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2017年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

1、2017 年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(文科)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1 (5 分)已知 i 为虚数单位,则 zi +i2+i3+i2017(  )A0 B1 Ci Di2 (5 分)满足1,2P 1,2,3,4的集合 P 的个数是(  )A2 B3 C4 D53 (5 分)某公司某件产品的定价 x 与销量 y 之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归直线方程为: 6.5 +17.5,则表格中 n 的值应为(  ) x 2 4 5 6 8y 30 40 n 50 70A45 B50 C55 D6

2、04 (5 分)已知a n是等差数列,且公差 d0,S n 为其前 n 项和,且 S5S 6,则 S11(  )A0 B1 C6 D115 (5 分)如图的程序框图,如果输入三个数 a,b,c, (a 2+b20)要求判断直线ax+by+c0 与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面四个选项中的(  )第 2 页(共 21 页)Ac0? Bb0? Ca0? Dab0?6 (5 分)某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为(  )A2 B C2 D37 (5 分)在0,内任取一个实数 x,则 sinx 的概率为(  )A B C

3、 D8 (5 分)设 M 为边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 的中点,N 为正方形区域内任意一点(含边界) ,则 的最大值为(  )A32 B24 C20 D169 (5 分)经过双曲线的左焦点 F1 作倾斜角为 30的直线,与双曲线的右支交于点 P,若以 PF1 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为(  )A B2 C D10 (5 分)设 SA 为球的直径,B、C 、D 三点在球面上,且 SA面 BCD,三角形 BCD 的第 3 页(共 21 页)面积为 3,V SBCD 3V ABCD 3,则球的表面积为(  )A16 B64 C

4、D3211 (5 分)设命题 p:若 yf (x)的定义域为 R,且函数 yf(x2)图象关于点(2,0)对称,则函数 yf( x)是奇函数,命题 q: x0, ,则下列命题中为真命题的是(  )Apq Bpq Cpq Dpq12 (5 分)过点 M( , )作圆 x2+y21 的切线 l,l 与 x 轴的交点为抛物线E:y 22px(p0)的焦点, l 与抛物线 E 交于 A、B 两点,则 AB 中点到抛物线 E 的准线的距离为(  )A B3 C D4二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13 (5 分)已知 3,则 tan2   &nbs

5、p; 14 (5 分)函数 f(x )x 2 在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为     15 (5 分)我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在九章算术圆田术注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术” ,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率(圆周率指周长与该圆直径的比率) 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径 R,此时圆内接正六边形的周长为 6R,此时若将圆内接正六边形的周长等同于

6、圆的周长,可得圆周率为 3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为     (参考数据:cos150.966, 0.26)16 (5 分)已知数列a n满足:2a 1+22a2+23a3+2nann(nN *) ,数列的前 n 项和为 Sn,则 S1S2S3S10     三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17 (12 分)已知锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,bsin (A+C) ,cos(A C )+cosB c(1)求角 A 的大小;第 4 页(共 21 页)(2)求 b+c 的取值范围18 (12

7、分)2017 年 1 月 1 日,作为贵阳市打造“千园之城”27 个示范性公元之一的泉湖公园正式开园,元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放,现从到公园游览的市民中随机抽取了 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查,统计出100 名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况,具体数据如图表:(1)根据条件完成下列 22 列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关?愿意 不愿意 总计男生女生总计(2)现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取 7 名挑战者,再从中抽取 2 人参加挑战,求抽取的 2 人中至少有一名男生的

8、概率参考公式与数据:P(K 2k 0) 0.1 0.05 0.025 0.01k0 2.706 3.841 5.024 6.635K2 19 (12 分)底面为菱形的直棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 A1B1、A 1D1 的中点,(1)在图中作一个平面 ,使得 BD,且平面 AEF(不必给出证明过程,只要求做出 与直棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的截面)(2)若 ABAA 12,BAD60,求点 C 到所作截面 的距离第 5 页(共 21 页)20 (12 分)已知圆 F1:(x+ ) 2+y29 与圆 F2:(x ) 2+y21,以圆 F1、F 2 的圆心分别为左

9、右焦点的椭圆 C: + 1(ab0)经过两圆的交点(1)求椭圆 C 的方程;(2)直线 x2 上有两点 M、N(M 在第一象限)满足 0,直线 MF1 与NF2 交于点 Q,当|MN| 最小时,求线段 MQ 的长21 (12 分)设 f(x )xe x,g(x ) x2+x(1)令 F(x) f(x)+g(x) ,求 F(x)的最小值;(2)若任意 x1,x 21,+)且 x1x 2 有 mf(x 1)f(x 2)g(x 1)g(x 2)恒成立,求实数 m 的取值范围四、请考生在第 22.23 题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修 4-4:坐标系与参数方程选讲22 (10 分)在

10、直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos6sin + 0,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) (1)求曲线 C 的普通方程;(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,点 P 的坐标为(3,3) ,求| PA|+|PB|的值选修 4-5:不等式选讲23设 f(x) |x+1|x4|(1)若 f(x) m 2+6m 恒成立,求实数 m 的取值范围;(2)设 m 的最大值为 m0,a,b,c 均为正实数,当 3a+4b+5cm 0 时,求 a2+b2+c2 的最小值第 6 页(共 21 页)2017 年贵州省贵阳市高考数学一模试

11、卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1 (5 分)已知 i 为虚数单位,则 zi +i2+i3+i2017(  )A0 B1 Ci Di【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出【解答】解:z i,故选:D【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2 (5 分)满足1,2P 1,2,3,4的集合 P 的个数是(  )A2 B3 C4 D5【分析】集合 A 一定要含有 1、2 两个元素,可能含有 3、4,但不能包含全部,即可得出结论【解答】解:P 可以为1,2,1,2,

12、3 ,1,2,4 ,个数为 3故选:B【点评】子集包括真子集和它本身,集合的子集个数问题,对于集合 M 的子集问题一般来说,若 M 中有 n 个元素,则集合 M 的子集共有 2n 个,真子集 2n1 个3 (5 分)某公司某件产品的定价 x 与销量 y 之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归直线方程为: 6.5 +17.5,则表格中 n 的值应为(  ) x 2 4 5 6 8y 30 40 n 50 70A45 B50 C55 D60【分析】求出 、 ,根据回归直线方程经过样本中心点,求出 n 的值【解答】解:由题意可知: (2+4+5+6+8)5

13、, (30+40+n+50+70 )38+ ,回归直线方程经过样本中心,第 7 页(共 21 页)38+ 6.55+17.5解得 n60故选:D【点评】本题考查了平均数与回归直线方程过样本中心点的应用问题,是基础题目4 (5 分)已知a n是等差数列,且公差 d0,S n 为其前 n 项和,且 S5S 6,则 S11(  )A0 B1 C6 D11【分析】先求出 a6S 6S 50,由此利用 S11 (a 1+a11)11a 6,能求出结果【解答】解:a n是等差数列,且公差 d0,S n 为其前 n 项和,且 S5S 6,a 6S 6S 50,S 11 (a 1+a11)11a 6

14、0故选:A【点评】本题考查数列两项倒数和的最小值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用5 (5 分)如图的程序框图,如果输入三个数 a,b,c, (a 2+b20)要求判断直线ax+by+c0 与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面四个选项中的(  )第 8 页(共 21 页)Ac0? Bb0? Ca0? Dab0?【分析】根据直线 ax+by+c0 与单位圆 x2+y21 的位置关系,当 c2a 2+b2,且 c0时,直线与单位圆相交过圆心,即可得解【解答】解:根据直线 ax+by+c0 与单位圆 x2+y21 的位置关系,当 c2a 2+

15、b2,且 c0 时,直线与单位圆相交过圆心,可得:空白的判断框中,应该填写 c0?故选:A【点评】本题考查的知识点是程序框图的作用,点到直线的距离,属于基础题6 (5 分)某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为(  )A2 B C2 D3【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥,结合图中数据,即可求出四棱锥中最长的棱长第 9 页(共 21 页)【解答】解:由三视图知,几何体是一个四棱锥,且四棱锥的底面是一个直角梯形 OABC,直角梯形的上底是 BC1,下底是 AO2,垂直于底边的腰是 OP2,如图所示:则四棱锥的最长棱长为 PB 3故选:D【点评】本题考查

16、了几何体三视图的应用问题,解题的关键是还原出几何体结构特征,是基础题7 (5 分)在0,内任取一个实数 x,则 sinx 的概率为(  )A B C D【分析】由题意,本题属于几何概型的运用,已知区间的长度为 ,满足 sinx ,可得 0x 或 ,区间长度为 ,由几何概型公式解答【解答】解:在区间0,上,长度为 ,当 x0,时, sinx ,可得 0x 或 ,区间长度为由几何概型知,符合条件的概率为 故选:C第 10 页(共 21 页)【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识,关键是求出满足条件的 x 区间长度,利用几何概型关系求之8 (5 分)设 M 为边长为 4 的正方形 AB

17、CD 的边 BC 的中点,N 为正方形区域内任意一点(含边界) ,则 的最大值为(  )A32 B24 C20 D16【分析】以 A 为坐标原点,以 AB 方向为 x 轴正方向,以 AD 方向为 y 轴方向建立坐标系,将向量的数量积用坐标表示,再利用线性规划方法解决问题【解答】解:以 A 为坐标原点,以 AB 方向为 x 轴正方向,以 AD 方向为 y 轴方向建立坐标系,则 A(0,0) ,M(4,2) ,则 (4,2) ,设 N 点坐标为(x ,y) ,则 (x,y) , , 4x+2y ,设 z4x+2y,平移目标函数,则过点 C(4,4)时有最大值,此时最大值为z16+8 24

18、,故选:B【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,向量的主要功能就是数形结合,将几何问题转化为代数问题,但关键是建立合适的坐标系,将向量用坐标表示,再将数量积运算转化为方程或函数问题9 (5 分)经过双曲线的左焦点 F1 作倾斜角为 30的直线,与双曲线的右支交于点 P,若以 PF1 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为(  )第 11 页(共 21 页)A B2 C D【分析】由题意,PF 2x 轴,将 xc 代入双曲线方程求出点 P 的坐标,通过解直角三角形列出三参数 a,b,c 的关系,求出离心率的值【解答】解:由题意,PF 2x 轴,将 xc 代入双曲

19、线的方程得 y ,即P(c, )在PF 1F2 中 tan30 ,即 ,解得 e 故选:C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,属基础题10 (5 分)设 SA 为球的直径,B、C 、D 三点在球面上,且 SA面 BCD,三角形 BCD 的面积为 3,V SBCD 3V ABCD 3,则球的表面积为(  )A16 B64 C D32【分析】利用 SA面 BCD,三角形 BCD 的面积为 3,V SBCD 3V ABCD 3,求出球的直径,即可得出结论【解答】解:设三棱锥 ABCD 的高为 h,则三棱锥 SBCD 的高为 3h,球的直径为2R,三角形 BCD 的面积为 3,V ABC

20、D 1, 1,h1,R2,球的表面积为 42216,故选:A【点评】本题考查球的表面积,考查三棱锥体积的计算,考查学生的计算能力,属于中档题11 (5 分)设命题 p:若 yf (x)的定义域为 R,且函数 yf(x2)图象关于点(2,0)对称,则函数 yf( x)是奇函数,命题 q: x0, ,则下列命题中为真命题的是(  )Apq Bpq Cpq Dpq第 12 页(共 21 页)【分析】函数 yf(x2)图象关于点(2,0)对称函数 yf(x2)图象关于点(0,0)对称,则函数 yf(x)是奇函数,故命题 p 为真命题;当 x 时, , ,此时, ,故命题 q 是假命题所以 p

21、q为真命题【解答】解:若 yf(x)的定义域为 R,且函数 yf(x2)图象关于点(2,0)对称函数 yf(x )图象关于点(0,0)对称,则函数 yf(x)是奇函数,故命题 p 为真命题;当 x 时, , ,此时, ,故命题 q 是假命题所以 pq 为真命题,故选:C【点评】本题考查了复合命题真假的判定,属于基础题12 (5 分)过点 M( , )作圆 x2+y21 的切线 l,l 与 x 轴的交点为抛物线E:y 22px(p0)的焦点, l 与抛物线 E 交于 A、B 两点,则 AB 中点到抛物线 E 的准线的距离为(  )A B3 C D4【分析】利用已知条件求出切线方程,求出

22、抛物线的焦点坐标,得到抛物线方程,联立直线与抛物线方程,利用韦达定理求出中点的横坐标,然后求解结果【解答】解:过点 M( , )作圆 x2+y21 的切线 l,点在圆上,可得曲线的斜率为:1,切线方程为:y+ x ,可得 xy 0,直线与 x 轴的交点坐标( ,0) ,可得抛物线方程为:y 24 x,可得 x26 +20,l 与抛物线 E 交于 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2) ,可得:x 1+x2 6 ,则 AB 中点到抛物线 E 的准线的距离为:3 4 故选:D第 13 页(共 21 页)【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,直线与抛物线的位置关系,考查计算能力二、填空题(共

23、 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13 (5 分)已知 3,则 tan2    【分析】由已知及同角三角函数间的基本关系式即可求出 tan 的值,由二倍角的正切公式即可求值【解答】解:由 ,可得:tan4 ,那么:tan2 【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式,二倍角的正切公式的应用,属于基本知识的考查14 (5 分)函数 f(x )x 2 在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为    【分析】根据求导公式求出函数的导数,把 x1 代入求出切线的斜率,求出切点,代入点斜式方程,分别令 x0 和 y0 求出切线与坐标轴的交点

24、坐标,再代入三角形的面积公式求解【解答】解:函数 f(x )x 2 的导数为 f(x )2x,可得在 x1 处的切线斜率为 2,切点为(1,1) ,即有在 x1 处的切线方程为 y12(x 1) ,令 x0,可得 y1;y 0 ,可得 x 则围成的三角形的面积为 1 故答案为: 【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,考查导数的几何意义,以及直线方程的运用,正确求导是解题的关键,属于基础题15 (5 分)我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在九章算术圆田术注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术” ,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正

25、多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率(圆周率指周长与该圆直径的比率) 刘徽计算圆周率是从第 14 页(共 21 页)正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径 R,此时圆内接正六边形的周长为 6R,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为 3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为 3.12 (参考数据:cos150.966, 0.26)【分析】求出边长为 0.26R,周长为 0.2624R2R,即可得出结论【解答】解:正二十四边形的圆心角为 15,圆的半径 R,边长为0.26R,周长为 0.262

26、4R2R,3.12,故答案为 3.12【点评】本题考查模拟方法估计概率,考查学生的计算能力,比较基础16 (5 分)已知数列a n满足:2a 1+22a2+23a3+2nann(nN *) ,数列的前 n 项和为 Sn,则 S1S2S3S10    【分析】根据 2a1+22a2+23a3+2nann,求出 an ,再利用对数的运算性质和裂项法即可得到 ,裂项求和得到 Sn,代值计算即可【解答】解:2a 1+22a2+23a3+2nann,2a 1+22a2+23a3+2n1 an1 n1,2 nan1,a n , ,S n1 + + 1 ,S 1S2S3S10 ,故答案为

27、:【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和,属于中档题第 15 页(共 21 页)三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17 (12 分)已知锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,bsin (A+C) ,cos(A C )+cosB c(1)求角 A 的大小;(2)求 b+c 的取值范围【分析】 (1)由已知利用正弦定理可得:asinA,c sinC ,利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 2sinAsinC ,从而可求 a sinA,结合 A 为锐角,可求 A 的值(2)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简可得 b+c sin(B+ ) ,由 B(,

28、 ) ,可求范围 B+ ( , ) ,利用正弦函数的性质即可得解【解答】解:(1)bsin( A+C) ,可得:bsinB,由正弦定理 ,可得:asinA,c sinC ,cos(A C )+cosB c,可得:cos(AC)cos( A+C) c,可得:cosA cosC+sinAsinC(cos AcosCsin AsinC) ,2sinAsinC ,2ac ,可得:a sin A,A 为锐角,A (2)a ,A ,b+csinB+sin ( B ) sin(B+ ) ,B+ C , B,C 为锐角,可得 B( , ) ,B+ ( , ) ,b+c sin(B+ )( , 【点评】本题主要

29、考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,余弦定理的综合应用,考查了转化思想,属于中档题18 (12 分)2017 年 1 月 1 日,作为贵阳市打造“千园之城”27 个示范性公元之一的泉湖第 16 页(共 21 页)公园正式开园,元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放,现从到公园游览的市民中随机抽取了 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调查,统计出100 名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况,具体数据如图表:(1)根据条件完成下列 22 列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关?愿意 不愿意 总计男生女生总计

30、(2)现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取 7 名挑战者,再从中抽取 2 人参加挑战,求抽取的 2 人中至少有一名男生的概率参考公式与数据:P(K 2k 0) 0.1 0.05 0.025 0.01k0 2.706 3.841 5.024 6.635K2 【分析】 (1)根据所给数据得出 22 列联表,求出 K2,即可得出结论;(2)利用古典概型的概率公式求解即可【解答】解:(1)22 列联表愿意  不愿意  总计男生  15 45  60女生 20  20 40 总计 35 65 100 K2 6.596.635第 17 页(共 21

31、 页)不能在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关;(2)现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取 7 名挑战者,男生 3 名,女生4 名,从中抽取 2 人参加挑战,共有 21 种方法,全是女生的方法有 6 种,抽取的 2 人中至少有一名男生的概率为 【点评】本题考查独立性检验知识的运用,考查概率的计算,考查学生对数据处理的能力,属于中档题19 (12 分)底面为菱形的直棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 A1B1、A 1D1 的中点,(1)在图中作一个平面 ,使得 BD,且平面 AEF(不必给出证明过程,只要求做出 与直棱柱 ABCDA 1B1C1D1

32、 的截面)(2)若 ABAA 12,BAD60,求点 C 到所作截面 的距离【分析】 (1)取 B1C1 的中点 G,D 1C1 的中点 H,连结 BG,GH ,DH,则平面 BDHG就是所求的平面 (2)取 BC 中点 M,以 D 为原点, DA 为 x 轴,DM 为 y 轴,DD 1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点 C 到所作截面 的距离【解答】解:(1)取 B1C1 的中点 G,D 1C1 的中点 H,连结 BG,GH ,DH,则平面 BDHG 就是所求的平面 , 与直棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的截面即为平面BDHG(2)取 BC 中点 M,AB AA 12,

33、BAD 60,以 D 为原点,DA 为 x 轴, DM 为 y 轴,DD 1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,C(1, ,0) ,D(0,0,0) ,B(1, ,0) ,G(0, ,2) ,(1, ,0) , (0, ,2) , (1, ,0) ,第 18 页(共 21 页)设平面 BDG 的法向量 ( x,y,z) ,则 ,取 y1,得 (2 ,2, ) ,点 C 到所作截面 的距离:d 【点评】本题主要考查满足条件的平面的作法,考查点到直线的距离的求法,考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识;考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力;考查了化归与转化及数形结合

34、的数学思想20 (12 分)已知圆 F1:(x+ ) 2+y29 与圆 F2:(x ) 2+y21,以圆 F1、F 2 的圆心分别为左右焦点的椭圆 C: + 1(ab0)经过两圆的交点(1)求椭圆 C 的方程;(2)直线 x2 上有两点 M、N(M 在第一象限)满足 0,直线 MF1 与NF2 交于点 Q,当|MN| 最小时,求线段 MQ 的长【分析】 (1)设两圆的交点,在根据交点到椭圆左右焦点的距离等于长轴长,求出a,c,即可得到椭圆方程;(2)求出 M,N 的坐标,利用基本不等式求出|MN| 的最小值,即可得出结论【解答】解:(1)设圆 F1 和圆 F2 的其中一个交点为 P,则|PF1

35、|+|PF2|R 1+R242aa2,cb 2a 2c 21第 19 页(共 21 页)椭圆 C 的方程为 1;(2)设直线 MF1 的方程为 yk (x+ ) (k0) ,可得 M(2 ,3 k) ,同理 N(2 , ) ,|MN | | (3k+ )|6,当且仅当 k 时,|MN|取得最小值 6,此时 M(2 ,3) ,|MF 1|6,|QF 1|3,|MQ| 3【点评】本题考查椭圆方程,考查直线方程,考查基本不等式的运用,属于中档题21 (12 分)设 f(x )xe x,g(x ) x2+x(1)令 F(x) f(x)+g(x) ,求 F(x)的最小值;(2)若任意 x1,x 21,+

36、)且 x1x 2 有 mf(x 1)f(x 2)g(x 1)g(x 2)恒成立,求实数 m 的取值范围【分析】 (1)求出函数 F(x)的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最小值即可;(2)问题转化为任意 x1,x 21,+ )且 x1x 2 有 mf(x 1)g(x 1)mf(x 2)g(x 2)0 恒成立,令 h(x)mf(x )g(x)mxe x x2x,x1,+) ,根据函数的单调性求出 m 的范围即可【解答】解:(1)F(x )f (x)+g(x)xe x+ x2+x,F(x )(x+1) (e x+1) ,令 F(x) 0,解得:x 1,令 F(x)0,

37、解得: x1,故 F(x )在( ,1)递减,在(1,+)递增,故 F(x ) min F(1)1 ;(2)若任意 x1,x 21,+)且 x1x 2 有 mf(x 1)f(x 2)g(x 1)g(x 2)恒成立,则任意 x1,x 21,+)且 x1x 2 有 mf(x 1)g(x 1)mf(x 2)g(x 2)0 恒成立,第 20 页(共 21 页)令 h(x)mf(x )g(x ) mxex x2x,x 1, +) ,即只需 h(x)在 1,+ )递增即可;故 h(x)(x +1) (me x 1)0 在 1,+)恒成立,故 m ,而 e,故 me【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,

38、考查导数的应用以及函数恒成立问题,是一道综合题四、请考生在第 22.23 题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修 4-4:坐标系与参数方程选讲22 (10 分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos6sin + 0,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) (1)求曲线 C 的普通方程;(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,点 P 的坐标为(3,3) ,求| PA|+|PB|的值【分析】 (1)利用极坐标与直角坐标化简公式化简求解即可(2)把直线方程代入圆的方程化简可得 t 的二次方程,利用根与系数的关系,以

39、及|PA| t1|,|PB| t2|求出|PA|PB| 【解答】解:(1)曲线 C 的极坐标方程为 2cos6sin+ 0,可得: 22 cos6sin +10,可得 x2+y22x6y+1 0,曲线 C 的普通方程:x 2+y22x6y+10(2)由于直线 l 的参数方程为 (t 为参数) 把它代入圆的方程整理得 t2+2t50,t 1+t22,t 1t25,|PA| t1|,|PB| t2|,|PA|+|PB| t1|+|t2| 2 |PA|+|PB|的值 2 第 21 页(共 21 页)【点评】本题考查参数方程化普通方程,考查极坐标方程化直角坐标方程,考查了直线的参数方程中参数 t 的几

40、何意义,是基础题选修 4-5:不等式选讲23设 f(x) |x+1|x4|(1)若 f(x) m 2+6m 恒成立,求实数 m 的取值范围;(2)设 m 的最大值为 m0,a,b,c 均为正实数,当 3a+4b+5cm 0 时,求 a2+b2+c2 的最小值【分析】 (1)求出 f(x )|x+1| x4|的最大值,f (x) maxm 2+6m 即可(2)由柯西不等式(a 2+b2+c2) (3 2+42+52)(3a+4b+5 c) 225【解答】解(1)5|x +1| |x4| 5 ,由于 f(x) m2+6m 的解集为 R,m 2+6m5,即 1m5 (2)由(1)得 m 的最大值为 5,3a+4 b+5c5由柯西不等式(a 2+b2+c2) (3 2+42+52)(3a+4b+5c) 225(5分)故 a2+b2+c2 (当且仅当 a ,b c 时取等号)a 2+b2+c2 的最小值为 【点评】本题考查绝对值不等式的最值,柯西不等式的应用,属于中档题