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2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析:1.1.1正弦定理

1、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中,若 a3,cos A ,则ABC 外接圆的半径为( )12A6 B2 C3 D.3 3答案:D2在ABC 中,a3,b ,A60,那么角 B 等于( )3A30 B60C30或 150 D60或 120解析:因为 a3,b ,A60,所以 sin B .因为 ab,所以 AB,所以3bsin Aa 12B30.答案:A3在ABC 中,b5,B ,tan A2,则 a 的值为( )4A10 B2 C. D.2 10 10 2解析:因为在ABC 中,b5,B ,4tan A 2,sin 2Acos 2A1,sin Acos A所以 sin A .255由正

2、弦定理可得 ,a2555sin 4解得 a2 .10答案:B4在ABC 中,若角 A,B ,C 对应的三边分别是 a,b,c,则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是( )Aabcsin Asin Bsin CBab sin 2Asin 2BC. asin A b csin B sin CD正弦值较大的角所对的边也较大解析:在ABC 中,由正弦定理得 k (k0),则 aksin A,bksin asin A bsin B csin CB,c ksin C,故 abcsin A sin Bsin C,故 A 正确当 A30,B60时,sin 2A sin 2B,此时 ab,故 B 错误根据比例

3、式的性质易得 C 正确大边对大角,故 D 正确答案:B5在ABC 中,absin A,则ABC 一定是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:由正弦定理得: 2R,asin A bsin B由 absin A 得:2Rsin A2R sin Bsin A,所以 sin B1,所以 B .2答案:B二、填空题6在ABC 中,角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c,若 a3,B2A,cos A ,63则 b_解析:因为 cos A ,所以 sin A ,63 33因为 B2A ,所以 sin Bsin 2A2sin Acos A ,223又 ,所以 b2 .bsin B

4、 asin A 6答案:2 67在ABC 中,已知 abc435,则 _2sin A sin Bsin C解析:设 a4k,b3k ,c 5k(k0),由正弦定理,得 1.2sin A sin Bsin C 2a bc 24k 3k5k答案:18在ABC 中,若 B30,AB2 ,AC2,则 AB 边上的高是_3解析:由正弦定理, ,ACsin B ABsin C所以 sin C ,ABsin 30AC 23sin 302 32所以 C60或 120,(1)当 C60时,A90,AB 边上的高为 2;(2)当 C120时,A30,AB 边上的高为 2sin 301.答案:1 或 2三、解答题9

5、在锐角ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 C45 ,b4 , sin B .5255(1)求 c 的值;(2)求 sin A 的值解:(1)因为 C45,b4 ,sin B ,5255所以由正弦定理可得 c 5 .bsin Csin B4522255 2(2)因为 sin B ,B 为锐角,255所以 cos B ,1 sin2B55所以 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C .255 22 55 22 3101010在ABC 中,已知 a2tan Bb 2tan A,试判断三角形的形状解:由已知得 ,a2sin Bcos B b2sin

6、Acos A由正弦定理得 .sin2Asin Bcos B sin2Bsin Acos A因为 sin A,sin B0,所以 sin Acos Asin Bcos B,即 sin 2Asin 2B.所以 2A2B 或 2A2B.所以 AB 或 AB.2所以ABC 为直角三角形或等腰三角形B 级 能力提升1在ABC 中,内角 A,B ,C 所对的边分别是 a,b,c.若 3a2b,则的值为( )2sin2B sin2Asin2AA. B. C1 D.19 13 72解析:因为 ,所以 .asin A bsin B sin Bsin A ba因为 3a2b,所以 ,ba 32所以 ,sin Bs

7、in A 32所以 2 12 1 1 .2sin2B sin2Asin2A (sin Bsin A)2 (32)2 92 72答案:D2已知在ABC 中,ax,b2,B45,若三角形有两个解,则 x 的取值范围是_解析:要使三角形有两解,则 ab,且 sin A2,24x1,) 2答案:2x2 23已知ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ac2b,2cos 2B8cos B 5 0,求角 B 的大小并判断ABC 的形状解:因为 2cos 2B8cos B5 0,所以 2(2cos2B1)8cos B50.所以 4cos2B8cos B30,即(2cos B1)(2cos B 3)0.解得 cos B 或 cos B (舍去)12 32因为 0B,所以 B .3因为 ac2b.由正弦定理,得sin Asin C 2sin B2sin .3 3所以 sin Asin ,(23 A) 3所以 sin Asin cos Acos sin A .23 23 3化简得 sin A cos A ,32 32 3所以 sin 1.(A 6)因为 0A ,23所以 A ,6 6 56所以 A .6 2所以 A ,C .3 3所以ABC 是等边三角形