1、正多边形与圆一.选择题1.(2019，四川成都，3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O ，P 为 上的一点（点ADEP 不与点 D 重合） ，则CPD 的度数为（ ）A.30 B.36 C.60 D.72【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连接 CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为 72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD= 362172. (2019 甘肃省陇南市)（3 分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）A180 B360 C540 D720【分析】根据多边形内角和公式（n2）180即可求出结果【解答】解：黑
2、色正五边形的内角和为：（52）180 540，故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式二.填空题1. （2019 山东省滨州市 5 分）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为 【考点】正六边形和圆【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可【解答】解：如图，连接 OA.OB，作 OGAB 于 G；则 OG2，六边形 ABCDEF 正六边形，OAB 是等边三角形，OAB60，OA ，正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为 故答案为： 【点评】本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，
3、证明OAB 是等边三角形是解决问题的关键2. （2019山东省济宁市 3 分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140 【考点】多边形的内角和【分析】先根据多边形内角和定理：180（n2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260 ，则每个内角的度数 140故答案为：140【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180（n2） ，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和三.解答题1. （2019 湖南怀化12 分）如图，A.B.C.D.E 是O 上的 5 等分点，连接AC.CE.EB.BD.DA，得到一个五角
4、星图形和五边形 MNFGH（1）计算CAD 的度数；（2）连接 AE，证明：AE ME ；（3）求证：ME 2BM BE【分析】 （1）由题意可得COD70，由圆周角的定理可得CAD36；（2）由圆周角的定理可得CADDAEAEB36，可求AMECAE72，可得 AEME；（3）通过证明AENBEA，可得 ，可得 ME2BENE，通过证明BMNE，即可得结论【解答】解：（1）A.B.C.D.E 是 O 上的 5 等分点， 的度数 72COD70COD2CADCAD36（2）连接 AEA.B.C.D.E 是O 上的 5 等分点，CADDAEAEB36CAE72，且AEB 36AME 72AME CAEAEME（3）连接 ABABE DAE，且AEBAEBAENBEAAE 2BENE，且 AEMEME 2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN，且 AEMEBNMEBMNEME 2BENEBMBE【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明AENBEA 是本题的关键2.