1、A 级 基础巩固一、选择题1下列图形中能正确表示语句“平面 l ，a ，b，a”的是( )解析：A 中不能正确表达 b；B 中不能正确表达 a； C 中也不能正确表达a；D 正确答案：D2(2019全国卷)设 ， 为两个平面，则 的充要条件是( )A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C， 平行于同一条直线D， 垂直于同一平面答案：B3.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是棱 CD 上的动点，则直线 MC1 与平面 AA1B1B的位置关系是( )A相交B平行C异面D相交或平行解析：MC 1平面 DD1C1C，而平面 AA1B1B平面 DD1C1C，故 MC1平面 AA
2、1B1B.答案：B4， 是两个不重合的平面，a，b 是两条不同的直线，在下列条件中，可判定 的是 ( )A， 都平行于直线 a，bB 内有三个不共线的点到 的距离相等Ca，b 是 内的两条直线，且 a ，bDa，b 是两条异面直线且 a，b，a，b解析：A 错，若 ab，则不能断定 ；B 错，若 A，B，C 三点不在 的同一侧，则不能断定 ；C 错，若 ab，则不能断定 ；D 正确答案：D5.平面 与ABC 的两边 AB，AC 分别交于 D，E，且 ，如图所示，则 BCADDB AEEC与平面 的关系是( )A平行 B相交C异面 DBC 解析：因为 ，所以 EDBC，又 DE，BC ，ADDB
3、 AEEC所以 BC.答案：A二、填空题6在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若AE EBCF FB 13，则对角线 AC 与平面 DEF 的位置关系是_解析：因为 AEEBCFFB13，所以 EFAC.又因为 AC平面 DEF，EF平面DEF，所以 AC平面 DEF.答案：平行7如图，在五面体 FE-ABCD 中，四边形 CDEF 为矩形， M，N 分别是 BF，BC 的中点，则 MN 与平面 ADE 的位置关系是_解析：因为 M，N 分别是 BF，BC 的中点，所以 MNCF.又四边形 CDEF 为矩形，所以 CFDE，所以 MNDE.又 MN平面 ADE，
4、DE 平面 ADE，所以 MN平面 ADE.答案：平行8如图所示为某一正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM平面 ADE；CN平面 ABF；平面 BMD平面 AFN；平面 BDE平面 NCF.其中正确的序号是_解析：将平面图形折起，折成一个正方体，如图所示，利用线面、面面平行的判定定理可以证明都正确答案：三、解答题9.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为线段 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成A DE，连接 AC，F 为线段 AC 的中点，连接 BF.求证：BF平面 ADE.证明：取 AD 的中点 G，连接 GF，GE ，由条件易知 FGCD，FG CD，BECD，BE CD
5、，12 12所以 FGBE， FGBE，故四边形 BEGF 为平行四边形，所以 BFEG.因为 EG平面 ADE，BF 平面 ADE，所以 BF平面 ADE.10如图所示，在正四棱锥 PABCD 中，点 E 在棱 PC 上运动问点 E 在何处时，PA 平面 EBD，并加以证明解：当 E 为 PC 的中点时，PA平面 EBD.证明如下：连接 AC，且 ACBDO，如图所示因为四边形 ABCD 为正方形，所以 O 为 AC 的中点又 E 为 PC 的中点，所以 OE 为ACP 的中位线所以 PAEO.又 EO平面 EBD，PA 平面 EBD，所以 PA平面 EBD.B 级 能力提升1如图所示，在下
6、列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( ) A BC D答案：B2已知 a 和 b 是异面直线，且 a平面 ，b 平面 ，a ，b，则平面 与 的位置关系是_解析：在 b 上任取一点 O，则直线 a 与点 O 确定一个平面 ，设 l，则 l，因为 a，所以 a 与 l 无公共点，所以 al，所以 l.又 b，根据面面平行的判定定理可得 .答案：平行3如图，在四棱锥 C-ABED 中，四边形 ABED 是正方形，点 G，F 分别是线段EC，BD 的中点(1)求证：GF 平面 ABC.(2)若点 P 为线段 CD
7、 的中点，平面 GFP 与平面 ABC 有怎样的位置关系？并证明(1)证明：如图，连接 AE，由 F 是线段 BD 的中点，四边形 ABED 为正方形得 F 为AE 的中点，所以 GF 为AEC 的中位线，所以 GFAC.又因为 AC平面 ABC，GF平面 ABC，所以 GF平面 ABC.(2)解：平面 GFP平面 ABC，证明如下：连接 FP，GP .因为点 F，P 分别为 BD，CD 的中点，所以 FP 为 BCD 的中位线，所以 FPBC.又因为 BC平面 ABC，FP 平面 ABC，所以 FP平面 ABC.又 GF平面 ABC，FP GFF，FP平面 GFP，GF 平面 GFP，所以平面 GFP平面 ABC.