1、2018 年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）复数 z 满足 z ，则|z|（ ）A2 B2 C D2 （5 分）设 Ax|2 x ，B 3，2，1，则 AB（ ）A B3，2，1 C 2，1 D x|x33 （5 分）贵阳地铁 1 号线 12 月 28 日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10 个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为（ ）
2、A170 B165 C160 D1504 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z2xy 的最大值为（ ）A3 B6 C10 D125 （5 分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则整数 a 的值为（ ）A6 B7 C8 D96 （5 分） 九章算术是我国古代的数学名著，书中均输章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 在这第 2 页（共
3、23 页）个问题中，丙所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D1 钱7 （5 分）已知函数 f（x ）在 R 上是减函数，且 af （log 310） ，bf（log 39.1） ，cf（2 0.8） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bcba Cbac Dc ab8 （5 分）把函数 y2sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变） ，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）Ax Bx Cx Dx 9 （5 分）已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1 ，a 2a68（a 42） ，则 S2018（ ）A2
4、2017 B1（ ） 2017 C2 2018 D1（ ） 201810 （5 分）如图，格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（ ）A16 B8 C4 D411 （5 分）已知双曲线 l（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y22px （p0）的准线分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为 ，AOB 的面积为 1，则 p（ ）A2 B1 C2 D312 （5 分）已知函数 f（x ） 的图象上有两对关于 y 轴对称的点，则实数k 的值范围是（ ）A （e，0） B （ e2 ，0） C
5、（e 2，0） D （2e 2，0）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分第 3 页（共 23 页）13 （5 分）若向量 （x，1）与向量 （1，2）垂直，则| + | 14 （5 分）已知三角形的三边长分别为 1，1， ，若将一个质点随机投入该三角形的外接圆中，则质点落入该三角形内的概率是 15 （5 分）已知直线 l：ax 3y+120（a R）与圆 M：x 2+y24y0 相交于 A、B 两点，且AMB ，则实数 a 16 （5 分）已知底面是正六边形的六棱锥 PABCDEF 的七个顶点均在球
6、O 的表面上，底面正六边形的边长为 1，若该六棱锥体积的最大值为 ，则球 O 的表面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c，AB 边上的高 hc（）若ABC 为锐角三角形，且 cosA ，求角 C 的正弦值；（）若C ，M ，求 M 的值18 （12 分）某校教务处对学生学习的情况进行调研，其中一项是：对“学习数学”的态度是否与性别有关，课间随机抽取了 30 名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：男生 女生 合计喜欢 10不喜欢 8合计 30已知在这 30 人中随机抽
7、取 1 人，抽到喜欢“学习数学”的学生的概率是 （）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程） ；（）若从喜欢“学习数学”的女生中抽取 2 人进行调研，其中女生甲被抽到的概率为（要写求解过程）（）试判断是否有 95%的把握认为喜欢 “学习数学”与性别有关？附：K 2 ，其中 na+b+c+dP（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635第 4 页（共 23 页）19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC ，ADC90，平面 PAD底面
8、ABCD，Q，M 分别为 AD，PC 的中点，PA PD2，BC AD 1，CD （）求证：平面 PBC平面 PQB；（）求三棱锥 PQMB 的体积20 （12 分）已知椭圆 C： + 1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 M为短轴的上端点， 0，过 F2 垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|AB| （）求椭圆 C 的方程；（）设经过点（2，1）且不经过点 M 的直线 l 与 C 相交于 G，H 两点若 k1，k 2分别为直线 MH，MG 的斜率，求 k1+k2 的值21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx+ x2ax， （aR） （）若 a ，求函数 f
9、（ x）的极小值；（）若函数 f（x ）在 xx 1 和 xx 2 处取得极值，且 x2 x1（e 为自然对数的底数） ，求 f（x 2）f（x 1）的最大值选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C： （ 为参数） ，在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 cos（+第 5 页（共 23 页）1（）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）过点 M（1，0）且与直线 l 平行的直线 l1 交曲线 C 于 A，B 两点，求点 M 到A，B 两点的距离之和选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f
10、（x ）|x 2|x+1|（）解不等式 f（x ）x；（）若关于 x 的不等式 f（x）a 22a 的解集为 R，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 23 页）2018 年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）复数 z 满足 z ，则|z|（ ）A2 B2 C D【分析】直接利用商的模等于模的商求解【解答】解：z ，|z| | | 故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2 （5 分）设 Ax|2 x ，B 3，2，1
11、，则 AB（ ）A B3，2，1 C 2，1 D x|x3【分析】求出 A，得到关于 A，B 的交集即可【解答】解：Ax|2 x x| x3B 3，2， 1，则 AB2，1，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式，是一道基础题3 （5 分）贵阳地铁 1 号线 12 月 28 日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10 个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为（ ）A170 B165 C160 D150【分析】求出众数、中位数、平均数，求和即可【解答】解：数据
12、 70、60、60、50、60、40、40、30、30、10的众数是 60、中位数是 45、平均数是 45，第 7 页（共 23 页）故众数、中位数、平均数的和为 150，故选：D【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，是一道基础题4 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z2xy 的最大值为（ ）A3 B6 C10 D12【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：实数 x，y 满足约束条件 的可行域如图所示：联立 ，解得 A（3，4） 化目标函数 z2xy 为 y2 xz
13、，由图可知，当直线 y2xz 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 23+410故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5 （5 分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则整数 a 的值为（ 第 8 页（共 23 页）A6 B7 C8 D9【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当 S1，k1 时，应不满足退出循环的条件，故 S ，k2；当 S ，k2 时，应不满足退出循环的条件，故 S ，k3；当 S ，k3 时，应不满足退出循环
14、的条件，故 S ，k4；当 S ，k4 时，应不满足退出循环的条件，故 S ，k5；当 S ，k5 时，应不满足退出循环的条件，故 S ，k6；当 S ，k6 时，应不满足退出循环的条件，故 S ，k7；当 S ，k7 时，应满足退出循环的条件，故整数 a 的值为 6，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6 （5 分） 九章算术是我国古代的数学名著，书中均输章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊
15、每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 在这个问题中，丙所得为（ ）第 9 页（共 23 页）A 钱 B 钱 C 钱 D1 钱【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得 a6d，结合 a2d+ad+a+ a+d+a+2d5a 5 求得 a1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2 d，则由题意可知，a2d+ada+a+ d+a+2d，即 a6d，又 a2d+ad+ a+a+d+a+2d5a5，a1，在这个问题中，丙所得为 1 钱故选：D【点评
16、】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题7 （5 分）已知函数 f（x ）在 R 上是减函数，且 af （log 310） ，bf（log 39.1） ，cf（2 0.8） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bcba Cbac Dc ab【分析】根据题意，由对数函数和指数函数的性质可得log310log 39.1log 3922 12 0.8，结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，函数 f（x ）在 R 上是减函数，且 af（log 310） ，bf（log 39.1） ，cf（2 0.8） ，又由 log310log 39.1log 3922 12 0
17、.8，则有 abc；故选：A【点评】本题考查函数的单调性以及应用，关键是掌握函数单调性的定义8 （5 分）把函数 y2sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变） ，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）Ax Bx Cx Dx 【分析】根据三角函数的平移变化规律，即可得到解析式，即可求解所得图象的一条对称轴方程【解答】解：函数 y2sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变） ，可得 y2sin（2x+ ）第 10 页（共 23 页）所得图象对称轴方程为：2x+ ，kZ可得：x ，令 k0，可得 x 故选：D【点评】本题主要考查三角函数图象平移
18、变化的特征，以及性质的应用，属于基础题9 （5 分）已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1 ，a 2a68（a 42） ，则 S2018（ ）A2 2017 B1（ ） 2017 C2 2018 D1（ ） 2018【分析】根据题意，设等比数列a n的公比为 q，由等比数列的性质可得若a2a68（a 42） ，则有 a428a 4+160，解可得 a44，进而计算可得 q 的值，由等比数列的前 n 项和公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设等比数列a n的公比为 q，若 a2a68（a 42） ，则有（a 4） 28（a 42） ，即 a428a 4+160，解可得
19、a44，则 q3 8，则 q2，则 S2018 2 2017 ，故选：A【点评】本题考查等比数列的性质以及前 n 项和公式，关键是求出等比数列的公比10 （5 分）如图，格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（ ）A16 B8 C4 D4【分析】根据三视图作出三棱锥的直观图，根据三视图中的数据计算棱锥的四个面的面第 11 页（共 23 页）积中最大值【解答】解：三视图可知三棱锥是从长方体中截出来的 PABC，数据如图：SPAB 8，S PAC 4 SABC 4，S PBC 4 则该三棱锥的四个面的面积中最大的是：8故选：B【点
20、评】本题考查了长方体中的内接体的结构特征，三视图与直观图的关系，几何体中的距离以及面积的计算，属于中档题11 （5 分）已知双曲线 l（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y22px （p0）的准线分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为 ，AOB 的面积为 1，则 p（ ）A2 B1 C2 D3【分析】求出 A，B 坐标，根据面积公式得出 p 的值【解答】解： ，即 c22a 2，b 2c 2a 2a 2，ab，双曲线的渐近线方程为：yx，又抛物线的准线方程为 x ，A（ ， ） ，B（ ， ） ，S AOB 1，解得 p2故选：A【点评】本题考查了双曲线、抛物线的性
21、质，属于中档题第 12 页（共 23 页）12 （5 分）已知函数 f（x ） 的图象上有两对关于 y 轴对称的点，则实数k 的值范围是（ ）A （e，0） B （ e2 ，0） C （e 2，0） D （2e 2，0）【分析】求得与 y 轴对称的函数 yln（x） ， （x0） ，以及导数，考虑 ykx 3 与yln（x）相切于（m，n） ，运用切线的斜率，解方程可得 m，结合图象即可得到所求 k 的范围【解答】解：由 x0 时，f（x）lnx，考虑与 y 轴对称的函数 yln（x） ， （x0） ，由题意可得 ykx3 与 yln（x）在 x0 时有两个交点，设 ykx3 与
22、 yln（x）相切于（m，n） ，可得 k ，km3ln（m） ，解得 ke 2，由图象可得当e 2k 0 时，ykx 3 与 yln（x）在 x0 时有两个交点，可得函数 f（x） 的图象上有两对关于 y 轴对称的点，故选：C【点评】本题考查函数图象的对称性，注意运用数形结合思想方法，以及导数的几何意义，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分第 13 页（共 23 页）13 （5 分）若向量 （x，1）与向量 （1，2）垂直，则| + | 【分析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得 x20，即可得 x2，进而可得向量 +
23、 的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量 （x，1）与向量 （1，2）垂直，则有 x20，则 x2；则向量 （2，1） ，则 + （3，1） ，则| + | ；故答案为：【点评】本题考查向量数量积的坐标计算公式，涉及向量垂直与向量数量积的关系，注意求出 x 的值14 （5 分）已知三角形的三边长分别为 1，1， ，若将一个质点随机投入该三角形的外接圆中，则质点落入该三角形内的概率是 【分析】确定三角形为等腰直角三角形，可得圆的半径，再由面积为测度，计算可得所求概率【解答】解：三角形的三边长分别为 1，1， ，可得三角形为等腰直角三角形，外接圆
24、的半径为 ，可得质点落入该三角形内的概率为 ，故答案为： 【点评】本题考查几何概率的应用题，考查面积为测度的求法，以及三角形的面积公式和圆的面积的求法，属于基础题15 （5 分）已知直线 l：ax 3y+120（a R）与圆 M：x 2+y24y0 相交于 A、B 两点，且AMB ，则实数 a 【分析】化圆的方程为标准方程，作出图形，可得圆心到直线 l 的距离，结合点到直线的距离公式列式求解第 14 页（共 23 页）【解答】解：如图，化圆 M：x 2+y24y0 为 x2+（y2） 24，可得圆 M 的圆心为 M（0，2） ，半径为 2直线 l：ax3y+120 过
25、定点 A（0，4） ，由AMB ，可得 M 到 l 的距离 AD 由点到直线的距离公式可得： ，解得 a 故答案为： 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题16 （5 分）已知底面是正六边形的六棱锥 PABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上，底面正六边形的边长为 1，若该六棱锥体积的最大值为 ，则球 O 的表面积为 【分析】当六棱锥 PABCDEF 为正六棱锥时，体积最大，求出棱锥的高，进而求出外接球的半径，可得答案【解答】解：当六棱锥 PABCDEF 为正六棱锥时，体积最大，由于底面正六边形的边长为 1，故底面外接圆半径 r1，底面面积 S
26、 ，设高为 h，则 V ，解得：h2，第 15 页（共 23 页）设此时外接球半径为 R，则球心到底面的距离 d|h R|2R| ，由 R2d 2+r2 得：R 2（2R） 2+1，解得：R ，故球 O 的表面积为 4R2 ，故答案为：【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，求出球的半径是解答的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c，AB 边上的高 hc（）若ABC 为锐角三角形，且 cosA ，求角 C 的正弦值；（）若C ，M ，求 M 的值【分析】 （）作 CDAB 与 D，可得 sinA
27、 AD cotACD. ， 由正弦定理得解（）由 SABC 可得 由余弦定理得 即可得 M 【解答】解：（）作 CDAB 与 D，ABC 为锐角三角形，且 cosA ，sin A AD cotACD ， 第 16 页（共 23 页）由正弦定理得 （）S ABC 由余弦定理得 M 【点评】本题考查了正余弦定理的应用，三角形面积计算，属于中档题18 （12 分）某校教务处对学生学习的情况进行调研，其中一项是：对“学习数学”的态度是否与性别有关，课间随机抽取了 30 名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：男生 女生 合计喜欢 10不喜欢 8合计 30已知在这 30 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢“
28、学习数学”的学生的概率是 （）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程） ；（）若从喜欢“学习数学”的女生中抽取 2 人进行调研，其中女生甲被抽到的概率为（要写求解过程）（）试判断是否有 95%的把握认为喜欢 “学习数学”与性别有关？附：K 2 ，其中 na+b+c+dP（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】 （）根据题意计算抽到喜欢“学习数学”的学生人数，补充完列联表；第 17 页（共 23 页）（）用列举法计算基本事件数，求出所求的概率值；（）计算观测值，对照临
29、界值得出结论【解答】解：（）抽到喜欢“学习数学”的学生人数是 30 16，补充完列联表如下：男生 女生 合计喜欢 10 6 16不喜欢 6 8 14合计 16 14 30（）由（）知喜欢“学习数学”的女生有 6 人，记其他 5 位女生分别为 A、B、C 、D、E，从这 6 位女生中抽取 2 人，基本事件是甲 A，甲 B，甲 C，甲 D，甲 E，AB，AC，AD ，AE ，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共15 种；女生甲被被抽到的基本事件为甲 A，甲 B，甲 C，甲 D，甲 E 共 5 种，故所求的概率为 P ；（）设 H0：喜欢“学习数学 ”与性别是否无关；由已知数据得，K 2 1.15
30、83.841，所以没有 95%的把握认为喜欢 “学习数学”与性别有关【点评】本题考查了列举法求古典概型的概率与独立性检验问题，是基础题19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC ，ADC90，平面 PAD底面 ABCD，Q，M 分别为 AD，PC 的中点，PA PD2，BC AD 1，CD （）求证：平面 PBC平面 PQB；（）求三棱锥 PQMB 的体积第 18 页（共 23 页）【分析】 （）由已知可得四边形 BCDQ 为平行四边形，结合ADC90，得BCBQ，再由已知证明 PQ平面 ABCD，得到 PQBC，结合线面垂直的判定可得BC平面 PQ
31、B，则平面 PBC平面 PQB；（）在 Rt PQB 中，求得 PQ，BQ，得到三角形 PQB 的面积，由（）知，BC 平面 PQB可得棱锥 CPQB 的体积，再由等积法即可求得三棱锥 PQMB 的体积【解答】 （）证明：AD BC，Q 为 AD 的中点，BC ，BCQD，四边形 BCDQ 为平行四边形，ADC90，BCBQ，PAPD ，AQQD，PQAD又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PQ平面 ABCD，则 PQ BC，又PQBQ Q，BC平面 PQB，BC平面 PBC，平面 PBC平面 PQB；（）解：在 RtPQB 中，PQ ，BQCD ， ，由（）知，BC
32、平面 PQB第 19 页（共 23 页） ，又M 是线段 PC 得中点， 三棱锥 PQMB 的体积是 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20 （12 分）已知椭圆 C： + 1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 M为短轴的上端点， 0，过 F2 垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|AB| （）求椭圆 C 的方程；（）设经过点（2，1）且不经过点 M 的直线 l 与 C 相交于 G，H 两点若 k1，k 2分别为直线 MH，MG 的斜率，求 k1+k2 的值【分析】 （）由 0，可得 bc，
33、列出方程组，能求出椭圆 C 的方程（）经过点（2，1）且不经过点 M 的直线 l 的方程为 y+1k（x2） ，根据韦达定理和斜率公式出 k1+k21【解答】解：（）由 0，可得 bc，过 F2 垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|AB| ，第 20 页（共 23 页） ，由 ，解得 a22，b 21，椭圆 C 的方程为 +y21（）经过点（2，1）且不经过点 M 的直线 l 的方程为 y+1k（x2） ，即ykx 2k1，代入椭圆程 +y21 可得（2k 2+1）x 24k （1+2 k）x+（8k 2+8k）0，16k（k+2）0，设 G（x 1，y 1） ，H（x 2，
34、y 2） 则 x1+x2 ，x 1x2 ，k 1+k2 + + 2k 2k（2k+1）1，即 k1+k21【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两直线斜率之和是否为定值的判断与证明，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，属于中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx+ x2ax， （aR） （）若 a ，求函数 f（ x）的极小值；（）若函数 f（x ）在 xx 1 和 xx 2 处取得极值，且 x2 x1（e 为自然对数的底数） ，求 f（x 2）f（x 1）的最大值【分析】 （）求出函数的导数，根据函数的单调性求出 a 的范围即可；（）得到 x1，x 2 是方程 x2 ax+10
35、 的 2 个根，由韦达定理得：x 1+x2a，x 1x21，得到 f（x 2） f（x 1）的解析式，根据函数的单调性求出其最大值即可【解答】解：（）a 时，f（x ）lnx+ x2 x，f（x） +x ， （x0） ，第 21 页（共 23 页）令 f（x）0 ，解得：x2 或 x ，令 f（x）0 ，解得： x2，故 f（x）在（0 ， ）递增，在（ ，2）递减，在（2，+）递增，故 f（x） 极小值 f（2）ln2 3；（）f（x 2） f（x 1）ln + （x 22x 12）a（x 2 x1） ，又 f（x） （x0） ，故 x1，x 2 是方程 x2ax+10 的 2
36、个根，由韦达定理得：x 1+x2a，x 1x21，故 f（x 2）f（x 1）ln + （x 22x 12）a（x 2x 1） ，ln （ ） ，设 t （t ） ，令 h（t）lnt （t ） ， （t ） ，h（t） 0，h（t）在 ，+）递减，h（t）h（ ） （1 + ） ，故 f（x 2）f（x 1）的最大值是 （1 + ） 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，函数恒成立问题，是一道综合题选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C： （ 为参数） ，在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中
37、，直线 l 的极坐标方程为 cos（+）1（）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；第 22 页（共 23 页）（）过点 M（1，0）且与直线 l 平行的直线 l1 交曲线 C 于 A，B 两点，求点 M 到A，B 两点的距离之和【分析】 （）曲线 C 的参数方程消去参数，能求出曲线 C 的普通方程；直线 l 的极坐标方程转化为 cossin 2，由此能求出直线 l 的直角坐标方程（）直线 l1 的参数方程代入 1，得： ，由此能求出点 M 到A，B 两点的距离之和【解答】解：（）曲线 C： （ 为参数） ，曲线 C 化为普通方程得： +y21，直线 l 的极坐标方程为 cos（+
38、 ）1cossin 2，直线 l 的直角坐标方程为 xy+20（）直线 l1 的参数方程为 （t 为参数） ，代入 1，化简，得： ，设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则 t1+t2 ，t 1t21，点 M 到 A， B 两点的距离之和：|MA|+|MB| t1|+|t2|t 1t 2| 【点评】本题考查曲线的普通方程、直线的直角坐标方程的求法，考查两线段距离和的求法，考查直角坐标方程、参数方程、检坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 2|x+1|（）解不等式 f（x ）x；（）若关于 x 的
39、不等式 f（x）a 22a 的解集为 R，求实数 a 的取值范围【分析】 （）讨论当 x2 时，当 x1 时，当1x 2 时，去掉绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集；第 23 页（共 23 页）（）由题意可得 a22af（x ）的最大值，运用绝对值不等式的性质可得最大值，由二次不等式的解法可得 a 的范围【解答】解：（）不等式 f（x ）x，即为|x 2|x+1|x，当 x2 时，x2x 1 x，可得 x3，即 x3；当 x1 时，2x +x+1x ，解得 x3，即3x 1；当1x2 时，2x x 1 x，解得 x1，即1x1，综上可得原不等式的解集为x|x3 或3x 1 ；（）关于 x 的不等式 f（x）a 22a 的解集为 R，即有 a22af（x ）的最大值，由|x 2|x+1|x2x 1|3，当且仅当 x1 时，等号成立，可得 a22a3，解得 a3 或 a1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质，不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和化简运算能力，属于中档题