1、A 级 基础巩固一、选择题1(2019全国卷 )关于函数 f(x)sin|x |sin x|有下述四个结论： ( )f(x)是偶函数 f(x)在区间 单调递增(2， )f(x)在，有 4 个零点 f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是( )A B C D答案：C2下列函数中既是偶函数又在(0，)上是增函数的是( )Ayx 3 By|x| 1Cyx 21 Dy2x 1解析：四个选项中的函数的定义域都是 R.对于选项 A，yx 3 是奇函数；对于选项 B，y|x |1 是偶函数，且在 (0， )上是增函数；对于选项C，y x21 是偶函数，但是它在(0 ， )上是减函数；对于选项D，y2x
2、1 是非奇非偶函数答案：B3已知 yf( x)，x(a，a)，F( x)f(x) f(x)，则 F(x)是( )A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：F(x)f( x)f(x )F(x)又因为 x(a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数答案：B4设函数 f(x) 且 f(x)为偶函数，则 g(2)( )x2 x， x 0，g（ x） ， x 0， )A6 B6 C2 D2解析：因为 f(x)为偶函数，所以 f(2)g(2)f(2)2 226.答案：A5已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f( x)在0， )上为增函数，且 f(3)0，则不等式 f(2x1)0 ，
3、所以 f(x )(x) 22(x )x 22x.又因为 yf(x )是 R 上的奇函数，所以 f(x)f(x )所以 f(x)f(x)x 22x ，所以 f(x) x2 2x，x 0， x2 2x，x000 10，g（x）0，)可求得其解集是x|2x1 或 0x1 或 2x3答案： x|2x1 或 0x1 或 2x33设 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)g(x) ，求 f(x)，g(x)的解1x 1析式解：因为 f(x)g(x) ，1x 1所以 f(x )g(x) .1 x 1因为 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以 f(x )f(x)，g(x ) g(x)所以式可变为 f(x)g(x) .1 x 1联立，解方程组得 f(x) ，g(x) .1x2 1 xx2 1所以 f(x) (x1)，g(x) (x1)1x2 1 xx2 1
