1、2017 年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）宇宙现在的年龄约为 200 亿年，200 亿用科学记数法表示为（ ）A0.210 11 B210 10 C20010 8 D210 93 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 4+x4x 16 B （2a） 24a 2Cx 7x5x 2 Dm 2m3m 64 （3 分）如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若12，3125，则4 的度数为（ ）A55 B60 C70 D
2、755 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C长方体 D三棱柱6 （3 分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ）A20（1+2x）80 B220（1+x）80C20（1+x 2）80 D20（1+x） 2807 （3 分）一元二次方程 2x2+3x+10 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定第 2 页（共 28 页）8 （3 分）如图是二次函数 yax
3、2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x2关于下列结论：ab0；b 24ac 0； 9a3b+c0 ； b4a0；方程ax2+bx0 的两个根为 x10， x24，其中正确的结论有（ ）A B C D9 （3 分）一个多边形的每个外角都等于 60，则这个多边形的边数为（ ）A8 B7 C6 D510 （3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿 ADCB 的路径向点 B 运动，当一个点到达点 B 时，另一个点也随之停止运动，设AMN 的面
4、积为 s，运动时间为 t 秒，则能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）分解因式 a29 的结果是 12 （4 分）如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若BE 9，BC12 ，则 cosC 第 3 页（共 28 页）13 （4 分）如果单项式xy b+1 与 xa2 y3 是同类项，那么（ab） 2015 14 （4 分）化简：（1x） 2+2
5、x 15 （4 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是 16 （4 分）如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A115，则BOD 等于 17 （4 分）如下图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD 3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为 18 （4 分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 根火柴棒 （用含n 的代数式表示）三、解答题
6、（本大题共 5 小题，共 38 分）19 （6 分）计算： +（3.14） 0tan60+|1 |第 4 页（共 28 页）20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1，1） ，B（3，1） ，C （1，4） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，请在图中画出A 2BC2，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 21 （6 分）如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 11
7、40m2，求小路的宽22 （8 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘小船从 A 码头沿它的北偏西 60的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45的方向求此时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号） 23 （10 分）在一只不透明的袋中，装着标有数字 3，4，5，7 的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于 9时小明获胜，反之小东获胜（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；第 5 页（共 28
8、 页）（2）这个游戏公平吗？请说明理由四、解答题（二）本大题共 5 小题，共 50 分24 （10 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ；（2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数25 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点A（1， 5）
9、和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，6） （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线 l 与直线 ykx+ b 平行，且与反比例函数 y 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线 l 的函数解析式第 6 页（共 28 页）26 （10 分）如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DE AC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC于 F（1）求证：AEDF ；（2）若 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由27 （10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB交于点 D，过 D 作 DEAC ，垂足为 E（1）证明
10、：DE 为O 的切线；（2）连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积28 （10 分）如图所示，抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为 M（2，4） ，与 x 轴交于 A、B两点，且 A（6，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P，使APC 的面积最大？若能，请求第 7 页（共 28 页）出点 P 的坐标；若不能，请说明理由第 8 页（共 28 页）2017 年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的相反数是（
11、 ）A2 B2 C D【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解： 的相反数是 故选：C【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分）宇宙现在的年龄约为 200 亿年，200 亿用科学记数法表示为（ ）A0.210 11 B210 10 C20010 8 D210 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 200
12、 亿用科学记数法表示为：210 10故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 4+x4x 16 B （2a） 24a 2Cx 7x5x 2 Dm 2m3m 6【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 2x4，故本选项错误；B、结果是 4a2，故本选项错误；C、结果是 x2，故本选项正确；D、结果是 x5，故本选项错误；故选：C第 9 页（
13、共 28 页）【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键4 （3 分）如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若12，3125，则4 的度数为（ ）A55 B60 C70 D75【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答【解答】解：如图，12，ab，35125，4180518012555，故选：A【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C长方体 D三棱柱【分析】主视
14、图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何第 10 页（共 28 页）体为三棱柱故选：D【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6 （3 分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ）A20（1+2x）80 B220（1+x）80C20（1+x 2）80 D20（1+x） 280【分析】根据第一年的销售额（1+平均年增长率） 2第三
15、年的销售额，列出方程即可【解答】解：设增长率为 x，根据题意得 20（1+x） 280，故选：D【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b （当增长时中间的“”号选“+” ，当下降时中间的“”号选“” ） 7 （3 分）一元二次方程 2x2+3x+10 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：3 242110，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一
16、元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与的关系是解答此题的关键8 （3 分）如图是二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x2关于下列结论：ab0；b 24ac 0； 9a3b+c0 ； b4a0；方程ax2+bx0 的两个根为 x10， x24，其中正确的结论有（ ）第 11 页（共 28 页）A B C D【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0， 2，b4a，ab0，错误， 正确，
17、抛物线与 x 轴交于4，0 处两点，b 24ac0，方程 ax2+bx 0 的两个根为 x10，x 24，正确，当 x3 时 y0，即 9a3b+c 0，错误，故正确的有故选：B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9 （3 分）一个多边形的每个外角都等于 60，则这个多边形的边数为（ ）A8 B7 C6 D5【分析】根据多边形的边数等于 360除以每一个外角的度数列式计算即可得解【解答】解：360606故这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，
18、熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键第 12 页（共 28 页）10 （3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿 ADCB 的路径向点 B 运动，当一个点到达点 B 时，另一个点也随之停止运动，设AMN 的面积为 s，运动时间为 t 秒，则能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】根据题意，分 3 种情况：（1）当点 N 在 AD 上运动时；（2）当点 N 在 CD 上运动时；（3）
19、当点 N 在 BC 上运动时；求出AMN 的面积 s 关于 t 的解析式，进而判断出能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象是哪个即可【解答】解：（1）如图 1，当点 N 在 AD 上运动时，s AMAN t3t t2（2）如图 2，当点 N 在 CD 上运动时，s AMADt 1 t第 13 页（共 28 页）（3）如图 3，当点 N 在 BC 上运动时，s AMBN t（33t ） t2+ t综上可得，能大致反映 s 与 t 的函数关系的图象是选项 D 中的图象故选：D【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，
20、通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）分解因式 a29 的结果是 （a+3） （a3） 【分析】直接运用平方差公式分解即可【解答】解：a 29（a+3） （a3） 故答案为：（a+3） （a3） 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键12 （4 分）如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若BE 9，BC12 ，则 cosC
21、第 14 页（共 28 页）【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出 CEBE ，再根据等腰三角形的性质可得出 CDBD，从而得出 CD：CE，即为 cosC【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线，CEBE，CDBD，BE9，BC 12，CD6，CE9，cosC ，故答案为 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用13 （4 分）如果单项式xy b+1 与 xa2 y3 是同类项，那么（ab） 2015 1 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a21，b+13，解方程即可求得 a、b 的值，再代入（ab）
22、 2015 即可求解【解答】解：由同类项的定义可知a21，解得 a3，b+13，解得 b2，所以（ab） 20151故答案为：1【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可14 （4 分）化简：（1x） 2+2x x 2+1 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式x 22x +1+2x第 15 页（共 28 页）x 2+1故答案为：x 2+1【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键15 （4 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2
23、7x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是 12 【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案【解答】解：x 27x +100（x2） （x5）0，解得：x 12（不合题意舍去） ，x 25，故等腰三角形的腰长只能为 5，5，底边长为 2，则其周长为：5+5+212故答案为：12【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确得出方程的根是解题关键16 （4 分）如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A115，则BOD 等于 130 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C 的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：A115C180A65BO
24、D 2 C130故答案为：130【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键17 （4 分）如下图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD 3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点第 16 页（共 28 页）C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为 3.75 【分析】首先根据题意得到 BEDE，然后根据勾股定理得到关于线段 AB、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题【解答】解：设 EDx，则 AE6x，四边形 ABCD 为矩形，ADBC，EDBDBC；由题意得：EBDDBC，EDBEBD，EBED x；由勾股定理得：BE2AB 2+AE
25、2，即 x29+（6x ） 2，解得：x3.75，ED3.75故答案为：3.75【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答18 （4 分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 2n（n+1） 根火柴棒 （用含 n 的代数式表示）第 17 页（共 28 页）【分析】本题可分别写出 n1，2，3，所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案【解答】解：依题意得：n1，根数为：421（1+1） ；n2，根数为：1222（2+1） ；n3，根数为：2423（3
26、+1） ；nn 时，根数为：2n（n+1） 故答案为：2n（n+1） 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共 5 小题，共 38 分）19 （6 分）计算： +（3.14） 0tan60+|1 |【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式 +1 + 1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的
27、三个顶点的坐标分别为A（1，1） ，B（3，1） ，C （1，4） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，请在图中画出A 2BC2，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 第 18 页（共 28 页）【分析】 （1）根据题意画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1 即可；（2）根据题意画出ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，线段 BC 旋转过程中扫过的面积为扇形 BCC2 的面积，求出即可【解答】解：（1）如图所示，画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）如图所示，
28、画出ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，线段 BC 旋转过程中所扫过得面积 S 【点评】此题考查了作图旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键21 （6 分）如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽【分析】本题可设小路的宽为 xm，将 4 块种植地平移为一个长方形，长为（ 40x）第 19 页（共 28 页）m，宽为（32x）m根据长方形面积公式即可求出小路的宽【解答】解：设小路的宽为 xm，依题意有（40x） （32x ）1140，
29、整理，得 x272x +1400解得 x12，x 270（不合题意，舍去） 答：小路的宽应是 2m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式另外求出 4 块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键22 （8 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘小船从 A 码头沿它的北偏西 60的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在它的北偏东 45的方向求此时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号） 【分析】过 P 作 PMAB 于 M，求出PBM45， PAM30，
30、求出 PM，即可求出 BM、BP【解答】解：如图：过 P 作 PMAB 于 M，则PMB PMA90，PBM 90 4545，PAM 906030，AP20 海里，PM AP10 海里，AMcos30 AP10 海里，BPM PBM45，PMBM10 海里，ABAM+BM（10+10 ）海里，BP 10 海里，即小船到 B 码头的距离是 10 海里，A、B 两个码头间的距离是（10+10 ）海里第 20 页（共 28 页）【点评】本题考查了解直角三角形，含 30 度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中23 （10 分）在一只不透明的袋中，装着标有数字 3，4，5
31、，7 的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于 9时小明获胜，反之小东获胜（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由【分析】 （1）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；（2）先分别求出小明和小东的概率，再进行比较即可得出答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：从表中可以看出所有可能结果共有 12 种，其中数字之和小于 9 的有 4 种，P（小明获胜） ；（2）P（小明获胜） ，P（小东获胜）1 ，这个游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概
32、率，概率相等就公平，否则就不公平四、解答题（二）本大题共 5 小题，共 50 分第 21 页（共 28 页）24 （10 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 1000 ；（2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是 54 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数【分析】 （1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以 360，即可得出答
33、案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：26026%1000；（2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数为：（140%26%9% 10% ）36054；（3） “报纸”的人数为：100010%100补全图形如图所示：第 22 页（共 28 页）（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80（26%+40%）8066%52.8（万人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统
34、计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体25 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点A（1， 5）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，6） （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线 l 与直线 ykx+ b 平行，且与反比例函数 y 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线 l 的函数解析式【分析】 （1）由点 A（1，5）在 y 的图象上，得到 5 ，解得：m5，于是求得反比例函数的解析式为 y ，由于一次函数 ykx+b 的图象经过 A（
35、1，5）和点第 23 页（共 28 页）C（0，6） ，列 ，解得 ，于是得到一次函数的解析式 yx+6；（2）设直线 l 的函数解析式为： yx+t，由于反比例函数 y 的图象在第一象限有且只有一个交点，联立方程组，化简得：x 2tx+50，得到t 2200，同时解得t2 ，求得结果【解答】解：（1）点 A（1，5）在 y 的图象上，5 ，解得：m5，反比例函数的解析式为：y ，一次函数 ykx+b 的图象经过 A（1，5）和点 C（0，6） ， ，解得： ，一次函数的解析式为：yx+6；（2）设直线 l 的函数解析式为： yx+t，反比例函数 y 的图象在第一象限有且只有一个交点， ，化简
36、得：x 2tx+50，t 2200，解得：t2 ，t2 不合题意，直线 l 的函数解析式为：yx+2 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，认真审题弄清题意是解题的关键26 （10 分）如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DE AC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC于 F（1）求证：AEDF ；（2）若 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由【分析】 （1）利用 AAS 推出ADEDAF ，再根据全等三角形的对应边相等得出第 24 页（共 28 页）AEDF ；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形 DEFA 是，再利
37、用 AD 是角平分线，结合 AEDF ，易证DAFFDA，利用等角对等边，可得 AEDF，从而可证AEDF实菱形【解答】证明：（1）DE AC，ADEDAF ，同理DAEFDA ，ADDA ，ADEDAF，AEDF ；（2）若 AD 平分BAC，四边形 AEDF 是菱形，DEAC，DFAB ，四边形 AEDF 是平行四边形，DAFFDAAFDF 平行四边形 AEDF 为菱形【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况27 （10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB交于点 D，过 D 作 DEAC ，垂足为 E（1）证明：DE 为O
38、的切线；（2）连接 OE，若 BC4，求OEC 的面积【分析】 （1）首先连接 OD，CD，由以 BC 为直径的 O，可得 CDAB，又由等腰三角形 ABC 的底角为 30，可得 ADBD，即可证得 ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得 BD，DE ，AE 的长，然后求得 BOD，第 25 页（共 28 页）ODE， ADE 以及ABC 的面积，继而求得答案【解答】 （1）证明：连接 OD，CD，BC 为O 直径，BDC90，即 CDAB ，ABC 是等腰三角形，ADBD ，OBOC，OD 是ABC 的中位线，ODAC，DEAC，ODDE ，D 点在O 上，DE 为 O
39、 的切线；（2）解：AB30，BC4，CD BC2，BDBC cos302 ，ADBD 2 ，AB 2BD4 ，S ABC ABCD 4 24 ，DEAC，DE AD 2 ，AEAD cos303，S ODE ODDE 2 ，SADE AEDE 3 ，S BOD SBCD SABC 4 ，S OEC S ABC S BOD S ODE S ADE 4 第 26 页（共 28 页）【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用28 （10 分）如图所示，抛物线 yax 2+bx+c 的
40、顶点为 M（2，4） ，与 x 轴交于 A、B两点，且 A（6，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P，使APC 的面积最大？若能，请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由【分析】 （1）根据顶点坐标公式即可求得 a、b、c 的值，即可解题；（2）易求得点 B、C 的坐标，即可求得 OC 的长，即可求得ABC 的面积，即可解题；（3）作 PEx 轴于点 E，交 AC 于点 F，可将APC 的面积转化为AFP 和CFP 的面积之和，而这两个三角形有共同的底 PF，这一个底上的高的和又恰好是 A、C 两点间的距
41、离，因此若设设 E（x ，0） ，则可用 x 来表示APC 的面积，得到关于 x 的一个二次函数，求得该二次函数最大值，即可解题【解答】解：（1）设此函数的解析式为 ya（x+h） 2+k，函数图象顶点为 M（2， 4） ，第 27 页（共 28 页）ya（x+2） 24，又函数图象经过点 A（6，0） ，0a（6+2） 24解得 a ，此函数的解析式为 y （x+2） 24，即 y x2+x 3；（2）点 C 是函数 y x2+x3 的图象与 y 轴的交点，点 C 的坐标是（0，3） ，又当 y0 时，有 y x2+x30，解得 x16，x 22，点 B 的坐标是（2，0） ，则 SABC
42、|AB|OC| 8312；（3）假设存在这样的点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 AC 于点 F设 E（x ，0） ，则 P（x ， x2+x3） ，设直线 AC 的解析式为 ykx +b，直线 AC 过点 A（6，0） ，C（0，3） ， ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y x3，点 F 的坐标为 F（x ， x3） ，第 28 页（共 28 页）则|PF| x3（ x2+x3） x2 x，S APC S APF +SCPF |PF|AE|+ |PF|OE| |PF|OA| （ x2 x）6 x2 x （x+3） 2+ ，当 x3 时，S APC 有最大值 ，此时点 P 的坐标是 P（3， ） 【点评】本题考查了抛物线解析式的求解，考查了一元二次方程的求解，考查了二次函数最值的求解，考查了二次函数的应用，本题中正确求得抛物线解析式是解题的关键