1、A 级 基础巩固一、选择题1直线 AxByC0，通过第二、第三、第四象限，则系数 A，B，C 需满足条件( )AC0，AB0 BAC0，BC0CA，B，C 同号 DA0，BC0解析：由题意可知 B0，由 AxByC0，得 y x .AB CB因为直线 Ax ByC0 通过第二、第三、第四象限，所以 即 A，B，C 同号 AB0， CB0，)答案：C2已知直线 l：ax y2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )A1 B1C2 或1 D2 或 1解析：当截距都为 0 时，2a0，即 a2；当截距都不为 0，即 a2 时，直线方程可变形为 1，由已知有 a2，解得 a1.故
2、a 的值为2 或 1.xa 2a ya 2 a 2a答案：D3若直线 l 过点(1，1)和 (2，5)，且点(1 009，b) 在直线 l 上，则 b 的值为( )A2 019 B2 018C2 017 D2 016解析：由直线的两点式方程得直线 l 的方程为 ，y （ 1）5 （ 1） x （ 1）2 （ 1）即 y2x1，令 x1 009，则有 b21 0091，即 b2 019.答案：A4直线 y3x6 与直线 y (m2) x3m 2 平行，则直线 y(m2) x3m2 在 y轴上的截距为( )A1 B2C D.12 12解析：因为两条直线平行，所以 m23，解得 m1，把 m1 代入
3、 y(m2)x3m2 得其在 y 轴上的截距为 1.答案：A5过点 A(2， 3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为( )Ax2y40 B2xy70Cx 2y30 Dx2y 50解析：过点 A(2，3) 且垂直于直线 2xy50 的直线的斜率为 ，由点斜式求得直12线的方程为 y 3 (x2)，化简可得 x2y40.12答案：A二、填空题6若点 P(3， m)在过点 A(2， 1)，B(3，4) 的直线上，则 m_解析：由直线方程的两点式，得 ，y （ 1）4 （ 1） x 2 3 2即 .y 15 x 2 5所以直线 AB 的方程为 y1x 2，因为点 P(3，m) 在直线 AB 上，所
4、以 m132，得 m2.答案：27经过点(2，2)，且与两坐标轴所围成三角形的面积为 1 的直线 l 的方程为_解析：设直线方程为 y2k(x2)，则直线与 x 轴的交点为 ，与 y 轴的( 2k 2，0)交点为(0 ，2k2)，所以 |2k2| 1，12| 2k 2|解得 k 或 k2.12所求直线 l 的方程为 x2y20 或 2xy20.答案：x2y20 或 2xy208若直线 mx3y50 经过连接点 A(1，2) ，B(3，4)的线段的中点，则m_解析：线段 AB 的中点为(1 ，1) ，则 m350，即 m2.答案：2三、解答题9直线 l 过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直
5、线 l 的横截距与纵截距之和为6，求直线 l 的方程解：设直线 l 的横截距为 a，由题意可得纵截距为 6a，所以直线 l 的方程为 1，xa y6 a因为点(1，2) 在直线 l 上，所以 1，1a 26 a解得：a 12，a 23，当 a2 时，直线的方程为 2xy40，直线经过第一、第二、第四象限；当 a3 时，直线的方程为 xy30，直线经过第一、第二、第四象限综上所述，所求直线方程为 2xy40 或 xy30.10.如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 所在的直线方程为 2xy20，点C(2，0) (1)求直线 CD 的方程；(2)求 AB 边上的高 CE 所在的直线方程解：(
6、1)因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 ABCD，设直线 CD 的方程为 2xy m 0，将点 C(2，0)代入上式得 m4，所以直线 CD 的方程为 2xy40.(2)设直线 CE 的方程为 x2yn0，将点 C(2，0)代入上式得 n 2，所以直线 CE 的方程为 x2y20.B 级 能力提升1已知直线 axby 10 在 y 轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线x y 0 的倾斜角的 2 倍，则 ab 的值是( )3 3A B.3 3C. D32 32解析：原方程化为 1，x1ay1b所以 1，所以 b1.1b又因为 axby10 的斜率 k a，ab且 x y 0 的倾斜角为 60
7、，3 3所以 ktan 120 ，所以 a ，3 3因此 ab .3答案：B2已知直线 l 的倾斜角为 45，直线 l1 经过点 A(3，2)， B(a，1)，且 l1 与 l 垂直，直线 l2：2xby 10 与直线 l1 平行，则 ab_ 解析：直线 l 的斜率为 ktan 451，则 l1 的斜率为1，即 kAB 1，2 （ 1）3 a所以 a6，由 l1l2，得 1，所以 b2.所以 ab 8. 2b答案：83已知在ABC 中，A，B 的坐标分别为( 1，2)，(4，3)，AC 的中点 M 在 y 轴上，BC 的中点 N 在 x 轴上(1)求点 C 的坐标；(2)求直线 MN 的方程解：(1)设点 C(m，n)，因为 AC 的中点 M 在 y 轴上，BC 的中点 N 在 x 轴上，所以由中点坐标公式得m 12 0，n 32 0，)解得 故 C 点的坐标为(1，3) m 1，n 3.)(2)由(1)知，点 M，N 的坐标分别为 ， ，(0， 12)(52，0)由截距式，得直线 MN 的方程是 1，x52y 12即 2x10y50.