1、综合性问题一.选择题1. （2019湖北十堰 3 分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（8，4） ，C（0，4） ，反比例函数 y 的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE若点B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k（ ）A20 B16 C12 D8【分析】根据 A（8，0） ，B（8，4） ，C （0，4） ，可得矩形的长和宽，易知点 D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有 k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出 AF 的长，然后把问题转化到三角形 ADF 中，由勾股定理建立方程求出 k 的值【解答】解：过
2、点 E 作 EG OA，垂足为 G，设点 B 关于 DE 的对称点为 F，连接DF、EF、BF，如图所示：则BDEFDE ，BDFD ，BEFE，DFEDBE90易证ADFGFE ，A（8，0） ，B（8，4） ，C （0，4） ，ABOCEG4，OA BC8，D.E 在反比例函数 y 的图象上，E（ ，4） 、D（8， ）OGEC ，AD ，BD4+ ，BE8+ ，AF ，在 Rt ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF2DF 2即：（ ） 2+22（4+ ） 2解得：k12故选：C【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现 BD 与
3、BE 的比是 1：2 是解题的关键2. （2019湖北武汉3 分）如图，AB 是 O 的直径，M、N 是 （异于 A.B）上两点，C是 上一动点，ACB 的角平分线交O 于点 D， BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C.E 两点的运动路径长的比是（ ）A B C D【分析】如图，连接 EB设 OAr易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 ，点 C 的运动轨迹是 ，由题意MON 2GDF ，设GDF，则MON2，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接 EB设 OArAB 是直径，ACB90，E 是ACB 的内
4、心，AEB 135，ACDBCD， ，ADDB r，ADB90，易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 ，点 C 的运动轨迹是 ，MON2GDF，设GDF，则MON2 故选：A【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题3. （2019湖南衡阳3 分）如图，一次函数 y1kx +b（k 0）的图象与反比例函数y2 （m 为常数且 m0）的图象都经过 A（1，2） ， B（2，1） ，结合图象，则不等式 kx+b 的解集是（ ）Ax1 B1x0Cx 1 或 0x2 D1x 0 或
5、 x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围便是不等式 kx+b的解集【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 y1kx+b（k0）的图象在反比例函数 y2（m 为常数且 m0）的图象上方时，x 的取值范围是：x1 或 0x2，不等式 kx+b 的解集是 x1 或 0x2故选：C【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键4. （2019湖南衡阳 3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，ACBC ，E 是 AB的中点，过点 E 作 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形CDEF 与 ABC 的重叠部分面积为 S则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D【分析】根据已知条件得到ABC 是等腰直角三角形，推出四边形 EFCD 是正方形，设正方形的边长为 a，当移动的距离a 时，如图 1S正方形的面积EEH 的面积a 2 t2；当移动的距离 a 时，如图 2，SS AC H （2at ）2 t22at+2a 2，根据函数关系式即可得到结论；