1、2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 ，则 AB（ ）A （4，9） B （9，+） C （10，+） D （9，10）2 （5 分）若复数 z5+3 i，且 iza+ bi（a，b R）则 a+b（ ）A2 B2 C8 D83 （5 分）如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温（C）的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30
2、 31 21最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大4 （5 分）设等差数列a n的公差为 d，且 a1a235，2a 4a 67，则 d（ ）A4 B3 C2 D15 （5 分）若 是第二象限角，则 （ ）A B5 C D106 （5 分）已知双曲线 的实轴
3、长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A B C D第 2 页（共 23 页）7 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z4xy 的最大值为（ ）A3 B1 C4 D128 （5 分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A2 B3 C4 D59 （5 分）已知函数 的最小正周期为 6，且取图象向右平移 个单位后得到函数 g（x）sin x 的图象，则 （ ）A B C D10 （5 分）f（x ） 的部分图象大致是（ ）A B第 3 页（共 23 页）C D11 （5 分）如图，网格纸上的小正方形的边长为
4、1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A52 B45 C41 D3412 （5 分）设函数 f（x ）在 R 上存在导函数 f'（x） ，对于任意实数 x，都有 f（x）6x 2f（x ） ，当 x（ ，0）时，2f'（x）+112 x 若 f（m +2）f （2m ）+129m 2，则 m 的取值范围为（ ）A1，+ ） B C D 2，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知向量 （2，4） ， （3，4） ，则向量 与 夹角的余弦值为 14 （5
5、 分）已知数列a n满足 ，且 a22，则 a4 15 （5 分）如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 3，E，F 分别是棱 BC，DD 1 上的点，且 DF FD1，如果 B1E平面 ABF，则 B1E 的长度为 第 4 页（共 23 页）16 （5 分）已知抛物线 y22x，A ，B 是抛物线上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P（x 00） ，则 x0 的取值范围是 （用区间表示）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤.）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知a4， ，bsinC2sinB（1）求 b 的值；（2）求ABC 的面积18 （12 分）共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了 100 人，统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟） ，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在60，80） ，20 ，40） ，40，60）三组对应的人数依次成等差数列（1）求频率分布直方图中 a，b 的值（2）若将日平均骑行时间不少于
7、 80 分钟的用户定义为“忠实用户” ，将日平均骑行时间少于 40 分钟的用户为“潜力用户” ，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出 5 人，再从这 5 人中任取 3 人，求恰好 1 人为“忠实用户”的概率19 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形 AB3 ，PE平面ABCD， PE （1）证明：平面 PAC平面 PBE；（2）设 AC 与 BE 相交于点 F，点 G 在棱 PB 上，且 CGPB，求三棱锥 FBCG 的体积第 5 页（共 23 页）20 （12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为 M，若直线 MF1 的斜率为 1，且与椭圆的另一个交
8、点为 N，F 2MN 的周长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）过点 F1 的直线 l（直线 l 的斜率不为 1）与椭圆交于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的上方，若 ，求直线 l 的斜率21 （12 分）已知函数 f（x ）2（x1）e x（1）若函数 f（x ）在区间（a，+）上单调递增，求 f（ a）的取值范围；（2）设函数 g（x）e xx +p，若存在 x01，e ，使不等式 g（x 0）f（x 0）x 0 成立，求 p 的取值范围22 （10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos28，曲线 C2 的极坐标方程为 ，曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 （pR ）（）求
9、A、B 两点的极坐标；（）曲线 C1 与直线 （t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x a|x+3|，a R（1）当 a1 时，解不等式 f（x ）1；（2）若 x0， 3时，f（x ） 4，求 a 的取值范围第 6 页（共 23 页）2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 ，则 AB（ ）A （4，9） B （9，+） C （10，+） D （9
10、，10）【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可【解答】解：Ax| x9，Bx|4x10，则 ABx|9x 10（9，10） ，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2 （5 分）若复数 z5+3 i，且 iza+ bi（a，b R）则 a+b（ ）A2 B2 C8 D8【分析】直接利用复数的乘法运算法则以及复数相等化简求解即可【解答】解：复数 z5+3 i，且 iza+ bi（a，b R） ，可得3+5ia +bi， 解得 a3，b5，a+b2故选：A【点评】本题考查复数相等、复数的乘法运算，是基础题3 （5 分）如表是我国某城市在 2017 年 1
11、月份至 10 月份各月最低温与最高温（C）的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温 12 3 1 2 7 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加第 7 页（共 23 页）C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：
12、根据题意，依次分析选项：对于 A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，则 A 正确；对于 B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前 8 个月不是逐月增加，则 B 错误；对于 C，由表中数据，月温差依次为：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11；月温差的最大值出现在 1 月，C 正确；对于 D，有 C 的结论，分析可得 1 月至 4 月的月温差相对于 7 月至 10 月，波动性更大，D 正确；故选：B【点评】本题考查相关关系的判定与应用，关键是理解变量相关的
13、定义4 （5 分）设等差数列a n的公差为 d，且 a1a235，2a 4a 67，则 d（ ）A4 B3 C2 D1【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，能求出首项和公差【解答】解：等差数列a n的公差为 d，且 a1a235， 2a4a 67， ，解得 a15，d2故选：C【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5 （5 分）若 是第二象限角，则 （ ）A B5 C D10【分析】由已知利用诱导公式可求 tan，利用同角三角函数基本关系式可得 cos 的值，第 8 页（共 23 页）利用诱导公式，降幂公式化简所
14、求即可计算得解【解答】解： 是第二象限角，tan ，可得： cos ， 10故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，降幂公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6 （5 分）已知双曲线 的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A B C D【分析】求出双曲线的实轴长，得到 m，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可【解答】解：双曲线 的实轴长为 8，可得：m 2+12 16，解得 m2，m 2（舍去） 所以，双曲线的渐近线方程为： 则该双曲线的渐近线的斜率： 故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本
15、知识的考查7 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z4xy 的最大值为（ ）A3 B1 C4 D12【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z4xy 表示直线在 y轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可第 9 页（共 23 页）【解答】解：实数 x，y 满足约束条件 ，表示的平面区域如图所示，当直线 z4xy 过点 A 时，目标函数取得最大值，由 解得 A（3，0） ，在 y 轴上截距最小，此时 z 取得最大值：12故选：D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题8 （5 分）如图所示的程序框图，运行程序
16、后，输出的结果等于（ ）A2 B3 C4 D5第 10 页（共 23 页）【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算 S 的值，并输出相应的 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：a2，s0，n1，s2，a ，满足条件 s3，执行循环体，n2，s2+ ，a ，满足条件 s3，执行循环体，n3，s + ，a ，此时，不满足条件 s3，退出循环，输出 n 的值为 3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9 （5 分）已知函数 的最小正周
17、期为 6，且取图象向右平移 个单位后得到函数 g（x）sin x 的图象，则 （ ）A B C D【分析】根据函数的周期求出 的值，结合三角函数的图象关系进行求解即可【解答】解：函数 的最小正周期为 6， 6，则 ，则 f（x）sin（ x+） ，图象向右平移 个单位后得到 ysin （x ）+sin（ x +）sin x，此时 +2k ，得 +2k，| ， ，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用周期和图象变换关系是解决本题的关键10 （5 分）f（x ） 的部分图象大致是（ ）第 11 页（共 23 页）A BC D【分析】通过函数的解析式，利用函数
18、的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可【解答】解：f（x ）f（x）函数 f（x）为奇函数，排除 A，x（0，1）时， xsinx ，x 2+x20，故 f（x ）0，故排除 B；当 x+时，f（x）0，故排除 C；故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法11 （5 分）如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A52 B45 C41 D34【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面 ABCD 是矩形，其中AB4，AD 6，侧面 PBC底面垂 ABCD设 ACBDO
19、，则OAOBOCODOP ，O 该多面体外接球的球心，半径 ROA，即可第 12 页（共 23 页）【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面 ABCD 是矩形，其中AB4，AD 6，侧面 PBC底面垂 ABCD设 ACBDO，则 OAOBOCOD ，OP ，O 该多面体外接球的球心，半径 R ，该多面体外接球的表面积为S4R 252故选：A【点评】本题考查了利用三视图求几何体外接球的表面积，解题关键是求出球的半径，属于中档题12 （5 分）设函数 f（x ）在 R 上存在导函数 f'（x） ，对于任意实数 x，都有 f（x）6x 2f（x ） ，当 x（ ，0）时，2f&#
20、39;（x）+112 x 若 f（m +2）f （2m ）+129m 2，则 m 的取值范围为（ ）A1，+ ） B C D 2，+）【分析】根据题意，设 g（x）f （x）3x 2，求出函数的导数，问题等价于 f（m+2）3（m+2） 2 f（2m）3（2m ） 2，即 g（m +2） g（2m） ，根据函数的单调性求出 m 的范围即可【解答】解：f（x ）3x 2+f（x ）3x 20，设 g（x）f（ x）3x 2，则 g（x）+g（x ）0，g（x）为奇函数，又 g（x）f（x）6x ，g（x）在 x（，0）上是减函数，从而在 R 上是减函数，又 f（m+2）f（2m）+
21、12m+129m 2第 13 页（共 23 页）等价于 f（m+2）3（m+2 ） 2f （2m）3（2m ） 2，即 g（m+2） g（2m） ，m+2 2m，解可得：m ；故选：C【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知向量 （2，4） ， （3，4） ，则向量 与 夹角的余弦值为 【分析】根据题意，设向量 与 夹角为 ，由向量的坐标计算公式可得| |、| |以及 的值，由向量数量积的坐标计算公式 cos ，计算可得答案【解答
22、】解：根据题意，设向量 与 夹角为 ，向量 ， ，则| | 2 ，| |5，且 2（3）+（4）（ 4）10，cos ，故答案为： 【点评】本题考查向量的夹角的计算，涉及向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式14 （5 分）已知数列a n满足 ，且 a22，则 a4 11 【分析】根据数列的递推关系判断a n+1是公比 q2 的等比数列，利用等比数列的通项公式进行求解即可【解答】解： ，第 14 页（共 23 页） 2a n+1是公比 q2 的等比数列，则 2 24，即 4，则 a4+13412，则 a411，故答案为：11【点评】本题主要考查数列项的求解，根据条件构造数列，利用
23、等比数列的通项公式是解决本题的关键15 （5 分）如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 3，E，F 分别是棱 BC，DD 1 上的点，且 DF FD1，如果 B1E平面 ABF，则 B1E 的长度为 【分析】以 D 为坐标原点， DC，DA，DD 1 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，求得 A，B，F ，B 1 的坐标，设出 E 的坐标，运用线面垂直的性质，以及向量垂直的条件：数量积为 0，解方程可得 t，再由向量模的公式，计算即可得到所求长度【解答】解：以 D 为坐标原点， DC，DA，DD 1 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐
24、标系，可得 A（0，3，0） ，B（3，3，0） ，F（0，0， ） ，B 1（3，3，3） ，E（3，t，0） ，则 （0，t3，3） ， （3，0，0） ， （3，3， ） ，B1E平面 ABF，可得 B1EAB，B 1EBF ，即 0， 0，即有 03+（t 3）0+ 300，第 15 页（共 23 页）0（3）+（t3）（ 3）+（3） 0，解得 t ，则 （0， ，3） ，可得 B1E 的长度为 故答案为： 【点评】本题考查线面垂直的性质，注意运用转化思想和坐标法，考查运算能力，属于中档题16 （5 分）已知抛物线 y22x，A ，B 是抛物线上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x
25、 轴相交于点 P（x 00） ，则 x0 的取值范围是 （1，+ ） （用区间表示）【分析】设 A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2） ，AB 中点 M；直线 AB 的方程为ykx +m， （k 0）得 xM ，y M直线 PM 的方程为 y ，可得 x0 1【解答】解：设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，AB 中点 M直线 AB 的方程为 ykx+ m， （k0）得 ky22y+2m0，48km0 kmxM ，y M第 16 页（共 23 页）直线 PM 的方程为 y 令 y0，得 x0x 0 1故答案为：（1，+）【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系
26、，考查了分析问题能力，转化思想属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知a4， ，bsinC2sinB（1）求 b 的值；（2）求ABC 的面积【分析】 （1）由正弦定理及余弦定理即可求 b 的值；（2）由三角形面积公式即可求出答案【解答】解：（1）bsinC2sinB，由正弦定理得：bc2b，即 c2，由余弦定理得 ；（2）a4，c2， 【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是基础题18 （12 分）共享单车是指企业的校园，地
27、铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了 100 人，统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟） ，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在60，80） ，20 ，40） ，40，60）三组对应的人数依次成等差数列第 17 页（共 23 页）（1）求频率分布直方图中 a，b 的值（2）若将日平均骑行时间不少于 80 分钟的用户定义为“忠实用户” ，将日平均骑行时间少于 40 分钟的用户为“潜力用户” ，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出 5 人，再从这 5 人
28、中任取 3 人，求恰好 1 人为“忠实用户”的概率【分析】 （1）由频率分布直方图中小矩形有面积之和为 1，能求出频率分布直方图中a，b 的值（2） “忠实用户” “潜力用户”的人数之比为 2：3， “忠实用户”抽取 2 人， “潜力用户”抽取 3 人，记事件：从 5 人中任取 3 人恰有 1 人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为：B 1，B 2，三名“潜力用户”的人记为：b 1，b 2，b 3，这 5 人中任选 3 人，利用列举能求出恰好 1 人为“忠实用户”的概率【解答】解：（1）由（0.00252+0.0075+3a）201解得 a0.0125，又 b+0.01652a0.0025
29、，b0.0085（2） “忠实用户” “潜力用户”的人数之比为：（0.0075+0.0025）：（0.0125+0.0025）2：3，所以“忠实用户”抽取 人，“潜力用户”抽取 人，记事件：从 5 人中任取 3 人恰有 1 人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为：B 1，B 2，三名“潜力用户”的人记为：b 1，b 2，b 3，则这 5 人中任选 3 人有：（B 1，B 2，b 1） ， （B 1，B 2，b 2） ， （B 1，B 2，b 3） ， （B 1，b 1，b 2） ， （B 1，b 1，b 3）（B 1，b 2，b 3） ，（B 2，b 1，b 2） ， （B 2，b 1，b
30、 3） ， （B 1，b 2，b 3） ， （b 1，b 2，b 3） ，共 10 种情形，符合题设条件有：第 18 页（共 23 页）（B 1，b 1，b 2） ， （B 1，b 1，b 3） ， （B 1，b 2，b 3） ， （B 2，b 1，b 2） ， （B 2，b 1，b 3） ，（B 1，b 2，b 3）共有 6 种，因此恰好 1 人为“忠实用户”的概率为 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形 AB3 ，PE平面ABCD， PE （1）证明：平面 PA
31、C平面 PBE；（2）设 AC 与 BE 相交于点 F，点 G 在棱 PB 上，且 CGPB，求三棱锥 FBCG 的体积【分析】 （1）由四边形 ABCD 是矩形， ，推导出ABCBCE，BCE ACB ，从而 ACBE，由 PE平面 ABCD，得 ACPE，由此能证明AC平面 PBE（2）推导出 CGPB，G 到平面 ABC 的距离等于 ，由 VFBCE V GBCF ，能求出三棱锥 FBCG 的体积【解答】证明：（1）因为四边形 ABCD 是矩形， ，所以 ，又 ，所以ABCBCE，BCEACB ，因为 ，所以 ACBE，又 PE平面 ABCD，所以 ACPE，又面 PEBEE，所以 AC
32、平面 PBE（2）因为 ，所以 ，第 19 页（共 23 页）又 BC3，CGPB，所以 G 为棱 PB 的中点，G 到平面 ABC 的距离等于 ，由（1）知ABFCEF，所以 ，所以 ，所以 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题20 （12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，上顶点为 M，若直线 MF1 的斜率为 1，且与椭圆的另一个交点为 N，F 2MN 的周长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）过点 F1 的
33、直线 l（直线 l 的斜率不为 1）与椭圆交于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的上方，若 ，求直线 l 的斜率【分析】 （1）根据题意，由椭圆的定义分析可得 4a4 ，又由直线的斜率分析可得b、c 的值，将 a、b 的值代入椭圆方程即可得答案；（2）根据题意，联立直线与椭圆的方程，解可得 N 的坐标，由 分析可得|QF 1| 2|PF1|，按直线的斜率存在与否分 2 种情况讨论，分析求出 m 的值，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，因为F 1MN 的周长为 ，所以 ，即 ，由直线 MF1 的斜率 1，得 ，因为 a2b 2+c2，所以 b1，c1，所以椭圆的标准方程为 第 20 页（
34、共 23 页）（2）由题意可得直线 MF1 方程为 yx +1，联立得 ，解得 N（ ， ） ，所以 ，因为 ，即，所以|QF 1|2|PF 1|，当直线 l 的斜率为 0 时，不符合题意，故设直线 l 的方程为 xmy 1，P （x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，由点 P 在点 Q 的上方，且|y 2|2y 1|，则有 y22y 1，联立 ，所以（m 2+2）y 22my 10，所以，消去 y2 得 ，所以 ，得 ，又由画图可知 不符合题意，所以 ，故直线 l 的斜率为 【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程21 （12 分）已知函数 f
35、（x ）2（x1）e x（1）若函数 f（x ）在区间（a，+）上单调递增，求 f（ a）的取值范围；（2）设函数 g（x）e xx +p，若存在 x01，e ，使不等式 g（x 0）f（x 0）x 0 成立，求 p 的取值范围第 21 页（共 23 页）【分析】 （1）求出导函数，通过 f'（x ）2xe x0 得 x0，然后求解 a 的范围，利用函数的单调性求解 f（a）的取值范围（2）存在 x01，e ，使不等式 g（x 0）f （x 0）x 0 成立，即使 成立，构造函数 h（x）（2x 3）e x，通过导数求解函数的最小值，即可顶点实数 p 的取值范围【解答】解：（1）由 f
36、'（x ）2xe x0，得 x0，所以 f（x）在（ 0，+）上单调递增，所以 a0，所以 f（a）f （0）2，所以 f（a）的取值范围是2，+） （2）因为存在 x01，e ，使不等式 成立，所以存在 x01，e ，使 成立，令 h（x）（2x e ）e x，从而 ph（x） min，h'（x）（2x 1）e x，因为 x1，所以 2x11，e x0，所以 h'（x ）0，所以 h（x）（2x e ）e x 在 1，e上单调递增，所以 h（x） minh（1）e，所以 pe ，实数 p 的取值范围是e，+） 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极
37、值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力22 （10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos28，曲线 C2 的极坐标方程为 ，曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 （pR ）（）求 A、B 两点的极坐标；（）曲线 C1 与直线 （t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度【分析】 （I）由 得： ，即可得到 进而得到点 A，B的极坐标（II）由曲线 C1 的极坐标方程 2cos28 化为 2（cos 2sin 2）8，即可得到普通第 22 页（共 23 页）方程为 x2y 28将直线 代入 x2y 28，整理得 进而得到|MN |【解答】解：（）由 得： ，
38、 216 ，即 4A、B 两点的极坐标为： 或 （）由曲线 C1 的极坐标方程 2cos28 化为 2（cos 2sin 2）8，得到普通方程为 x2y 28将直线 代入 x2y 28，整理得 |MN | 【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、此时方程化为普通方程、弦长公式等基础知识与基本技能方法选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x a|x+3|，a R（1）当 a1 时，解不等式 f（x ）1；（2）若 x0， 3时，f（x ） 4，求 a 的取值范围【分析】 （1）当 a1 时，不等式为|x +1|x+3|1；去掉绝对值符号，转化求解即可（2）若 x0， 3时，f（
39、x ） 4 恒成立，即|xa| x+7，即7a2x+7 恒成立，通过x 的范围求解 a 的范围【解答】解：（1）当 a1 时，不等式为|x +1|x+3| 1；当 x3 时，不等式转化为（x+1）+（x+3）1，不等式解集为空集；第 23 页（共 23 页）当3x1 时，不等式转化为（x+1）（x +3）1，解之得 ；当 x1 时，不等式转化为（x+1）（x +3）1，恒成立；综上所求不等式的解集为 （2）若 x0， 3时，f（x ） 4 恒成立，即|xa| x+7，亦即7a2x+7 恒成立，又因为 x0， 3，所以7a7，所以 a 的取值范围为7，7【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力