1、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，符合余弦定理的是( )Ac 2a 2b 22abcos CBc 2 a2b 22bccos ACb 2a 2c 22bccos ADcos Ca2 b2 c22ab答案：A2已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是( )A(8，10) B(2 ， )2 10C(2 ，10) D( ，8)2 10解析：只需让边长为 3 和 a 的边所对的角均为锐角即可故 解得 2 0，12 32 a22130，1 3a，1 a3， ) 2 10答案：B3若三角形三边长分别为 5，7，8，则其最大角和最小角的和为( )A90 B 120 C135 D 15
2、0解析：中间的角设为 ，则 cos ，52 82 72258 12因为 00)asin A bsin B csin C则 aksin A， bksin B，c ksin C .代入 中，有 ，变形可得：sin Asin Bsin Acos cos Aa cos Bb sin Cc cos Aksin A cos Bksin B sin Cksin CBcos A sin B sin(AB)在ABC 中，由 ABC ，有 sin(AB )sin(C)sin C，所以 sin Asin Bsin C.(2)解：由已知，b 2c 2a 2 bc，65根据余弦定理，有 cos A .b2 c2 a22
3、bc 35所以 sin A .1 cos2A45由(1)可知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以 sin B cos B sin B，45 45 35故 tan B 4.sin Bcos B10在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A(2bc )sin B(2cb)sin C.(1)求 A 的大小；(2)若 sin Bsin C1，试判断ABC 的形状解：(1)由已知和正弦定理，得 2a2(2 bc )b(2cb)c，即 a2b 2c 2bc.由余弦定理，得 cos A .b2 c2 a22bc bc2bc 12因为 0A18
4、0，所以 A120.(2)由 a2b 2c 2bc，得 sin2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C由 sin Bsin C1，得 sin2Bsin 2C2sin Bsin C 1.由及 sin A ，得 sin Bsin C ，32 14所以 sin Bsin C .12因为 0B60，0C60，所以 BC，所以ABC 是等腰三角形B 级 能力提升1在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，若 B60，b 2ac，则ABC 的形状是( )A直角三角形 B钝角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析：由余弦定理可得 b2a 2c 22accos 60a 2c 2ac
5、ac，所以(ac) 20，所以 ac，因为 B ，所以ABC 的形状是等边三角形3答案：D2在ABC 中，AB 2，AC ，BC 1 ，AD 为边 BC 上的高，则 AD 的长是6 3_解析：因为 cos C ，BC2 AC2 AB22BCAC 22所以 sin C ，22所以 ADACsin C .3答案： 33如图所示，已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AD 10，AB14，ADB60，BCD135 ，求 BC 的长解：在ABD 中，由余弦定理有：AB 2AD 2BD 22AD BDcosADB.设 BDx，有 14210 2x 2210x cos 60，得 x210x960.所以 x116，x 26(舍去)，即 BD16.在BCD 中，由正弦定理 ，BCsinCDB BDsinBCD可得：BC sin 308 .16sin 135 2