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2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析:1.1.1集合的含义与表示

1、1.1.1.1 集合的含义A 级 基础巩固一、选择题1现有以下说法:接近于 0 的数的全体构成一个集合;正方体的全体构成一个集合;未来世界的高科技产品构成一个集合;不大于 3 的所有自然数构成一个集合其中正确的是( )A B C D解析:与标准不明确,不满足确定性,不能构成集合;与中的对象都是确定的,而且都是不同的,能构成集合答案:D2“notebooks” 中的字母构成一个集合,该集合中的元素个数是( )A5 B6 C7 D8解析:根据集合中元素的互异性,“notebooks”中的不同字母为“n,o,t,e ,b,k,s”,共 7 个,故该集合中的元素个数是 7.答案:C3设不等式 32x

2、0,所以 0不属于 M,即 0M;当 x2 时,32x10,且 x3,故 0x3.又 xN,故63 x 63 xx0,1,2.当 x0 时, 2 N,当 x1 时, 3N,当 x2 时,63 0 63 16 N.63 2故集合 A 中的元素为 0,1,2.答案:0,1,23设 P,Q 为两个数集,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6三个元素,定义集合 PQ 中的元素是 ab,其中 aP,bQ,求 PQ 中元素的个数解:当 a0 时,由 bQ 可得 ab 的值为 1,2,6;当 a2 时,由 bQ 可得 ab 的值为 3,4,8;当 a5 时,由 bQ 可得 ab 的值为 6

3、,7,11.由集合元素的互异性可知,PQ 中的元素为 1,2,3,4,6,7,8,11,共 8 个1.1.1.2 集合的表示A 级 基础巩固一、选择题1集合 xN *|x24用列举法可表示为( )A0 ,1,2 ,3,4 B1 ,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5解析: xN*|x24xN *|x61,2,3,4 ,5 答案:D2集合(x,y )|y2x 3表示( )A方程 y 2x3B点 (x,y)C函数 y2x 3 图象上的所有点组成的集合D平面直角坐标系中的所有点组成的集合解析:集合(x,y )|y2x 3的代表元素是(x ,y),x,y 满足的关系式为y2x3,因

4、此集合表示的是满足关系式 y2x 3 的点组成的集合答案:C3下列集合是有限集的是( )Ax|x 是能被 3 整除的数 BxR|0x2C( x,y)|2xy 5,x N,yNDx|x 是面积为 1 的菱形 解析:对于选项 C,该集合可表示为(0,5),(1,3) ,(2,1),为有限集,易知选项 A,B,D 中的集合都为无限集答案:C4已知 P x|2xk ,xN ,若集合 P 中恰有 4 个元素,则( )A6k7 B6k7C5k6 D5k6解析:因为 P x|2xk,x N,且集合 P 中恰有 4 个元素,所以P3,4,5 ,6所以 6k 7.答案:B5用列举法表示集合 ,正确的是( )(

5、x, y) |y x2,y x)A( 1,1),(0,0) B(1,1), (0,0)Cx1 或 0,y1 或 0 D1,0,1解析:解方程组 得 或y x2,y x,) x 1,y 1,) x 0,y 0,)所以答案为(1,1),(0,0)答案:B二、填空题6(教材习题改编) 下列六种表示方法:x1,y4 ; ;( x, y) |x 1,y 4)1, 4;(1, 4);(1,4);x,y|x1,或 y4 其中,能表示“一次函数 yx 3 与 y2x6 的图象的交点组成的集合 ”的是_( 把所有正确的答案的序号填在横线上)解析:中含两个元素,且都是式子,而方程组的解集中只有一个元素,是一个点;

6、代表元素是点的形式,且对应值与方程组的解相同;中含两个元素,是数集,而方程组的解集是点集,且只有一个元素;没用“”括起来,不表示集合;中只含有一个元素,且与点集、与方程组的解集对应;代表元素与方程组的解的一般形式不符,需加小括号,条件中“或”也要改为“且”答案:7将集合2,4,6,8 用描述法表示正确的有 _(填序号)x|x 是大于 0 且小于 10 的偶数 ;xN|2x 8 ;x|( x2)( x4)( x6)( x8) 0 ;x|x 是 2 的倍数 解析:中xN|2x 82,3,4,5,6,7,8,故错;中由于2 的倍数较多,不只包含 2,4,6,8.故错答案:8已知集合 A 2,1,0,

7、1 ,集合 B y|y|x|,x A,则B_解析:因为 xA,A2,1,0,1,所以 y|x|0,1,2 ,即B0,1,2答案:0 ,1 ,2三、解答题9已知集合 A x|kx28x160,若集合 A 只有一个元素,试求实数k 的值,并用列举法表示集合 A.解:当 k0 时,原方程可化为 8x160,所以 x2,此时集合 A2,满足题意当 k0 时,则一元二次方程 kx28x160 有两个相等的实根故 6464k0,即 k1,此时方程的解为 x1x 24,此时集合 A4,符合题意综上所述,实数 k 的值为 0 或 1.当 k0 时, A2 ;当 k1 时,A410设 aN,bN,ab2,A(x

8、,y)|( xa) 2(y a) 25b ,(3,2)A,求 a,b 的值解:由 ab2,得 b2a,代入(xa) 2(ya) 25b 得:(x a)2(ya) 25(2a),又因为(3 ,2) A,将(3,2)代入,可得(3a) 2(2a) 25(2a ),整理,得 2a25a30,解得 a1 或 a1.5(舍去,因为 a 是自然数),所以 a1,所以 b2a1,综上:a1,b1.B 级 能力提升1已知集合 A x|x2m1,mZ,B x|x 2n,nZ,且x1,x 2A ,x 3B,则下列判断不正确的是( )Ax 1x2A Bx 2x3BCx 1x 2B Dx 1x 2x 3A解析:集合

9、A 表示奇数集,B 表示偶数集,所以 x1,x 2 是奇数,x 3 是偶数,所以 x1x 2x 3 应为偶数,即 D 是错误的答案:D2已知集合 A ,B a2,ab,0,若 AB,则 a2 018b 2 018a, ba, 1的值为_解析:因为 a2,ab,0,a,ba,1又因为 a0, 10,所以 0,所以 b0,ba所以a ,0, 1a 2,a,0,所以 a21,即 a1,又当 a1 时,A1 ,0,1 ,不满足集合中元素的互异性,舍去,所以a1,即集合 A 1,0,1,此时 a1,b0,故 a2 018b 2 018(1) 2 0180 2 018101.答案:13写出方程 x2(a1)xa0 的解集解:x 2(a1)xa(xa)( x1)0,当 a1 时,x 1x 21;当 a1 时,x 1a,x 21.故当 a1 时,方程的解集为1;当 a1 时,方程的解集为1 ,a