1、2019 年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每题 3 分；11-16 小题，每题 2 分，共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）计算 15（3）的结果等于（ ）A5 B5 C D2 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 23 （3 分）下列四个实数中，比 5 小的是（ ）A 1 B2 C 1 D4 （3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+418
2、05 （3 分）下列因式分解正确的是（ ）Ax 2+1（x+1） 2 Bx 2+2x1（x1） 2C2x 2 22（ x+1） （x1） Dx 2x+2 x（x1）+26 （3 分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（ ）A B C D7 （3 分）解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）A方程两边分式的最简公分母是（ x1） （x+1）B方程两边都乘以（x 1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）6C解这个整式方程，得 x1第 2 页（共 29
3、页）D原方程的解为 x18 （3 分）已知点 A，点 B 都在直线 l 的上方，试用尺规作图在直线 l 上求作一点 P，使得PA+PB 的值最小，则下列作法正确的是（ ）A BC D9 （3 分）如图，ECB80，A38，将直线 BC 绕点 C 按逆时针方向旋转 （0180） ，得到直线 l，若 lAB ，则 等于（ ）A38 B42 C80 D13210 （3 分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1 的度数是多少（ ）A30 B15 C18 D2011 （2 分）已知点 P（m，n ） ，为是反比例函数 y 图象上一点，当3n1 时，m 的取
4、值范围是（ ）A1m3 B3m1 C1m3 D3m 112 （2 分）有这样一道题：如图，在正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中E，F ，G 分别在 AB，BC，FD 上，连接 DH，如果 BC12，BF3求 tanHDG 的值以下是排乱的证明步骤：第 3 页（共 29 页）求出 EF、DF 的长；求出 tanHDG 的值；证明 BFECDF；求出 HG、DG；证明 BEFCFD证明步骤正确的顺序是（ ）A B C D13 （2 分）用半径为 8 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A4 B6 C16 D814 （2 分）某
5、药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1+x） 2108 B168（1x） 2108C168（12x ）108 D168yx 2（1x 2）10815 （2 分）已知函数：y2x；y （x0） ；y32x；y2x 2+x（x0） ，其中，y 随 x 增大而增大的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个16 （2 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 AD EFGB 的路线绕多边形
6、的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）A B第 4 页（共 29 页）C D二、填空题（本大题共 3 个小题；每空 3 分，共 12 分把答案写在题中横线上）17 （3 分）计算 的结果是 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是点 O， ，则 19 （6 分）如图，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B1；点 A2 与点 O 关于直线 A1B1 对称；过点 A（2，0）作 x 轴的垂线
7、，交直线 y2x 于点 B2；点 A3 与点O 关于直线 A2B2 对称；过点 A3（4，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B3；，按此规律作下去，则（1）点 B4 的坐标为 （2）点 Bn 的坐标为 三、解答题（本大题共 7 个小题；共 66 分）第 5 页（共 29 页）20 （8 分）定义新运算：aba（1b） ，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（1） 1（1）（11）0（1）计算：（1+ ） ；（2）嘉淇说：若 a+b0，则 aa+bb2ab，你是否同意他的观点，请说明理由21 （9 分）如图，平面内有公共端点
8、的六条射线 OA，OB，OC，OD ，OE，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3 ，4，5，6，7，（1） “17”在射线 上（2）请写出 OA，OB，OD 三条射线上数字的排列规律（3） “2019”在哪条射线上？22 （9 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆
9、心角为 ；（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生 A、B、C 和 2 个男生 M、N 中分别随机抽取 1 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生 A 的概率第 6 页（共 29 页）23 （9 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD ，DF AE，垂足为 F（1）求证：DFAB ；（2）若FDC30，且 AB4，求 AD24 （10 分）在一条笔直的公路上
10、依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点 M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距
11、C 地的路程相等第 7 页（共 29 页）25 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx 22x +c（c 为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点 C（0，c） （1）当 c3 时，点（x 1，y 1）在抛物线 yx 22x+c 上，求 y1 的最小值；（2）若抛物线与 x 轴有两个交点，自左向右分别为点 A、B，且 OA OB，求抛物线的解析式；（3）当1x0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围26 （11 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB12，以 AB 为直径作半圆 O，点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以每秒 1 个单位的速度向点 D 运动，点 Q
12、从点 C 出发，沿 CB 方向以每秒 3 个单位的速度向点 B 运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（s） 发现：设点 M 为半圆 O 上任意一点，则 DM 的最大值为 ，最小值为 ；思考：（1）设 PQ 交半圆 O 于点 F 和点 G（点 F 在点 G 的上方） ，当 PQAB 时，求的长度；（2）在运动过程中，PQ 和半圆 O 能否相切？若相切，请求出此时 t 的值，若不能相切，请说明理由；拓展：点 N 是半圆 O 上一点，且 S 扇形 BON6，当运动 t（s）时，PQ 与半圆
13、O 的交点恰好为点 N，求此时 t 的值第 8 页（共 29 页）2019 年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每题 3 分；11-16 小题，每题 2 分，共 42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）计算 15（3）的结果等于（ ）A5 B5 C D【分析】根据有理数的除法法则计算可得【解答】解：15（3）（153）5，故选：A【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除2 （3 分）若代数式 在实数范围内有意
14、义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得2x0，解得 x2，故选：D【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键3 （3 分）下列四个实数中，比 5 小的是（ ）A 1 B2 C 1 D【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案【解答】解：A、5 6，51 161， 15，故此选项正确；B、2 ，2 5，故此选项错误；C、6 7，5 16，故此选项错误；第 9 页（共 29 页）D、4 5，5 +16，故此选项错误；故选：A【点评】此题主
15、要考查了实数的比较大小，关键是正确确定无理数的取值范围4 （3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+4180【分析】依据 ABCD，可得3+5180，再根据54，即可得出3+4180【解答】解：如图，ABCD，3+5180，又54，3+4180，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补5 （3 分）下列因式分解正确的是（ ）Ax 2+1（x+1） 2 Bx 2+2x1（x1） 2C2x 2 22（ x+1） （x1） Dx 2x+2 x（x1）+2【分析】各项分解得到结果，即可作出判
16、断【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式2（x 21）2（x+1） （x1） ，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C第 10 页（共 29 页）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6 （3 分）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（ ）A B C D【分析】首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率【解答】解：一个自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区
17、域，其中蓝色部分占 2 份，指针指向蓝色区域的概率是 ；故选：D【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比7 （3 分）解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）A方程两边分式的最简公分母是（ x1） （x+1）B方程两边都乘以（x 1） （x+1） ，得整式方程 2（x1）+3（x+1）6C解这个整式方程，得 x1D原方程的解为 x1【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1） （x+1） ，方程两边乘以（x1） （x +1） ，得整式方程 2（
18、x 1）+3 （x+1）6，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解故选：D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根第 11 页（共 29 页）8 （3 分）已知点 A，点 B 都在直线 l 的上方，试用尺规作图在直线 l 上求作一点 P，使得PA+PB 的值最小，则下列作法正确的是（ ）A BC D【分析】根据作图的方法即可得到结论【解答】解：作 B 关于直线 l 的对称点，连接这个对称点和 A 交直线 l 于 P，则 PA+PB的值最小，D 的作法正确，故选：D【点评】本题考查了轴对称最短距离
19、问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键9 （3 分）如图，ECB80，A38，将直线 BC 绕点 C 按逆时针方向旋转 （0180） ，得到直线 l，若 lAB ，则 等于（ ）A38 B42 C80 D132【分析】先根据平行线的性质，得到DCE 的度数，再根据ECD 的度数，即可得到的度数【解答】解：如图，lAB，A38，ADCE38，又ECB80，BCD803842，即 42，第 12 页（共 29 页）故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等10 （3 分）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1 的度数是多少（ ）
20、A30 B15 C18 D20【分析】1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是 （52）180108，正方形的内角是 90，11089018故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键11 （2 分）已知点 P（m，n ） ，为是反比例函数 y 图象上一点，当3n1 时，m 的取值范围是（ ）A1m3 B3m1 C1m3 D3m 1【分析】直接把 n 的值代入求出 m 的取值范围【解答】解：点 P（m，n） ，为是反比例函数 y 图象上一
21、点，当3n1 时，n3 时，m1，n1 时，m 3，则 m 的取值范围是：1m3故选：A第 13 页（共 29 页）【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把 n 的值代入是解题关键12 （2 分）有这样一道题：如图，在正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中E，F ，G 分别在 AB，BC，FD 上，连接 DH，如果 BC12，BF3求 tanHDG 的值以下是排乱的证明步骤：求出 EF、DF 的长；求出 tanHDG 的值；证明 BFECDF；求出 HG、DG；证明 BEFCFD证明步骤正确的顺序是（ ）A B C D【分析】根据正方形的性质可得B
22、C90，EFG90，BCCD，GHEFFG，然后求出EFBFDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似，先求出 CF，再利用勾股定理列式求出 DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出 BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：正确的证明步骤应该是证明BFE CDF ；证明BEF CFD； 求出 EF、DF 的长；求出 HG、DG；求出 tanHDG 的值；故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键13 （2 分）用半径为 8 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A4
23、 B6 C16 D8【分析】由于半圆的弧长圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为 8，底面半径82 【解答】解：由题意知：底面周长8，底面半径824第 14 页（共 29 页）故选：A【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长圆锥的底面周长14 （2 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1+x） 2108 B168（1x） 2108C168（1
24、2x ）108 D168yx 2（1x 2）108【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率） ，则第一次降价后的价格是 168（1x） ，第二次后的价格是 168（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2108故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可15 （2 分）已知函数：y2x；y （x0） ；y32x；y2x 2+x（x0） ，其中，y 随 x 增大而增大的函数有（ ）A1 个
25、B2 个 C3 个 D4 个【分析】运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断【解答】解：y2x 是正比例函数，k20，y 随 x 的增大而增大；y 反比例函数，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大；y32x 是一次函数，k 20，y 随 x 的增大而减小；y2x 2+x（x0）是二次函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故选：C【点评】主要考查了二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数的基本性质，这些性质要掌握才能灵活运用16 （2 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动第 1
26、5 页（共 29 页）点 P 从点 A 出发，沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B） ，则ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（ ）A BC D【分析】分析动点 P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可【解答】解：由点 P 的运动可知，当点 P 在 GF、ED 边上时 ABP 的面积不变，则对应图象为平行于 t 轴的线段，则 B、C 错误点 P 在 AD、EF、GB 上运动时，ABP 的面积分别处于增、减变化过程故 D 排除故选：A【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中
27、函数图象的变化趋势的判断解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化二、填空题（本大题共 3 个小题；每空 3 分，共 12 分把答案写在题中横线上）17 （3 分）计算 的结果是 【分析】首先化简 ，然后根据实数的运算法则计算【解答】解： 2 故答案为： 【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题18 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是点 O， ，则第 16 页（共 29 页） 【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【解答】解：四边形 ABCD 与四边形
28、EFGH 位似，位似中心点是点 O， ，则 （ ） 2（ ） 2 ，故答案为： 【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键19 （6 分）如图，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B1；点 A2 与点 O 关于直线 A1B1 对称；过点 A（2，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B2；点 A3 与点O 关于直线 A2B2 对称；过点 A3（4，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B3；，按此规律作下去，则（1）点 B4 的坐标为 （8，16） （2）点 Bn 的坐标为 （2 n1 ，2 n） 第 17
29、 页（共 29 页）【分析】 （1）根据作图规律，A 的横坐标后一个是前一个的 2 倍；（2）B 点的横坐标和 A 点横坐标相同，B 点在 y2x 上，即可求出点 B 的规律；【解答】解：（1）由已知作图规律可知：A1（1，0） ，A （2，0） ，A 3（4，0） ，A 4（8，0） ；对应的 B1（1，2） ，B 2（2，4） ，B 3（4，8） ，B 4（8，16） ；故答案为 B4（8，16） ；（2）A 1（1，0） ，A （2，0） ，A 3（4，0） ，A 4（8，16） ，An（2 n1 ，0） ，对应的 B1（1，2） ，B 2（2，4） ，B 3（4，8） ，B 4（8，1
30、6） ，B n（2 n1 ，2 n） ，故答案为（2 n1 ，2 n） ；【点评】本题考查平面坐标系中点的特点，一次函数上点的特点，探索规律；能够由作图过程，找到 A 点横坐标的规律是解题的关键三、解答题（本大题共 7 个小题；共 66 分）20 （8 分）定义新运算：aba（1b） ，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（1） 1（1）（11）0（1）计算：（1+ ） ；（2）嘉淇说：若 a+b0，则 aa+bb2ab，你是否同意他的观点，请说明理由【分析】 （1）根据定义新运算：aba（1b） ，可得（1+ ） （1+ ）（1 ） ，再利用平方差进行计算即可；（2）首先根据条件可得
31、ab，再结合所给的新定义运算公式计算 aa+bb 即可【解答】解：（1） （1+ ） ，（1+ ）（1 ） ，第 18 页（共 29 页）12，1；（2）同意；理由如下：a+b0，ab，a a+bb，a （ b）+b（a） ，a（1+b）+b（1+a） ，（a+b）+2ab，a+b0，原式2ab，嘉淇观点正确【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握实数的运算公式，理解所给运算公式21 （9 分）如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD ，OE，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3 ，4，5，6，7，（1） “17”在射线 OE 上（2）请写出
32、 OA，OB，OD 三条射线上数字的排列规律（3） “2019”在哪条射线上？【分析】先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题【解答】解：（1）18 正好转 3 圈，36；17 则 361；“17”在射线 OE 上；故答案为：OE；（2）射线 OA 上数字的排列规律： 6n5，第 19 页（共 29 页）射线 OB 上数字的排列规律： 6n4，射线 OD 上数字的排列规律：6n2；（3）201963363故“2019”在射线 OC 上【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力难度适中，找出按 6 循环是解本题的关键22 （9 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某
33、中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 30 ；（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生 A、B、C 和 2 个男生 M、N 中分别随机抽取 1 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生 A 的概率【分析】 （1）由
34、了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人） ；了解部分的人数为 60（15+30+10）5，第 20 页（共 29 页）扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为： 36030；故答案为：60，30；（2）根据题意得：900 300（人） ，则估计该中学学生中对校
35、园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有 6 种，其中抽到女生 A 的情况有 2 种，所以 P（抽到女生 A） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23 （9 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD ，DF AE，垂足为 F（1）求证：DFAB ；（2）若FDC30，且 AB4，求 AD【分析】 （1）利用“AAS”证ADFEAB 即可得；（2）由ADF+FDC90、DAF+ADF90得FDCDAF30，据此知 AD2DF ，
36、根据 DFAB 可得答案【解答】证明：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC，第 21 页（共 29 页）AEB DAF，又DFAE，DFA90，DFAB，又ADEA，ADFEAB，DFAB（2）ADF+FDC90，DAF+ADF90，FDCDAF30，AD2DF ，DFAB，AD2AB8【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质24 （10 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地
37、；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 240 米/分，点 M 的坐标为 （6，1200） ；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；第 22 页（共 29 页）（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等【分析】 （1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计 11 分，休息了一分，所以一共用了 10 分钟，可得 M 的坐标；（2）利用待定系数法求
38、MN 的解析式；（3）先根据总路程 1200 米，时间为 20 分，计算乙的速度，根据 A，C，B 三地在同一直线上，计算 B、C 之间的路程，分情况讨论：设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C地的路程相等，因为乙从 B 地到 C 地一共需要 3 小时，所以第一个时间为 0x3，即乙在 B、C 之间时，列方程可知不符合题意；3x6，根据两人距 C 地的路程相等列方程可得结论；计算甲到 B 地时，符合条件；计算乙走过 C 地，即乙在 A、C 之间时，列方程，注意此时甲用了（ x1）分【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为： 240（米/分） ，240（111）21200（米） ，则点
39、M 的坐标为（6，1200） ，故答案为：240， （6，1200） ；（2）设 MN 的解析式为：ykx+b（k0） ，ykx+b（k0）的图象过点 M（6，1200） 、N（11，0） ， ，解得 ，直线 MN 的解析式为：y240x+2640；即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式：y240x +2640；（3）设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C 地的路程相等，乙的速度：12002060（米/分） ，如图 1 所示：AB1200，AC1020，BC12001020180，第 23 页（共 29 页）分 5 种情况：当 0 x3 时，1020240x1806
40、0x，x 3，此种情况不符合题意；当 3 x 1 时，即 3x ，甲、乙都在 A、C 之间，1020240x60x 180，x4，当 x6 时，甲在 B、C 之间，乙在 A、C 之间，240x102060x 180，x ，此种情况不符合题意；当 x6 时，甲到 B 地，距离 C 地 180 米，乙距 C 地的距离：660180 180（米） ，即 x6 时两人距 C 地的路程相等，当 x6 时，甲在返回途中，当甲在 B、C 之间时，180 240（x1）120060x 180，x6，此种情况不符合题意，当甲在 A、C 之间时，240（ x1）120018060x180，x8，综上所述，在甲返回
41、 A 地之前，经过 4 分钟或 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的路程相等【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题25 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx 22x +c（c 为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点 C（0，c） （1）当 c3 时，点（x 1，y 1）在抛物线 yx 22x+c 上，求 y1 的最小值；（2）若抛物线与 x 轴有两个交点，自左向右分别为点 A、B，且 OA OB，求抛物线的解析式；第 24 页（共 29 页）（3）当1x0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点
42、，求 c 的取值范围【分析】 （1）根据二次函数的性质，求出顶点的纵坐标即可解决问题；（2）分两种情形当点 A、B 都在原点的右侧时，如解图 1，当点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧时，如解图 2，分别求解即可；（3）把问题转化为不等式即可解决问题；【解答】解：（1）当 c3 时，抛物线为 yx 22x3，抛物线开口向上，有最小值，y 最小值 4，y 1 的最小值为4；（2）抛物线与 x 轴有两个交点，当点 A、B 都在原点的右侧时，如解图 1，设 A（m，0） ，OA OB，B（2m，0） ，二次函数 yx 22x +c 的对称轴为 x1，由抛物线的对称性得 1m 2m1，解得 m
43、，A（ ，0） ，点 A 在抛物线 yx 22x+ c 上，0 +c，解得 c ，此时抛物线的解析式为 yx 22x + ；当点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧时，如解图 2，第 25 页（共 29 页）设 A（n，0） ，OA OB，且点 A、B 在原点的两侧，B（2n，0） ，由抛物线的对称性得 n+12n1，解得 n2，A（2，0） ，点 A 在抛物线 yx 22x+ c 上，04+4+ c，解得 c8，此时抛物线的解析式为 yx 22x 8，综上，抛物线的解析式为 yx 22x + 或 yx 22x8；（3）抛物线 yx 22x +c 与 x 轴有公共点，对于方程 x22x +
44、c0，判别式 b24ac44c0，c1当 x1 时，y 3+c ；当 x0 时，yc，抛物线的对称轴为 x1，且当1x0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，3+c0 且 c 0，解得3c 0，综上，当3c0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点【点评】本题考查二次函数与 x 轴交点、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型26 （11 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB12，以 AB 为直径作半圆 O，点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以每秒 1 个单位的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CB
45、方向以每秒 3 个单位的速度向点 B 运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（s） 发现：设点 M 为半圆 O 上任意一点，则 DM 的最大值为 12 ，最小值为 6 6 ；思考：（1）设 PQ 交半圆 O 于点 F 和点 G（点 F 在点 G 的上方） ，当 PQAB 时，求的长度；（2）在运动过程中，PQ 和半圆 O 能否相切？若相切，请求出此时 t 的值，若不能相切，请说明理由；拓展：点 N 是半圆 O 上一点，且 S 扇形 BON6，当运动 t（s）时，PQ 与半圆 O 的交第 26 页（共 29 页）点恰好
46、为点 N，求此时 t 的值【分析】发现：找出 DM 最大和最小的位置，即可得出结论；思考：（1）先确定出 AP3，进而得出OFE30，即可得出FOG 120，最后用弧长公式即可得出结论；（2）假设 PQ 与半圆相切，进而表示出 PQ122t QH124t，再用勾股定理建立122+（124t） 2（122t） 2，判断出出此方程无解，即可得出结论拓展：先判断出 0t4，再利用 S 扇形 BON6 ，求出BON60，再判断出 AP 始终小于 AI，最后得出 ，建立方程即可得出结论【解答】解：发现：如图，连接 OD，此时 DM 最小，在 Rt ADO 中，OD 6 ，DM ODOMODOA6 6；当点 M 和点 B 重合时，连接 BD，DM 最大 BD AD6 ，故答案为：12 ，6 6；思考：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADBC，BAD ADC90，当 PQAB 时，四边形 ABQP 是矩形，APBQ ，APt，CQ3t，BQ123t，t123t，解得 t3，AP3，第 27 页（共 29 页）如图 1，设 PQ 交半圆于 F， G，过点 O 作 OEPQ 于点 E，连接 OF、OG