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2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析:3.2.2函数模型的应用实例

1、A 级 基础巩固一、选择题1某地区植被破坏,土地沙漠化越来越严重,测得最近三年沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷,则沙漠增加值 y 万公顷关于年数 x的函数关系式大致可以是( )Ay0.2x By (x22x)110Cy Dy0.2log 16x2x10解析:对于 A,x 1,2 时,符合题意,x 3 时,y 0.6,与 0.76 相差0.16;对于 B,x1 时,y 0.3;x 2 时,y0.8;x3 时,y1.5,相差较大,不符合题意;对于 C,x1,2 时,符合题意,x3 时,y 0.8,与 0.76 相差 0.04,与A 比较,符合题意;对于 D,x

2、1 时,y 0.2;x2 时,y0.45;x 3 时,y 0.7,相差较大,不符合题意答案:C2某厂日产手套总成本 y(元) 与手套日产量 x(副)的关系式为 y5x4 000,而手套出厂价格为每副 10 元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )A200 副 B400 副C600 副 D800 副解析:由 5x 4 00010 x,解得 x800,即该厂日产手套至少 800 副时才不亏本答案:D3从山顶到山下的招待所的距离为 20 千米某人从山顶以 4 千米/时的速度到山下的招待所,他与招待所的距离 s(千米)与时间 t(时)的函数关系用图象表示为( )解析:由题意知 s 与 t 的函数关系

3、为 s204t,t0,5,所以函数的图象是下降的一段线段答案:C4某市的房价(均价) 经过 6 年时间从 1 200 元/m 2 增加到了 4 800 元/m 2,则这 6 年间平均每年的增长率是( )A600 元 B50% C. 1 D. 132 32解析:设 6 年间平均年增长率为 x,则有 1 200(1x )64 800,解得 x 1.32答案:C5若镭经过 100 年,质量比原来减少 4.24%,设质量为 1 的镭经过 x 年后剩余量为 y,则 y 与 x 的函数关系式是( )Ay0.957 6 By0.957 6 100xx100Cy Dy10.042 4(0.957 6100 )

4、x x100 解析:设镭每年减少的比率为 q,根据题意,y(1q) x,而(1q)1000.957 6,所以 1q0.957 6 ,所以 y0.957 6 .1100x100答案:A二、填空题6计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 ,现在价格为 8 10013元的计算机,9 年后的价格为_元解析:依题意可得 8 100 8 100 (1 13)3 (23)3 2 400(元 )答案:2 4007在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v(米/ 秒)和燃料的质量M(千克 )、火箭( 除燃料外 )的质量 m(千克)的函数关系式是 v2 000ln .当(1 Mm)燃料质量是火箭质量的

5、_倍时,火箭的最大速度可达到 12 千米/秒解析:当 v12 000 米/秒时,2 000ln 12 000,所以 ln (1 Mm)6,所以 e 61.(1 Mm) Mm答案:e 618地震的等级是用里氏震级 M 表示,其计算公式为 Mlg A lg A 0,其中A 是地震时的最大振幅,A 0 是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差) 一般 5 级地震的震感已比较明显,汶川大地震的震级是 8 级,则 8 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_倍解析:设 8 级地震的最大振幅为 A1,5 级地震最大振幅为 A2,则 8lg A1lg A0,5 lg A 2lg A 0

6、,所以 A110 8A0,A 210 5A0,所以 A1A210 8A0105A01 000.答案:1 000三、解答题9某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解:根据表中数据知,销售单价每增加 1 元,日均销售量就减少 40 桶,设在进价基础上每桶增加 x 元,日均销售利润为 y 元,则日均销售量为48040( x1)52040x(桶)由 x

7、0,且 52040x0 ,得 03.5. )解析:应分三段建立函数关系,当 0t2.5 时, x60t ;当 2.5t3.5 时,汽车与 A 地的距离不变是 150 千米;当 3.5t6.5 时,x15050(t3.5)答案:C2如图所示,由桶 1 向桶 2 倒水,开始时,桶 1 中有 a L 水,桶 2 中无水,t min 后,桶 1 中剩余水为 y1 L,满足函数关系式 y1ae nt ,假设经过 5 min,桶 1 和桶 2 中的水一样多,则再过_min,桶 1 中的水只有 L.a8解析:由题意,可得 ae 5n ,n ln 2,a2 15令 ae tln 2 ,得 t15.15 a8从

8、而再经过 10 min,桶 1 中的水只有 L.a8答案:103某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常排气 4 min 后测得车库内的一氧化碳浓度为 64 ppm,继续排气 4 min,又测得浓度为 32 ppm,经检验知该地下车库一氧化碳浓度 y(ppm)与排气时间 t(min)存在函数关系:y c (c,m 为常数) (12)mt (1)求 c,m 的值;(2)若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5 ppm 为正常,则至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?解析:(1)由题意可得方程组64 c(12)4m ,32 c(12)8m ,)解得 c 128,m 14. )(2)由(1),得 y128 .(12)14t 令 128 0.5,(12)14t 得 ,则 t8,解得 t32,(12)14t (12)8 14所以至少排气 32 分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态