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2019秋人教A版数学必修1《第一章集合与函数概念》单元评估验收试卷(含解析)

1、单元评估验收( 一)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1设集合 U1,2,3,4,5 ,A1,2,3,B2,5 ,则 A( UB)( )A2 B2 ,3 C3 D1,3解析:因为 U1,2,3,4,5 ,B2,5,所以 UB1 ,3,4所以 A(UB) 1,2,31 ,3,4 1,3答案:D2集合 A xR|x (x1)(x 2)0 ,则集合 A 的非空真子集的个数为( )A4 B6 C7 D8解析:集合 A0 ,1,2 ,共有 238 个子集,其中非空真子集有 6 个,这里特别

2、注意0 .答案:B3已知 A x|x3 ,xR,a2 ,b2 ,则( )2 5 3AaA 且 bA BaA 且 bACa A 且 bA DaA 且 bA解析:由于 3 ,2 ,2 ,2 18 5 20 3 12所以 aA 且 bA.答案:B4已知函数 f(x)的定义域为 (1,0),则函数 f(2x1)的定义域为( )A( 1,1) B.( 1, 12)C(1,0) D.(12, 1)解析:对于 f(2x1),10,f( x 1) , x 0, ) (43) ( 43)A2 B4 C2 D4解析:因为 0,所以 f 2 ,43 (43) 43 83因为 f( 3)f(2) Bf()f( 2)f

3、( 3)Cf()f( 2)f(3),又因为 f()f(0),所以 f()f(2)f(3)答案:B8已知函数 f(x) ,若 f(a) ,则 f(a )( )x2 x 1x2 1 23A. B C. D23 23 43 43解析:因为 f(x) 1 ,x2 x 1x2 1 x1 x2所以 f(x )1 ,所以 f(x)f(x )2.x1 x2因为 f(a) ,所以 f(a)2f(a)2 .23 23 43答案:C9已知函数 f(x)是 R 上的增函数,A (0,2),B(3,2)是其图象上的两点,那么| f(x1)|0,g(x )0.故 A 正确(0,2) (2,)答案:A12已知减函数 yf

4、(x1)是定义在 R 上的奇函数,则不等式 f(1x)0 的解集为( )A(1, ) B(2,)C(,0) D(0,)解析:方法一 已知减函数 yf(x 1)是定义在 R 上的奇函数,则减函数yf (x 1)的图象关于原点(0,0)对称,将减函数 yf (x1)的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位,得到减函数 yf(x )的图象,所以函数 yf(x)的图象关于点(1,0)对称,且 f(x)0 的解为 x0 的解为 1x 2,所以f(1x)0 的解集为(2,)方法二 已知减函数 y F(x)f(x1)是定义在 R 上的奇函数,则 F(x )f(x 1)F( x)f(x 1),所以 f(x 1)f

5、(x1)0,所以减函数 yf (x)的图象关于点(1,0)对称,且 f(x)0f (1)的解为 x0f(1)的解为 1x2.答案:B二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上)13用列举法表示集合 M _m| 10m 1 Z, m Z)解析:由 Z,且 mZ,知 m1 是 10 的约数,故10m 1|m 1| 1,2,5,10,从而 m 的值为11,6, 3,2,0,1,4,9.答案: 11 ,6,3, 2,0,1,4,914函数 y ax1(a0)在区间1,3上的最大值为 4,则 a_解析:因为 a0,所以函数 yax 1 在区间1,3上是增函数,所以y

6、max3 a14,解得 a1.答案:115函数 f(x) (t0)是区间(0,)上的增函数,则 t 的取x2, x t,x, 00)的图象如图:x2,x t,x,00)是区间(0,)上的增函数,所以 t1.x2,x t,x,00 的解集为( 2,2) (3)若 f(x)为 R 上的奇函数,则 yf(x) f(|x|)也是 R 上的奇函数(4)t 为常数,若对任意的 x,都有 f(xt)f(xt) ,则 f(x)关于 xt 对称其中所有正确的结论序号为_解析:对于(1),若对于任意 x1,x 2,且 x1x2,都有 f(x2),当 x1x2 时,f(x 1)0 即为 f(|x|)f(2),即有|

7、 x|2,解得 x2 或xa 1,即 a1 时,C,成立;当 2aa1,即 a1 时,成立;当 2a0,且 BCC,求 a 的取值范围解:(1)全集 UR ,集合 Ax|2 x0,化简得 C ,x|x a2)因为 BCC,所以 BC,由(1) 知 B x|x3,从而 6,所以 a 的取值范围是 (6,) 19(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)对任意实数 x,y 都有 f(xy )f(x)f(y),且 x0 时,f( x)0,所以 f(x2x 1)fx 2( x 1)f(x 2)f( x 1)f(x 2)f(x 1)1,1a0 时,1 a1,所以 f(1a) 2(1a)a2a,f(1a)

8、(1a)2a3a1.因为 f(1a) f(1a),所以 2a3a1,所以 a (舍去) 32综上,a .3421(本小题满分 12 分) 在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距 d(米)与车速 v(千米/时) 的平方和车身长 S(米)的积成正比,且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为 50 千米/时,车距恰好等于车身长,试写出 d 关于 v 的函数关系式(其中 S 为常数)解:根据题意可设 dk v2S(k0)因为当 v50 时,dS,代入 dkv 2S 中,解得 k .12 500所以 d v2S,12500当 d 时,解得 v25 .S2 2所以 dS2,0

9、v2,求实数 a 的取值范围解:由 f(1) 2,得 1m2,所以 m1.所以 f(x)x .1x(1)f(x) x 的定义域为(,0)(0,),关于原点对称,1xf(x)x f(x)1 x (x 1x)所以 f(x)为奇函数(2)f(x) x 在(1,) 上是增函数1x证明:设任意的 x1,x 2(1, ),且 x11,x 1x210 ,所以 f(x1)f(x 2)0,即 f(x1)f(x2)所以 f(x)在(0,1) 上是减函数由 f(x)在(1 , )上是增函数,在 (0,1)上是减函数,且 f(1)2 知,当 a(0,1) 时,f( a)2f(1)成立;当 a(1,)时,f(a)2f(1)成立;而当 a0 时, f(a)0,不满足题设综上可知,实数 a 的取值范围为(0,1)(1,)