1、2017 年四川省内江市资中县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）2017 的倒数是（ ）A2017 B2017 C D2 （3 分）世界最大的 500 米口径球面射电望远镜（FAST）于 2016 年 9 月 25 日在贵州省平塘县落成启用，被誉为“中国天眼” ，能够接收到 137 亿光年以外的电磁信号 137 亿用科学记数法表示为（ ）A13710 8 B1.3710 9 C1.3710 10 D1.3710 113 （3 分）如图是由四个大小相同的正方体组
2、成的几何体，那么它的主视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 6+a3a 9 Ba 2a3a 5C （2a） 36a 3 D （ab） 2a 2b 25 （3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与OB 交于点 E，则 DEO 的度数为（ ）A85 B70 C75 D606 （3 分）若 ab，则下列各式中，错误的是（ ）Aa3b3 Bab C2a2b D a b7 （3 分）数据 3，6，7，4，x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ）第 2 页（共 33 页
3、）A4 B4.5 C5 D68 （3 分）已知 P1（x 1，y 1） ， P2（x 2，y 2）是一次函数 y x+2 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2C当 x1x 2 时，y 1y 2 D当 x1 x2 时，y 1y 29 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是AP、 RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不改变 D线段 EF 的长不能确定10 （3
4、 分）甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/ 小时，依据题意列方程正确的是（ ）A B C D11 （3 分）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1”，如（1101） 2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 123+122+021+12013，那么将二进制（1111） 2 转换成十进制形式是（ ）A8 B15 C30 D3112 （3 分）如图，已知等腰ABC 中，ABAC ，BAC120，AD BC 于点 D，点 P是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 A
5、D 上一点，OPOC，下面的结论：APO+ DCO 30；OPC 是等边三角形；AC AO +AP；S ABC S 四边形 AOCP，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第 3 页（共 33 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）化简： 14 （5 分）分解因式：x 34x 15 （5 分）在一个不透明的盒子中装有 10 个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出 1 个球，它恰好是白球的概率是 ，则该盒中黄
6、球的个数为 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函数 y 经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（63 ）的圆内切于ABC，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （8 分）计算：|1 |+（ 2014） 02sin45+（ ） 2 18 （8 分）如图，在ABC 中，ABC 45，AD、BE 是ABC 的高，AD、BE 相交于点 F求证：BFAC 19 （10 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查
7、的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：第 4 页（共 33 页）（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率
8、20 （8 分）2016 年 11 月 3 日，我国第一枚大型运载火箭“长征 5 号”在海南文昌航天发射场顺利升空，这标志着我国从航天大国迈向航天强国如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 42.4；1秒后火箭到达 B 点，此时测得仰角为 45.5（1）求发射台与雷达站之间的距离 LR；（2）求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少？（结果精确到 0.01，参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）21
9、（10 分）如图，在锐角ABC 中，BC 10，高 AD8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC边上，E、F 两点分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H第 5 页（共 33 页）（1）求证： ；（2）设 EF 的长为 x当 x 为何值时，矩形 EFPQ 为正方形？当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求其最大值四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22 （6 分）已知 3，则 23 （6 分）如图，在反比例函数 y （x0）的图象上，有点 P1，P 2，P 3，P 4，它们
10、的横坐标依次为 2，4，6，8，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为 S1，S 2，S 3，S n，则 S1+S2+S3+Sn （用含 n 的代数式表示）24 （6 分）如图，ABC 中，C90，AC6，AB 10，D 为 BC 边的中点，以 AD上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则 OD 的长为 25 （6 分）如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，M 是 AD 边的中点，点 N 是第 6 页（共 33 页）AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到A
11、MN，连接 AC，则线段AC 长度的最小值是 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）某公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的机械设备，现要将这些设备全部运往 A、B 两市，其中运往 A 市 18 台、运往 B 市 14 台，从甲地运往A、B 两市的费用分别为 800 元/ 台和 500 元/台，从乙地运往 A、B 两市的费用分别为700 元/台和 600 元/台设甲地运往 A 市的设备有 x 台（1）请用 x 的代数式分别表示甲地运往 B 市、
12、乙地运往 A 市、乙地运往 B 市的设备台数；（2）求出总运费 y（元）与 x（台） 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案，哪种方案总运费最小，最小值是多少？27 （12 分）如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点， PAC PBA， O 是ABC的外接圆，AD 是O 的直径，且交 BP 于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB12，求 AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD1：2，GF 1 ，求O
13、 的半径及 sinACE 的值第 7 页（共 33 页）28 （12 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴、 y 轴分别交于 A（1，0） 、B（3， 0） 、C（0，3）三点（1）试求抛物线的解析式；（2）P 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，设 P 的横坐标为 t，P 到 BC 的距离为 h，求 h 与 t 的函数关系式，并求出 h 的最大值（3）设点 M 是 x 轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点 N，使得以点A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点 N 坐标；若不存在，说明理由第 8 页（共 33 页）2017 年四川省内江市资
14、中县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）2017 的倒数是（ ）A2017 B2017 C D【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：2017 的倒数是 ，故选：D【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 （3 分）世界最大的 500 米口径球面射电望远镜（FAST）于 2016 年 9 月 25 日在贵州省平塘县落成启用，被誉为“中国天眼” ，能够接收到 137 亿光年以外的电磁信号 137 亿用科学记数法表
15、示为（ ）A13710 8 B1.3710 9 C1.3710 10 D1.3710 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 137 亿用科学记数法表示为 1.371010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）如图是由四个大小
16、相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A B C D【分析】从正面看几何体得到主视图即可第 9 页（共 33 页）【解答】解：根据题意 的主视图为： ，故选：B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 6+a3a 9 Ba 2a3a 5C （2a） 36a 3 D （ab） 2a 2b 2【分析】A、a 3 与 a6，所含的字母相同，指数不同，不是同类项，不能合并；B、根据同底数幂的乘法法则进行计算；C、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；D、利用完全平方公式进行计
17、算【解答】解：A、a 6 与 a3 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B、a 2a3a 5，所以此选项正确；C、 （2a） 38a 3，所以此选项不正确；D、 （ab） 2a 22ab+b 2，所以此选项不正确；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键5 （3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与OB 交于点 E，则 DEO 的度数为（ ）A85 B70 C75 D60【分析】由平行线的性质求出AOC120，再求出BOC30，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：ABOC
18、，A60，第 10 页（共 33 页）A+AOC180，AOC120，BOC1209030，DEO C+BOC45+3075；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键6 （3 分）若 ab，则下列各式中，错误的是（ ）Aa3b3 Bab C2a2b D a b【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；B、两边都乘以1，不等号的方向改变，故 B 符合题意；C、两边都乘以2，不等号的方向改变，故 C 不符合题意；D、两边都除以 3，不等号的方向不变，故
19、 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7 （3 分）数据 3，6，7，4，x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ）A4 B4.5 C5 D6【分析】根据题目中的数据可以求得 x 的值，然后将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可解答本题【解答】解：3，6，7，4，x 的平均数是 5，x55（3+6+7+4）25205，在数据 3，6，7，4，5 中按照从小到大是 3，4，5，6，7，故这组数据的中位数 5，故选：C【点评】本题考查算术平均数、中位数，解题的关键是明确算术平均数和中位数的求法8 （3 分）已
20、知 P1（x 1，y 1） ， P2（x 2，y 2）是一次函数 y x+2 图象上的两点，下列判第 11 页（共 33 页）断中，正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2C当 x1x 2 时，y 1y 2 D当 x1 x2 时，y 1y 2【分析】由一次项系数 k 0，即可得出 y 的值随 x 的增大而减小，对照四个选项即可得出结论【解答】解：在一次函数 y x+2 中，k 0，y 的值随 x 的增大而减小，当 x1x 2 时，y 1y 2故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，根据 k 0 找出 y 值随 x 的增大而减小是解题的关键9 （3 分）如图，已知矩形 ABCD
21、 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是AP、 RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不改变 D线段 EF 的长不能确定【分析】因为 R 不动，所以 AR 不变根据中位线定理，EF 不变【解答】解：连接 AR因为 E、F 分别是 AP、RP 的中点，则 EF 为APR 的中位线，所以 EF AR，为定值所以线段 EF 的长不改变故选：C第 12 页（共 33 页）【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边 AR 不变，则对应的中
22、位线的长度就不变10 （3 分）甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/ 小时，依据题意列方程正确的是（ ）A B C D【分析】题中等量关系：甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，据此列出关系式【解答】解：设甲车的速度为 x 千米/ 时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得 故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：时间路程速度11 （3 分）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2
23、进 1”，如（1101） 2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 123+122+021+12013，那么将二进制（1111） 2 转换成十进制形式是（ ）A8 B15 C30 D31【分析】根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可【解答】解：根据题意得：12 3+122+121+1208+4+2+115，故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键12 （3 分）如图，已知等腰ABC 中，ABAC ，BAC120，AD BC 于点 D，点 P是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OPOC，下面的结论：APO+ DCO 30；OP
24、C 是等边三角形；AC AO +AP；S ABC S 四边形 AOCP，其中正确的个数是（ ）第 13 页（共 33 页）A1 B2 C3 D4【分析】 利用等边对等角，即可证得：APOABO，DCODBO ，则APO+DCOABO +DBOABD，据此即可求解；证明 POC 60且 OPOC，即可证得OPC 是等边三角形；首先证明 OPACPE，则 AOCE，AC AE+CE AO +AP过点 C 作 CHAB 于 H，根据 S 四边形 AOCPS ACP +SAOC ，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：如图 1，连接 OB，ABAC，ADBC，BDCD，BAD BAC
25、12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO + DBOABD30；故正确；APC+ DCP+ PBC 180，APC+ DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC 是等边三角形；故正确；如图 2，在 AC 上截取 AEPA，PAE 180BAC 60，第 14 页（共 33 页）APE 是等边三角形，PEA APE60，PEPA，APO+OPE 60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA 和CPE 中，OPACPE（SAS） ，AOCE
26、，ACAE+CEAO+AP；故正确；如图 3，过点 C 作 CHAB 于 H，PACDAC60，ADBC，CHCD ，S ABC ABCH，S 四边形 AOCPS ACP +SAOC APCH+ OACD APCH+ OACH CH（AP+OA ） CHAC，S ABC S 四边形 AOCP；故正确故选：D第 15 页（共 33 页）【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）化简： 1 【
27、分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算【解答】解：原式 故答案为 1【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式14 （5 分）分解因式：x 34x x （x+2） （x2） 【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x 34x ，x（x 24） ，x（x+2） （x2） 故答案为：x（x +2） （x 2） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止15 （5 分）在一个不透明的盒子中装有 10 个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，
28、其余均相同若从中随机摸出 1 个球，它恰好是白球的概率是 ，则该盒中黄球的个数为 5 【分析】设该盒中黄球的个数为 x 个，根据意得： ，解此方程即可求得答案【解答】解：设该盒中黄球的个数为 x 个，根据题意得： ，解得：x5，答：则该盒中黄球的个数为 5 个；第 16 页（共 33 页）故答案为：5【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函数 y 经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（63 ）的圆内切于ABC，则 k 的值为 9 【分析】设正方形对角线交点为 D，过点 D 作 DMAO
29、 于点 M，DNBO 于点 N，设圆心为 Q，切点为 H、E，连接 QH、QE根据正方形的性质得出ADBDDOCD、NODN、HQQE、HC CE ，根据半径为（ 63 ）的圆内切于ABC，得出 CD 的长，从而得出 DO 的长，再利用勾股定理求出 NO2 的值，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值【解答】解：设正方形对角线交点为 D，过点 D 作 DMAO 于点 M，DNBO 于点N，设圆心为 Q，切点为 H、E ，连接 QH、QE 在正方形 AOBC 中，反比例函数 y 经过正方形 AOBC 对角线的交点，ADBD DOCD，NODN，HQQE，HC CE ，QHAC，QEBC
30、，ACB90，四边形 HQEC 是正方形半径为（63 ）的圆内切于ABC，DOCDHQ 2+HC2 QC2，2HQ 2QC 22（63 ） 2，QC 210872 （6 6） 2，QC6 6，CD6 6+ （63 ）3 ，DO3 第 17 页（共 33 页）NO 2+DN2DO 2（3 ） 218，2NO 218，NO 29，DNNO9，即：xyk9故答案为 9【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及三角形的内切圆及圆心，根据已知求出 CD 的长度，进而得出 DNNO9 是解决问题的关键三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （8 分）计算：|1 |+（ 2
31、014） 02sin45+（ ） 2 【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 1+1 +44【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18 （8 分）如图，在ABC 中，ABC 45，AD、BE 是ABC 的高，AD、BE 相交于点 F求证：BFAC 第 18 页（共 33 页）【分析】要证明 BFAC，只要证明BDFADC 即可，根据题目中的条件可以找到
32、两个三角形全等的条件，从而可以解答本题【解答】证明：AD、BE 为ABC 的高，ADBADCBEC 90，DBF+C90，DAC +C 90，DBFDAC，ABC45，ADB90，DAB45，ABDBAD，ADBD ，在BDF 和ADC 中，BDFADC（ASA ） ，BFAC【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件，利用三角形全等的知识解答19 （10 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所
33、提供的信息解答下列问题：第 19 页（共 33 页）（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率【分析】 （1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形
34、的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人） ；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： 36090；故答案为：60，90；（2）601530105；补全条形统计图得：第 20 页（共 33 页）（3）根据题意得：900 300（人） ，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解
35、”程度的总人数为 300人；（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20 （8 分）2016 年 11 月 3 日，我国第一枚大型运载火箭“长征 5 号”在海南文昌航天发射场顺利升空，这标志着我国从航天大国迈向航天强国如图，火箭从地面 L 处发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 42.4；1秒后火箭到达 B 点，此时测得仰角为 4
36、5.5（1）求发射台与雷达站之间的距离 LR；（2）求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少？（结果精确到 0.01，参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）第 21 页（共 33 页）【分析】 （1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出 LRARcosARL 求出答案即可；（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出 BLLR tanBRL，再利用ALARsinARL，求出 AB 的值，进而得出答案【解答】解：（1）如图，在 RtALR 中，AR6km，ARL 42.4，co
37、sARL ，LRAR cosARL6cos42.460.744.44（km） 答：发射台与雷达站之间的距离 LR 约为 4.44km（2）在 Rt BLR 中，LR 4.44km，BRL45.5， ，BLLR tanBRL4.44tan45.54.441.024.5288 （km ） ，在 RtALR 中，AR6km，ARL 42.4， ，ALAR sinARL6sin42.460.674.02（km） ，ABBLAL4.52884.020.50880.51（km）0.5110.51（km/s） 答：这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s【点评】本题考查解直角三角形的应用仰
38、角俯角问题，解题的关键是明确题意正确选择锐角三角函数关系，找出所求问题需要的条件21 （10 分）如图，在锐角ABC 中，BC 10，高 AD8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC边上，E、F 两点分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H第 22 页（共 33 页）（1）求证： ；（2）设 EF 的长为 x当 x 为何值时，矩形 EFPQ 为正方形？当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求其最大值【分析】 （1）根据矩形的性质得出 EQHDFP，EFBC，推出AEFABC ，根据相似三角形的性质推出即可；（2） 根据正方形的性质可知 HDEQ EF，令 HDEQ EFx；
39、利用相似三角形的性质可得 ，可得 x 的值；根据矩形的面积公式，可以把面积表示成关于 EF 的长的函数，根据函数的性质即可求解【解答】 （1）证明：四边形 EFPQ 是矩形，EFBC，AEF ABC，AHF ADC，又AD 是高，AHFADC90，即 AH 是AEF 的高 ；（2）解： 若矩形 EFPQ 为正方形，则 HDEQEFxAHAD HD8x 第 23 页（共 33 页）又 ，BC10， 解得 当 时，矩形 EFPQ 为正方形；HD EQ ， AD8，AHAD HD8EQ 又 ，EFx ，BC10， S 矩形 EFPQ S 矩形 EFPQ （0x10） ，当 x5 时，S 矩形 EFP
40、Q 有最大值为 20当 x5 时，矩形 EFPQ 的面积最大，最大面积为 20【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22 （6 分）已知 3，则 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案【解答】解： 3，3y2x3xy原式第 24 页（共 33 页）故答案为：【点评】本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型23 （6 分）如图，在反比例函数 y （x0）的图象上，有点 P1，P 2，
41、P 3，P 4，它们的横坐标依次为 2，4，6，8，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为 S1，S 2，S 3，S n，则 S1+S2+S3+Sn 10（用含 n 的代数式表示）【分析】过点 P1、点 Pn+1 作 y 轴的垂线段，垂足分别是点 A、B，过点 P1 作 x 轴的垂线段，垂足是点 C，P 1C 交 BPn+1 于点 D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形 P1ABD 的面积，即可得到答案【解答】解：如图，过点 P1、点 Pn+1 作 y 轴的垂线段，垂足分别是点 A、B，过点 P1作 x 轴的垂线段，垂足是点 C，
42、P 1C 交 BPn+1 于点 D，则点 Pn+1 的坐标为（ 2n+2， ） ，则 OB5 ，点 P1 的横坐标为 2，点 P1 的纵坐标为 5，AB5 ，S 1+S2+S3+SnS 矩形 AP1DB2（5 ）10 ，故答案为：10 第 25 页（共 33 页）【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中24 （6 分）如图，ABC 中，C90，AC6，AB 10，D 为 BC 边的中点，以 AD上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则 OD 的长为 【分析】过点 O 作 OEA
43、B 于点 E，OFBC 于点 F根据切线的性质，知 OE、OF 是O 的半径；然后由三角形的面积间的关系（S ABO +SBOD S ABD S ACD ）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 FAB、BC 是O 的切线，点 E、F 是切点，OE、OF 是O 的半径；OEOF ；在ABC 中，C90，AC6，AB 10，由勾股定理，得 BC8；又D 是 BC 边的中点，S ABD S ACD ，又S ABD S ABO +SBOD ， ABOE+ BDOF CDAC，即 10OE+4OE46，第
44、26 页（共 33 页）解得 OE ， O 的半径是 由勾股定理得 AD2 ，DOHDAC， ，OD 故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质与三角形的面积运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题25 （6 分）如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，M 是 AD 边的中点，点 N 是AB 边上一动点，将 AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN，连接 AC，则线段AC 长度的最小值是 2 2 【分析】根据题意，在 N 的运动过程中 A在以 M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧 AD上运动，当 AC 取最小值时，由两
45、点之间线段最短知此时 M、A、C 三点共线，得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可【解答】解：如图所示：在 N 的运动过程中 A在以 M 为圆心，MA 的长为半径的圆上，MA是定值，A C 长度取最小值时，即 A在 MC 上时，过点 M 作 MFDC 于点 F，第 27 页（共 33 页）在边长为 4 的菱形 ABCD 中，A60，M 为 AD 中点，MD 2，FDM60，FMD30，FD MD 1，FMDMcos30 ，MC 2 ，ACMCMA 2 2故答案为：2 2【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关键五、解答题（本大题共
46、 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）某公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的机械设备，现要将这些设备全部运往 A、B 两市，其中运往 A 市 18 台、运往 B 市 14 台，从甲地运往A、B 两市的费用分别为 800 元/ 台和 500 元/台，从乙地运往 A、B 两市的费用分别为700 元/台和 600 元/台设甲地运往 A 市的设备有 x 台（1）请用 x 的代数式分别表示甲地运往 B 市、乙地运往 A 市、乙地运往 B 市的设备台数；（2）求出总运费 y（元）与 x（台） 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案，哪种方案总运费最小，最小值是多少？【分析】 （1）根据调配方案，即可解决问题（2）根据每台的运费即可得出函数关系