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2018年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

1、2018 年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)复数 z 满足 z ,则|z|(  )A2 B2 C D2 (5 分)设 Ax|2 x ,B 3,2,1,则 AB(  )A B3,2,1 C 2,1 D x|x33 (5 分)贵阳地铁 1 号线 12 月 28 日开通运营,某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10 个车站上车的人数统计如下:70、60、60、50、60、40、40、30、30、10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为(  )

2、A170 B165 C160 D1504 (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 z2xy 的最大值为(  )A3 B6 C10 D125 (5 分)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则整数 a 的值为(  )A6 B7 C8 D96 (5 分) 九章算术是我国古代的数学名著,书中均输章有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,文各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱?” (“钱”是古代的一种重量单位) 在这第 2 页(共

3、23 页)个问题中,丙所得为(  )A 钱 B 钱 C 钱 D1 钱7 (5 分)已知函数 f(x )在 R 上是减函数,且 af (log 310) ,bf(log 39.1) ,cf(2 0.8) ,则 a,b,c 的大小关系为(  )Aabc Bcba Cbac Dc ab8 (5 分)把函数 y2sin(x+ )图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变) ,那么所得图象的一条对称轴方程为(  )Ax Bx Cx Dx 9 (5 分)已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn,且 a1 ,a 2a68(a 42) ,则 S2018(  )A2

4、2017 B1( ) 2017 C2 2018 D1( ) 201810 (5 分)如图,格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(  )A16 B8 C4 D411 (5 分)已知双曲线 l(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px (p0)的准线分别交于 A、B 两点,O 为坐标原点若双曲线的离心率为 ,AOB 的面积为 1,则 p(  )A2 B1 C2 D312 (5 分)已知函数 f(x ) 的图象上有两对关于 y 轴对称的点,则实数k 的值范围是(   )A (e,0) B ( e2 ,0) C

5、(e 2,0) D (2e 2,0)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分第 3 页(共 23 页)13 (5 分)若向量 (x,1)与向量 (1,2)垂直,则| + |     14 (5 分)已知三角形的三边长分别为 1,1, ,若将一个质点随机投入该三角形的外接圆中,则质点落入该三角形内的概率是     15 (5 分)已知直线 l:ax 3y+120(a R)与圆 M:x 2+y24y0 相交于 A、B 两点,且AMB ,则实数 a     16 (5 分)已知底面是正六边形的六棱锥 PABCDEF 的七个顶点均在球

6、O 的表面上,底面正六边形的边长为 1,若该六棱锥体积的最大值为 ,则球 O 的表面积为     三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)已知在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c,AB 边上的高 hc()若ABC 为锐角三角形,且 cosA ,求角 C 的正弦值;()若C ,M ,求 M 的值18 (12 分)某校教务处对学生学习的情况进行调研,其中一项是:对“学习数学”的态度是否与性别有关,课间随机抽取了 30 名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:男生 女生 合计喜欢 10不喜欢 8合计 30已知在这 30 人中随机抽

7、取 1 人,抽到喜欢“学习数学”的学生的概率是 ()请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程) ;()若从喜欢“学习数学”的女生中抽取 2 人进行调研,其中女生甲被抽到的概率为(要写求解过程)()试判断是否有 95%的把握认为喜欢 “学习数学”与性别有关?附:K 2 ,其中 na+b+c+dP(K 2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635第 4 页(共 23 页)19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,ADBC ,ADC90,平面 PAD底面

8、ABCD,Q,M 分别为 AD,PC 的中点,PA PD2,BC AD 1,CD ()求证:平面 PBC平面 PQB;()求三棱锥 PQMB 的体积20 (12 分)已知椭圆 C: + 1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F 2,点 M为短轴的上端点, 0,过 F2 垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,且|AB| ()求椭圆 C 的方程;()设经过点(2,1)且不经过点 M 的直线 l 与 C 相交于 G,H 两点若 k1,k 2分别为直线 MH,MG 的斜率,求 k1+k2 的值21 (12 分)已知函数 f(x )lnx+ x2ax, (aR) ()若 a ,求函数 f

9、( x)的极小值;()若函数 f(x )在 xx 1 和 xx 2 处取得极值,且 x2 x1(e 为自然对数的底数) ,求 f(x 2)f(x 1)的最大值选修 4-4:坐标系与参数方程选讲22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C: ( 为参数) ,在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 cos(+第 5 页(共 23 页)1()求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;()过点 M(1,0)且与直线 l 平行的直线 l1 交曲线 C 于 A,B 两点,求点 M 到A,B 两点的距离之和选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f

10、(x )|x 2|x+1|()解不等式 f(x )x;()若关于 x 的不等式 f(x)a 22a 的解集为 R,求实数 a 的取值范围第 6 页(共 23 页)2018 年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)复数 z 满足 z ,则|z|(  )A2 B2 C D【分析】直接利用商的模等于模的商求解【解答】解:z ,|z| | | 故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题2 (5 分)设 Ax|2 x ,B 3,2,1

11、,则 AB(  )A B3,2,1 C 2,1 D x|x3【分析】求出 A,得到关于 A,B 的交集即可【解答】解:Ax|2 x x| x3B 3,2, 1,则 AB2,1,故选:C【点评】本题考查了集合的运算,考查解不等式,是一道基础题3 (5 分)贵阳地铁 1 号线 12 月 28 日开通运营,某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10 个车站上车的人数统计如下:70、60、60、50、60、40、40、30、30、10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为(  )A170 B165 C160 D150【分析】求出众数、中位数、平均数,求和即可【解答】解:数据

12、 70、60、60、50、60、40、40、30、30、10的众数是 60、中位数是 45、平均数是 45,第 7 页(共 23 页)故众数、中位数、平均数的和为 150,故选:D【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的定义,是一道基础题4 (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 z2xy 的最大值为(  )A3 B6 C10 D12【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:实数 x,y 满足约束条件 的可行域如图所示:联立 ,解得 A(3,4) 化目标函数 z2xy 为 y2 xz

13、,由图可知,当直线 y2xz 过 A 时,直线在 y 轴上的截距最小,z 有最大值为 23+410故选:C【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题5 (5 分)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则整数 a 的值为(  第 8 页(共 23 页)A6 B7 C8 D9【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:当 S1,k1 时,应不满足退出循环的条件,故 S ,k2;当 S ,k2 时,应不满足退出循环的条件,故 S ,k3;当 S ,k3 时,应不满足退出循环

14、的条件,故 S ,k4;当 S ,k4 时,应不满足退出循环的条件,故 S ,k5;当 S ,k5 时,应不满足退出循环的条件,故 S ,k6;当 S ,k6 时,应不满足退出循环的条件,故 S ,k7;当 S ,k7 时,应满足退出循环的条件,故整数 a 的值为 6,故选:A【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答6 (5 分) 九章算术是我国古代的数学名著,书中均输章有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,文各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊

15、每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱?” (“钱”是古代的一种重量单位) 在这个问题中,丙所得为(  )第 9 页(共 23 页)A 钱 B 钱 C 钱 D1 钱【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d,ad,a,a+d,a+2d,由题意求得 a6d,结合 a2d+ad+a+ a+d+a+2d5a 5 求得 a1,则答案可求【解答】解:依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d,ad,a,a+d,a+2 d,则由题意可知,a2d+ada+a+ d+a+2d,即 a6d,又 a2d+ad+ a+a+d+a+2d5a5,a1,在这个问题中,丙所得为 1 钱故选:D【点评

16、】本题考查等差数列的通项公式,是基础的计算题7 (5 分)已知函数 f(x )在 R 上是减函数,且 af (log 310) ,bf(log 39.1) ,cf(2 0.8) ,则 a,b,c 的大小关系为(  )Aabc Bcba Cbac Dc ab【分析】根据题意,由对数函数和指数函数的性质可得log310log 39.1log 3922 12 0.8,结合函数的单调性分析可得答案【解答】解:根据题意,函数 f(x )在 R 上是减函数,且 af(log 310) ,bf(log 39.1) ,cf(2 0.8) ,又由 log310log 39.1log 3922 12 0

17、.8,则有 abc;故选:A【点评】本题考查函数的单调性以及应用,关键是掌握函数单调性的定义8 (5 分)把函数 y2sin(x+ )图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变) ,那么所得图象的一条对称轴方程为(  )Ax Bx Cx Dx 【分析】根据三角函数的平移变化规律,即可得到解析式,即可求解所得图象的一条对称轴方程【解答】解:函数 y2sin(x+ )图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变) ,可得 y2sin(2x+ )第 10 页(共 23 页)所得图象对称轴方程为:2x+ ,kZ可得:x ,令 k0,可得 x 故选:D【点评】本题主要考查三角函数图象平移

18、变化的特征,以及性质的应用,属于基础题9 (5 分)已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn,且 a1 ,a 2a68(a 42) ,则 S2018(  )A2 2017 B1( ) 2017 C2 2018 D1( ) 2018【分析】根据题意,设等比数列a n的公比为 q,由等比数列的性质可得若a2a68(a 42) ,则有 a428a 4+160,解可得 a44,进而计算可得 q 的值,由等比数列的前 n 项和公式计算可得答案【解答】解:根据题意,设等比数列a n的公比为 q,若 a2a68(a 42) ,则有(a 4) 28(a 42) ,即 a428a 4+160,解可得

19、a44,则 q3 8,则 q2,则 S2018 2 2017 ,故选:A【点评】本题考查等比数列的性质以及前 n 项和公式,关键是求出等比数列的公比10 (5 分)如图,格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(  )A16 B8 C4 D4【分析】根据三视图作出三棱锥的直观图,根据三视图中的数据计算棱锥的四个面的面第 11 页(共 23 页)积中最大值【解答】解:三视图可知三棱锥是从长方体中截出来的 PABC,数据如图:SPAB 8,S PAC 4 SABC 4,S PBC 4 则该三棱锥的四个面的面积中最大的是:8故选:B【点

20、评】本题考查了长方体中的内接体的结构特征,三视图与直观图的关系,几何体中的距离以及面积的计算,属于中档题11 (5 分)已知双曲线 l(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px (p0)的准线分别交于 A、B 两点,O 为坐标原点若双曲线的离心率为 ,AOB 的面积为 1,则 p(  )A2 B1 C2 D3【分析】求出 A,B 坐标,根据面积公式得出 p 的值【解答】解: ,即 c22a 2,b 2c 2a 2a 2,ab,双曲线的渐近线方程为:yx,又抛物线的准线方程为 x ,A( , ) ,B( , ) ,S AOB 1,解得 p2故选:A【点评】本题考查了双曲线、抛物线的性

21、质,属于中档题第 12 页(共 23 页)12 (5 分)已知函数 f(x ) 的图象上有两对关于 y 轴对称的点,则实数k 的值范围是(   )A (e,0) B ( e2 ,0) C (e 2,0) D (2e 2,0)【分析】求得与 y 轴对称的函数 yln(x) , (x0) ,以及导数,考虑 ykx 3 与yln(x)相切于(m,n) ,运用切线的斜率,解方程可得 m,结合图象即可得到所求 k 的范围【解答】解:由 x0 时,f(x)lnx,考虑与 y 轴对称的函数 yln(x) , (x0) ,由题意可得 ykx3 与 yln(x)在 x0 时有两个交点,设 ykx3 与

22、 yln(x)相切于(m,n) ,可得 k ,km3ln(m) ,解得 ke 2,由图象可得当e 2k 0 时,ykx 3 与 yln(x)在 x0 时有两个交点,可得函数 f(x) 的图象上有两对关于 y 轴对称的点,故选:C【点评】本题考查函数图象的对称性,注意运用数形结合思想方法,以及导数的几何意义,考查运算能力,属于中档题二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分第 13 页(共 23 页)13 (5 分)若向量 (x,1)与向量 (1,2)垂直,则| + |    【分析】根据题意,由向量垂直与向量数量积的关系,分析可得 x20,即可得 x2,进而可得向量 +

23、 的坐标,由向量模的计算公式计算可得答案【解答】解:根据题意,向量 (x,1)与向量 (1,2)垂直,则有 x20,则 x2;则向量 (2,1) ,则 + (3,1) ,则| + | ;故答案为:【点评】本题考查向量数量积的坐标计算公式,涉及向量垂直与向量数量积的关系,注意求出 x 的值14 (5 分)已知三角形的三边长分别为 1,1, ,若将一个质点随机投入该三角形的外接圆中,则质点落入该三角形内的概率是    【分析】确定三角形为等腰直角三角形,可得圆的半径,再由面积为测度,计算可得所求概率【解答】解:三角形的三边长分别为 1,1, ,可得三角形为等腰直角三角形,外接圆

24、的半径为 ,可得质点落入该三角形内的概率为 ,故答案为: 【点评】本题考查几何概率的应用题,考查面积为测度的求法,以及三角形的面积公式和圆的面积的求法,属于基础题15 (5 分)已知直线 l:ax 3y+120(a R)与圆 M:x 2+y24y0 相交于 A、B 两点,且AMB ,则实数 a    【分析】化圆的方程为标准方程,作出图形,可得圆心到直线 l 的距离,结合点到直线的距离公式列式求解第 14 页(共 23 页)【解答】解:如图,化圆 M:x 2+y24y0 为 x2+(y2) 24,可得圆 M 的圆心为 M(0,2) ,半径为 2直线 l:ax3y+120 过

25、定点 A(0,4) ,由AMB ,可得 M 到 l 的距离 AD 由点到直线的距离公式可得: ,解得 a 故答案为: 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数学转化思想方法,是中档题16 (5 分)已知底面是正六边形的六棱锥 PABCDEF 的七个顶点均在球 O 的表面上,底面正六边形的边长为 1,若该六棱锥体积的最大值为 ,则球 O 的表面积为   【分析】当六棱锥 PABCDEF 为正六棱锥时,体积最大,求出棱锥的高,进而求出外接球的半径,可得答案【解答】解:当六棱锥 PABCDEF 为正六棱锥时,体积最大,由于底面正六边形的边长为 1,故底面外接圆半径 r1,底面面积 S

26、 ,设高为 h,则 V ,解得:h2,第 15 页(共 23 页)设此时外接球半径为 R,则球心到底面的距离 d|h R|2R| ,由 R2d 2+r2 得:R 2(2R) 2+1,解得:R ,故球 O 的表面积为 4R2 ,故答案为:【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积,求出球的半径是解答的关键三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)已知在ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c,AB 边上的高 hc()若ABC 为锐角三角形,且 cosA ,求角 C 的正弦值;()若C ,M ,求 M 的值【分析】 ()作 CDAB 与 D,可得 sinA

27、 AD cotACD. , 由正弦定理得解()由 SABC 可得 由余弦定理得 即可得 M 【解答】解:()作 CDAB 与 D,ABC 为锐角三角形,且 cosA ,sin A AD cotACD , 第 16 页(共 23 页)由正弦定理得 ()S ABC 由余弦定理得 M 【点评】本题考查了正余弦定理的应用,三角形面积计算,属于中档题18 (12 分)某校教务处对学生学习的情况进行调研,其中一项是:对“学习数学”的态度是否与性别有关,课间随机抽取了 30 名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:男生 女生 合计喜欢 10不喜欢 8合计 30已知在这 30 人中随机抽取 1 人,抽到喜欢“

28、学习数学”的学生的概率是 ()请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程) ;()若从喜欢“学习数学”的女生中抽取 2 人进行调研,其中女生甲被抽到的概率为(要写求解过程)()试判断是否有 95%的把握认为喜欢 “学习数学”与性别有关?附:K 2 ,其中 na+b+c+dP(K 2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】 ()根据题意计算抽到喜欢“学习数学”的学生人数,补充完列联表;第 17 页(共 23 页)()用列举法计算基本事件数,求出所求的概率值;()计算观测值,对照临

29、界值得出结论【解答】解:()抽到喜欢“学习数学”的学生人数是 30 16,补充完列联表如下:男生 女生 合计喜欢 10 6 16不喜欢 6 8 14合计 16 14 30()由()知喜欢“学习数学”的女生有 6 人,记其他 5 位女生分别为 A、B、C 、D、E,从这 6 位女生中抽取 2 人,基本事件是甲 A,甲 B,甲 C,甲 D,甲 E,AB,AC,AD ,AE ,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共15 种;女生甲被被抽到的基本事件为甲 A,甲 B,甲 C,甲 D,甲 E 共 5 种,故所求的概率为 P ;()设 H0:喜欢“学习数学 ”与性别是否无关;由已知数据得,K 2 1.15

30、83.841,所以没有 95%的把握认为喜欢 “学习数学”与性别有关【点评】本题考查了列举法求古典概型的概率与独立性检验问题,是基础题19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,ADBC ,ADC90,平面 PAD底面 ABCD,Q,M 分别为 AD,PC 的中点,PA PD2,BC AD 1,CD ()求证:平面 PBC平面 PQB;()求三棱锥 PQMB 的体积第 18 页(共 23 页)【分析】 ()由已知可得四边形 BCDQ 为平行四边形,结合ADC90,得BCBQ,再由已知证明 PQ平面 ABCD,得到 PQBC,结合线面垂直的判定可得BC平面 PQ

31、B,则平面 PBC平面 PQB;()在 Rt PQB 中,求得 PQ,BQ,得到三角形 PQB 的面积,由()知,BC 平面 PQB可得棱锥 CPQB 的体积,再由等积法即可求得三棱锥 PQMB 的体积【解答】 ()证明:AD BC,Q 为 AD 的中点,BC ,BCQD,四边形 BCDQ 为平行四边形,ADC90,BCBQ,PAPD ,AQQD,PQAD又平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCDAD,PQ平面 ABCD,则 PQ BC,又PQBQ Q,BC平面 PQB,BC平面 PBC,平面 PBC平面 PQB;()解:在 RtPQB 中,PQ ,BQCD , ,由()知,BC

32、平面 PQB第 19 页(共 23 页) ,又M 是线段 PC 得中点, 三棱锥 PQMB 的体积是 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用等积法求多面体的体积,是中档题20 (12 分)已知椭圆 C: + 1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F 2,点 M为短轴的上端点, 0,过 F2 垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,且|AB| ()求椭圆 C 的方程;()设经过点(2,1)且不经过点 M 的直线 l 与 C 相交于 G,H 两点若 k1,k 2分别为直线 MH,MG 的斜率,求 k1+k2 的值【分析】 ()由 0,可得 bc,

33、列出方程组,能求出椭圆 C 的方程()经过点(2,1)且不经过点 M 的直线 l 的方程为 y+1k(x2) ,根据韦达定理和斜率公式出 k1+k21【解答】解:()由 0,可得 bc,过 F2 垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,且|AB| ,第 20 页(共 23 页) ,由 ,解得 a22,b 21,椭圆 C 的方程为 +y21()经过点(2,1)且不经过点 M 的直线 l 的方程为 y+1k(x2) ,即ykx 2k1,代入椭圆程 +y21 可得(2k 2+1)x 24k (1+2 k)x+(8k 2+8k)0,16k(k+2)0,设 G(x 1,y 1) ,H(x 2,

34、y 2) 则 x1+x2 ,x 1x2 ,k 1+k2 + + 2k 2k(2k+1)1,即 k1+k21【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查两直线斜率之和是否为定值的判断与证明,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用,属于中档题21 (12 分)已知函数 f(x )lnx+ x2ax, (aR) ()若 a ,求函数 f( x)的极小值;()若函数 f(x )在 xx 1 和 xx 2 处取得极值,且 x2 x1(e 为自然对数的底数) ,求 f(x 2)f(x 1)的最大值【分析】 ()求出函数的导数,根据函数的单调性求出 a 的范围即可;()得到 x1,x 2 是方程 x2 ax+10

35、 的 2 个根,由韦达定理得:x 1+x2a,x 1x21,得到 f(x 2) f(x 1)的解析式,根据函数的单调性求出其最大值即可【解答】解:()a 时,f(x )lnx+ x2 x,f(x) +x , (x0) ,第 21 页(共 23 页)令 f(x)0 ,解得:x2 或 x ,令 f(x)0 ,解得: x2,故 f(x)在(0 , )递增,在( ,2)递减,在(2,+)递增,故 f(x) 极小值 f(2)ln2 3;()f(x 2) f(x 1)ln + (x 22x 12)a(x 2 x1) ,又 f(x)  (x0) ,故 x1,x 2 是方程 x2ax+10 的 2

36、个根,由韦达定理得:x 1+x2a,x 1x21,故 f(x 2)f(x 1)ln + (x 22x 12)a(x 2x 1) ,ln ( ) ,设 t (t ) ,令 h(t)lnt (t ) , (t ) ,h(t) 0,h(t)在 ,+)递减,h(t)h( ) (1 + ) ,故 f(x 2)f(x 1)的最大值是 (1 + ) 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及转化思想,函数恒成立问题,是一道综合题选修 4-4:坐标系与参数方程选讲22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C: ( 为参数) ,在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中

37、,直线 l 的极坐标方程为 cos(+)1()求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;第 22 页(共 23 页)()过点 M(1,0)且与直线 l 平行的直线 l1 交曲线 C 于 A,B 两点,求点 M 到A,B 两点的距离之和【分析】 ()曲线 C 的参数方程消去参数,能求出曲线 C 的普通方程;直线 l 的极坐标方程转化为 cossin 2,由此能求出直线 l 的直角坐标方程()直线 l1 的参数方程代入 1,得: ,由此能求出点 M 到A,B 两点的距离之和【解答】解:()曲线 C: ( 为参数) ,曲线 C 化为普通方程得: +y21,直线 l 的极坐标方程为 cos(+

38、 )1cossin 2,直线 l 的直角坐标方程为 xy+20()直线 l1 的参数方程为 (t 为参数) ,代入 1,化简,得: ,设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t 2,则 t1+t2 ,t 1t21,点 M 到 A, B 两点的距离之和:|MA|+|MB| t1|+|t2|t 1t 2| 【点评】本题考查曲线的普通方程、直线的直角坐标方程的求法,考查两线段距离和的求法,考查直角坐标方程、参数方程、检坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x 2|x+1|()解不等式 f(x )x;()若关于 x 的

39、不等式 f(x)a 22a 的解集为 R,求实数 a 的取值范围【分析】 ()讨论当 x2 时,当 x1 时,当1x 2 时,去掉绝对值,解不等式求并集,即可得到所求解集;第 23 页(共 23 页)()由题意可得 a22af(x )的最大值,运用绝对值不等式的性质可得最大值,由二次不等式的解法可得 a 的范围【解答】解:()不等式 f(x )x,即为|x 2|x+1|x,当 x2 时,x2x 1 x,可得 x3,即 x3;当 x1 时,2x +x+1x ,解得 x3,即3x 1;当1x2 时,2x x 1 x,解得 x1,即1x1,综上可得原不等式的解集为x|x3 或3x 1 ;()关于 x 的不等式 f(x)a 22a 的解集为 R,即有 a22af(x )的最大值,由|x 2|x+1|x2x 1|3,当且仅当 x1 时,等号成立,可得 a22a3,解得 a3 或 a1【点评】本题考查绝对值不等式的解法,以及绝对值不等式的性质,不等式恒成立问题解法,考查分类讨论思想和化简运算能力,属于中档题