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2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析:2.1.1平面

1、A 级 基础巩固一、选择题1下列图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是( )解析:A 中图形没有画出两平面的交线,故不正确; B、C 中图形的实、虚线没有按照画法原则去画,也不正确答案:D2若点 M 在直线 a 上,a 在平面 内,则 M,a, 间的关系可记为( )AMa,a BMa,a CMa,a DM a,a解析:根据点与直线、直线与平面之间位置关系的符号表示,可知 B 正确答案:B3下列四个命题:三点确定一个平面;一条直线和一个点确定一个平面;若四点不共面,则每三点一定不共线;三条平行直线确定三个平面其中正确的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析:根据公理及推理知,不正确,

2、对于中,若每三点共线,则四点共面,因此正确,三条平行直线可能确定一个或三个平面,不正确答案:A4如果直线 a平面 ,直线 b平面 ,Ma,Nb, Ml,N l,则( )Al BlClM Dl N解析:因为 Ml,Nl,且 M,N,所以 l.答案:A5如图所示,平面 平面 l ,A,B,C ,Cl,直线 ABl D ,过A,B ,C 三点确定的平面为 ,则平面 , 的交线必过( )A点 A B点 BC点 C,但不过点 D D点 C 和点 D解析:根据公理判定点 C 和点 D 既在平面 内又在平面 内,故在 与 的交线上答案:D二、填空题6已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点可以确定平面的个数

3、是_解析:其中三个点可确定唯一的平面,当第四个点在此平面内时,可确定 1 个平面,当第四个点不在此平面内时,则可确定 4 个平面答案:1 或 47已知平面 , ,点 A,B,M ,N ,直线 a,下列推理错误的是_(填序号)Aa,A ,Ba,Ba M,M ,N,N MNA,A AA,B,M ,A,B,M ,且 A,B,M 不共线, 重合解析:因为 A,A ,所以 A.由平面的基本性质, 为经过点 A 的一条直线而不是点 A,故 A 错误答案:8.如图所示,A,B,C,D 为不共面的四点,E,F,G ,H 分别在线段AB, BC,CD ,DA 上如果 EFGHQ,那么 Q 在直线_上解析:若 E

4、FGHQ,则点 Q平面 ABC,Q平面 ACD.而平面 ABC平面ACDAC,所以 QAC.答案:AC三、解答题9.如图所示,已知ABC 在平面 外,其三边所在的直线满足AB M ,BCN,AC P .求证:M ,N ,P 三点共线证明:因为直线 ABM ,所以 MAB,M.又因为 AB平面 ABC,所以 M平面 ABC.所以点 M 是平面 ABC 与 的公共点所以点 M 在平面 ABC 与 的交线上同理可证,点 N,P 也在平面 ABC 与 的交线上所以 M,N,P 三点共线10如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 AB 的中点, F 是 A1A 的中点,求证:E,C ,D

5、1,F 四点共面证明:如图,连接 EF,D 1C,A 1B.因为 E 为 AB 的中点, F 为 AA1 的中点,所以 EFA1B,且 EF A1B,12又因为 A1BD1C,且 A1BD 1C,所以 EFD1C,且 EF D1C,12所以 E,F ,D 1,C 四点共面B 级 能力提升1下列四个命题:(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若 M ,M , l,则 Ml;(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4解析:(1)错,如果两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;(

6、2)错,两条平行或相交直线可以确定一个平面;(3)对;(4)错,空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内答案:A2若直线 l 与平面 相交于点 O,A,Bl ,C,D ,且 ACBD,则 O,C,D三点的位置关系是_解析:因为 ACBD,所以 AC 与 BD 确定一个平面,记作平面 ,则 直线 CD.因为 lO,所以 O.又因为 OAB ,所以 O直线 CD,所以 O,C,D 三点共线答案:三点共线3如图,在直角梯形 ABDC 中,ABCD,ABCD,S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点,画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线解:很明显,点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点,即点 S 在交线上由于 ABCD,则分别延长 AC 和 BD 交于点 E,如图所示,因为 EAC,AC平面 SAC,所以 E平面 SAC.同理,可证 E平面 SBD.所以点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上,连接 SE,直线 SE 就是平面 SBD 和平面 SAC 的交线