1、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题中正确的是( )A空集没有子集B空集是任何一个集合的真子集C任何一个集合必有两个或两个以上的子集D设集合 BA，那么，若 xA，则 xB解析：空集有唯一一个子集，就是其本身，故 A、 C 错误；空集是任何一个非空集合的真子集，故 B 错误；由子集的概念知 D 正确答案：D2已知集合 A0，1，2，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A 的个数为( )A6 B5C4 D3解析：集合0，1，2 的非空子集为： 0，1，2，0，1，0 ，2，1，2，0，1，2，其中含有偶数的集合有 6 个答案：A3能正确表示集合 MxR|0x 2 和集合 NxR|x 2
2、x0关系的Venn 图是( )解析：由 x2 x0 得 x0 或 x1，所以 N0，1显然 N M.答案：B4已知集合 A x|02p1，解得 p2；若 B，且 BA，则借助数轴可知，解得 2p3.p 1 2p 1，p 1 2，2p 1 5，)综上可得 p3.10已知 M x|x22x30，N x|x2ax 1 0，aR ，且N M，求 a 的取值范围解：M x|x22x303 ，1当 N时，N M 成立，所以 a 240，所以2 a2.当 N时，因为 N M，所以 N3或 N 1当 3N 时，3 23a10，即 a ，N ，不满足 N M；103 3，13当1N 时，(1) 2a10，即 a
3、2，N1 ，满足 N M.所以 a 的取值范围是a|2 a2 B 级 能力提升1同时满足：M1， 2，3，4，5 ；aM 且 6aM 的非空集合M 有( )A16 个 B15 个 C7 个 D6 个解析：当 a1 时，6a5；当 a2 时，6a4；当 a3 时，6a3；当 a4 时，6a2；当 a5 时，6a1，所以满足条件的非空集合 M 可能是：1 ，5，2，4，3，1，3，5 ， 2，3，4，1 ，2，4，5，1，2， 3，4 ，5 ，共 7 个答案：C2若集合 A x|(k2)x 22kx 10有且仅有 2 个子集，则实数 k 的值是_解析：因为集合 A x|(k2)x 22kx 10的
4、子集只有两个，所以集合 A 中只有一个元素，当 k20，即 k2 时，方程(k2)x22kx1 0 等价于4x10，解得 x ，方程只有一解，满足题意当14k2 0，即 k2 时，方程(k2) x22kx 10 对应的判别式 4k 24(k2)0，解得 k 1 或 k2 ，此时满足条件故 k 的值为2 或1.答案：2 或13已知集合 A x|x1 或 x4，B x|2axa3，若 BA，求实数 a 的取值范围解：当 B 时，只需 2aa3，即 a3；当 B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得 或a 3 2a，a 3 1) a 3 2a，2a 4， )解得 a4 或 2a3.综上可得，实数 a 的取值范围为 a4 或 a2.