1、2019 年四川省内江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 ）1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|1x2，则 AB（ ）A0 ，1 B1，0，1 C 1，1 D12 （5 分）设 z +2i，则| z|（ ）A B2 C D13 （5 分）如图是民航部门统计的 2017 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A深圳的变化幅度最小，
2、北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4 （5 分）记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若 a33， S621，则数列a n的公差为（ ）A1 B1 C2 D25 （5 分）若| |1，| |2， | | ，则 与 的夹角为（ ）A B C D6 （5 分）长方体 ABCDA 1B1C1D1，AB1，AD2，AA 13，则异面直线 A1B1 与 AC1所成角的余弦值为（ ）第 2 页（共 25 页）A B C D
3、7 （5 分）函数 f（x ）ln（x 2+2）e x1 的图象可能是（ ）A BC D8 （5 分）已知函数 f（x ）2sinxcosx2sin 2x，给出下列四个结论：函数 f（x）的最小正周期是 ；函数 f（x）在区间 上是减函数；函数 f（x）的图象关于点（ ，0）对称；函数 f（x）的图象可由函数 y sin2x 的图象向右平移 个单位再向下平移 1 个单位得到其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D49 （5 分）若函数 f（x ） +lnxx，则曲线 yf （x）在点（1，f（1） ）处的切线的倾斜角是（ ）A B C D10 （5 分
4、）设x表示不小于实数 x 的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）第 3 页（共 25 页）A14 B15 C16 D1711 （5 分）在ABC 中，已知 AB ，AC 2 ，点 D 为 BC 的三等分点（靠近点 C） ，则 的取值范围为（ ）A （3，5） B （5，5 ） C （5，9） D （5，7）12 （5 分）设函数 f（x ）在 R 上存在导数 f（x） ，对任意的 xR，有 f（x）f（x）0，且 x0，+ ）时 f（ x）2x，若 f（a2）f （ a）44a，则实数 a 的取值范围为（ ）A （，1 B1，+） C （，
5、2 D2 ，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）若函数 f（x ）满足 f（x+1）f （x） ，且 f（0）2，则 f（15） 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 x2x+y 的最小值为 15 （5 分）已知 F1、F 2 分别是椭圆 E： 1（ab0）的左、右焦点，P 是 E 上一点，若 0，且PF 1F2 的面积为 ab，则椭圆 E 的离心率为 16 （5 分）设数列a n满足 a11，a 24，a 39，a na n1 +an2 a n3 （n
6、N*，n4） ，则 a2018 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ）必考题：共第 4 页（共 25 页）60 分17 （12 分）正项等比数列a n，若 2a1+3a21，a 329a 2a6（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bnlog 3a1+log3a2+log3a3+log3an，求数列 的前 n 项和 Sn18 （12 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检
7、验国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/ 百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：f（x）根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln152.71，ln303.40，ln904.50）19 （12 分）如图，D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点，AC （1）若CAD30，求角 B 的大
8、小；（2）若 BD2DC，且 AD2 ，求 CD 的长第 5 页（共 25 页）20 （12 分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组：0，5） ，5 ， 10） ，10，15） ，15，20） ，20，25，得到如图所示的频率分布直方图：（）写出 a 的值；（）求在抽取的 40 名学生中月上网次数不少于 15 次的学生人数；（）在抽取的 40 名学生中，从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到 1 名女生的概率21 （1
9、2 分）已知函数 f（x ）lnx（ax+b） （1）当 a+b0 时，若 f（x ）0 恒成立，求 a 的值；（2）若 f（x） 0 恒成立，求 a+b 的最小值（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22,23 题中任选一题作谷如果多做，则按所做的题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4sin（）求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（）已知曲线 C3 的极坐标方程为 ，0 ，R，点 A 是曲线 C3
10、 与 C1 的交点，点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于原点 O，且| AB|4 ，求实数 的值第 6 页（共 25 页）选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知 f（x） x2+|2x4|+ a（1）当 a3 时，求不等式 f（x ）x 2+|x|的解集；（2）若不等式 f（x ）0 的解集为实数集 R，求实数 a 的取值范围第 7 页（共 25 页）2019 年四川省内江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定
11、位置 ）1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|1x2，则 AB（ ）A0 ，1 B1，0，1 C 1，1 D1【分析】集合 A 与集合 B 的公共元素构成集合 AB【解答】解：集合 AxN |x1，Bx|1x2，AB0，1 故选：A【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2 （5 分）设 z +2i，则| z|（ ）A B2 C D1【分析】利用复数的运算法则及其性质即可得出【解答】解：z +2i +2i1+i ，则|z| 故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3
12、 （5 分）如图是民航部门统计的 2017 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）第 8 页（共 25 页）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可【解答】解：由图可知 D 错误故选：D【点评】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题4 （5 分
13、）记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若 a33， S621，则数列a n的公差为（ ）A1 B1 C2 D2【分析】利用等差数列a n的前 n 项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列a n的公差【解答】解：S n 为等差数列a n的前 n 项和，a 33，S 621， ，解得 a11，d1数列a n的公差为 1故选：A【点评】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5 （5 分）若| |1，| |2， | | ，则 与 的夹角为（ ）A B C D【分析】根据 ，对 两边平方即可求出 ，从而可求出 ，这样
14、即可求出 与 的夹角【解答】解： ； ；第 9 页（共 25 页） ； ；又 ； 的夹角为 故选：D【点评】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及已知三角函数值求角6 （5 分）长方体 ABCDA 1B1C1D1，AB1，AD2，AA 13，则异面直线 A1B1 与 AC1所成角的余弦值为（ ）A B C D【分析】由已知画出图形，连接 BC1，由 ABA 1B1，可得C 1AB 为异面直线 A1B1 与AC1 所成角，求解三角形得答案【解答】解：如图，连接 BC1，由 ABA 1B1，C 1AB 为异面直线 A1B1 与 AC1 所成角，由已知可得 ，则 cosC 1AB
15、 即异面直线 A1B1 与 AC1 所成角的余弦值为 故选：A【点评】本题考查异面直线所成角，考查数学转化思想方法，是基础题7 （5 分）函数 f（x ）ln（x 2+2）e x1 的图象可能是（ ）第 10 页（共 25 页）A BC D【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解【解答】解：当 x+时，f （x），故排除 D；易知 f（x）在 R 上连续，故排除 B；且 f（0）ln2e 1 0，故排除 C，故选：A【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用8 （5 分）已知函数 f（x ）2sinxcosx2sin 2x，给出下列四个结论：函
16、数 f（x）的最小正周期是 ；函数 f（x）在区间 上是减函数；函数 f（x）的图象关于点（ ，0）对称；函数 f（x）的图象可由函数 y sin2x 的图象向右平移 个单位再向下平移 1 个单位得到其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断 的正误；利用函数的单调性判断 的正误；利用函数 ysin x 的中心判断 的正误；函数的图象的变换判断的正误；第 11 页（共 25 页）【解答】解：f（x ）sin2x 2sin2x+11sin 2x+cos 2x 1 sin（2x+ ）1因为 2，则
17、f（x）的最小正周期 T，结论正确当 x 时，2x+ ， ，则 sinx 在 上是减函数，结论正确因为 f（ ）1，则函数 f（x）图象的一个对称中心为（ ，1） ，结论不正确函数 f（x）的图象可由函数 y sin2x 的图象向左平移 个单位再向下平移 1 个单位得到，结论不正确故正确结论有 ，故选：B【点评】本题考查了命题的真假的判断，三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综合性题目9 （5 分）若函数 f（x ） +lnxx，则曲线 yf （x）在点（1，f（1） ）处的切线的倾斜角是（ ）A B C D【分析】根据题意，设切线的斜率为 k，其倾斜角是 ，求出函数 f（x
18、）的导数，利用导数的几何意义可得 kf（1） ，即 tan ，结合 的范围，分析可得答案【解答】解：根据题意，设切线的斜率为 k，其倾斜角是 ，f（x） +lnxx，则 f（x ） x2+ 1，则有 kf（1 ） ，则 tan ，又由 0，则 ，故选：B【点评】本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题10 （5 分）设x表示不小于实数 x 的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结第 12 页（共 25 页）果是（ ）A14 B15 C16 D17【分析】理解x表示不小于实数 x 的最小整数，模拟执行程序的运行过程，即可得出终止循环时输出的 S 值【
19、解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i1，S0+log 210，i2，S0+log 221，i3，S1+log 233，i4，S3+log 245，i5，S5+log 258，i6，S8+log 2611，i7，S11+log 2714，i8，终止循环，输出 S14 故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，理解x 的意义是解题的关键11 （5 分）在ABC 中，已知 AB ，AC 2 ，点 D 为 BC 的三等分点（靠近点 C） ，则 的取值范围为（ ）A （3，5） B （5，5 ） C （5，9） D （5，7）【分析】利用向量加法法则把所求数量积转化为向量 的数量积
20、，再利用余弦函第 13 页（共 25 页）数求最值，得解【解答】解：如图，8172cosBACBAC（0，） ，cosBAC （ 1，1） ，72cosBAC（5，9） ，故选：C【点评】此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大12 （5 分）设函数 f（x ）在 R 上存在导数 f（x） ，对任意的 xR，有 f（x）f（x）0，且 x0，+ ）时 f（ x）2x，若 f（a2）f （ a）44a，则实数 a 的取值范围为（ ）A （，1 B1，+） C （，2 D2 ，+）【分析】先判断函数为偶函数，再构造函数 g（x）f （x）x 2，根据导数和函数单调性的
21、关系判断 g（x）的单调性，由 f（a2）（a2） 2f（a）+a 2，可得 g（a2）g（a） ，即可求出 a 的范围【解答】解：对任意的 xR，有 f（x）f（x ）0，第 14 页（共 25 页）f（x）为偶函数，设 g（x）f（ x）x 2，g（x）f（x）2x，x0， +）时 f（x）2x，g（x）f（x）2x0，g（x）在0，+ ）为增函数，f（a2）f（a）44a，f（a2）（a2） 2f（a）a 2，g（a2）g（a） ，|a 2|a|，解得 a1，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5
22、 分，满分 20 分）13 （5 分）若函数 f（x ）满足 f（x+1）f （x） ，且 f（0）2，则 f（15） 2 【分析】根据题意，有 f（x +1）f（x）可得 f（x+2）f（x+1）f（x） ，即可得函数是周期为 2 的周期函数，则有 f（15）f （1+14） f（1） ，又由 f（x+1）f（x）可得 f（1）的值，分析可得答案【解答】解：根据题意，函数 f（x ）满足 f（x+1）f （ x） ，则有 f（x+2）f（x +1）f （x） ，即函数是周期为 2 的周期函数，则 f（15）f（1+14）f（1） ，又由 f（1）f（0）2；故 f（15）2；故答案为：2【点
23、评】本题考查函数值的计算，涉及函数的周期性，关键是分析函数的周期性14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 x2x+y 的最小值为 4 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，即可得到结论第 15 页（共 25 页）【解答】解：作出 x，y 满足约束条件 对应的平面区域如图：由 z2x+y 得 y2x +z，平移直线 y2x +z，由图象可知当直线 y2x +z 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 A（1，2） ，此时 z21+24，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键15 （5 分）已知 F1、F 2 分
24、别是椭圆 E： 1（ab0）的左、右焦点，P 是 E 上一点，若 0，且PF 1F2 的面积为 ab，则椭圆 E 的离心率为 【分析】由已知利用椭圆定义及勾股定理求得 ，结合PF 1F2 的面积为 ab，可得 a2b，则椭圆离心率可求【解答】解：如图， 0， ，则 ， ，第 16 页（共 25 页）即 ，得 ，又PF 1F2 的面积为 ab， ，即 a2be 故答案为： 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及勾股定理的应用，是中档题16 （5 分）设数列a n满足 a11，a 24，a 39，a na n1 +an2 a n3 （nN*，n4） ，则 a201
25、8 8068 【分析】数列a n满足 a11，a 24，a 39，a na n1 +an2 a n3 （nN*，n4） ，即 an+an3 a n1 +an2 （nN*，n4） ，a 4a 3+a2a 112，同理可得：a517a 620，a 725，a 828，a 933，可得数列a n的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为 8即可得出【解答】解：数列a n满足a11，a 24，a 39，a na n1 +an2 a n3 （n N*，n4） ，即 an+an3 a n1 +an2 （nN*，n4） ，a4a 3+a2a 112，同理可得：a 517a 620，a 725，a 828，a
26、933，数列a n的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为 8则 a2018a 2+（10091）84+80648068故答案为：8068第 17 页（共 25 页）【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ）必考题：共60 分17 （12 分）正项等比数列a n，若 2a1+3a21，a 329a 2a6（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bnlog 3a1+log3a
27、2+log3a3+log3an，求数列 的前 n 项和 Sn【分析】 （1）通过 a329a 2a69a 3a5 计算可知 q 2 ，进而可知公比 q ，通过 2a1+3a21 可知 a1 ，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知 log3an n，从而 bn ，裂项可知 2（ ） ，并项相加即得结论【解答】解：（1）依题意，a 329a 2a69a 3a5， q 2 ，解得：q 或 q （舍） ，又2a 1+3a21，即 2a1+3 a11，a 1 ，数列a n是首项、公比均为 的等比数列，其通项公式 an ；（2）由（1）可知 log3anlog 3 n，b nlog 3a1+log3a2
28、+log3a3+log3an12n ，第 18 页（共 25 页） 2（ ） ，数列 的前 n 项和 Sn2（1 + ）2（1 ） 【点评】本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18 （12 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/ 百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：f（x）
29、根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln152.71，ln303.40，ln904.50）【分析】 （）利用分段函数的解析式，转化求解血液中的酒精含量达到最大值即可（）通过分段函数，以及函数的单调性，转化求解即可【解答】解：（）由图可知，当函数 f（x ）取得最大值时，第 19 页（共 25 页）0x2，（1 分）此时 ，（2 分）当 ，即 时，函数 f（x ）取得最大值为 ymax40+1353故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 53 毫克
30、/百毫升（5 分）（）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车，此时x2由 90e0.5x +1420，得 ，（7 分）两边取自然对数，得 （9 分）即0.5xln 15，所以 ，（11 分）故喝啤酒后需 6 个小时后才可以合法驾车（12 分）注：如果根据图象猜 6 个小时，可给结果分（2 分） 【点评】本题考查分段函数的应用，函数的最值以及单调性的应用，考查计算能力19 （12 分）如图，D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点，AC （1）若CAD30，求角 B 的大小；（2）若 BD2DC，且 AD2 ，求 CD 的长【分析】 （1）根据正弦定理即可求出，第
31、20 页（共 25 页）（2）根据余弦地理和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：（1）在ABC 中，根据正弦定理，有 ， 又 ， ， ， ；（2）设 DCx，则 ， 在ABD 中，AD 2AB 2+BD22AB BDcosB，即 ，得 故 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，以及解三角形的问题，属于中档题20 （12 分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组：0，5） ，5 ， 10） ，10，15） ，15，20） ，20，25，得到
32、如图所示的频率分布直方图：（）写出 a 的值；（）求在抽取的 40 名学生中月上网次数不少于 15 次的学生人数；第 21 页（共 25 页）（）在抽取的 40 名学生中，从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到 1 名女生的概率【分析】 （）根据频率分布直方图计算 a 的值即可；（）根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于 15 次的频率，计算对应的频数，再求和；（）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值即可【解答】解：（）根据频率分布直方图得，；（2 分）（）在所抽取的女生中，月上网次数不少于 15 次的学生频率为（0.05+0.02）50.35，所以在所抽取
33、的女生中，月上网次数不少于 15 次的学生有0.03207（人） ；（4 分）在所抽取的男生中，月上网次数不少于 15 次的学生频率为（0.04+0.03）50.35，所以在所抽取的男生中，月上网次数不少于 15 次的学生有0.03207（人） ；（6 分）故抽取的 40 名学生中月上网次数不少于 15 次的学生人数有7+714（人） ；（7 分）（）记“在抽取的 40 名学生中，从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 2 人，至少抽到 1 名女生”为事件 A；（8 分）在抽取的女生中，月上网次数不少于 20 次的学生频率为0.0250.1，人数为 0.1202（人） ，在抽取的男生中，
34、月上网次数不少于 20 次的学生频率为0.0350.15，人数为 0.15203（人） ，（10 分）记这 2 名女生为 A1，A 2，这 3 名男生为 B1，B 2，B 3，则在抽取的 40 名学生中，从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 2 人，所有可能结果有 10 种，即第 22 页（共 25 页）（A 1，A 2） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ，（B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ， （B 2，B 3） ，而事件 A 包含的结果有 7 种，它们是（A 1，A
35、 2） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ，所以概率为 （12 分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx（ax+b） （1）当 a+b0 时，若 f（x ）0 恒成立，求 a 的值；（2）若 f（x） 0 恒成立，求 a+b 的最小值【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，从而求出 a 的值即可；（2）把 f（x） 0 对任意 x0 恒成
36、立，转化为 lnxax+b 对任意 x0 恒成立，当a0 时显然不满足题意；当 a0 时，要使 lnxax+b 对任意 x0 恒成立，需要直线yax+b 与曲线 ylnx 相切，设出切点坐标，把 a，b 用切点横坐标表示，得到 a+b+lnx01（x 00） ，构造函数 g（x） +lnx1，利用导数求其最小值得答案【解答】解：（1）当 a+b0 时，ba，故 f（x）lnxax+a，f（x） a，a0 时，f（x ）在（0，+）递增，而 f（1）0，故 x（1，+）时，f （x）0，f（x）0 不恒成立，a0 时，令 f（x ）0，解得： 0x ，令 f（x）0 ，解得：x ，故 f（x）在
37、（0 ， ）递增，在（ ，+）递减，故 f（x） maxf（ ）lna+a1，第 23 页（共 25 页）令 g（a）lna+a1， （a 0） ，g（a） +1 ，令 g（a）0，解得：a1，令 g（a）0，解得：0a1，故 g（a）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故 g（a） ming（1）0，故 a1；（2）f（x）的定义域是（ 0，+） ，f（x）0 恒成立，即 lnxaxb0 对任意 x0 恒成立，也就是 lnxax+ b 对任意 x0 恒成立，当 a0 时显然不满足题意；当 a0 时，要使 lnxax +b 对任意 x0 恒成立，需要直线 yax+b 与曲线 y lnx 相切，
38、设切点为（x 0，lnx 0） ，则 a（lnx 0） ，lnx 0ax 0+b，则 blnx 01，此时 a+b +lnx01（x 00） ，设 g（x） +lnx1，g（x） + ，当 x（0，1）时， g（x）0，当 x（1，+）时，g（x）0，g（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，g（x） ming（1）0，即 a+b 的最小值为 0【点评】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查数学转化思想方法，是综合题（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22,23 题中任选一题作谷如果多做，则按所做的题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）第 24 页（共 2
39、5 页）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4sin（）求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（）已知曲线 C3 的极坐标方程为 ，0 ，R，点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点，点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于原点 O，且| AB|4 ，求实数 的值【分析】 （）由曲线 C1 的参数方程消去参数能求出曲线 C1 的普通方程；曲线 C2 的极坐标方程化为 24 sin，由此能求出 C2 的直角坐标方程（）曲线 C1 化为极坐
40、标方程为 4cos，设 A（ 1， 1） ，B（ 2， 2） ，从而得到|AB| 1 2|4sin4cos| 4 |sin（ ）| 4 ，进而 sin（ ）1，由此能求出结果【解答】解：（）由曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，消去参数得曲线 C1 的普通方程为（ x2） 2+y24曲线 C2 的极坐标方程为 4sin ， 24 sin，C 2 的直角坐标方程为 x2+y24y，整理，得 x2+（y2） 24（）曲线 C1：（x 2） 2+y24 化为极坐标方程为 4cos ，设 A（ 1， 1） ，B（ 2， 2） ，曲线 C3 的极坐标方程为 ，0 ，R ，点 A 是曲线 C3 与
41、C1 的交点，点 B 是曲线 C3 与 C2 的交点，且 A，B 均异于原点 O，且| AB|4 ，|AB| |1 2|4sin4cos| 4 |sin（ ）| 4 ，sin（ ）1，0 ， ， ，解得 【点评】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题第 25 页（共 25 页）选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知 f（x） x2+|2x4|+ a（1）当 a3 时，求不等式 f（x ）x 2+|x|的解集；（2）若不等式 f（x ）0 的解集
42、为实数集 R，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）当 a3 时，f（x ）x 2+|2x4| 3，通过对 x 的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式 f（x ）x 2+|x|的解集；（2）f（x） 0 的解集为实数集 Rax 2|2x4| ，通过对 x 的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得x 2|2 x4|的最大值为3，从而可得实数 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a3 时，f（x ）x 2+|2x4| 3，当 x0 时，由 f（x）x 2+|x|得x+10，得 x1，x0当 0x2 时，由 f（x）x 2+|x|得3x+10，解得 x 0x 当 x2 时，由 f（x）x 2+|x|得 x70，解得 x7x7当 a3 时，f（x ）x 2+|x|的解集为 x|x 或 x7（2）f（x） 0 的解集为实数集 Rax 2|2x4| ，当 x2 时，x 2|2x4| x22x+4（x+1） 2+54，当 x2 时，x 2|2x4| x2+2x4（x1） 233，x 2|2x4|的最大值为3实数 a 的取值范围为3， +） 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，去掉绝对值符号是解不等式的关键，属于中档题