cos A ，32 32 3所以 sin 1.(A 6)因为 0A ，23所以 A ，6 6 56所以 A .6 2所以 A ，C .3 3所以ABC 是等边三角形