1、A 级 基础巩固一、选择题1两直线 2x3y k 0 和 xky120 的交点在 y 轴上，那么 k 的值为( )A24 B6C6 D24解析：在 2x3y k 0 中，令 x0 中得 y ，k3将 代入 xky120，解得 k6.(0，k3)答案：C2已知点 P(a，2) ，A(2，3)，B(1 ，1)，且|PA| |PB|，则 a 的值为( )A B792C5 D4解析：由|PA| PB|，得 ，（a 2）2 （2 3）2 （a 1）2 （2 1）2化简得 6a27，解得 a .92答案：A3已知直角坐标平面上连接点(2，5) 和点 M 的线段的中点是(1，0) ，那么点 M 到原点的距离
2、为( )A41 B. 41C. D3939解析：设点 M(x，y )，则x 22 1，y 52 0，)解得 x4 且 y5，故 M(4，5)所以|OM| .42 （ 5）2 41答案：B4过两直线 l1：3x y10 与 l2：x 2y70 的交点，并且与直线 l1 垂直的直线方程是( )Ax3y70 Bx3y130C2x y70 D3xy 50解析：直线 l1：3x y10 与 l2：x 2y70 的交点为(1，4) ，由与 l1垂直，得所求直线的斜率为 .再由点斜式得 y4 x(1) ，即 x3y130.13 13答案：B5方程(a1)x y 2a10( aR)所表示的直线( )A恒过定点
3、(2，3) B恒过定点(2 ，3)C恒过点(2，3)和点(2，3) D都是平行直线解析：(a1) xy 2a10 化为 axxy2a10，因此xy1a(x 2)0.由 得 x y 1 0，x 2 0， ) x 2，y 3. )答案：A二、填空题6无论 m 为何值，直线 l：(2m 1)x(m 1)y7m40 恒过一定点 P，则点 P 的坐标为_解析：将直线 l 的方程整理得 (2xy 7) m( xy4) 0，令 得2x y 7 0，x y 4 0，) x 3，y 1，)即点 P 的坐标为(3，1) 答案：(3，1)7已知ABC 的顶点坐标为 A(1，5)，B(2，1) ，C(2，3)，则 B
4、C 边上的中线长为_解析：由中点坐标公式得，BC 的中点坐标为(0，1)，所以 BC 边上的中线长为 .（0 1）2 （1 5）2 17答案： 178经过两直线 2x3y 30 和 xy20 的交点，且与直线 3xy10 平行的直线 l 的方程为_解析：解方程组 2x 3y 3 0，x y 2 0，)得x 35，y 75，)所以两条直线的交点为 .( 35， 75)因为直线 l 和直线 3xy10 平行，所以直线 l 的斜率 k3.所以 y 3 ，( 75) x ( 35)即所求直线 l 的方程为 15x5y160.答案：15x5y160三、解答题9. 点 A 在第四象限，点 A 到 x 轴的
5、距离为 3，到原点的距离为 5，求点 A 的坐标解：点 A 在第四象限，A 点到 x 轴的距离为 3，故设 A(a，3)，a0，到原点的距离为 5，所以 5，解得 a4，故点 A 的坐标为(4 ，3)（a 0）2 （ 3 0）210已知点 A(2，3) ，B(4，1)，ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，点 C 在直线l：x2y20 上(1)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程(2)求ABC 的面积解：(1)由题意可知，E 为 AB 的中点，kAB 1，1 34 2所以 E(3，2) ，且 kCE 1，1kAB所以 CE 所在直线方程为 y2x3，即 xy10.(2)由 得x 2y 2
6、 0，x y 1 0) x 4，y 3.)所以 C(4，3)又因为 A(2，3)B(4，1)所以|EC | ，（4 3）2 （3 2）2 2|AB| 2 ，（4 2）2 （1 3）2 2所以 SABC |AB|EC|2.12B 级 能力提升1已知直线 mx4y20 与 2x5yn0 互相垂直，垂足坐标为 (1，p)，则mnp 为( )A24 B20C0 D20解析：由两直线互相垂直，得 1，m4 25解得 m10，又垂足坐标为(1，p)，代入直线 10x4y 20，得 p2.将(1，2) 代入直线 2x5y n0，得 n12，所以 mnp20.答案：D2等腰ABC 的顶点是 A(3，0)，底边
7、|BC|4，BC 边的中点为 D(5，4)，则腰长为_解析：|BD| |BC|2，| AD| 2 ，12 （5 3）2 （4 0）2 5在 RtADB 中，由勾股定理得腰长为|AB| 2 .22 （25）2 6答案：2 63已知点 A(1，1) ，B(2，2)，点 P 在直线 y x 上，求| PA|2|PB| 2 取最小值时点12P 的坐标解：设 P(2t，t) ，则| PA|2|PB| 2(2t1) 2( t1) 2(2t2) 2(t2) 210t 214t10.当 t 时，|PA| 2| PB|2取得最小值，此时有 P ， 710 (75，710)所以|PA| 2| PB|2取得最小值时 P 点的坐标为 .(75，710)