1、2018 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知全集 UR，集合 A x|x1，B x|x22x0，则（ UA）B（ ）A （1，2） B （0，+） C （0，1 D （，2）2 （5 分）对于复数 za+ bi（a，b R） ，若 ，则 b（ ）A0 B2 C2 D13 （5 分）经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” 如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数（万人
2、次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表，在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快4 （5 分）在等差数列a n中，若 a1+2a2+3a318，则 2a1+a5（ ）A9 B8 C6 D35 （5 分）某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）第 2 页（共 22 页）A B C D6 （5 分）我国古代数学名著九章算术在
3、“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A3 步 B6 步 C4 步 D8 步7 （5 分）在 展开式中存在常数项，则正整数 n 可以是（ ）A2017 B2018 C2019 D20208 （5 分）执行如图的程序框图，当输入的 n351 时，输出的 k（ ）A355 B354 C353 D3529 （5 分）给出函数 f（x ）2sinxcosx+2cos 2x1，点 A，B 是其一条对称轴上距离为的两点
4、，函数 f（x）的图象关于点 C 对称，则ABC 的面积的最小值为（ ）A B C D10 （5 分）过抛物线 C：y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）第 3 页（共 22 页）两点，以线段 AB 为直径的圆的圆心为 O1，半径为 r点 O1 到 C 的准线 l 的距离与 r 之积为 25，则 r（x 1+x2）（ ）A40 B30 C25 D2011 （5 分）已知 A（0，3） 、B（2，1） ，如果函数 yf （x）的图象上存在点 P，使|PA|PB| ，则称 yf（x）是线段 AB 的“和谐函数” 下面四个
5、函数中，是线段 AB 的“和谐函数”的是（ ）A B C Dy e x1 +112 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、cD、E 是线段 AB 上满足条件 ， 的点，若 ，则当角 C 为钝角时，的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）若实数 x，y 满足 ，则 z2x +y 的最大值是 14 （5 分）已知函数 有唯一零点，如果它的零点在区间（1，2）内，则实数 m 的取值范围是 15 （5 分）已知 P、Q 分别是棱长为 2 的正
6、方体的内切球和外接球上的动点，则线段 PQ长度的最小值是 16 （5 分）已知点 P 是双曲线 C： 右支上一点，C 的左、右顶点分别为 A、B，C 的右焦点为 F，记PAF，PBF ，当 ，且 时，双曲线 C 的离心率 e 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a13，S 339（）求数列a n的通项公式；（）设数列c n满足 ，求数列c n的前 n 项和 Tn18 （12 分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞第 4
7、 页（共 22 页）赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 5 名，其中高级导游 3 名从这 8 名导游中随机选择 4 人 参加比赛（）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名高级导游，且这 2 名高级导游来自同一个旅游协会” ，求事件 A 发生的概率（）设 为选出的 4 人中高级导游的人数，求随机变量 的分布列和数学期望19 （12 分）如图所示，在三棱锥 PABC 中，PC 平面ABC，PC 3， ，D、E 分别为线段 AB、BC 上的点，且 ，CE2EB 2（）求证：DE平面 PCD；（）求二面角 DP
8、EC 的余弦值20 （12 分）已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1、F 2，上顶点为A动直线 l：x my10（ mR）经过点 F2，且AF 1F2 是等腰直角三角形（）求椭圆 C 的标准方程；（）设直线 l 交 C 于 M、N 两点，若点 A 在以线段 MN 为直径的圆外，求实数 m 的取值范围21 （12 分）函数 f（x ）e xalnxb 在点 P（1，f（1） ）处的切线方程为 y0（）求实数 a，b 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）x1， 成立，求实数 k 的取值范围请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程第
9、 5 页（共 22 页）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，0） ，直线 l 的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆 C 极坐标方程为 2（）当 时，求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）直线 l 与圆 C 的交点为 A、B，证明：|PA |PB|是与 无关的定值选修 4-5：不等式选讲23设 f（x） |x2|+2|x+1|（）求不等式 f（x ）6 的解集；（）x2，1，| f（x ） m|2，求实数 m 的取值范围第 6 页（共 22 页）2018 年贵州省黔东南州高考
10、数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知全集 UR，集合 A x|x1，B x|x22x0，则（ UA）B（ ）A （1，2） B （0，+） C （0，1 D （，2）【分析】先求出集合 Bx|0x2，然后进行交集、补集的运算即可【解答】解：Bx|0 x 2， UA x|x1；（ UA）Bx |0x 1；即（ UA）B（0，1故选：C【点评】考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算2 （5 分）对于复数 za+ bi（a，b R） ，若 ，则 b（ &nb
11、sp;）A0 B2 C2 D1【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 ，得 ，则 z2i，即 za+ bi2 i，b2故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分）经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” 如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表，在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）第 7 页（共
12、22 页）A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快【分析】2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和【解答】解：从图表中看出：在 A 中，旅游总人数逐年增加，故 A 正确；在 B 中，2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和，故 B 错误；在 C 中，年份数与旅游总人数成正相关，故 C 正确；在 D 中，从 2014 年起旅游总人数增长加快，故 D 正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查条形图的性质等基础知识
13、，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4 （5 分）在等差数列a n中，若 a1+2a2+3a318，则 2a1+a5（ ）A9 B8 C6 D3【分析】由 a1+2a2+3a318，得 6a1+8d18，从而 2a1+a53a 1+4d9【解答】解：设a n的公差为 d，由 a1+2a2+3a318，得 6a1+8d18 3a1+4d9，则 2a1+a53a 1+4d9故选：A【点评】本题考查等差数列的两项和的求法，考查等差数列性质等基础知识，考查运算第 8 页（共 22 页）求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5 （5 分）某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为
14、（ ）A B C D【分析】根据正三棱锥的正视图的底面边长和高，得出侧视图的底和高，进而得出面积【解答】解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为 6，高为 4，则侧视图是一个底边长为 ，高为 4 的三角形，其面积为 故选：D【点评】本题考查立体几何中正三棱锥的三视图，属于基础题6 （5 分）我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A3 步 B6 步 C4 步 D8 步【分析】直接利用勾股定理和等积法
15、求出结果【解答】解：由于该直角三角形的两直角边长分别是 8 和 15，则得其斜边长为 17，设其内切圆半径为 r，则有 （等积法） ，解得 r3，故其直径为 6（步） 故选：B【点评】本题考查的知识要点：勾股定理的应用，等积法的应用7 （5 分）在 展开式中存在常数项，则正整数 n 可以是（ ）第 9 页（共 22 页）A2017 B2018 C2019 D2020【分析】写出二项展开式的通项，由 x 的指数为 0 可得 n3r，即 n 是 3 的倍数，则答案可求【解答】解：通项 ，依题意得，n3r0 n3r故 n 是 3 的倍数只有选项 C 符合要求，故选：C【点评】本题考查二项
16、式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题8 （5 分）执行如图的程序框图，当输入的 n351 时，输出的 k（ ）A355 B354 C353 D352【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n351 ，则 k351，m0，m 02000 成立，k351+1352，m0+2 352704；m704 2000 成立，k 352+1353，m 704+2353 1410；m1410 2000 成立，k 353+1354，m 1410+2 354
17、2118；m2118 2000 不成立，所以输出 k354第 10 页（共 22 页）故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9 （5 分）给出函数 f（x ）2sinxcosx+2cos 2x1，点 A，B 是其一条对称轴上距离为的两点，函数 f（x）的图象关于点 C 对称，则ABC 的面积的最小值为（ ）A B C D【分析】利用倍角公式降幂，求出函数周期，结合已知可得 C 点到直线 AB 距离的最小值为 ，代入三角形面积公式求解【解答】解：f（x ）2sinxcosx+2cos 2x1sin2 x+cos2x
18、，函数 f（x）的最小正周期为 ，函数 f（x）的图象关于点 C 对称，C 点到直线 AB 距离的最小值为 ，从而得到ABC 面积的最小值为 S ，故选：B【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查 yAsin（x+）型函数的图象和性质，是基础题10 （5 分）过抛物线 C：y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，以线段 AB 为直径的圆的圆心为 O1，半径为 r点 O1 到 C 的准线 l 的距离与 r 之积为 25，则 r（x 1+x2）（ ）A40 B30 C25 D20【分析】可得点 O1 到 C 的准线 l 的
19、距离为 5，又点 O1 到 C 的准线 l 的距离为 ，可得 x1+x28，故 r（x 1+x2）40【解答】解：由抛物线的性质知，点 O1 到 C 的准线 l 的距离为 ，依题意得 r225 r5，又点 O1 到 C 的准线 l 的距离为 ，则有 x1+x28，故 r（x 1+x2）40故选：A第 11 页（共 22 页）【点评】考查了抛物线的定义与简单几何性质，属于中档题11 （5 分）已知 A（0，3） 、B（2，1） ，如果函数 yf （x）的图象上存在点 P，使|PA|PB| ，则称 yf（x）是线段 AB 的“和谐函数” 下面四个函数中，是线段 AB 的“和谐函数”的是（ &nbs
20、p;）A B C Dy e x1 +1【分析】由于线段 AB 的垂直平分线方程为 yx +1，则函数 yf（x）是线段 AB 的“和谐函数”yf（x）与直线 yx +1 有公共点 函数 yf（x）x1 有零点利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数 ye x1 +1 的图象上存在点 P（1，2）满足上上述条件，故选 D【解答】解：A（0，3） 、B（2，1） ，k AB 1，其中点坐标为（1，2） ，线段 AB 的垂直平分线方程为 y2x 1，即 yx+1，yf（x）是线段 AB 的“和谐函数，f（x）与直线 yx+1 有公共点，函数 yf（x）x1 有零点，对于 A：y +lnxx 1，x
21、0，则 y 1 ，当 0x1，函数为增函数，当 x1 时函数为减函数，故 ymax 20，故无零点，对于 B：ye x+ x 1，则 ye x1，当 x0 时，函数为减函数，当 x0 时，函数为增函数，故 ymin1+ 01 0，故无零点，对于 C：y x1，则 y ，当 0x1，函数为增函数，当 x1时函数为减函数，故 ymax1120，故无零点，对于 D：ye x1 +1x 1，则 ye x1 1，当 0x 1，函数为减函数，当 x1 时函数为增函数，y min1+1110，故函数有零点，故选：D【点评】本题考查了新定义的应用，以及导数函数的单调性最值的关系，以及函数零点的问题，属于中档题
22、第 12 页（共 22 页）12 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、cD、E 是线段 AB 上满足条件 ， 的点，若 ，则当角 C 为钝角时，的取值范围是（ ）A B C D【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，利用余弦定理建立不等式组，求得 的取值范围【解答】解：依题意知 D、E 分别是线段 AB 上的两个三等分点，则有 ， ，则 ，而 ，则 ，得 ，由 C 为钝角知 a2+b2c 2， 1，又 a2+b2 （a+ b） 2 c2， ； 1，解得 故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，也考查了余弦定理和不等式的解法问题，
23、是综合题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.第 13 页（共 22 页）13 （5 分）若实数 x，y 满足 ，则 z2x +y 的最大值是 11 【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，计算目标函数的最大值【解答】解：画出不等式组 表示的平面区域，如图所示；根据图形知，目标函数 z2x+y 过点 B 时，z 取得最大值；由 ，解得 B（5，1） ；z 的最大值为 zmax25+111故答案为：11【点评】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题14 （5 分）已知函数 有唯一零点，如果它的零点在区间（1，2）内，则实数 m 的取值范围是
24、（ 2，5） 【分析】由题意可得 f（1）f（2）0，解不等式求得实数 a 的取值范围【解答】解：因为 f（x ）在（0，+）上单调递增，所以 f（1）f （2）0，即（2m） （5m）0，解得 2m5故答案为：（2，5）【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题15 （5 分）已知 P、Q 分别是棱长为 2 的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段 PQ第 14 页（共 22 页）长度的最小值是 1 【分析】根据正方体的几何特征，求出内切球和外接球的半径即可，【解答】解：依题意知，该正方体的内切球半径为 1，外接球的半径为 ，且这两个球同心，
25、则线段 PQ 长度的最小值是 故答案为： 1【点评】考查了正方体的几何特征，球的几何特征，属于中档题16 （5 分）已知点 P 是双曲线 C： 右支上一点，C 的左、右顶点分别为 A、B，C 的右焦点为 F，记PAF，PBF ，当 ，且 时，双曲线 C 的离心率 e 2 【分析】设不妨设 P 为第一象限内，P（c，y ） ，求出点 P 的坐标，根据三角函数的化简即可得到 2，解得即可【解答】解：由题意可得 AB2a，AFa+c，BF ca， ，PFAB，设不妨设 P 为第一象限内，P（c，y ） ，则 1，解得 y ，PF ， ， ，又 cos（+） ，tan（+ ）2，则有 2，解得 e2
26、或 e1（舍去） 故答案为：2第 15 页（共 22 页）【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用解三角形和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a13，S 339（）求数列a n的通项公式；（）设数列c n满足 ，求数列c n的前 n 项和 Tn【分析】 （）由 a13，S 339，知 q2+q120故 q3，或 q4，由此能求出，（）根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可【解答】解：（）设a n的公比为 q，由 a13，S 339 得 ，于是 q2+q120
27、，解得 q3（q4 不符合题意，舍去）故 （）由（）得 ，则 ，则 【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查等比数列的求和公式，属于中档题18 （12 分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 5 名，其中高级导游 3 名从这 8 名导游第 16 页（共 22 页）中随机选择 4 人 参加比赛（）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名高级导游，且这 2 名高级导游来自同一个旅游协会” ，求事件 A 发生的概率（）设 为选出的 4 人中
28、高级导游的人数，求随机变量 的分布列和数学期望【分析】 （）当两名高级导游来自甲旅游协会时，有 种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有 种不同选法，由此能求出事件 A 发生的概率（）随机变量 的所有可能取值为 1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出随机变量 的分布列和随机变量 的数学期望【解答】解：（）由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有 种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有 种不同选法，事件 A 发生的概率：P（A） （）随机变量 的所有可能取值为 1，2，3，4，所以，随机变量 的分布列为 1 2 3 4p则随机变量 的数学期望 （人） 【点评】本题考查
29、概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，第 17 页（共 22 页）考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19 （12 分）如图所示，在三棱锥 PABC 中，PC 平面ABC，PC 3， ，D、E 分别为线段 AB、BC 上的点，且 ，CE2EB 2（）求证：DE平面 PCD；（）求二面角 DPEC 的余弦值【分析】 （）推导出 PCDECDDE由此能证明 DE平面 PCD（） 过 D 作 DF 垂直 CE 于 F，以 C 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 DPEC 的余弦值【解答】证明：（）由 PC平面 ABC，DE 平面 ABC，故 PCD
30、E由 ，得CDE 为等腰直角三角形，故 CDDE又 PCCDC，故 DE平面 PCD解：（） 由（）知，CDE 为等腰直角三角形， ，过 D 作 DF 垂直 CE 于 F，则 DFFC FE1，又已知 EB1，故 FB2以 C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则 C（0，0，0） ，P（0，0， 3） ，E （0，2，0） ，D（1，1，0） ，则有 ， 设平面 PDE 的法向量为 （x，y ，z） ，则有 ，取 x3，得 （3，3，2） ；AC平面 PCE，平面 PCE 的法向量可取 （1，0 ，0） 第 18 页（共 22 页）则 cos 而二面角 DPEC 为锐二面角，故其余弦值为
31、【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1、F 2，上顶点为A动直线 l：x my10（ mR）经过点 F2，且AF 1F2 是等腰直角三角形（）求椭圆 C 的标准方程；（）设直线 l 交 C 于 M、N 两点，若点 A 在以线段 MN 为直径的圆外，求实数 m 的取值范围【分析】 （）根据题意，分析可得直线 l 恒过定点（1，0） ，即可得 F2 的坐标为（1，0） ，所以 c1，又AF 1F2 是等腰直角三角形，分析可得
32、a2+a2（2c） 2，解可得 a2 的值，由椭圆的几何性质可得 b2 的值，将其值代入椭圆的方程即可得答案；（）根据题意，设 M（my 1+1，y 1） ，N （my 2+1，y 2） ，联立直线与椭圆的方程可得（m 2+2）y 2+2my10，又由点 A 在以线段 MN 为直径的圆外等价于 ，由根与系数的关系分析用 m 表示 ，变形可得 m22m30，解可得 m 的取值范围，即可得答案【解答】解：（） 根据题意，直线 l：xmy10 即（x1）my ，恒过定点（1，0） ，第 19 页（共 22 页）又因为直线 l：x my 10 经过点 F2，则 F2 的坐标为（1，0） ，所以 c1，
33、又AF 1F2 是等腰直角三角形，所以 a2+a2（2c） 2a22，所以 b2a 2c 21故椭圆 C 的标准方程为 （） 设 M（my 1+1，y 1） ， N（my 2+1，y 2） ，将 l：xmy10 与 联立消 x 得（m 2+2）y 2+2my10. ，点 A 在以线段 MN 为直径的圆外等价于 ，m22m 30，解得1m3；故实数 m 的取值范围是（ 1，3） 【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程21 （12 分）函数 f（x ）e xalnxb 在点 P（1，f（1） ）处的切线方程为 y0（）求实数 a，b 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）x1，
34、成立，求实数 k 的取值范围【分析】 （）求得 f（x ）的导数，可得切线的斜率，由条件可得 eaeb0，求得a，b 的值；（）求得 f（x ）的解析式和导数，运用函数的单调性可得 f（x）的单调区间；（）x1， 成立，等价于 kh 2（x） max，于是构造函数，由（）的结论，即可得到所求 k 的范围【解答】解：（） ，第 20 页（共 22 页）依题意得 f（1）0，f（1）0，则有 ；（）由（）得 f（x ）e xelnxe， ，由于 f（x）在区间（ 0，+）上为增函数，且 f（1） 0，则当 0x1 时，f（x）f（1）0；当 x1 时，f（x）f （1）0，故函数 f（x）的减区间
35、是（ 0，1） ，增区间是（1，+） ；（） 因为 ，于是构造函数 ，x1， 成立，等价于 kh 2（ x） max，由（）知当 x1 时，f（x）f（1）0，即 exe （lnx+1）对 x1 恒成立即 （当且仅当 x1 时取等号）所以函数 ，又 x1 时，h（x）0，所以 故 k 的取值范围是 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查参数分离和构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，0） ，直线 l 的参
36、数方程为（t 为参数） 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆 C 极坐标方程为 2（）当 时，求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）直线 l 与圆 C 的交点为 A、B，证明：|PA |PB|是与 无关的定值【分析】 （1）当 时，消去参数 t 可得直线的普通方程，根据 2x 2+y2 求出圆的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线，根据 t 的几何意义写出定值第 21 页（共 22 页）【解答】解：（）当 时，l 的参数方程为 （t 为参数） ，消去 t 得 由圆 C 极坐标方程为 2，得 x2+y24故直线 l 的普通方
37、程为 ，圆 C 的直角坐标方程为 x2+y24（）将 代入 x2+y24 得，t 22tcos30设其两根分别为 t1，t 2，则 t1t23由 t 的几何意义知|PA| PB| t1|t2|3故| PA|PB|为定值 3（与 无关） 【点评】本题考查参数方程和普通方程以及极坐标方程和普通方程的互化，直线的参数方程的应用，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23设 f（x） |x2|+2|x+1|（）求不等式 f（x ）6 的解集；（）x2，1，| f（x ） m|2，求实数 m 的取值范围【分析】 （1）根据零点分段法去掉绝对值，分别解出不等式取并集；（）由（1）可得函数 f（x）的图象，求出
38、函数的最值，对不等式去掉绝对值，并参变分离，将最值代入不等式求解即可【解答】解：（） ，当 x1 时，3x 6；当1x 2 时，x+46；当 x2 时，3x6；即2x1 或1x 2 或 x2，即由 f（x）6 解得2x2，故不等式 f（x） 6 的解集为 2，2（） 由（）及一次函数的性质知：f（x）在区间 2，1为减函数，在区间1，1 上为增函数，而 f（2）6f（1）5，故在区间2，1上，f（x） minf（1）3，f （x） maxf（2）6由|f（ x）m| 2 m2f（ x）m +2所以 m+2f（x） max 且 m2f（x） min，第 22 页（共 22 页）于是 m+26 且 m23，故实数 m 的取值范围是4，5【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的恒成立问题，属于中档题目