1、2019年贵州省遵义十一中中考数学一模试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ）1 （4 分）绝对值等于 2 的数是（ ）A2 B2 C2 或2 D2 （4 分）下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分）2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一
2、” ，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 54 （4 分）长和宽分别为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为（ ）A24 B35 C70 D1405 （4 分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若165，则2 的度数为（ ）A15 B35 C25 D406 （4 分）如图，在 33 的方格中，点 A、B、C 、D、E、F 都是格点，从 A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及 B、C 为顶点画三角形，所画三
3、角形是直角三角形的概率是（ ）第 2 页（共 26 页）A B C D7 （4 分）已知 ，则 （ ）A B C D8 （4 分）若函数 y 的图象上有三个点（1，y 1） ， （ ，y 2） ， （ ，y 3） ，则y1，y 2，y 3 必的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 39 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E，F 分别为 AC，BD 的中点，若AB 7，CD 3，则 EF 的长是（ ）A4 B3 C2 D110 （4 分）如图，在直角三角形ABC 中
4、，C90， BAC30，BC1cm将ABC 沿直线 L 从左向右翻转 3 次，则点 B 经过的路程等于（ ）A cm B cm C cm D cm11 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD12，经过 A，D 两点的O 与边 BC 相切于点 E，则O 的半径为（ ）A4 B C5 D第 3 页（共 26 页）12 （4 分）如图所示，已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x 1直线 yx+c 与抛物线 yax 2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列
5、结论：ab +c0； 2a+b+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）若一元二次方程（k1）x 2+3x+k210 有一个解为 x0，则 k 14 （4 分）定义新运算：对于任意不为零的实数 a、b，都有 ab ，求方程 x（2x ） 的解是 15 （4 分）如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，边长为 1 的正方形 OCDE 的顶点
6、C，E，D分别在 OA，OB， 上，过点 A 作 AFED ，交 ED 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积等于 16 （4 分）如图，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，A nBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中点 A1、A 2、A n 在 x 轴上，点 B1、B 2、B n 在直线 yx 上，已知 OA21，则 OA2016 的长为 第 4 页（共 26 页）三解答题（本题共 8 小题，共 86 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分）计算： +（ ） 1 +|1 |4sin45 （ ） 01
7、8 （8 分）先化简，再求值：（x1）（ 1） ，其中 x 为方程 x2+3x+20 的根19 （10 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 40m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （结果精确到 1m） （参考数据： 1.732， 1.414）20 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BABC，BD 平分ABC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 D 作 DEBD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC5，BD
8、 8，求四边形 ABED的周长21 （12 分）2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书” ，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A三国演义 、B红楼梦 、C 西游记 、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的第 5 页（共 26 页）一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列
9、表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率22 （12 分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同， “春节期间” ，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游客的草莓采摘量为 x（千克） ，在甲园所需总费用为 y 甲 （元） ，在乙园所需总费用为 y 乙 （元） ，y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数关系如图所示，折线 OAB 表示 y 乙 与 x 之间的函数关系（1）甲采摘园的门票是 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克
10、 元；（2）当 x10 时，求 y 乙 与 x 的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同23 （12 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD 上运动，以 P 为圆心，PA 为半径的 P 与对角线 AC 交于 A，E 两点（1）如图 2，当P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长；（2）不难发现，当P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点，随着 AP 的变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的第
11、 6 页（共 26 页）个数为 4，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 24 （14 分）如图，在平面直角坐标中，二次函数 yax 2+bx+c 的图象经过点 A（6，0） ，B（2 ，0） ，C（0，4） （1）求二次函数 yax 2+bx+c 的表达式；（2）点 P 在第一象限的抛物线上，且能够使ACP 得面积最大，求点 P 的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得APQ 为直角三角形，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由第 7 页（共 26 页）2019 年贵州省遵义十一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选
12、择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ）1 （4 分）绝对值等于 2 的数是（ ）A2 B2 C2 或2 D【分析】根据绝对值的定义进行选择即可【解答】解：|2|2，|2|2，绝对值等于 2 的数是2，故选：C【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键2 （4 分）下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对
13、称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合3 （4 分）2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一” ，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 5【分析】科学记数法
14、的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数第 8 页（共 26 页）相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分）长和宽分别为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为（ ）A2
15、4 B35 C70 D140【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和即 a+b7，长与宽的积为 ab10，再将所给的代数式分解用，将 a+b 与 ab 代入即可【解答】解：根据长方形的周长为 14，面积为 10，可得 a+b 7，ab10，a2b+ab2ab（a+ b）10770故选：C【点评】本题考查了因式分解的应用，由已知可得到 a 与 b 的和，a 与 b 的积；求所给代数式的值，关键先分解因式，用已知式子的值整体代入5 （4 分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若165，则2 的度数为（ ）A15 B35 C25 D40【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由余
16、角的定义即可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，165，365，2906525故选：C第 9 页（共 26 页）【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6 （4 分）如图，在 33 的方格中，点 A、B、C 、D、E、F 都是格点，从 A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及 B、C 为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（ ）A B C D【分析】找出从 A、D、E、 F 四点中任意取一点组成直角三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：A、B、C；D、B、C ；E、B、C 三种取法三点可组成直角三角形，从 A、D、E、F
17、四点中任意取一点，以所取点及 B、C 为顶点画三角形是直角三角形的概率 故选：C【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键7 （4 分）已知 ，则 （ ）A B C D【分析】根据已知 ，得 b2a，d2c，f 2e，将其代入即可求得结果【解答】解： ，b2a，d2c，f2e，把 b2a，d2c，f2e 代入 ，故选：C第 10 页（共 26 页）【点评】考查了用一个字母代替另一个字母的能力以及数学上的一个重要思想“整体思想” 8 （4 分）若函数 y 的图象上有三个点（1，y 1） ， （
18、，y 2） ， （ ，y 3） ，则y1，y 2，y 3 必的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 3【分析】依据在每个象限内，由随着 x 的增大而增大，即可得到 y1，y 2，y 3 的大小关系【解答】解：函数 y 中，k（a 2+1）0，函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着 x 的增大而增大，又图象上有三个点（1，y 1） ， （ ，y 2） ， （ ，y 3） ，0y 1y 2，y 30，y 1，y 2，y 3 的大小关系为 y3y 1y 2，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解决问
19、题的关键是依据 k0，得到函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着 x 的增大而增大9 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E，F 分别为 AC，BD 的中点，若AB 7，CD 3，则 EF 的长是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】连接 CF，并延长交 AB 于 M，根据全等求出 DCBM、CFFM，根据三角形的中位线求出即可【解答】解：连接 CF，并延长交 AB 于 M，DCAB ，第 11 页（共 26 页）DCFBMF，点 E，F 分别为 AC，BD 的中点，DFBF，CE AE，在DCF 和BMF 中DCFBMF（AAS ） ，CFFM，DCBM3
20、，CEAE，EF AM （73）2，故选：C【点评】本题考查了梯形的中位线、三角形的中位线、全等三角形的性质和判定，能求出 EF 是ACM 的中位线是解此题的关键10 （4 分）如图，在直角三角形ABC 中，C90， BAC30，BC1cm将ABC 沿直线 L 从左向右翻转 3 次，则点 B 经过的路程等于（ ）A cm B cm C cm D cm【分析】翻转三次即是二段弧长，所以根据弧长公式可求【解答】解：第一次旋转是以点 A 为圆心，AB 为半径，旋转的角度是 18030150 度；第二次是以点 B 为圆心，所以 B 路程没变；第三次是以点 C 为圆心，半径是 BC，旋转的度
21、数是 90；所以根据弧长公式可得 cm故选：A【点评】本题的关键是弄准二段弧长的半径及圆心角和圆心的位置第 12 页（共 26 页）11 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD12，经过 A，D 两点的O 与边 BC 相切于点 E，则O 的半径为（ ）A4 B C5 D【分析】连结 EO 并延长交 AD 于 F，连接 AO，由切线的性质得 OEBC，再利用平行线的性质得到 OFAD，则根据垂径定理得到 AFDF AD6，由题意可证四边形ABEF 为矩形，则 EFAB 8，设 O 的半径为 r，则 OAr，OF8r，然后在 RtAOF 中利用勾股定理得到（8r） 2+6
22、2r 2，再解方程求出 r 即可【解答】解：如图，连结 EO 并延长交 AD 于 F，连接 AO， O 与 BC 边相切于点 E，OEBC，四边形 ABCD 为矩形，BCAD，OFAD ，AFDF AD6，BDAB 90，OEBC，四边形 ABEF 为矩形，EFAB8，设 O 的半径为 r，则 OAr，OF8r，在 Rt AOF 中，OF 2+AF2OA 2，（8r） 2+62r 2，第 13 页（共 26 页）解得 r ，故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了垂径定理和矩形的性质解决本题的关键是构
23、建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程12 （4 分）如图所示，已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x 1直线 yx+c 与抛物线 yax 2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：ab +c0； 2a+b+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则当 x1 时，y 0，于是可对进行判断；利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，利用对称轴
24、方程得到 b2a，则 2a+b+cc0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到 x1 时，二次函数有最大值，则 ax2+bx+ca+b+c，于是可对进行判断；由于直线 yx +c 与抛物线 yax 2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，利用函数图象得 x3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c3+c，然后把 b2a 代入解 a 的不等式，则可对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当 x1 时，y 0，ab+c0，所以正确；抛物线与 y 轴的
25、交点在 x 轴上方，c0，第 14 页（共 26 页）抛物线的对称轴为直线 x 1，b2a，2a+b+c2a2a+ cc0，所以正确；x1 时，二次函数有最大值，ax 2+bx+ca +b+c，ax 2+bxa+b，所以正确；直线 yx+c 与抛物线 yax 2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于3，x3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c3+ c，而 b2a，9a6a3，解得 a1，所以正确故选：A【点评】本题考查了二次函数与不等式（组） ，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解也考查了二次函数图象与系
26、数的关系二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）若一元二次方程（k1）x 2+3x+k210 有一个解为 x0，则 k 1 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x0 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程求得 k 的值；注意二次项系数不为零【解答】解：一元二次方程（k1）x 2+3x+k210 的一个解为 0，（k1）0 2+30+k210 且 k10，解得 k1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解
27、同时考查了一元二次方程的定义14 （4 分）定义新运算：对于任意不为零的实数 a、b，都有 ab ，求方程 x第 15 页（共 26 页）（2x） 的解是 x4 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可【解答】解：根据题中的新定义得： ，去分母得：x2+x 6，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解，故答案为：x4【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键15 （4 分）如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，边长为 1 的正方形 OCDE 的顶点 C，E，D分别在 OA，OB， 上，过点 A 作 AFED ，交 ED 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积等于 &nb
28、sp;1 【分析】根据题意可得出两个矩形全等，则阴影部分的面积等于等于矩形 ACDF 的面积【解答】解：连接 OD，正方形的边长为 1，即 OCCD1，OD ，ACOAOC 1，DEDC，BEAC，弧 BD弧 ADS 阴 长方形 ACDF 的面积ACCD 1 ，故答案为： 1【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质以及勾股定理，是基础知识比较简单第 16 页（共 26 页）16 （4 分）如图，A 1B1A2，A 2B2A3，A 3B3A4，A nBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中点 A1、A 2、A n 在 x 轴上，点 B1、B 2、B n 在直线 yx 上，已知 O
29、A21，则 OA2016 的长为 2 2014 【分析】根据规律得出 OA1 ，OA 21，OA 32，OA 44，所以可得 OAn2 n2 ，进而解答即可【解答】解：因为 OA21，OA 1 ，OA 21，OA 32，OA 44，由此得出 OAn2 n2 ，所以 OA20162 2014，故答案为：2 2014【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出 OAn2 n2 进行解答三解答题（本题共 8 小题，共 86 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分）计算： +（ ） 1 +|1 |4sin45 （ ） 0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指
30、数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2 3+ 14 12 3+ 12 1 5【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （8 分）先化简，再求值：（x1）（ 1） ，其中 x 为方程 x2+3x+20 的根第 17 页（共 26 页）【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得 x 的值，最后代入求解可得【解答】解：原式（x1）x1，解方程 x2+3x+20 得 x1 或 x2，x+10，即 x1，x2，则原式1【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则19 （10 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，
31、先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 40m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （结果精确到 1m） （参考数据： 1.732， 1.414）【分析】在 RtCBE 中，由于CBE45，所以 BECE，AE40+x，在 RtACE中，利用 30的锐角三角函数求出 x，加上测角仪的高度就是 CD【解答】解：设 CE 的长为 xm，在 Rt CBE 中，CBE 45，BCD45，CEBExm，AEAB+BE40+x （m）在 Rt ACE 中，CAE 30，tan30即 ，解得，x2
32、0 +20第 18 页（共 26 页）201.732+2054.64（m）所以 CDCE+ ED54.65+1.556.1556（m）答：该建筑物的高度约为 56m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角问题，题目难度不大解决本题的关键是利用特殊角求得相应线段的长20 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BABC，BD 平分ABC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 D 作 DEBD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC5，BD 8，求四边形 ABED的周长【分析】 （1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD
33、，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到 CDCEBC，根据勾股定理得到 DE 6，于是得到结论【解答】 （1）证明：AD BC，ADBCBD，BD 平分ABC，ABDCBD，ADBABD，第 19 页（共 26 页）ADAB，BABC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，BABC，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+ CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10 ，BD8，DE 6，四边形 ABCD 是菱形，A
34、DABBC 5，四边形 ABED 的周长AD+AB+BE+DE 26【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键21 （12 分）2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书” ，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A三国演义 、B红楼梦 、C 西游记 、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：第 20 页（共 26 页）（1）本次一
35、共调查了 50 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率【分析】 （1）依据 C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到 B 对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次一共调查：1530%50（人） ；故答案为：50；（2）B 对应的人数为：501615712，如图所示：（3）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC共有
36、 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，第 21 页（共 26 页）P（选中 A、B ） 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解22 （12 分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同， “春节期间” ，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游客的草莓采摘量为 x（千克） ，在甲园所需总费用为 y 甲 （元） ，在乙园所需总费用为 y 乙 （元
37、） ，y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数关系如图所示，折线 OAB 表示 y 乙 与 x 之间的函数关系（1）甲采摘园的门票是 60 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 30 元；（2）当 x10 时，求 y 乙 与 x 的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同【分析】 （1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得当 x10 时，y 乙 与 x 的函数表达式；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题【解答】解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是 60 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：
38、3001030（元/千克） ，故答案为：60，30；（2）当 x10 时，设 y 乙 与 x 的函数表达式是 y 乙 kx+b，得 ，即当 x10 时，y 乙 与 x 的函数表达式是 y 乙 12x+180；（3）由题意可得，y 甲 60+300.6x 18x +60，当 0x10 时，令 18x+6030x ，得 x5，第 22 页（共 26 页）当 x10 时，令 12x+18018x +60，得 x20，答：采摘 5 千克或 20 千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23 （12 分）如图
39、 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD 上运动，以 P 为圆心，PA 为半径的 P 与对角线 AC 交于 A，E 两点（1）如图 2，当P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长；（2）不难发现，当P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点，随着 AP 的变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为 4，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 AP 或 AP5 【分析】 （1）连接 PF，则 PFCD，由 ABAC 和四边形 ABCD 是平行四边形，得PFAC，可
40、证明 DPFDAC，列比例式可得 AP 的长；（2）有两种情况：与边 AD、CD 分别有两个公共点；P 过点 A、C 、D 三点【解答】解：（1）如图 2 所示，连接 PF，在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC 8，设 APx，则 DP10x ，PF x ， P 与边 CD 相切于点 F，PFCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABAC，ACCD，第 23 页（共 26 页）ACPF，DPFDAC， ， ，x ，AP ；（2）当P 与 BC 相切时，设切点为 G，如图 3，SABCD 10PG，PG ，当P 与边 AD、CD 分别有两个公共点时， AP ，即此时 P 与平行四边
41、形 ABCD 的边的公共点的个数为 4，P 过点 A、C、D 三点 ，如图 4，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为4，此时 AP5，综上所述，AP 的值的取值范围是： AP 或 AP5故答案为： AP 或 AP5第 24 页（共 26 页）【点评】本题是圆与平行四边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行四边形性质和面积公式，第 2 问注意利用分类讨论的思想，并利用数形结合解决问题24 （14 分）如图，在平面直角坐标中，二次函数 yax 2+bx+c 的图象经过点 A（6，0） ，B（2 ，0） ，C（0，4） （1）求二次函数 yax 2+bx+c 的表达式；（2）点
42、 P 在第一象限的抛物线上，且能够使ACP 得面积最大，求点 P 的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得APQ 为直角三角形，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由【分析】 （1）利用待定系数法，把问题转化为方程组解决即可；（2）如图 1 中，作OC 交 AC 于 E设 P（m， m2+ m+4） 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别解决问题即可；【解答】解：（1）把 A（6，0） ，B（2，0） ，C （0，4）的坐标代入 yax 2+bx+c，得到 ，解得 ，第 25 页（共 26 页）抛物线的解析式为 y x2+
43、x+4（2）如图 1 中，作OC 交 AC 于 E设 P（m， m2+ m+4） 直线 AC 的解析式为 y x+4，E（m， m+4） ，PE m2+2m，S PAC （ m2+2m）6m 2+6m（m 3） 2+9，10，m3 时，PAC 的面积最大，P（3，5） （3）如图 2 中，A（6，0） ，P（3，5） ，直线 PA 的解析式为 y x+10，当 AQ1PA 时，直线 AQ的解析式为 y x ，Q 1（2， ）当 PQ2PA 时，直线 PQ2 的解析式为 y x+ ，第 26 页（共 26 页）Q 2（2， ） 当 PQ3AQ 3 时，设 Q3（ 2，m） ，设 PA 的中点 K（ ， ） ，则 KQ3 PA， ，解得 m1 或 4，Q 3（2，1）或（2，4） ，综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（2， ）或（2， ）或（2，1）或（2，4） 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、两直线垂直的性质的应用等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法全等函数解析式，学会构建一次函数，解决交点坐标问题，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题