1、1.2.2.1 函数的表示法A 级 基础巩固一、选择题1以下形式中，不能表示“y 是 x 的函数”的是( )A.B.Cyx 2Dx 2y 21解析：根据函数的定义可知，x 2y 21 不能表示“ y 是 x 的函数”答案：D2已知 x0 ，函数 f(x)满足 f x 2 ，则 f(x)的表达式为( )(x 1x) 1x2Af(x) x Bf(x)x 221xCf(x)x 2 Df(x) (x 1x)2 解析：因为 f x 2 2，(x 1x) 1x2 (x 1x)2 所以 f(x)x 22.答案：B3一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，则它的解析式为( )Ay202
2、 xBy202x (0y，所以 2x202x ，即 x5.由 y0，即 202x0 得 x0 时，S 的增长会越来越快，故函数 S 图象在 y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大答案：B二、填空题6已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出：x 1 2 3f(x) 2 1 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则 f(g(1)的值为_；当 g(f(x)2 时，x_解析：f( g(1)f(3)1.因为 g(f(x)2，所以 f(x)2，所以 x1.答案：1 17已知函数 F(x)f( x)g(x )，其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 的反比例函数，且 F 16，F(1)8，则 F(x)
3、的解析式为 _(13)解析：设 f(x)kx(k 0)，g(x ) (m0)，则 F(x) kx .由 F 16，F (1)mx mx (13)8，得 13k 3m 16，k m 8，)解得 所以 F(x)3x .k 3，m 5，) 5x答案：F(x) 3x5x8.如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中点 A，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2 ，0)，(4，2) ，则 f(f(f(2)_.解析：f( f(f(2)f(f(0)f(4) 2.答案：2三、解答题9若 xR，y f(x)是 y2x 2，y x 这两个函数中的较小者，画出 yf(x)的图象，并求 yf (x)的值域解：在
4、同一坐标系中画出函数 y2x 2，yx 的图象，如图所示，根据题意知图中实线部分即为函数 yf(x )的图象，由 2x 2x 得 x2 或 x1，由图象可知，函数 yf (x)的值域为(，110已知二次函数 f(x)满足 f(0)f(4)，且 f(x)0 的两根的平方和为 10，图象过(0 ，3) 点，求 f(x)的解析式解：设 f(x)ax 2bxc (a0)由 f(0)f(4)知 f（0） c，f（4） 16a 4b c，f（0） f（4）， )得 4ab0.又图象过(0 ，3) 点，所以 c3.设 f(x)0 的两实根为 x1，x 2，则 x1x 2 ，x 1x2 .ba ca所以 x
5、x (x 1x 2)2 2x1x2 2 10.21 2 ( ba)2 ca即 b22ac 10a2.由得 a1，b4，c3.所以 f(x)x 24x3.B 级 能力提升1函数 f(x2)x 101，则函数 f(x)的解析式为( )Af(x) x 51 Bf(x)x 51(x 0)Cf(x)x 5 1(x1) Df(x) x1(x1)解析：令 tx 20，则 x10t 5，所以 f(t)t 51( t0)，所以 f(x)x 51，x0.答案：B2已知 f( 1)x 2 ，则 f(x)_x x解析：令 t 1，t1，则 x( t1) 2，将其代入 f( 1)x2 ，x x x得 f(t)( t1)
6、 22(t1) t 22t12(t1)t 2 4t3，所以 f(x)x 24x3(x 1)答案：x 24x3(x1)3在体育测试时，一名男同学掷铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图所示)，这个男同学出手处 A 点的坐标是(0，2)，铅球路线的最高处 B 点的坐标是(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该同学能把铅球掷出去多远？(结果精确到 0.01 m， 3.873)15解：(1)设二次函数的解析式为 ya(x6) 25(a0，f：M 中数的平方解析：根据映射的概念可知选项 A 正确答案：A4设函数 f(x) 则 f 的值为( )1 x2， x 1，x2 x 2，
7、 x1， ) ( 1f（ 2） )A. B1516 2716C. D1889解析：f(2) 4， ，故 f f 1 .1f（2） 14 ( 1f（2）) (14) (14)2 1516答案：A5已知 f(x) 则不等式 x(x2) f(x2)5 的解集是( )1， x 0， 1， x 0， )A. B.( ， 32 2， 32C(，2) D(，)解析：当 x 20，即 x 2 时，f(x2)1，则 xx25，得2x ；当 x2 0，即 x 2 时，f(x2)1，则 xx 25，不等式恒成立32综上可知，x .32答案：A二、填空题6设 f：xax 1 为从集合 A 到集合 B 的映射，若 f(
8、2)3，则 f(3)_解析：因为 f：xax 1 为从集合 A 到集合 B 的映射，f(2) 3，所以2a13，得 a2，所以 f(3)2315.答案：57已知 f(x) 若 f(x)10，则 x_x2 1， x 0， 2x， x0，求实数 a 的值解：(1)由题意得，f f f f f 2 12.( 32) ( 32 1) ( 12) ( 12 1) (12) 12(2)当 01.)作出函数图象如图所示根据图象可知，函数的值域为y| yR，y 1 且 y 1B 级 能力提升1已知映射 f：AB，其中 ABR，对应为 f：xy x 22x2，若对实数 kB ，在集合中没有元素对应，则 k 的取
9、值范围是( )A( ，1 B(，1)C(1，) D1，)解析：设 k x22x2 即 x22x2k 0，k 没有元素对应即上述方程无解 0，( 2)24(2k)0 ，所以 k1.答案：B2若定义运算 ab 则函数 f(x)x(2x)的解析式是b， a b，a， ab， )_解析：当 x2x，即 x1 时，f( x)x；当 x2x，即 x1 时，f(x)2x .所以 f(x) x，x 1，2 x，x 1.)答案：f( x) x， x1，2 x， x 1)3如图所示，动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发，顺次经过顶点 B，C，D 再回到 A.设 x 表示 P 点的路程，y 表示 PA 的长度，求 y 关于x 的函数关系式解：当 P 点从 A 运动到 B 时，PA x；当 P 点从 B 运动到 C 时，PA ；AB2 BP2 12 （x 1）2 x2 2x 2当 P 点从 C 运动到 D 时，PA ；AD2 DP2 12 （3 x）2 x2 6x 10当 P 点从 D 运动到 A 时， PA4x.故 yx，0 x 1，x2 2x 2，1x 2，x2 6x 10，2x 3，4 x，3x 4. )