1、A 级 基础巩固一、选择题1空间两条直线 a、b 与直线 l 成异面直线，则 a、b 的位置关系是( )A平行或相交 B异面或平行C异面或相交 D平行或异面或相交解析：a 与 b 可能平行或相交或异面答案：D2若AOBA 1O1B1，且 OAO 1A1，OA 与 O1A1 的方向相同，则下列结论中正确的是( )AOBO 1B1 且方向相同BOBO 1B1COB 与 O1B1 不平行DOB 与 O1B1 不一定平行解析：由于AOB 与 A1O1B1 是空间角，不一定在同一平面上，如图 .图此时 OB 与 O1B1 不平行若这两个角在同一平面上时，如图，OB O1B1 且方向相同；如图，OB 与
2、O1B1不平行图 图综上所述，OB 与 O1B1 不一定平行答案：D3.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，直线 AD1 与 DC1 所成角为 ( )A120 B90C60 D30解析：连接 AB1 和 B1D1，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB1AD 1B 1D1，AB 1DC1，所以异面直线 AD1 与 DC1 所成的角即为直线 AB1 与 AD1 所成的角又AB 1D1 为等边三角形，所以B 1AD160，即异面直线 AD1 与 DC1 所成的角为 60.答案：C4在空间四边形 ABCD 中，AB，BC，CD 的中点分别是 P，Q，R，且PQ2， QR ，PR 3
3、，那么异面直线 AC 和 BD 所成的角是( )5A90 B 60 C45 D 30解析：PQR(或其补角)为所求，由勾股定理的逆定理可知PQR90.答案：A5.如图，已知在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，l 平面 A1B1C1D1，且 l 与 B1C1 不平行，则下列结论一定不可能的是( )Al 与 AD 平行Bl 与 AB 异面Cl 与 BD 垂直Dl 与 CD 所成的角为 30解析：假设 lAD，则由 ADBCB1C1，可得 lB1C1，这与“l 与 B1C1 不平行”矛盾，所以 l 与 AD 不平行答案：A二、填空题6在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AA1AB，AA 1A
4、C .若 ABACAA 11，BC ，2则异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角为 _解析：由题意可知 BCB1C1，故 A1C 与 B1C1 所成的角即 BC 与 A1C 所成的角，连接A1B，在 A1BC 中，BCA 1CA 1B ，故A 1CB60.则异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角2为 60.答案：607下列图中，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN 是异面直线的图形有_ 解析：题干图中，GHMN，因此，GH 与 MN 共面图中，G ，H，N 三点共面，但 M平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面图中，连接 MG，GMHN，因此，GH
5、 与MN 共面图中，G，M，N 三点共面，但 H平面 GMN，所以 GH 与 MN 异面所以中 GH 与 MN 异面答案：8已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为_解析：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD BC，所以 AE 与 AD 所成的角即为 AE 与BC 所成的角，即是EAD .连接 DE，在 RtADE 中，设 ADa，则 DE a，AE52 a，故 cosEAD .所以异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 .AD2 DE232 23 23答案：23三、解答题9.如图，已知长方体的长和宽都是 4
6、cm，高是 4 cm.3(1)求 BC 和 AC所成的角的度数(2)求 AA和 BC所成的角的度数解：(1)在长方体中，BC BC，所以A CB为 BC 与 AC所成的角因为 ABB C4 cm，ABC90，3所以A CB 45，所以 BC 和 AC所成的角为 45.(2)在长方体中，AA BB，所以CBB为 AA与 BC所成的角因为 BB4 cm，B C4 cm，3所以CBB60，所以 AA和 BC所成的角为 60.10.如图所示，E，F 分别是长方体 A1B1C1D1-ABCD 的棱 A1A，C 1C 的中点求证：四边形 B1EDF 是平行四边形证明：设 Q 是 DD1 的中点，连接 EQ
7、，QC 1.因为 E 是 AA1 的中点，所以 EQ A1D1.又在矩形 A1B1C1D1 中，A 1D1 B1C1，所以 EQ B1C1(平行公理) 所以四边形 EQC1B1 为平行四边形所以 B1E C1Q.又因为 Q，F 是 DD1，C 1C 两边的中点，所以 QD C1F.所以四边形 QDFC1 为平行四边形，所以 C1Q DF，所以 B1E DF.所以四边形 B1EDF 为平行四边形B 级 能力提升1某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中( )ANC 与 DE 相交 BCM 与 ED 平行CAF 与 CN 平行 DAF 与 CM 异面解析：根据题意得到直观图如图所示：NC 与 DE 异面，CM 与 ED 平行，AF 与 CN 异面，AF 与 CM 相交答案：B2.如图，空间四边形 ABCD 的对角线 AC8，BD 6，M，N 分别为 AB，CD 的中点，并且异面直线 AC 与 BD 所成的角为 90，则 MN_解析：如图所示，取 AD 的中点 P，连接 PM，PN，则 BDPM，ACPN，所以MPN 即为异面直线 AC 与 BD 所成的角，所以MPN 90，PN AC4，PM BD3，12 12所以 MN5.答案：5