1、A 级 基础巩固一、选择题1下列式子中不能表示函数 yf(x )的是( )Axy 2 Byx1Cxy 0 Dyx 2解析：根据函数的定义判断，由于 A 中对于一个确定的 x，有 2 个 y 与它对应，所以不符合函数的定义要求答案：A2集合 A x|0x4， B y|0y2，下列不表示从 A 到 B 的函数是( )Af：xy x Bf：xy x12 13Cf： xy x Df：xy 23 x解析：对选项 C，当 x4 时，y 2 不合题意83答案：C3已知函数 yf (x)的定义域为1，5，则在同一坐标系中，函数 f(x)的图象与直线 x1 的交点个数为 ( )A0 B1C2 D0 或 1解析：
2、因为 1 在定义域1，5上，所以 f(1)存在且唯一答案：B4下列四组函数中相等的是( )Af(x) x，g(x) ( )2xBf(x)x 2， g(x)( x1) 2Cf(x) ，g(x)|x|x2Df(x) 0，g(x) x 1 1 x解析：A 项，因为 f(x)x(xR)与 g(x)( )2(x0) 两个函数的定义域不一x致，所以两个函数不相等；B 项，因为 f(x)x 2，g( x)(x 1) 2 两个函数的对应关系不一致，所以两个函数不相等；易知 C 正确；D 项，f(x)0，g( x) 两个函数的定x 1 1 x义域不一致，所以两个函数不相等答案：C5A x|0x2，B y|1y2
3、，图中能表示以 A 为定义域，B 为值域的函数的是( )解析：A、C、D 的值域都不是1，2答案：B二、填空题6若0 ，3a1 为一确定区间，则 a 的取值范围是_解析：根据区间表示数集的方法原则可知，3a10，解得 a ，所以 a 的取值范围是 .13 (13， )答案： (13， )7设函数 f(x) ，若 f(a)2，则实数 a_ 41 x解析：由 f(a)2，得 2，解得 a1.41 a答案：18函数 y 的定义域是 _（ x 1） 0|x| x解析：由 x0)x1 答案： x|x0，且 x1三、解答题9(1)函数 f(x)的定义域为2，3，求函数 f(x1) 的定义域；(2)函数 f
4、(x 1)的定义域为2，3，求函数 f(x)的定义域解：(1)函数 f(x)的定义域为2，3，则函数 f(x1)中，2x 13，解得3x4，即函数 f(x1)的定义域为 3，4(2)函数 f(x 1)的定义域为2，3，即 2x3，则 1x1 2，所以函数 f(x)的定义域为1，210求下列函数的值域(1)y 1；x(2)yx 22x3，x 0， 3)；(3)y ；2x 1x 3(4)y2x .x 1解：(1)因为 0，所以 11.x x图所以 y 1 的值域为1，)x(2)yx 22x3(x 1) 22，由 x0，3)，再结合函数的图象 (如图)，可得函数的值域为2，6) (3)y 2 ，显然
5、 0，所以 y2.2x 1x 3 2（ x 3） 7x 3 7x 3 7x 3故函数的值域为(，2)(2，) 图(4)设 t ，则 t0 且 xt 21，所以 y2(t 21)t 2 ，x 1 (t 14)2 158由 t0，再结合函数的图象(如图)，可得原函数的值域为 .158， )B 级 能力提升1若函数 y f(x)的定义域是0，2，则函数 g(x) 的定义域是( )f（ 2x）x 1A0， 1 B0，1)C0，1) (1，4 D(0，1)解析：因为 f(x)的定义域为 0，2，所以对 g(x)，02x2，且 x1，故x0，1) 答案：B2函数 yx 的值域为_2x 1解析：令 t ，则
6、 t0，2x 1且 x ，故 y t (t1) 21，t0，)t2 12 t2 12 12画出 t0，)时，函数 y (t1) 21 的图象，如图实线部分所示，由图12象知 y ，12所以所求值域为 . 12， )答案： 12， )3已知函数 f(x) .1 x21 x2(1)求 f(x)的定义域(2)若 f(a)2，求 a 的值(3)求证：f f(x)(1x)(1)解：要使函数 f(x) 有意义，只需 1x 20，解得 x1，所以函数1 x21 x2的定义域为x |x1(2)解：因为 f(x) ，且 f(a)2，所以 f(a) 2，即 a2 ，解1 x21 x2 1 a21 a2 13得 a .33(3)证明：由已知得 f ，(1x)1 (1x)2 1 (1x)2 x2 1x2 1f(x) ，所以 f f(x )1 x21 x2 x2 1x2 1 (1x)