1、A 级 基础巩固一、选择题1已知平面 平面 ，过平面 内的一条直线 a 的平面 ，与平面 相交，交线为直线 b，则 a，b 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D不确定解析：两平行平面 ， 被第三个平面 所截，则交线 a，b 平行答案：A2若平面 平面 ，直线 a，点 B，过点 B 的所有直线中 ( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D有且只有一条与 a 平行的直线解析：因为 ，B，a ，所以 Ba，所以点 B 与直线 a 确定一个平面 ，因为 与 有一个公共点 B，所以 与 有且仅有一条经过点 B 的直线 b，因为 ，所以 ab.答
2、案：D3五棱柱的底面为 和 ，且 A ，B，C，D，且 ADBC，则 AB 与CD 的位置关系为( )A平行 B相交C异面 D无法判断解析：因为 ADBC，所以 ABCD 共面，由面面平行的性质定理知 ABCD.答案：A4P 是ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 交线段 PA，PB，PC 于A，B，C，若 PAAA23，则 SAB CS ABC ( )A225 B425C25 D45解析：根据题意画出图形，如图所示，易知平面 ABC平面 ABC，所以 ACAC，BCBC ，AB AB.所以AB CABC.又因为 PAAA23，所以 .PAPA ACAC 25所以 .SABCSABC
3、425答案：B5.如图，不在同一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是( )AABC 与ABC 相似，但不全等BABCABC CS ABC S ABC ，但两三角形不全等D以上结论均不正确解析：由面面平行的性质定理，得 ACAC，则四边形 ACCA为平行四边形，所以 ACA C.同理 BCB C，AB A B，所以ABCA BC.答案：B二、填空题6如图所示，在三棱柱 ABCABC中，截面 ABC 与平面 ABC 交于直线 a，则直线a 与直线 AB的位置关系为_解析：在三棱柱 ABCABC中，ABAB，AB平面 ABC，AB 平面 ABC，所以 AB平
4、面 ABC.又 AB平面 ABC，平面 ABC平面 ABCa，所以 ABa.答案：平行7如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，则四边形 EFGH的形状为_解析：因为平面 ABFE平面 CDHG，又平面 EFGH平面 ABFEEF，平面 EFGH平面 CDHGHG，所以 EFHG.同理 EHFG，所以四边形 EFGH 的形状是平行四边形答案：平行四边形8如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 3，点 E 在 A1B1 上，且 B1E1，平面平面 BC1E，若平面 平面 AA1B1BA 1F，则 AF 的长为 _解析：由题意知，因平面 平面 BC1E，所以 A1F
5、 BE，所以 RtA1AFRtBB1E，所以 B1EFA1.答案：1三、解答题9如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为梯形，AD BC ，平面 A1DCE与 B1B 交于点 E.求证：ECA 1D.证明：因为 BEAA1，AA 1平面 AA1D，BE 平面 AA1D，所以 BE平面 AA1D.因为 BCAD，AD 平面 AA1D，BC 平面 AA1D，所以 BC平面 AA1D.因为 BEBCB，BE 平面 BCE，BC平面 BCE，所以平面 BCE平面 AA1D.又因为平面 A1DCE平面 BCEEC ，平面 A1DCE平面 AA1DA 1D.所以 ECA1D.10
6、.如图所示，已知 A，B，C ，D 四点不共面，且AB ，CD ，ACE，AD F，BD H ，BC G.求证：四边形 EFHG 是平行四边形证明：因为 AB，平面 ABCEG，所以 EGAB.同理 FHAB.所以 EGFH，又 CD，平面 BCDGH，所以 GHCD.同理 EFCD.所以 GHEF.所以四边形 EFHG 是平行四边形B 级 能力提升1在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 是棱 A1D1 的中点，过 C1，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为( )A. B.352 92C. D.98 358解析：取 AA1 的中点 N，连接 MN，NB ，MC 1
7、，BC 1，由题意可得截面为梯形，且 MN BC1 ，12 2MC1BN ，5所以梯形的高为 ，322所以梯形的面积为 ( 2 ) .12 2 2 322 92答案：B2如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，过 B1B 的中点 E 作一个与平面 ACB1 平行的平面交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，则 MN_AC.解析：因为平面 MNE平面 ACB1，平面 ABCD平面 MNEMN，平面 ABCD平面 ACB1AC，所以 MNAC.同理可证 EMAB1，ENB 1C.因为 E 是 B1B 的中点，所以 M，N 分别是 AB，BC 的中点，所以 MN AC.12答案：123.在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O的直径，FB 是圆台的一条母线已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证： GH平面 ABC.证明：如图，设 FC 的中点为 I，连接 GI，HI .在CEF 中，因为点 G 是 EC 的中点，所以 GIEF.又 EFOB，所以 GIOB.在CFB 中，因为 H 是 FB 的中点，所以 HIBC.又 HIGII，所以平面 GHI平面 ABC.因为 GH平面 GHI，所以 GH平面 ABC.