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2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析:3.3.3点到直线的距离

1、A 级 基础巩固一、选择题1已知点(a,1)到直线 xy10 的距离为 1,则 a 的值为( )A1 B1C. D2 2解析:由题意知 1 ,|a 1 1|12 12即|a | ,所以 a .2 2答案:D2直线 x2y10 与直线 x2yC0 的距离为 2 ,则 C 的值为( )5A9 B11 或9C11 D9 或11解析:两平行线间的距离为 d 2 ,| 1 ( C)|12 ( 2)2 5解得 C9 或 C11.答案:B3若 P 点在直线 3xy 5 0 上,且点 P 到直线 xy 10 的距离为 ,则点 P2的坐标为( )A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2,1) D(2,1)

2、或(1,2)解析:设点 P 的坐标为(x,53x),则由点到直线的距离公式,得 ,|x 5 3x 1|12 ( 1)2 2即|4 x6| 2,所以 4x62,所以 x1 或 x2,所以点 P 的坐标为(1 ,2)或(2 ,1)答案:C4与直线 2xy 10 的距离等于 的直线方程为( )55A2xy0B2x y20C2x y0 或 2xy 20D2xy0 或 2xy 20解析:根据题意可设所求直线方程为 2xyc 0,因为两直线间的距离等于 ,所55以 d ,解得 c0 或 c2.所以所求直线方程为 2xy0 或 2xy20.|c 1|22 12 55答案:D5两平行线分别经过点 A(3,0)

3、 ,B(0,4),它们之间的距离 d 满足的条件是( )A0 d3 B0d5C0d4 D3d5解析:当两平行线与 AB 垂直时,两平行线间的距离最大,最大距离为|AB|5,所以0d5.答案:B二、填空题6点 P(x,y)在直线 xy 40 上,则 x2y 2 的最小值是 _解析:由 x2y 2 的实际意义可知,它代表直线 xy40 上的点到原点的距离的平方,它的最小值即为原点到该直线的距离的平方,所以(x 2y 2)min 8.(|10 10 4|2 )2 答案:87直线 l 到直线 x2y40 的距离和原点到直线 l 的距离相等,则直线 l 的方程是_解析:由题意设所求 l 的方程为 x2y

4、C0,则 ,解得 C2,|C 4|12 22 |C|12 22故直线 l 的方程为 x2y20.答案:x2y208分别过点 A(2,1) 和点 B(3,5)的两条直线均垂直于 x 轴,则这两条直线间的距离是_解析:两直线方程分别是 x2 和 x3,故两条直线间的距离 d|23|5.答案:5三、解答题9求垂直于直线 x3y 50,且与点 P(1,0)的距离是 的直线 l 的方程3510解:设与直线 x3y 50 垂直的直线方程为 3xym 0,则由点到直线的距离公式知,点 P 到直线 3xym0 的距离 d .|3( 1) 0 m|32 ( 1)2 |m 3|10 3510所以|m 3|6,即

5、m36,解得 m9 或 m3.故所求直线 l 的方程为 3xy90 或 3xy30.10已知两条不同直线 l1:ax3y10,l 2:x ( a2)y a0.(1)若 l1l 2,求实数 a 的值;(2)若 l1l 2,求实数 a 的值,并求此时直线 l1 与 l2 之间的距离解:(1)因为直线 l1:ax 3y 10,l2:x(a2)ya0,因为 l1l2,所以 a3(a2)0,解得 a .32(2)当 l1l2 时,有 a(a 2) 3 0,3a (a 2)0,)解得 a3,所以 l1:3x3 y10,l2:xy30,即 3x3y 90,所以直线 l1 与 l2 之间的距离为 d .|9

6、1|32 32 423B 级 能力提升1若动点 A(x1,y 1),B(x 2, y2)分别在直线 l1:xy 70 和 l2:xy50 上移动,则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值是 ( )A3 B2 C3 D 42 3 3 2解析:由题意,结合图形可知点 M 必然在直线 xy6 0 上,故 M 到原点的最小距离为 3 .| 6|2 2答案:A2直线 x1 上一点 P 到直线 4x3y0 的距离为 ,则点 P 的坐标是_25解析:设 P(1, y),由已知得 ,|41 3y|42 32 25解得 y 或 y2.23所以 P 点的坐标为 ,(1 ,2)(1, 23)答案: ,(1 ,2)(

7、1, 23)3直线 l1 过点 A(0,1) ,l 2 过点 B(5,0),如果 l1l 2,l 1 到 l2 的距离为 5,求 l1,l 2的方程解:(1)若 l1,l 2 的斜率存在,设直线的斜率为 k,由斜截式得 l1 的方程为 ykx 1,即 kxy10.由点斜式得 l2 的方程为 yk(x5) ,即 kxy 5k0.则直线 l1 到 l2 的距离 d 5,|1 5k|1 k2所以 25k210k125k 225. 所以 k .125所以 l1 的方程为 12x5y50,l2 的方程为 12x5y600.(2)若 l1,l 2 的斜率不存在,则 l1 的方程为 x0,l 2 的方程为 x5,它们之间的距离为 5,同样满足条件综上,满足条件的直线方程有两组:或l1:12x 5y 5 0,l2:12x 5y 60 0) l1:x 0,l2:x 5.)