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2019秋人教A版数学必修4《第一章三角函数》单元评估验收试卷(含解析)

1、单元评估验收( 一)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给出下列四种说法,其中正确的是( )75是第四象限角 225是第三象限角 475是第二象限角 315是第一象限角A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案:D2已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A2 B. Csin 2 D2sin 12sin 1解析:因为 r ,所以 lr .1sin 1 2sin 1答案:B3设 是第三象限角,且 cos ,则 的终边所在的象限是( )|cos2|

2、 2 2A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:因为 是第三象限角,所以 2k1周期 T 应小于 2,与图中 T2 矛盾2|a|答案:D9若 sin 是 5x27x60 的根,则( )sin( 32)sin(32 )tan2( 2 )cos(2 )cos(2 )sin( )A. B. C. D.35 53 45 54解析:方程 5x27x 60 的两根为 x1 ,x 22.则 sin ,35 35原式 .cos ( cos )tan2sin ( sin )( sin ) 1sin 53答案:B10函数 y 的图象与函数 ysin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等11 x于(

3、)A2 B4 C6 D8解析:如图,两个函数的图象都关于点(1,0) 成中心对称,两个图象在 2,4上共有 8 个交点,每两个对应交点横坐标之和为 2,故所有交点的横坐标之和为 8.答案:D11已知函数 f(x) ,则下列说法中正确的是( )|sin(2x 6)|A函数 f(x)的周期是4B函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是 x3C函数 f(x)在区间 上为减函数23, 56D函数 f(x)是偶函数解析:当 x 时,f(x) 1,所以 x 是函数图象的一条对称轴3 3答案:B12已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 y(米) 可看作是时间t(0t 24,单位:时)的函数,记作 yf

4、 (t),经长期观测, yf(t) 的曲线可近似地看成是函数 yA cos tb,下表是某日各时的浪高数据:t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24y/米 2 32 1 32 2 32 0.99 32 2则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )Ay cos t1 By cos t12 6 12 6 32Cy 2cos t Dy cos6t6 32 12 32解析:因为 T12012,所以 .2T 212 6又最大值为 2,最小值为 1,则 解得 A ,b ,A b 2, A b 1,) 12 32所以 y cos t .12 6 32答案:B二、填空题(本大题共 4 个小题

5、,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上)13已知点 P(tan ,cos ) 在第三象限,则角 的终边在第_象限解析:因为点 P(tan ,cos )在第三象限,所以 tan 1,0x2,则函数 f(x)cos 2x2asin x1 的最大值为_解析:f(x) cos 2x2asin x 11sin 2x2asin x 1 (sin xa) 2a 2,因为 0x2,所以1sin x 1,又 a1,所以当 sin x1 时, f(x)max(1 a) 2a 22a1.答案:2a115函数 f(x)sin(x )(0, 0 ,2) 的部分图象如图所示,则 f(2 018)_解析:由题

6、图可知, 2,所以 T8,所以 .T4 4由点(1,1) 在函数图象上,可得 f(1)sin 1,故 2k (kZ),所以(4 ) 4 22k (kZ),4又 0,2),所以 .故 f(x)sin ,4 (4x 4)所以 f(2 018) sin sin sin .(2 0184 4) (504 34) 34 22答案:2216已知 f(x)2sin m 在 x 上有两个不同的零点,则 m 的取值范围(2x 6) 0, 2是_解析:f(x) 有两个零点,即 m2sin ,在 上有两个不同的实根(2x 6) 0,2当 x 时, 2x ,0,2 6 6,56结合正弦曲线知 m1,2) 答案:1,2

7、)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(1)已知角 的终边经过点 P(4,3),求 2sin cos 的值;(2)已知角 的终边经过点 P(4a,3a)( a0),求 2sin cos 的值;(3)已知角 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 34,求 2sin cos 的值解:(1)因为 r 5,x2 y2所以 sin ,cos ,yr 35 xr 45所以 2sin cos .65 45 25(2)因为 r 5|a| ,所以当 a0 时,r5a,x2 y2所以 sin ,cos , 3a5a 3

8、5 45所以 2sin cos ;25当 a0, |0,0,|) 的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式;(2)求此函数在(2,2) 上的递增区间解:(1)由图可知,其振幅为 A2 ,3由于 6( 2)8,T2所以周期为 T16,所以 ,2T 216 8此时解析式为 y2 sin .3 (8x )因为点(2,2 )在函数 y2 sin 的图象上,3 3 (8x )所以 22k ,所以 2k (kZ)8 2 34又|,所以 .34故所求函数的解析式为 y2 sin .3 (8x 34)(2)由 2k x 2k (kZ),2 8 34 2得 16k2x16k 10( kZ),所以函数 y2 si

9、n 的递增区间是16k2,16k10(kZ)3 (8x 34)当 k1 时,有递增区间 14,6 ,当 k0 时,有递增区间2,10,与定义区间求交集得此函数在(2 ,2) 上的递增区间为( 2 ,6 和2,222(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2sin .(2x 3)(1)求函数 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x 的集合;(2)指出函数 yf(x )的图象可以由函数 ysin x 的图象经过哪些变换得到;(3)当 x0,m时,函数 yf(x)的值域为 ,2,求实数 m 的取值范围3解:(1)f(x) 2sin ,故 f(x)min2,(2x 3)此时 2x 2k

10、,k Z,即 xk ,kZ,3 2 12即此时自变量 x 的集合是 .x|x k 12,kZ(2)把函数 ysin x 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 ysin 的图象,再3 (x 3)把函数 ysin 的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 ,得到函数 ysin(x 3) 12的图象,最后再把函数 ysin 的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原(2x 3) (2x 3)来的 2 倍,得到函数 y2sin 的图象(2x 3)(3)如图,因为当 x0,m 时,yf(x)取到最大值 2,且 f(0) ,3所以 2m m .3 2 512又函数 yf(x) 在 上是单调减函数,故 m 的最大值为在 内使函数值512,1112 512,1112为 的 x 的值,3令 2sin ,得 x ,(2x 3) 3 56所以 m 的取值范围是 .512,56