1、2019 年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共42 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1 （3 分）下列计算结果错误的是（ ）A2 2 B| 1|1 C2sin60 D 22 （3 分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “爱”字一面相对面上的字是（ ）A美 B丽 C中 D国3 （3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.000 07mm，用科学记数法表示为（ ）A710 4 B710 5 C0.710 4 D0.710 54
2、 （3 分）估算 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间5 （3 分）下列运算错误的是（ ）A2a+2a2a 2 B （a 3） 3a 9 Ca 2a4a 6 Da 6a3a 36 （3 分）一元二次方程 x2+2x+40 的根的情况是（ ）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根7 （3 分）如图为 44 的网格图，A，B，C ，D，O 均在格点上，点 O 是（ ）AACD 的外心 BABC 的外心 CACD 的内心 DABC 的内心8 （3 分）将分别标有“孔
3、” “孟” “之” “乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，第 2 页（共 35 页）这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）A B C D9 （3 分）如图，ABC 中，A78，AB4，AC 6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A BC D10 （3 分）小红随机调查了 50 名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85人数（单位：人） 1 15 15 16 3则这 50 名同学问卷
4、得分的众数和中位数分别是（ ）A16，75 B80，75 C75，80 D16，1511 （2 分）如图，五边形 ABCDE 是正五边形，若 l1l 2，则12 的度数为（ ）A72 B144 C72或 144 D无法计算12 （2 分）已知抛物线 yx 2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，则一次函数 ykx k 与反比例函数 y 在同一坐标系内的大致图象是（ ）第 3 页（共 35 页）A BC D13 （2 分）如图，已知O 的周长等于 6cm，则它的内接正六边形 ABCDEF 的面积是（ ）A B C D2714 （2 分）如图，
5、以菱形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知B 点的坐标为（ 3，4） ，把菱形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是（ ）A （8，5） B （5，8） C （8，6） D （6，8）15 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP的长为（ ）第 4 页（共 35 页）A3 B4 C3 或 4 D不确定16 （2 分）某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种
6、收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱B每月上网费用为 60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱D每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分 17-18 小题各 3 分，19 题有 2 个空，每空 2分把答案写在题中横线上）17 （3 分）已知实数 a、b 满足式子|a2|+（b ） 20，则（ab）+ 的值是 18 （3 分）已知，如
7、图，A，B，C ，D 是反比例函数 y 图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数） ，分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图） ，分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分） ，则这四个橄榄形的周长总和是 （用含 的代数式表示）第 5 页（共 35 页）19 （4 分）如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角是 45，沿斜坡走 2 米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 30，且斜坡 AF 的坡比为 1：2则小明从点 A 走到点 D 的过程中，他上升的高度为 &
8、nbsp; 米；大树 BC 的高度为 米（结果保留根号）三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）（1）请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有 2 个空呦!）（2）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因 ；（3）请你写出此题正确的解答过程21 （9 分）如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB 和 AC 上，已知DEBC ，DE DB（1）请用直尺和圆规在图中画出点 D 和点 E（保留作图痕迹，不要求写作法） ，并
9、证明所作的线段 DE 是符合题目要求的；（2）若 AB7，BC3，请求出 DE 的长第 6 页（共 35 页）22 （9 分）某校为了解全校 2400 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过 2 个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学
10、路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率， （请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）23 （9 分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4 元：方式二：不购买会员证，每次游泳付费 10 元设小明计划今年夏季游泳次数为 x（x 为正整数）（1）根据题意，填写如表：游泳次数 10 15 20 x方式一的总费用（元） 140 160 方式二的总费用（元） 100 150 &n
11、bsp; 第 7 页（共 35 页）（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 260 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，菱形 ABCD 的边长为 2，顶点 C 的坐标为（ 0， ）（1）求图象过点 B 的反比例函数的解析式；（2）求图象过点 A，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 x 的取值范围25 （11 分）已知ABC 是边长为 4 的等
12、边三角形，点 D 是射线 BC 上的动点，将 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 60得到 AE，连接 DE（1）如图 1，猜想ADE 是什么三角形？ ；（直接写出结果）（2）如图 2，猜想线段 CA、 CE、CD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3） 当 BD 为何值时，DEC30；（直接写出结果）点 D 在运动过程中，DEC 的周长是否存在最小值？若存在请直接写出DEC 周长的最小值；若不存在，请说明理由26 （12 分）如图 1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆” ，已知 A，B ，C ，D 分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线 y x3 与
13、“果圆”中的抛物线 y x2+bx+c 交于 BC 两点（1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被 y 轴截得的线段 BD 的第 8 页（共 35 页）长；（2）如图 2，E 为直线 BC 下方“果圆”上一点，连接 AE、AB、BE，设 AE 与 BC 交于 F，BEF 的面积记为 SBEF ，ABF 的面积记为 SABF ，求 的最小值（3） “果圆”上是否存在点 P，使APCCAB ，如果存在，直接写出点 P 坐标，如果不存在，请说明理由第 9 页（共 35 页）2019 年河北省唐山市玉田县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 小题
14、，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共42 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1 （3 分）下列计算结果错误的是（ ）A2 2 B| 1|1 C2sin60 D 2【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：A、2 2 ，故此选项错误，符合题意；B、| 1|1，正确，不合题意；C、2sin60 ，正确，不合题意；D、 2，正确，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2 （3 分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “爱”字一面相对面上的字是（ &nb
15、sp;）A美 B丽 C中 D国【分析】正方体的侧面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：图中所示的展开图折叠成正方体展开图，标有美的面与标有中的面相对，标有爱的面与标有国的面相对，标有我的面与标有中的面相对，故选：D【点评】本题考查了正方体的侧面展开图，熟记正方体侧面展开图是解题的关键3 （3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.000 07mm，用科学记数法表示为（ ）第 10 页（共 35 页）A710 4 B710 5 C0.710 4 D0.710 5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记
16、数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 07 用科学记数法表示为 7105 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 （3 分）估算 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【分析】本题需先根据 的整数部分是多少，即可求出它的范围【解答】解： 4.12， 的值在 4 和 5 之间故选：C【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理
17、数的整数部分即可解决问题5 （3 分）下列运算错误的是（ ）A2a+2a2a 2 B （a 3） 3a 9 Ca 2a4a 6 Da 6a3a 3【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可【解答】解：2a+2a4a，选项 A 符合题意；（a 3） 3a 9，选项 B 不符合题意；a 2a4a 6，选项 C 不符合题意；第 11 页（共 35 页）a 6a3a 3，选项 D 不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0
18、 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么6 （3 分）一元二次方程 x2+2x+40 的根的情况是（ ）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b 24ac 的值的符号就可以了【解答】解：a1，b2，c4，b 24ac2 2414120，方程没有实数根故选：D【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数
19、根7 （3 分）如图为 44 的网格图，A，B，C ，D，O 均在格点上，点 O 是（ ）AACD 的外心 BABC 的外心 CACD 的内心 DABC 的内心【分析】根据网格得出 OA OBOC，进而判断即可【解答】解：由图中可得：OAOB OC ，第 12 页（共 35 页）所以点 O 在ABC 的外心上，故选：B【点评】此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出 OAOB OC8 （3 分）将分别标有“孔” “孟” “之” “乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉
20、字组成“孔孟”的概率是（ ）A B C D【分析】画树状图展示所以 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为 2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率 故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率9 （3 分）如图，ABC 中，A78，AB4，AC 6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角
21、形与原三角形不相似的是（ ）A B第 13 页（共 35 页）C D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键10 （3 分）小红随机调查了 50 名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：问卷得
22、分（单位：分） 65 70 75 80 85人数（单位：人） 1 15 15 16 3则这 50 名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ）A16，75 B80，75 C75，80 D16，15【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可【解答】解：总人数为 50 人，中位数为第 25 和 26 人的得分的平均值，中位数为（75+75）275，得分为 80 分的人数为 16 人，最多，众数为 80，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫
23、做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数第 14 页（共 35 页）就是这组数据的中位数11 （2 分）如图，五边形 ABCDE 是正五边形，若 l1l 2，则12 的度数为（ ）A72 B144 C72或 144 D无法计算【分析】过点 B 作直线 l3l 1，利用平行线的性质推导出1+ 3180，2+3108，两个式子相减即可【解答】解：过点 B 作直线 l3l 1，l 1l 2，l 3l 2，24，1+3180 ，3+4108，2+3108，得1 21
24、80 10872故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形内角和公式，解题的关键是通过作平行线辅助线，搭建角之间的关系桥梁12 （2 分）已知抛物线 yx 2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，则一次函数 ykx k 与反比例函数 y 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B第 15 页（共 35 页）C D【分析】依据抛物线 yx 2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，即可得到 k0，进而得出一次函数 ykxk 的图象经过第一二四象限，反比例函数 y 的图象在第二四象限【解答】解：抛物线 yx 2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，44（k+1）0，
25、解得 k0，一次函数 ykxk 的图象经过第一二四象限，反比例函数 y 的图象在第二四象限，故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数、二次函数、一次函数图象，运用“当b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点”是解题的关键13 （2 分）如图，已知O 的周长等于 6cm，则它的内接正六边形 ABCDEF 的面积是（ ）A B C D27【分析】首先过点 O 作 OHAB 于点 H，连接 OA，OB ，由O 的周长等于 6cm，可得 O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案【解答】解：过点 O 作 OHAB 于点 H，连接 OA，OB ，AH AB， O 的周长等于
26、 6cm， O 的半径为：3cm ，第 16 页（共 35 页）AOB 36060，OAOB ，OAB 是等边三角形，ABOA 3cm，AH cm，OH （cm） ，S 正六边形 ABCDEF6S OAB 6 3 （cm 2） 故选：C【点评】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用14 （2 分）如图，以菱形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知B 点的坐标为（ 3，4） ，把菱形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是（ ）A （8，5） B （5，8） C （8，6） D （6，8）【分析】过点
27、B 作 BEAD，由点 B 的坐标可求出 AB 的长度，根据菱形的性质：四边相等可求出 ADAB ，则点 C 的横坐标可求出，再根据点 B 和点 C 的纵坐标相等，从而得到点 C 的坐标，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答即可【解答】解：如图，过点 B 作 BEAD，B 点的坐标为（3，4） ，AE3，BE4，AB 5，四边形 ABCD 是菱形，第 17 页（共 35 页）ABAD 5，ADBC，点 C 的横坐标为 3+58，点 C 的坐标为（8，4） ，把平行四边形向上平移 2 个单位，4+26，点 C 平移后的对应点的坐标是（ 8，6） 故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移
28、、菱形的性质、勾股定理的运用以及平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键，作出图形更形象直观15 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP的长为（ ）A3 B4 C3 或 4 D不确定【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时；如图 2 中当P与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC 是矩形；【解答】解：如
29、图 1 中，当P 与直线 CD 相切时，设 PCPMx第 18 页（共 35 页）在 Rt PBM 中， PM 2BM 2+PB2，x 24 2+（8x ） 2，x5，PC5，BP BCPC8 53如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC是矩形PMPKCD2BM，BM4，PM8，在 Rt PBM 中， PB 4 综上所述，BP 的长为 3 或 4 故选：C【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题16 （2 分）某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月
30、收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ 第 19 页（共 35 页）A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱B每月上网费用为 60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱D每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多，结论 B 正确；C、利用待定系数法求出：
31、当 x25 时，y A 与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当 x35 时 yA 的值，将其与 50 比较后即可得出结论 C 正确；D、利用待定系数法求出：当 x50 时，y B 与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当 x70 时 yB 的值，将其与 120 比较后即可得出结论 D 错误综上即可得出结论【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多，结论 B 正确；C、设当 x25 时，y Akx
32、+ b，将（25，30） 、 （55，120）代入 yAkx+b，得：，解得： ，y A3x45（x 25） ，当 x35 时，y A3x 456050，第 20 页（共 35 页）每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确；D、设当 x50 时，y Bmx +n，将（50，50） 、 （55，65）代入 yBmx+ n，得：，解得： ，y B3x100（x 50） ，当 x70 时，y B3x 100110120，结论 D 错误故选：D【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个
33、选项的正误是解题的关键二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分 17-18 小题各 3 分，19 题有 2 个空，每空 2分把答案写在题中横线上）17 （3 分）已知实数 a、b 满足式子|a2|+（b ） 20，则（ab）+ 的值是 63 【分析】根据偶次方，绝对值的非负数的性质，可以确定 a，b 的值，将（ab）+通分后代入 a，b 的值即可求解（此题也可以直接将 a，b 代入原式进行求解）【解答】解：|a2|+（b ） 20a20，b 0解得 a2，b原式 将 a2，b 代入原式得 63故答案为：63 【点评】此题主要考查偶次方，绝对值的非负数的性质，分式的加减法分式
34、进行通分时常利用平方差公式进行通分18 （3 分）已知，如图，A，B，C ，D 是反比例函数 y 图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数） ，分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图） ，第 21 页（共 35 页）分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分） ，则这四个橄榄形的周长总和是 6 （用含 的代数式表示）【分析】通过观察可知每个橄榄形的周长都是一个圆的周长的二分之一，分别计算这 4个阴影部分的周长相加即可表示【解答】解：A，B，C，D 是反比例函数 y 图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数） ，A（1，8） ，B（2，4） ，C（4，2） ，D（
35、8，1） ，一个顶点是 A、D 的正方形的边长为 1，一个顶点是 B、C 的正方形的边长为 2，四个橄榄形的周长总和4 +4 6，故答案为：6【点评】本题主要通过考查橄榄形的周长的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答19 （4 分）如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角是 45，沿斜坡走 2 米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 30，且斜坡 AF 的坡比为 1：2则小明从点 A 走到点 D 的过程中，他上升的高度为 2 米；大树 BC 的高度为 （3 +5） 米（结果保留根
36、号）【分析】过点 D 作 DKBC 于 K，DHCE 于 H，设 BC 为 x 米，根据矩形的性质得出DKCH，CKDH，再利用锐角三角函数的性质求 x 的值即可第 22 页（共 35 页）【解答】解：如图，过点 D 作 DKBC 于 K，DHCE 于 H，则四边形 DHCK 为矩形故 DKCH ，CKDH，在直角三角形 AHD 中， ，AD 2 米，DH2 米，AH4 米，CKDH2 米，设 BCx 米，在直角三角形 ABC 中，AC x 米，DK（4+x）米，BK（x2）米，在直角三角形 BDK 中，BK DKtan30 ，x2（4+x ） ，解得：x5+3 ，BC（5+3 ）米答：大树的
37、高度为（3 +5）米故答案是：2；（3 +5） 【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）第 23 页（共 35 页）（1）请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有 2 个空呦!）（2）小明解答过程是从第 一 步开始出错的，其错误原因 2 项漏乘最简公分母（x1） ；（3）请你写出此题正确的解答过程【分析】正确解分式方程，就会判断出出错的步骤；【解答】解：（1）转化思想，验根（检验） ；（2）第一
38、步，2 项漏乘最简公分母（x1） ；故答案为：一；2 项漏乘最简公分母（x1） ；（3）正确解法如下：解：去分母得，x+12（x 1）1，去括号，移项，合并同类项得 x4，经检验：x4 时，x 10，所以原分式方程的解为 x4；【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，注意验根是解题的关键21 （9 分）如图，已知点 D、E 分别在ABC 的边 AB 和 AC 上，已知DEBC ，DE DB（1）请用直尺和圆规在图中画出点 D 和点 E（保留作图痕迹，不要求写作法） ，并证明所作的线段 DE 是符合题目要求的；（2）若 AB7，BC3，请求出 DE 的长【分析】 （1
39、）作ABC 的平分线交 AC 于点 E，作BEDCBE ，交 AB 于点 D，则DE 即为所求；由 BE 平分ABC 知ABECBE，由BEDCBE 知ABE BED，DEBC，从而得 DEDB ，即可得证；（2）设 DEDBx ，则 CD3x ，由 DEAB 知CDECBA，利用相似三角形的对应边成比例求解可得【解答】解：（1）如图，作ABC 的平分线交 AC 于点 E，作BEDCBE ，交 AB第 24 页（共 35 页）于点 D，则 DE 即为所求；BE 平分ABC，ABE CBE，BEDCBE，ABE BED，DEBC，DEDB （2）设 DEDBx ，则 CD3x，DEAB，CDEC
40、BA，则 ，即 ，解得：x2.1，即 DE2.1【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线、中垂线的尺规作图及其性质，相似三角形的判定和性质22 （9 分）某校为了解全校 2400 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）第 25 页（共 35 页）（1）这次调查中，一共抽取了 80 名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过 2 个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号
41、灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率， （请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】 （1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为 30%，而频数分布直方图知一共有 24 人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占 20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为 100%，再由直方图具体人数来相减求解（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）被抽到的学生中
42、，骑自行车上学的学生有 24 人，占整个被抽到学生总数的 30%，抽取学生的总数为 2430%80（人） 故答案为：80；（2）被抽到的学生中，步行的人数为 8020%16 人，补全条形图如下：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为 80（24+16+10+4）26，第 26 页（共 35 页）全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为 2400780 人（4）画树状图如下：由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为1，所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
43、列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23 （9 分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4 元：方式二：不购买会员证，每次游泳付费 10 元设小明计划今年夏季游泳次数为 x（x 为正整数）（1）根据题意，填写如表：游泳次数 10 15 20 x方式一的总费用（元） 140 160 180 4x+100 方式二的总费用（元） 100 150 200 10x
44、;（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 260 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由【分析】 （1）利用待定系数法将（10，140） （15，160）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式，从而求得，当 x20，xx 时两方式的总费用（2）通过将 260 代入两种方式的解析式，即可求得游泳的次数，比较则可（3）通过两种费用之差的值，进行判断哪种付费方式更合算【解答】解：（1）设方式一的解析式为：ykx+b第 27 页（共 35 页）将（10，140） （15，160）代入得，解得故方式一的解析为：y4x +100当 x20 时
45、，y180设方式二的解析式为：y 1k 1x将点（10，100）代入得 k110故方式二的解析式为：y 110x当 x20 时，y 1200故答案为：180；4x+100；200；10x（2）解：方式一：4x+100260，解得 x40方式二：10x260，解得 x264026，小明选择方式一游泳次数比较多（3）解：设方式一与方式二的总费用的差为 y 元则 y（4x+100 ）10x ，即 y6x+100当 y0 时，即6x +1000，得 x16 60，y 随 x 的增大而减小当 0x16 时，有 y0，小明选择方式二更合算；当 x16 时，有 y0，小明选择方式一更合算【点评】此题主要考查
46、一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，菱形 ABCD 的边长为 2，顶点 C 的坐标为（ 0， ）（1）求图象过点 B 的反比例函数的解析式；（2）求图象过点 A，B 的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 x 的取值范围第 28 页（共 35 页）【分析】 （1）由 C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出 B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定
47、出 A 坐标，利用待定系数法求出直线 AB 解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意 x 的范围即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，边长为 2，C 的坐标为（0， ） ，BCDCDA2，BCx 轴，点 B 的纵坐标为 ，B（2， ） ，设反比例函数解析式为 y ，把 B 坐标代入得：k 2 ，则反比例解析式为 y ；（2）解：设直线 AB 解析式为 ymx+n，由 C 的坐标为（0， ） ，CD2 可得 OD1，OA1，把 A（1，0） ，B（2， ）代入得： ，解得： ，则直线 AB 解析式为 y x ；（3）由题意得：一次函数与反比例函数在第一象限交点坐标为（2， ） ，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为 1x2【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键25 （11 分）已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 D 是射线 BC 上的动点，将 AD 绕第 29 页（共 35 页）点 A 逆时针方向旋转 60得到 AE，连接 DE（1）如图 1，猜想ADE 是什么三角形？ 等边三角形 ；（直接写出结果）（2）如图