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2018年贵州省黔东南州高考数学一模试卷(理科)含答案解析

1、2018 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|x1,B x|x22x0,则( UA)B(  )A (1,2) B (0,+) C (0,1 D (,2)2 (5 分)对于复数 za+ bi(a,b R) ,若 ,则 b(  )A0 B2 C2 D13 (5 分)经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐,黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” 如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数(万人

2、次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表,在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中,错误的是(  )A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快4 (5 分)在等差数列a n中,若 a1+2a2+3a318,则 2a1+a5(  )A9 B8 C6 D35 (5 分)某正三棱锥正视图如图所示,则侧视图的面积为(  )第 2 页(共 22 页)A B C D6 (5 分)我国古代数学名著九章算术在

3、“勾股”一章中有如下数学问题:“今有勾八步,股十五步,勾中容圆,问径几何?” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步,则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是(  )A3 步 B6 步 C4 步 D8 步7 (5 分)在 展开式中存在常数项,则正整数 n 可以是(  )A2017 B2018 C2019 D20208 (5 分)执行如图的程序框图,当输入的 n351 时,输出的 k(  )A355 B354 C353 D3529 (5 分)给出函数 f(x )2sinxcosx+2cos 2x1,点 A,B 是其一条对称轴上距离为的两点

4、,函数 f(x)的图象关于点 C 对称,则ABC 的面积的最小值为(  )A B C D10 (5 分)过抛物线 C:y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)第 3 页(共 22 页)两点,以线段 AB 为直径的圆的圆心为 O1,半径为 r点 O1 到 C 的准线 l 的距离与 r 之积为 25,则 r(x 1+x2)(  )A40 B30 C25 D2011 (5 分)已知 A(0,3) 、B(2,1) ,如果函数 yf (x)的图象上存在点 P,使|PA|PB| ,则称 yf(x)是线段 AB 的“和谐函数” 下面四个

5、函数中,是线段 AB 的“和谐函数”的是(  )A B C Dy e x1 +112 (5 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、cD、E 是线段 AB 上满足条件 , 的点,若 ,则当角 C 为钝角时,的取值范围是(  )A B C D二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13 (5 分)若实数 x,y 满足 ,则 z2x +y 的最大值是     14 (5 分)已知函数 有唯一零点,如果它的零点在区间(1,2)内,则实数 m 的取值范围是     15 (5 分)已知 P、Q 分别是棱长为 2 的正

6、方体的内切球和外接球上的动点,则线段 PQ长度的最小值是     16 (5 分)已知点 P 是双曲线 C: 右支上一点,C 的左、右顶点分别为 A、B,C 的右焦点为 F,记PAF,PBF ,当 ,且 时,双曲线 C 的离心率 e     三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (12 分)各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a13,S 339()求数列a n的通项公式;()设数列c n满足 ,求数列c n的前 n 项和 Tn18 (12 分)为提高黔东南州的整体旅游服务质量,州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞第 4

7、 页(共 22 页)赛,参赛单位为本州内各旅游协会,参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游3 名,其中高级导游 2 名;乙旅游协会的导游 5 名,其中高级导游 3 名从这 8 名导游中随机选择 4 人 参加比赛()设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名高级导游,且这 2 名高级导游来自同一个旅游协会” ,求事件 A 发生的概率()设 为选出的 4 人中高级导游的人数,求随机变量 的分布列和数学期望19 (12 分)如图所示,在三棱锥 PABC 中,PC 平面ABC,PC 3, ,D、E 分别为线段 AB、BC 上的点,且 ,CE2EB 2()求证:DE平面 PCD;()求二面角 DP

8、EC 的余弦值20 (12 分)已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F1、F 2,上顶点为A动直线 l:x my10( mR)经过点 F2,且AF 1F2 是等腰直角三角形()求椭圆 C 的标准方程;()设直线 l 交 C 于 M、N 两点,若点 A 在以线段 MN 为直径的圆外,求实数 m 的取值范围21 (12 分)函数 f(x )e xalnxb 在点 P(1,f(1) )处的切线方程为 y0()求实数 a,b 的值;()求 f(x)的单调区间;()x1, 成立,求实数 k 的取值范围请考生在 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程第

9、 5 页(共 22 页)22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(1,0) ,直线 l 的参数方程为(t 为参数) 以坐标原点 O 为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,圆 C 极坐标方程为 2()当 时,求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程;()直线 l 与圆 C 的交点为 A、B,证明:|PA |PB|是与 无关的定值选修 4-5:不等式选讲23设 f(x) |x2|+2|x+1|()求不等式 f(x )6 的解集;()x2,1,| f(x ) m|2,求实数 m 的取值范围第 6 页(共 22 页)2018 年贵州省黔东南州高考

10、数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知全集 UR,集合 A x|x1,B x|x22x0,则( UA)B(  )A (1,2) B (0,+) C (0,1 D (,2)【分析】先求出集合 Bx|0x2,然后进行交集、补集的运算即可【解答】解:Bx|0 x 2, UA x|x1;( UA)Bx |0x 1;即( UA)B(0,1故选:C【点评】考查描述法表示集合的概念,以及交集、补集的运算2 (5 分)对于复数 za+ bi(a,b R) ,若 ,则 b( &nb

11、sp;)A0 B2 C2 D1【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由 ,得 ,则 z2i,即 za+ bi2 i,b2故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题3 (5 分)经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐,黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” 如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数(万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表,在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中,错误的是(  )第 7 页(共

12、22 页)A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快【分析】2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和【解答】解:从图表中看出:在 A 中,旅游总人数逐年增加,故 A 正确;在 B 中,2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和,故 B 错误;在 C 中,年份数与旅游总人数成正相关,故 C 正确;在 D 中,从 2014 年起旅游总人数增长加快,故 D 正确故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,考查条形图的性质等基础知识

13、,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题4 (5 分)在等差数列a n中,若 a1+2a2+3a318,则 2a1+a5(  )A9 B8 C6 D3【分析】由 a1+2a2+3a318,得 6a1+8d18,从而 2a1+a53a 1+4d9【解答】解:设a n的公差为 d,由 a1+2a2+3a318,得 6a1+8d18 3a1+4d9,则 2a1+a53a 1+4d9故选:A【点评】本题考查等差数列的两项和的求法,考查等差数列性质等基础知识,考查运算第 8 页(共 22 页)求解能力,考查函数与方程思想,是基础题5 (5 分)某正三棱锥正视图如图所示,则侧视图的面积为

14、(  )A B C D【分析】根据正三棱锥的正视图的底面边长和高,得出侧视图的底和高,进而得出面积【解答】解:由正视图知,该正三棱锥的底边长为 6,高为 4,则侧视图是一个底边长为 ,高为 4 的三角形,其面积为 故选:D【点评】本题考查立体几何中正三棱锥的三视图,属于基础题6 (5 分)我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题:“今有勾八步,股十五步,勾中容圆,问径几何?” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步,则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是(  )A3 步 B6 步 C4 步 D8 步【分析】直接利用勾股定理和等积法

15、求出结果【解答】解:由于该直角三角形的两直角边长分别是 8 和 15,则得其斜边长为 17,设其内切圆半径为 r,则有 (等积法) ,解得 r3,故其直径为 6(步) 故选:B【点评】本题考查的知识要点:勾股定理的应用,等积法的应用7 (5 分)在 展开式中存在常数项,则正整数 n 可以是(  )第 9 页(共 22 页)A2017 B2018 C2019 D2020【分析】写出二项展开式的通项,由 x 的指数为 0 可得 n3r,即 n 是 3 的倍数,则答案可求【解答】解:通项 ,依题意得,n3r0 n3r故 n 是 3 的倍数只有选项 C 符合要求,故选:C【点评】本题考查二项

16、式系数的性质,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题8 (5 分)执行如图的程序框图,当输入的 n351 时,输出的 k(  )A355 B354 C353 D352【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得n351 ,则 k351,m0,m 02000 成立,k351+1352,m0+2 352704;m704 2000 成立,k 352+1353,m 704+2353 1410;m1410 2000 成立,k 353+1354,m 1410+2 354

17、2118;m2118 2000 不成立,所以输出 k354第 10 页(共 22 页)故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题9 (5 分)给出函数 f(x )2sinxcosx+2cos 2x1,点 A,B 是其一条对称轴上距离为的两点,函数 f(x)的图象关于点 C 对称,则ABC 的面积的最小值为(  )A B C D【分析】利用倍角公式降幂,求出函数周期,结合已知可得 C 点到直线 AB 距离的最小值为 ,代入三角形面积公式求解【解答】解:f(x )2sinxcosx+2cos 2x1sin2 x+cos2x

18、,函数 f(x)的最小正周期为 ,函数 f(x)的图象关于点 C 对称,C 点到直线 AB 距离的最小值为 ,从而得到ABC 面积的最小值为 S ,故选:B【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查 yAsin(x+)型函数的图象和性质,是基础题10 (5 分)过抛物线 C:y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)两点,以线段 AB 为直径的圆的圆心为 O1,半径为 r点 O1 到 C 的准线 l 的距离与 r 之积为 25,则 r(x 1+x2)(  )A40 B30 C25 D20【分析】可得点 O1 到 C 的准线 l 的

19、距离为 5,又点 O1 到 C 的准线 l 的距离为 ,可得 x1+x28,故 r(x 1+x2)40【解答】解:由抛物线的性质知,点 O1 到 C 的准线 l 的距离为 ,依题意得 r225 r5,又点 O1 到 C 的准线 l 的距离为 ,则有 x1+x28,故 r(x 1+x2)40故选:A第 11 页(共 22 页)【点评】考查了抛物线的定义与简单几何性质,属于中档题11 (5 分)已知 A(0,3) 、B(2,1) ,如果函数 yf (x)的图象上存在点 P,使|PA|PB| ,则称 yf(x)是线段 AB 的“和谐函数” 下面四个函数中,是线段 AB 的“和谐函数”的是( &nbs

20、p;)A B C Dy e x1 +1【分析】由于线段 AB 的垂直平分线方程为 yx +1,则函数 yf(x)是线段 AB 的“和谐函数”yf(x)与直线 yx +1 有公共点 函数 yf(x)x1 有零点利用函数的导函数的性质,经检验知,只有函数 ye x1 +1 的图象上存在点 P(1,2)满足上上述条件,故选 D【解答】解:A(0,3) 、B(2,1) ,k AB 1,其中点坐标为(1,2) ,线段 AB 的垂直平分线方程为 y2x 1,即 yx+1,yf(x)是线段 AB 的“和谐函数,f(x)与直线 yx+1 有公共点,函数 yf(x)x1 有零点,对于 A:y +lnxx 1,x

21、0,则 y 1 ,当 0x1,函数为增函数,当 x1 时函数为减函数,故 ymax 20,故无零点,对于 B:ye x+ x 1,则 ye x1,当 x0 时,函数为减函数,当 x0 时,函数为增函数,故 ymin1+ 01 0,故无零点,对于 C:y x1,则 y ,当 0x1,函数为增函数,当 x1时函数为减函数,故 ymax1120,故无零点,对于 D:ye x1 +1x 1,则 ye x1 1,当 0x 1,函数为减函数,当 x1 时函数为增函数,y min1+1110,故函数有零点,故选:D【点评】本题考查了新定义的应用,以及导数函数的单调性最值的关系,以及函数零点的问题,属于中档题

22、第 12 页(共 22 页)12 (5 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、cD、E 是线段 AB 上满足条件 , 的点,若 ,则当角 C 为钝角时,的取值范围是(  )A B C D【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算,利用余弦定理建立不等式组,求得 的取值范围【解答】解:依题意知 D、E 分别是线段 AB 上的两个三等分点,则有 , ,则 ,而 ,则 ,得 ,由 C 为钝角知 a2+b2c 2, 1,又 a2+b2 (a+ b) 2 c2, ; 1,解得 故选:A【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题,也考查了余弦定理和不等式的解法问题,

23、是综合题二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.第 13 页(共 22 页)13 (5 分)若实数 x,y 满足 ,则 z2x +y 的最大值是 11 【分析】画出不等式组表示的平面区域,根据图形得出最优解,计算目标函数的最大值【解答】解:画出不等式组 表示的平面区域,如图所示;根据图形知,目标函数 z2x+y 过点 B 时,z 取得最大值;由 ,解得 B(5,1) ;z 的最大值为 zmax25+111故答案为:11【点评】本题考查了线性规划的应用问题,也考查了数形结合的应用问题,是基础题14 (5 分)已知函数 有唯一零点,如果它的零点在区间(1,2)内,则实数 m 的取值范围是

24、( 2,5) 【分析】由题意可得 f(1)f(2)0,解不等式求得实数 a 的取值范围【解答】解:因为 f(x )在(0,+)上单调递增,所以 f(1)f (2)0,即(2m) (5m)0,解得 2m5故答案为:(2,5)【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用,属于基础题15 (5 分)已知 P、Q 分别是棱长为 2 的正方体的内切球和外接球上的动点,则线段 PQ第 14 页(共 22 页)长度的最小值是  1  【分析】根据正方体的几何特征,求出内切球和外接球的半径即可,【解答】解:依题意知,该正方体的内切球半径为 1,外接球的半径为 ,且这两个球同心,

25、则线段 PQ 长度的最小值是 故答案为: 1【点评】考查了正方体的几何特征,球的几何特征,属于中档题16 (5 分)已知点 P 是双曲线 C: 右支上一点,C 的左、右顶点分别为 A、B,C 的右焦点为 F,记PAF,PBF ,当 ,且 时,双曲线 C 的离心率 e 2 【分析】设不妨设 P 为第一象限内,P(c,y ) ,求出点 P 的坐标,根据三角函数的化简即可得到 2,解得即可【解答】解:由题意可得 AB2a,AFa+c,BF ca, ,PFAB,设不妨设 P 为第一象限内,P(c,y ) ,则 1,解得 y ,PF , , ,又 cos(+) ,tan(+ )2,则有 2,解得 e2

26、或 e1(舍去) 故答案为:2第 15 页(共 22 页)【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用解三角形和双曲线的定义,考查运算能力,属于中档题三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (12 分)各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和为 Sn已知 a13,S 339()求数列a n的通项公式;()设数列c n满足 ,求数列c n的前 n 项和 Tn【分析】 ()由 a13,S 339,知 q2+q120故 q3,或 q4,由此能求出,()根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可【解答】解:()设a n的公比为 q,由 a13,S 339 得 ,于是 q2+q120

27、,解得 q3(q4 不符合题意,舍去)故 ()由()得 ,则 ,则 【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和,考查等比数列的求和公式,属于中档题18 (12 分)为提高黔东南州的整体旅游服务质量,州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛,参赛单位为本州内各旅游协会,参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游3 名,其中高级导游 2 名;乙旅游协会的导游 5 名,其中高级导游 3 名从这 8 名导游第 16 页(共 22 页)中随机选择 4 人 参加比赛()设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名高级导游,且这 2 名高级导游来自同一个旅游协会” ,求事件 A 发生的概率()设 为选出的 4 人中

28、高级导游的人数,求随机变量 的分布列和数学期望【分析】 ()当两名高级导游来自甲旅游协会时,有 种不同选法;当两名高级导游来自乙旅游协会时,有 种不同选法,由此能求出事件 A 发生的概率()随机变量 的所有可能取值为 1,2,3,4分别求出相应的概率,由此能求出随机变量 的分布列和随机变量 的数学期望【解答】解:()由已知条件知,当两名高级导游来自甲旅游协会时,有 种不同选法;当两名高级导游来自乙旅游协会时,有 种不同选法,事件 A 发生的概率:P(A) ()随机变量 的所有可能取值为 1,2,3,4,所以,随机变量 的分布列为 1 2 3 4p则随机变量 的数学期望 (人) 【点评】本题考查

29、概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,第 17 页(共 22 页)考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题19 (12 分)如图所示,在三棱锥 PABC 中,PC 平面ABC,PC 3, ,D、E 分别为线段 AB、BC 上的点,且 ,CE2EB 2()求证:DE平面 PCD;()求二面角 DPEC 的余弦值【分析】 ()推导出 PCDECDDE由此能证明 DE平面 PCD() 过 D 作 DF 垂直 CE 于 F,以 C 为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角 DPEC 的余弦值【解答】证明:()由 PC平面 ABC,DE 平面 ABC,故 PCD

30、E由 ,得CDE 为等腰直角三角形,故 CDDE又 PCCDC,故 DE平面 PCD解:() 由()知,CDE 为等腰直角三角形, ,过 D 作 DF 垂直 CE 于 F,则 DFFC FE1,又已知 EB1,故 FB2以 C 为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则 C(0,0,0) ,P(0,0, 3) ,E (0,2,0) ,D(1,1,0) ,则有 , 设平面 PDE 的法向量为 (x,y ,z) ,则有 ,取 x3,得 (3,3,2) ;AC平面 PCE,平面 PCE 的法向量可取 (1,0 ,0) 第 18 页(共 22 页)则 cos 而二面角 DPEC 为锐二面角,故其余弦值为

31、【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题20 (12 分)已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F1、F 2,上顶点为A动直线 l:x my10( mR)经过点 F2,且AF 1F2 是等腰直角三角形()求椭圆 C 的标准方程;()设直线 l 交 C 于 M、N 两点,若点 A 在以线段 MN 为直径的圆外,求实数 m 的取值范围【分析】 ()根据题意,分析可得直线 l 恒过定点(1,0) ,即可得 F2 的坐标为(1,0) ,所以 c1,又AF 1F2 是等腰直角三角形,分析可得

32、a2+a2(2c) 2,解可得 a2 的值,由椭圆的几何性质可得 b2 的值,将其值代入椭圆的方程即可得答案;()根据题意,设 M(my 1+1,y 1) ,N (my 2+1,y 2) ,联立直线与椭圆的方程可得(m 2+2)y 2+2my10,又由点 A 在以线段 MN 为直径的圆外等价于 ,由根与系数的关系分析用 m 表示 ,变形可得 m22m30,解可得 m 的取值范围,即可得答案【解答】解:() 根据题意,直线 l:xmy10 即(x1)my ,恒过定点(1,0) ,第 19 页(共 22 页)又因为直线 l:x my 10 经过点 F2,则 F2 的坐标为(1,0) ,所以 c1,

33、又AF 1F2 是等腰直角三角形,所以 a2+a2(2c) 2a22,所以 b2a 2c 21故椭圆 C 的标准方程为 () 设 M(my 1+1,y 1) , N(my 2+1,y 2) ,将 l:xmy10 与 联立消 x 得(m 2+2)y 2+2my10. ,点 A 在以线段 MN 为直径的圆外等价于 ,m22m 30,解得1m3;故实数 m 的取值范围是( 1,3) 【点评】本题考查椭圆的几何性质,关键是求出椭圆的标准方程21 (12 分)函数 f(x )e xalnxb 在点 P(1,f(1) )处的切线方程为 y0()求实数 a,b 的值;()求 f(x)的单调区间;()x1,

34、成立,求实数 k 的取值范围【分析】 ()求得 f(x )的导数,可得切线的斜率,由条件可得 eaeb0,求得a,b 的值;()求得 f(x )的解析式和导数,运用函数的单调性可得 f(x)的单调区间;()x1, 成立,等价于 kh 2(x) max,于是构造函数,由()的结论,即可得到所求 k 的范围【解答】解:() ,第 20 页(共 22 页)依题意得 f(1)0,f(1)0,则有 ;()由()得 f(x )e xelnxe, ,由于 f(x)在区间( 0,+)上为增函数,且 f(1) 0,则当 0x1 时,f(x)f(1)0;当 x1 时,f(x)f (1)0,故函数 f(x)的减区间

35、是( 0,1) ,增区间是(1,+) ;() 因为 ,于是构造函数 ,x1, 成立,等价于 kh 2( x) max,由()知当 x1 时,f(x)f(1)0,即 exe (lnx+1)对 x1 恒成立即 (当且仅当 x1 时取等号)所以函数 ,又 x1 时,h(x)0,所以 故 k 的取值范围是 【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调性,考查参数分离和构造函数法,以及化简整理的运算能力,属于中档题请考生在 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(1,0) ,直线 l 的参

36、数方程为(t 为参数) 以坐标原点 O 为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,圆 C 极坐标方程为 2()当 时,求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程;()直线 l 与圆 C 的交点为 A、B,证明:|PA |PB|是与 无关的定值【分析】 (1)当 时,消去参数 t 可得直线的普通方程,根据 2x 2+y2 求出圆的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线,根据 t 的几何意义写出定值第 21 页(共 22 页)【解答】解:()当 时,l 的参数方程为 (t 为参数) ,消去 t 得 由圆 C 极坐标方程为 2,得 x2+y24故直线 l 的普通方

37、程为 ,圆 C 的直角坐标方程为 x2+y24()将 代入 x2+y24 得,t 22tcos30设其两根分别为 t1,t 2,则 t1t23由 t 的几何意义知|PA| PB| t1|t2|3故| PA|PB|为定值 3(与 无关) 【点评】本题考查参数方程和普通方程以及极坐标方程和普通方程的互化,直线的参数方程的应用,属于中档题选修 4-5:不等式选讲23设 f(x) |x2|+2|x+1|()求不等式 f(x )6 的解集;()x2,1,| f(x ) m|2,求实数 m 的取值范围【分析】 (1)根据零点分段法去掉绝对值,分别解出不等式取并集;()由(1)可得函数 f(x)的图象,求出

38、函数的最值,对不等式去掉绝对值,并参变分离,将最值代入不等式求解即可【解答】解:() ,当 x1 时,3x 6;当1x 2 时,x+46;当 x2 时,3x6;即2x1 或1x 2 或 x2,即由 f(x)6 解得2x2,故不等式 f(x) 6 的解集为 2,2() 由()及一次函数的性质知:f(x)在区间 2,1为减函数,在区间1,1 上为增函数,而 f(2)6f(1)5,故在区间2,1上,f(x) minf(1)3,f (x) maxf(2)6由|f( x)m| 2 m2f( x)m +2所以 m+2f(x) max 且 m2f(x) min,第 22 页(共 22 页)于是 m+26 且 m23,故实数 m 的取值范围是4,5【点评】本题考查绝对值不等式的解法,以及与绝对值不等式有关的恒成立问题,属于中档题目