1、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 b 与向量 a(1， 2)的夹角是 180，且|b|3 ，则 b( )5A(3，6) B(3，6) C(6，3) D(6，3)解析：由题意，设 ba (，2)(0)，由于|b| 3 ，所以|b| 3 ，5 2 （ 2）2 52 5所以 3，所以 b(3，6) 答案：A2若两个非零向量 a， b 满足|ab| |ab|2| a|，则向量 ab 与 ab 的夹角是( )A. B. C. D.6 56 3 23解析：因为|a b|ab|，所以 a22abb 2a 22ab b2，所以 ab0.又|a b |2|a|，所以|a| 22ab |b|24| a|2，所
2、以|b| 23|a| 2.设 ab 与 ab 的夹角为 ，则 cos .又（a b）（a b）|a b|a b| |a|2 |b|24|a|2 2|a|24|a|2 120，所以 .23答案：D3设 x，yR，向量 a(x ， 1)，b(1，y)，c(2，4)，且 ac0，bc，则|ab| ( )A. B. C2 D105 10 5解析：由 ac 0，bc，) 2x 4 0，2y 4 0，) x 2，y 2.)所以 a(2，1)，b(1 ，2) ，ab(3，1)所以|a b| .10答案：B4ABC 外接圆的半径等于 1，其圆心 O 满足 ( )，| | |，则向AO 12AB AC AO A
3、C 量 在 方向上的投影等于( )BA BC A B. C. D332 32 32解析：由 ( )可知 O 是 BC 的中点，则 BC 为外接圆的直径，所以AO 12AB AC BAC 90，| | | |.又因为| | |1，故OAC 为等边三角形，所以OA OB OC AO AC AOC60 ，所以 ABC30，且| | |sin 60 ，所以 在 方向上的投影为AB BC 3 BA BC | |cosABC cos 30 .BA 3 32答案：C5在ABC 中，若| | |，AB2，AC1，E，F 为 BC 边的三等分AB AC AB AC 点，则 ( )AE AF A. B. C. D
4、.89 109 259 269解析：由| | |得 ，所以ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角AB AC AB AC AB AC 形由 E，F 为 BC 边的三等分点，所以 ， ，因此 AE AB 13BC 23AB 13AC AF AC 13CB 13AB 23AC AE AF (23AB 13AC ) 4 1 .(13AB 23AC ) 29AB2 29AC2 59AB AC 29 29 109答案：B二、填空题6(2016北京卷)已知向量 a(1， )，b( ，1)，则 a 与 b 夹角的大小为3 3_解析：由题意得|a| 2，|b| 2，1 3 3 1ab1 12 .3 3 3设 a
5、 与 b 的夹角为 ，则 cos .2322 32因为 0，所以 .6答案：67若|a |2，b ( ， )，a (ba)20，则向量 a 与 b 的夹角为_2 2解析：因为 b( ， )，所以|b| 2.2 2因为|a| 2，a(ba)20，所以 aba 2ab2 22，所以 ab2.设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos ，ab|a|b| 222 12又 0，所以向量 a 与 b 的夹角为 .3答案：38已知 a( ，2)，b(3，5)，且 a 与 b 的夹角为锐角，则 的取值范围是_解析：由于 a 与 b 的夹角为锐角，所以 ab0，且 a 与 b 不共线同向由 ab03100 ，解得 0，k12， )解得 k 且 k .92 12