1、1.1.1.1 集合的含义A 级 基础巩固一、选择题1现有以下说法：接近于 0 的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于 3 的所有自然数构成一个集合其中正确的是( )A B C D解析：与标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；与中的对象都是确定的，而且都是不同的，能构成集合答案：D2“notebooks” 中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( )A5 B6 C7 D8解析：根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e ，b，k，s”，共 7 个，故该集合中的元素个数是 7.答案：C3设不等式 32x
2、0，所以 0不属于 M，即 0M；当 x2 时，32x10，且 x3，故 0x3.又 xN，故63 x 63 xx0，1，2.当 x0 时， 2 N，当 x1 时， 3N，当 x2 时，63 0 63 16 N.63 2故集合 A 中的元素为 0，1，2.答案：0，1，23设 P，Q 为两个数集，P 中含有 0，2，5 三个元素，Q 中含有 1，2，6三个元素，定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中 aP，bQ，求 PQ 中元素的个数解：当 a0 时，由 bQ 可得 ab 的值为 1，2，6；当 a2 时，由 bQ 可得 ab 的值为 3，4，8；当 a5 时，由 bQ 可得 ab 的值为 6
3、，7，11.由集合元素的互异性可知，PQ 中的元素为 1，2，3，4，6，7，8，11，共 8 个1.1.1.2 集合的表示A 级 基础巩固一、选择题1集合 xN *|x24用列举法可表示为( )A0 ，1，2 ，3，4 B1 ，2，3，4C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，5解析： xN*|x24xN *|x61，2，3，4 ，5 答案：D2集合(x，y )|y2x 3表示( )A方程 y 2x3B点 (x，y)C函数 y2x 3 图象上的所有点组成的集合D平面直角坐标系中的所有点组成的集合解析：集合(x，y )|y2x 3的代表元素是(x ，y)，x，y 满足的关系式为y2x3，因
4、此集合表示的是满足关系式 y2x 3 的点组成的集合答案：C3下列集合是有限集的是( )Ax|x 是能被 3 整除的数 BxR|0x2C( x，y)|2xy 5，x N，yNDx|x 是面积为 1 的菱形 解析：对于选项 C，该集合可表示为(0，5)，(1，3) ，(2，1)，为有限集，易知选项 A，B，D 中的集合都为无限集答案：C4已知 P x|2xk ，xN ，若集合 P 中恰有 4 个元素，则( )A6k7 B6k7C5k6 D5k6解析：因为 P x|2xk，x N，且集合 P 中恰有 4 个元素，所以P3，4，5 ，6所以 6k 7.答案：B5用列举法表示集合 ，正确的是( )（
5、x， y） |y x2，y x)A( 1，1)，(0，0) B(1，1)， (0，0)Cx1 或 0，y1 或 0 D1，0，1解析：解方程组 得 或y x2，y x，) x 1，y 1，) x 0，y 0，)所以答案为(1，1)，(0，0)答案：B二、填空题6(教材习题改编) 下列六种表示方法：x1，y4 ； ；（ x， y） |x 1，y 4)1， 4；(1， 4)；(1，4)；x，y|x1，或 y4 其中，能表示“一次函数 yx 3 与 y2x6 的图象的交点组成的集合 ”的是_( 把所有正确的答案的序号填在横线上)解析：中含两个元素，且都是式子，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点；
6、代表元素是点的形式，且对应值与方程组的解相同；中含两个元素，是数集，而方程组的解集是点集，且只有一个元素；没用“”括起来，不表示集合；中只含有一个元素，且与点集、与方程组的解集对应；代表元素与方程组的解的一般形式不符，需加小括号，条件中“或”也要改为“且”答案：7将集合2，4，6，8 用描述法表示正确的有 _(填序号)x|x 是大于 0 且小于 10 的偶数 ；xN|2x 8 ；x|( x2)( x4)( x6)( x8) 0 ；x|x 是 2 的倍数 解析：中xN|2x 82，3，4，5，6，7，8，故错；中由于2 的倍数较多，不只包含 2，4，6，8.故错答案：8已知集合 A 2，1，0，
7、1 ，集合 B y|y|x|，x A，则B_解析：因为 xA，A2，1，0，1，所以 y|x|0，1，2 ，即B0，1，2答案：0 ，1 ，2三、解答题9已知集合 A x|kx28x160，若集合 A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合 A.解：当 k0 时，原方程可化为 8x160，所以 x2，此时集合 A2，满足题意当 k0 时，则一元二次方程 kx28x160 有两个相等的实根故 6464k0，即 k1，此时方程的解为 x1x 24，此时集合 A4，符合题意综上所述，实数 k 的值为 0 或 1.当 k0 时， A2 ；当 k1 时，A410设 aN，bN，ab2，A(x
8、，y)|( xa) 2(y a) 25b ，(3，2)A，求 a，b 的值解：由 ab2，得 b2a，代入(xa) 2(ya) 25b 得：(x a)2(ya) 25(2a)，又因为(3 ，2) A，将(3，2)代入，可得(3a) 2(2a) 25(2a )，整理，得 2a25a30，解得 a1 或 a1.5(舍去，因为 a 是自然数)，所以 a1，所以 b2a1，综上：a1，b1.B 级 能力提升1已知集合 A x|x2m1，mZ，B x|x 2n，nZ，且x1，x 2A ，x 3B，则下列判断不正确的是( )Ax 1x2A Bx 2x3BCx 1x 2B Dx 1x 2x 3A解析：集合
9、A 表示奇数集，B 表示偶数集，所以 x1，x 2 是奇数，x 3 是偶数，所以 x1x 2x 3 应为偶数，即 D 是错误的答案：D2已知集合 A ，B a2，ab，0，若 AB，则 a2 018b 2 018a， ba， 1的值为_解析：因为 a2，ab，0，a，ba，1又因为 a0， 10，所以 0，所以 b0，ba所以a ，0， 1a 2，a，0，所以 a21，即 a1，又当 a1 时，A1 ，0，1 ，不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a1，即集合 A 1，0，1，此时 a1，b0，故 a2 018b 2 018(1) 2 0180 2 018101.答案：13写出方程 x2(a1)xa0 的解集解：x 2(a1)xa(xa)( x1)0，当 a1 时，x 1x 21；当 a1 时，x 1a，x 21.故当 a1 时，方程的解集为1；当 a1 时，方程的解集为1 ，a