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2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

1、2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)若集合 ,则 AB(  )A (4,9) B (9,+) C (10,+) D (9,10)2 (5 分)若复数 z5+3 i,且 iza+ bi(a,b R)则 a+b(  )A2 B2 C8 D83 (5 分)如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温(C)的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30

2、 31 21最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是(  )A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于 7 月至 10 月,波动性更大4 (5 分)设等差数列a n的公差为 d,且 a1a235,2a 4a 67,则 d(  )A4 B3 C2 D15 (5 分)若 是第二象限角,则 (  )A B5 C D106 (5 分)已知双曲线 的实轴

3、长为 8,则该双曲线的渐近线的斜率为(  )A B C D第 2 页(共 23 页)7 (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 z4xy 的最大值为(  )A3 B1 C4 D128 (5 分)如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于(  )A2 B3 C4 D59 (5 分)已知函数 的最小正周期为 6,且取图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)sin x 的图象,则 (  )A B C D10 (5 分)f(x ) 的部分图象大致是(  )A B第 3 页(共 23 页)C D11 (5 分)如图,网格纸上的小正方形的边长为

4、1,粗实线画出的某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(  )A52 B45 C41 D3412 (5 分)设函数 f(x )在 R 上存在导函数 f'(x) ,对于任意实数 x,都有 f(x)6x 2f(x ) ,当 x( ,0)时,2f'(x)+112 x 若 f(m +2)f (2m )+129m 2,则 m 的取值范围为(   )A1,+ ) B C D 2,+)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)已知向量 (2,4) , (3,4) ,则向量 与 夹角的余弦值为     14 (5

5、 分)已知数列a n满足 ,且 a22,则 a4     15 (5 分)如图,正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 3,E,F 分别是棱 BC,DD 1 上的点,且 DF FD1,如果 B1E平面 ABF,则 B1E 的长度为     第 4 页(共 23 页)16 (5 分)已知抛物线 y22x,A ,B 是抛物线上的两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P(x 00) ,则 x0 的取值范围是       (用区间表示)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤.)17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知a4, ,bsinC2sinB(1)求 b 的值;(2)求ABC 的面积18 (12 分)共享单车是指企业的校园,地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,某共享单车企业为更好服务社会,随机调查了 100 人,统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间(单位:分钟) ,由统计数据得到如下频率分布直方图,已知骑行时间在60,80) ,20 ,40) ,40,60)三组对应的人数依次成等差数列(1)求频率分布直方图中 a,b 的值(2)若将日平均骑行时间不少于

7、 80 分钟的用户定义为“忠实用户” ,将日平均骑行时间少于 40 分钟的用户为“潜力用户” ,现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出 5 人,再从这 5 人中任取 3 人,求恰好 1 人为“忠实用户”的概率19 (12 分)如图,四边形 ABCD 是矩形 AB3 ,PE平面ABCD, PE (1)证明:平面 PAC平面 PBE;(2)设 AC 与 BE 相交于点 F,点 G 在棱 PB 上,且 CGPB,求三棱锥 FBCG 的体积第 5 页(共 23 页)20 (12 分)已知椭圆 的左右焦点分别为 F1,F 2,上顶点为 M,若直线 MF1 的斜率为 1,且与椭圆的另一个交

8、点为 N,F 2MN 的周长为 (1)求椭圆的标准方程;(2)过点 F1 的直线 l(直线 l 的斜率不为 1)与椭圆交于 P,Q 两点,点 P 在点 Q 的上方,若 ,求直线 l 的斜率21 (12 分)已知函数 f(x )2(x1)e x(1)若函数 f(x )在区间(a,+)上单调递增,求 f( a)的取值范围;(2)设函数 g(x)e xx +p,若存在 x01,e ,使不等式 g(x 0)f(x 0)x 0 成立,求 p 的取值范围22 (10 分)已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos28,曲线 C2 的极坐标方程为 ,曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 (pR )()求

9、A、B 两点的极坐标;()曲线 C1 与直线 (t 为参数)分别相交于 M,N 两点,求线段 MN 的长度选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x a|x+3|,a R(1)当 a1 时,解不等式 f(x )1;(2)若 x0, 3时,f(x ) 4,求 a 的取值范围第 6 页(共 23 页)2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)若集合 ,则 AB(  )A (4,9) B (9,+) C (10,+) D (9

10、,10)【分析】求出集合的等价条件,结合交集的定义进行计算即可【解答】解:Ax| x9,Bx|4x10,则 ABx|9x 10(9,10) ,故选:D【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础2 (5 分)若复数 z5+3 i,且 iza+ bi(a,b R)则 a+b(  )A2 B2 C8 D8【分析】直接利用复数的乘法运算法则以及复数相等化简求解即可【解答】解:复数 z5+3 i,且 iza+ bi(a,b R) ,可得3+5ia +bi, 解得 a3,b5,a+b2故选:A【点评】本题考查复数相等、复数的乘法运算,是基础题3 (5 分)如表是我国某城市在 2017 年 1

11、月份至 10 月份各月最低温与最高温(C)的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是(  )A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加第 7 页(共 23 页)C月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于 7 月至 10 月,波动性更大【分析】根据题意,依次分析选项,综合即可得答案【解答】解:

12、根据题意,依次分析选项:对于 A,知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,由数据分析可得最低温与最高温为正相关,则 A 正确;对于 B,由表中数据,每月最高温与最低温的平均值依次为:3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5,在前 8 个月不是逐月增加,则 B 错误;对于 C,由表中数据,月温差依次为:17,12,8,13,10,7,8,7,6,11;月温差的最大值出现在 1 月,C 正确;对于 D,有 C 的结论,分析可得 1 月至 4 月的月温差相对于 7 月至 10 月,波动性更大,D 正确;故选:B【点评】本题考查相关关系的判定与应用,关键是理解变量相关的

13、定义4 (5 分)设等差数列a n的公差为 d,且 a1a235,2a 4a 67,则 d(  )A4 B3 C2 D1【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,能求出首项和公差【解答】解:等差数列a n的公差为 d,且 a1a235, 2a4a 67, ,解得 a15,d2故选:C【点评】本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用5 (5 分)若 是第二象限角,则 (  )A B5 C D10【分析】由已知利用诱导公式可求 tan,利用同角三角函数基本关系式可得 cos 的值,第 8 页(共 23 页)利用诱导公式,降幂公式化简所

14、求即可计算得解【解答】解: 是第二象限角,tan ,可得: cos , 10故选:D【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式,降幂公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题6 (5 分)已知双曲线 的实轴长为 8,则该双曲线的渐近线的斜率为(  )A B C D【分析】求出双曲线的实轴长,得到 m,然后求解双曲线的渐近线方程,得到渐近线的斜率即可【解答】解:双曲线 的实轴长为 8,可得:m 2+12 16,解得 m2,m 2(舍去) 所以,双曲线的渐近线方程为: 则该双曲线的渐近线的斜率: 故选:C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本

15、知识的考查7 (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 z4xy 的最大值为(  )A3 B1 C4 D12【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z4xy 表示直线在 y轴上的截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可第 9 页(共 23 页)【解答】解:实数 x,y 满足约束条件 ,表示的平面区域如图所示,当直线 z4xy 过点 A 时,目标函数取得最大值,由 解得 A(3,0) ,在 y 轴上截距最小,此时 z 取得最大值:12故选:D【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中档题8 (5 分)如图所示的程序框图,运行程序

16、后,输出的结果等于(  )A2 B3 C4 D5第 10 页(共 23 页)【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算 S 的值,并输出相应的 n 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得:a2,s0,n1,s2,a ,满足条件 s3,执行循环体,n2,s2+ ,a ,满足条件 s3,执行循环体,n3,s + ,a ,此时,不满足条件 s3,退出循环,输出 n 的值为 3故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题9 (5 分)已知函数 的最小正周

17、期为 6,且取图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)sin x 的图象,则 (  )A B C D【分析】根据函数的周期求出 的值,结合三角函数的图象关系进行求解即可【解答】解:函数 的最小正周期为 6, 6,则 ,则 f(x)sin( x+) ,图象向右平移 个单位后得到 ysin (x )+sin( x +)sin x,此时 +2k ,得 +2k,| , ,故选:A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用周期和图象变换关系是解决本题的关键10 (5 分)f(x ) 的部分图象大致是(  )第 11 页(共 23 页)A BC D【分析】通过函数的解析式,利用函数

18、的奇偶性的性质,函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可【解答】解:f(x )f(x)函数 f(x)为奇函数,排除 A,x(0,1)时, xsinx ,x 2+x20,故 f(x )0,故排除 B;当 x+时,f(x)0,故排除 C;故选:D【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及特殊点是常用方法11 (5 分)如图,网格纸上的小正方形的边长为 1,粗实线画出的某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(  )A52 B45 C41 D34【分析】由三视图可知:该几何体为一个四棱锥,底面 ABCD 是矩形,其中AB4,AD 6,侧面 PBC底面垂 ABCD设 ACBDO

19、,则OAOBOCODOP ,O 该多面体外接球的球心,半径 ROA,即可第 12 页(共 23 页)【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个四棱锥,底面 ABCD 是矩形,其中AB4,AD 6,侧面 PBC底面垂 ABCD设 ACBDO,则 OAOBOCOD ,OP ,O 该多面体外接球的球心,半径 R ,该多面体外接球的表面积为S4R 252故选:A【点评】本题考查了利用三视图求几何体外接球的表面积,解题关键是求出球的半径,属于中档题12 (5 分)设函数 f(x )在 R 上存在导函数 f'(x) ,对于任意实数 x,都有 f(x)6x 2f(x ) ,当 x( ,0)时,2f&#

20、39;(x)+112 x 若 f(m +2)f (2m )+129m 2,则 m 的取值范围为(   )A1,+ ) B C D 2,+)【分析】根据题意,设 g(x)f (x)3x 2,求出函数的导数,问题等价于 f(m+2)3(m+2) 2 f(2m)3(2m ) 2,即 g(m +2) g(2m) ,根据函数的单调性求出 m 的范围即可【解答】解:f(x )3x 2+f(x )3x 20,设 g(x)f( x)3x 2,则 g(x)+g(x )0,g(x)为奇函数,又 g(x)f(x)6x ,g(x)在 x(,0)上是减函数,从而在 R 上是减函数,又 f(m+2)f(2m)+

21、12m+129m 2第 13 页(共 23 页)等价于 f(m+2)3(m+2 ) 2f (2m)3(2m ) 2,即 g(m+2) g(2m) ,m+2 2m,解可得:m ;故选:C【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想,关键是构造函数并分析函数的单调性二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)已知向量 (2,4) , (3,4) ,则向量 与 夹角的余弦值为 【分析】根据题意,设向量 与 夹角为 ,由向量的坐标计算公式可得| |、| |以及 的值,由向量数量积的坐标计算公式 cos ,计算可得答案【解答

22、】解:根据题意,设向量 与 夹角为 ,向量 , ,则| | 2 ,| |5,且 2(3)+(4)( 4)10,cos ,故答案为: 【点评】本题考查向量的夹角的计算,涉及向量数量积的计算,关键是掌握向量数量积的坐标计算公式14 (5 分)已知数列a n满足 ,且 a22,则 a4 11 【分析】根据数列的递推关系判断a n+1是公比 q2 的等比数列,利用等比数列的通项公式进行求解即可【解答】解: ,第 14 页(共 23 页) 2a n+1是公比 q2 的等比数列,则 2 24,即 4,则 a4+13412,则 a411,故答案为:11【点评】本题主要考查数列项的求解,根据条件构造数列,利用

23、等比数列的通项公式是解决本题的关键15 (5 分)如图,正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 3,E,F 分别是棱 BC,DD 1 上的点,且 DF FD1,如果 B1E平面 ABF,则 B1E 的长度为    【分析】以 D 为坐标原点, DC,DA,DD 1 所在直线为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系,求得 A,B,F ,B 1 的坐标,设出 E 的坐标,运用线面垂直的性质,以及向量垂直的条件:数量积为 0,解方程可得 t,再由向量模的公式,计算即可得到所求长度【解答】解:以 D 为坐标原点, DC,DA,DD 1 所在直线为 x,y,z 轴,建立空间直角坐

24、标系,可得 A(0,3,0) ,B(3,3,0) ,F(0,0, ) ,B 1(3,3,3) ,E(3,t,0) ,则 (0,t3,3) , (3,0,0) , (3,3, ) ,B1E平面 ABF,可得 B1EAB,B 1EBF ,即 0, 0,即有 03+(t 3)0+ 300,第 15 页(共 23 页)0(3)+(t3)( 3)+(3) 0,解得 t ,则 (0, ,3) ,可得 B1E 的长度为 故答案为: 【点评】本题考查线面垂直的性质,注意运用转化思想和坐标法,考查运算能力,属于中档题16 (5 分)已知抛物线 y22x,A ,B 是抛物线上的两点,线段 AB 的垂直平分线与 x

25、 轴相交于点 P(x 00) ,则 x0 的取值范围是  (1,+ ) (用区间表示)【分析】设 A(x 1,y 1) ,B( x2,y 2) ,AB 中点 M;直线 AB 的方程为ykx +m, (k 0)得 xM ,y M直线 PM 的方程为 y ,可得 x0 1【解答】解:设 A(x 1,y 1) , B(x 2,y 2) ,AB 中点 M直线 AB 的方程为 ykx+ m, (k0)得 ky22y+2m0,48km0 kmxM ,y M第 16 页(共 23 页)直线 PM 的方程为 y 令 y0,得 x0x 0 1故答案为:(1,+)【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系

26、,考查了分析问题能力,转化思想属于中档题三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知a4, ,bsinC2sinB(1)求 b 的值;(2)求ABC 的面积【分析】 (1)由正弦定理及余弦定理即可求 b 的值;(2)由三角形面积公式即可求出答案【解答】解:(1)bsinC2sinB,由正弦定理得:bc2b,即 c2,由余弦定理得 ;(2)a4,c2, 【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用,考查了三角形面积公式的应用,是基础题18 (12 分)共享单车是指企业的校园,地

27、铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,某共享单车企业为更好服务社会,随机调查了 100 人,统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间(单位:分钟) ,由统计数据得到如下频率分布直方图,已知骑行时间在60,80) ,20 ,40) ,40,60)三组对应的人数依次成等差数列第 17 页(共 23 页)(1)求频率分布直方图中 a,b 的值(2)若将日平均骑行时间不少于 80 分钟的用户定义为“忠实用户” ,将日平均骑行时间少于 40 分钟的用户为“潜力用户” ,现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出 5 人,再从这 5 人

28、中任取 3 人,求恰好 1 人为“忠实用户”的概率【分析】 (1)由频率分布直方图中小矩形有面积之和为 1,能求出频率分布直方图中a,b 的值(2) “忠实用户” “潜力用户”的人数之比为 2:3, “忠实用户”抽取 2 人, “潜力用户”抽取 3 人,记事件:从 5 人中任取 3 人恰有 1 人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为:B 1,B 2,三名“潜力用户”的人记为:b 1,b 2,b 3,这 5 人中任选 3 人,利用列举能求出恰好 1 人为“忠实用户”的概率【解答】解:(1)由(0.00252+0.0075+3a)201解得 a0.0125,又 b+0.01652a0.0025

29、,b0.0085(2) “忠实用户” “潜力用户”的人数之比为:(0.0075+0.0025):(0.0125+0.0025)2:3,所以“忠实用户”抽取 人,“潜力用户”抽取 人,记事件:从 5 人中任取 3 人恰有 1 人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为:B 1,B 2,三名“潜力用户”的人记为:b 1,b 2,b 3,则这 5 人中任选 3 人有:(B 1,B 2,b 1) , (B 1,B 2,b 2) , (B 1,B 2,b 3) , (B 1,b 1,b 2) , (B 1,b 1,b 3)(B 1,b 2,b 3) ,(B 2,b 1,b 2) , (B 2,b 1,b

30、 3) , (B 1,b 2,b 3) , (b 1,b 2,b 3) ,共 10 种情形,符合题设条件有:第 18 页(共 23 页)(B 1,b 1,b 2) , (B 1,b 1,b 3) , (B 1,b 2,b 3) , (B 2,b 1,b 2) , (B 2,b 1,b 3) ,(B 1,b 2,b 3)共有 6 种,因此恰好 1 人为“忠实用户”的概率为 【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查概率的求法,考查频率分布直方图、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题19 (12 分)如图,四边形 ABCD 是矩形 AB3 ,PE平面ABCD, PE (1)证明:平面 PA

31、C平面 PBE;(2)设 AC 与 BE 相交于点 F,点 G 在棱 PB 上,且 CGPB,求三棱锥 FBCG 的体积【分析】 (1)由四边形 ABCD 是矩形, ,推导出ABCBCE,BCE ACB ,从而 ACBE,由 PE平面 ABCD,得 ACPE,由此能证明AC平面 PBE(2)推导出 CGPB,G 到平面 ABC 的距离等于 ,由 VFBCE V GBCF ,能求出三棱锥 FBCG 的体积【解答】证明:(1)因为四边形 ABCD 是矩形, ,所以 ,又 ,所以ABCBCE,BCEACB ,因为 ,所以 ACBE,又 PE平面 ABCD,所以 ACPE,又面 PEBEE,所以 AC

32、平面 PBE(2)因为 ,所以 ,第 19 页(共 23 页)又 BC3,CGPB,所以 G 为棱 PB 的中点,G 到平面 ABC 的距离等于 ,由(1)知ABFCEF,所以 ,所以 ,所以 【点评】本题考查线面垂直的证明,考查三棱锥体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想,是中档题20 (12 分)已知椭圆 的左右焦点分别为 F1,F 2,上顶点为 M,若直线 MF1 的斜率为 1,且与椭圆的另一个交点为 N,F 2MN 的周长为 (1)求椭圆的标准方程;(2)过点 F1 的

33、直线 l(直线 l 的斜率不为 1)与椭圆交于 P,Q 两点,点 P 在点 Q 的上方,若 ,求直线 l 的斜率【分析】 (1)根据题意,由椭圆的定义分析可得 4a4 ,又由直线的斜率分析可得b、c 的值,将 a、b 的值代入椭圆方程即可得答案;(2)根据题意,联立直线与椭圆的方程,解可得 N 的坐标,由 分析可得|QF 1| 2|PF1|,按直线的斜率存在与否分 2 种情况讨论,分析求出 m 的值,综合即可得答案【解答】解:(1)根据题意,因为F 1MN 的周长为 ,所以 ,即 ,由直线 MF1 的斜率 1,得 ,因为 a2b 2+c2,所以 b1,c1,所以椭圆的标准方程为 第 20 页(

34、共 23 页)(2)由题意可得直线 MF1 方程为 yx +1,联立得 ,解得 N( , ) ,所以 ,因为 ,即,所以|QF 1|2|PF 1|,当直线 l 的斜率为 0 时,不符合题意,故设直线 l 的方程为 xmy 1,P (x 1,y 1) ,Q(x 2,y 2) ,由点 P 在点 Q 的上方,且|y 2|2y 1|,则有 y22y 1,联立 ,所以(m 2+2)y 22my 10,所以,消去 y2 得 ,所以 ,得 ,又由画图可知 不符合题意,所以 ,故直线 l 的斜率为 【点评】本题考查椭圆的几何性质,涉及直线与椭圆的位置关系,关键是求出椭圆的标准方程21 (12 分)已知函数 f

35、(x )2(x1)e x(1)若函数 f(x )在区间(a,+)上单调递增,求 f( a)的取值范围;(2)设函数 g(x)e xx +p,若存在 x01,e ,使不等式 g(x 0)f(x 0)x 0 成立,求 p 的取值范围第 21 页(共 23 页)【分析】 (1)求出导函数,通过 f'(x )2xe x0 得 x0,然后求解 a 的范围,利用函数的单调性求解 f(a)的取值范围(2)存在 x01,e ,使不等式 g(x 0)f (x 0)x 0 成立,即使 成立,构造函数 h(x)(2x 3)e x,通过导数求解函数的最小值,即可顶点实数 p 的取值范围【解答】解:(1)由 f

36、'(x )2xe x0,得 x0,所以 f(x)在( 0,+)上单调递增,所以 a0,所以 f(a)f (0)2,所以 f(a)的取值范围是2,+) (2)因为存在 x01,e ,使不等式 成立,所以存在 x01,e ,使 成立,令 h(x)(2x e )e x,从而 ph(x) min,h'(x)(2x 1)e x,因为 x1,所以 2x11,e x0,所以 h'(x )0,所以 h(x)(2x e )e x 在 1,e上单调递增,所以 h(x) minh(1)e,所以 pe ,实数 p 的取值范围是e,+) 【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的极

37、值以及函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力22 (10 分)已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos28,曲线 C2 的极坐标方程为 ,曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 (pR )()求 A、B 两点的极坐标;()曲线 C1 与直线 (t 为参数)分别相交于 M,N 两点,求线段 MN 的长度【分析】 (I)由 得: ,即可得到 进而得到点 A,B的极坐标(II)由曲线 C1 的极坐标方程 2cos28 化为 2(cos 2sin 2)8,即可得到普通第 22 页(共 23 页)方程为 x2y 28将直线 代入 x2y 28,整理得 进而得到|MN |【解答】解:()由 得: ,

38、 216 ,即 4A、B 两点的极坐标为: 或 ()由曲线 C1 的极坐标方程 2cos28 化为 2(cos 2sin 2)8,得到普通方程为 x2y 28将直线 代入 x2y 28,整理得 |MN | 【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、此时方程化为普通方程、弦长公式等基础知识与基本技能方法选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x a|x+3|,a R(1)当 a1 时,解不等式 f(x )1;(2)若 x0, 3时,f(x ) 4,求 a 的取值范围【分析】 (1)当 a1 时,不等式为|x +1|x+3|1;去掉绝对值符号,转化求解即可(2)若 x0, 3时,f(

39、x ) 4 恒成立,即|xa| x+7,即7a2x+7 恒成立,通过x 的范围求解 a 的范围【解答】解:(1)当 a1 时,不等式为|x +1|x+3| 1;当 x3 时,不等式转化为(x+1)+(x+3)1,不等式解集为空集;第 23 页(共 23 页)当3x1 时,不等式转化为(x+1)(x +3)1,解之得 ;当 x1 时,不等式转化为(x+1)(x +3)1,恒成立;综上所求不等式的解集为 (2)若 x0, 3时,f(x ) 4 恒成立,即|xa| x+7,亦即7a2x+7 恒成立,又因为 x0, 3,所以7a7,所以 a 的取值范围为7,7【点评】本题考查绝对值不等式的解法,函数恒成立条件的应用,考查转化思想以及计算能力