1、2018 年甘肃省天水一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Ax| （x8） （x +2）0 ，Bx|x30，则 A（ RB）（ ）A （3，8） B3，8） C （2，3 D （2，3）2 （5 分）设 i 为虚数单位， aR，若 是纯虚数，则 a（ ）A2 B2 C1 D13 （5 分）已知条件 p： ，条件 q： ，则 p 是 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分
2、）已知 是锐角，若 ，则 cos2（ ）A B C D5 （5 分）已知数列a n是公比为 q 的等比数列，且 a1， a3，a 2 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A2 B C D16 （5 分）设向量 满足 ，则 （ ）A6 B C10 D7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第 2 页（共 22 页）A64 B32 C96 D488 （5 分）如图所示的程序框图，输出的 S（ ）A18 B41 C88 D1839 （5 分）函数 的图象大致为（ ）A B第 3 页（共 22 页）C D1
3、0 （5 分）传说战国时期，齐王与田忌各有上等中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的强但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（ ）A B C D11 （5 分）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，且满足 bc， ，若点 O 是ABC 外一点，AOB （0） ，OA2，OB 1，则平面四边形 OACB 面积的最大值是（ ）A B C3 D12 （5 分）设 O 为
4、坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px （p0）上任意一点，M是线段 PF 上的点，且 |PM|2|MF |，则直线 OM 的斜率的最大值为（ ）A B C D1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 zx+2y 的最大值与最小值之和为 14 （5 分）已知数列a n满足 ，且 a22，则 a4 15 （5 分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙
5、说：甲申请了；丙说：甲说对了如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 16 （5 分）以下三个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，K 为非零常数，若| PA|PB |K，则动点 P 的轨迹是双曲线第 4 页（共 22 页）方程 2x25x+20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线 1 与椭圆 +y21 有相同的焦点已知抛物线 y22px，以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且有（1）求角 C 的大小；（2）当 c2 时，求 SABC 的最大值18 （12 分）在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD平面ABCD， ABCD PQ ，ABCD，PAD 为正三角形，O 为 AD 中点，且ADAB2，CD PQ 1求证：（）平面 POB平面 PAC；（）求多面体 ABCDPQ 的体积19 （12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行
7、了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？第 5 页（共 22 页）（）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式 ，其中 na+
8、b+c+d）20 （12 分）已知椭圆 经过点 ，椭圆 E 的一个焦点为 （）求椭圆 E 的方程；（）若直线 l 过点 且与椭圆 E 交于 A，B 两点，求|AB| 的最大值21 （12 分）已知函数 f（x ）lnxa（a R）与函数 有公共切线（）求 a 的取值范围；（）若不等式 xf（x ）+ e2a 对于 x0 的一切值恒成立，求 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2（1+2sin 2）3，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，
9、直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）已知点 P 是曲线 C 上一点，求点 P 到直线 l 的最小距离选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 2|+2|x1|（）求不等式 f（x ）4 的解集；（）若不等式 f（x ）2m 27m +4 对于xR 恒成立，求实数 m 的取值范围第 6 页（共 22 页）2018 年甘肃省天水一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Ax|
10、 （x8） （x +2）0 ，Bx|x30，则 A（ RB）（ ）A （3，8） B3，8） C （2，3 D （2，3）【分析】解不等式求得集合 A、B，根据补集与交集的定义写出 A（ RB） 【解答】解：集合 Ax| （x8） （x +2）0 x|2x8，B x|x30x| x3， RBx| x3，A（ RB）x |2x 3（2，3 故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2 （5 分）设 i 为虚数单位， aR，若 是纯虚数，则 a（ ）A2 B2 C1 D1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值【解答
11、】解： 是纯虚数， ，解得 a1故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）已知条件 p： ，条件 q： ，则 p 是 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可第 7 页（共 22 页）【解答】解：由 ，得 ，即 ，即 ，得 x ，由 得1x1，则 p 是 q 的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键4 （5 分）已知 是锐角，若 ，则 co
12、s2（ ）A B C D【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 cos（ ）的值，再利用二倍角公式cos2sin（2 ）的值【解答】解：已知 是锐角，若 ，cos（ ） ，则 cos2sin（ 2）sin（2 ）2sin（ ）cos （ ）2 ，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题5 （5 分）已知数列a n是公比为 q 的等比数列，且 a1， a3，a 2 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A2 B C D1【分析】a 1，a 3，a 2 成等差数列得 2a3a 1+a2，利用数列的通项公式展开即可得到公比q 的方程，易求
13、【解答】解：由题意 2a3a 1+a2，2a 1q2a 1q+a1，2q 2q+1，q1 或 q故选：C第 8 页（共 22 页）【点评】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求 q 是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练6 （5 分）设向量 满足 ，则 （ ）A6 B C10 D【分析】利用数量积运算性质即可得出【解答】解：向量 满足 ， 3，解得 2则 4 故选：D【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C96 D48【分析】根据三视图
14、知该几何体是长方体挖去一个四棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据三视图知，该几何体是长方体，挖去一个四棱锥，结合图中数据，计算该几何体的体积为VV 长方体 V 四棱锥 446 44664故选：A第 9 页（共 22 页）【点评】本题考查了利用三视图求几何体的体积问题，是基础题8 （5 分）如图所示的程序框图，输出的 S（ ）A18 B41 C88 D183【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，k2，S2，不满足退出循环的条件；第二次执行循
15、环体后，k3，S7，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，k4，S18，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，k5，S41，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，k6，S88，满足退出循环的条件；故输出 S 值为 88，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9 （5 分）函数 的图象大致为（ ）A B第 10 页（共 22 页）C D【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性，判断函数的极值，判断选项即可【解答】解：函数 ，可得：y ，x0 时，函数是增函数，x0 时是减函数，x0 是函数的极大值点，函数
16、的图象只有 C 满足故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的导数的应用考查计算能力以及数形结合的应用10 （5 分）传说战国时期，齐王与田忌各有上等中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的强但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（ ）A B C D【分析】用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法列举出所有情况，让田忌获胜的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：由于田忌的上
17、、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜；当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，田忌获胜的概率 p 故选：C【点评】通过历史故事的重读，考查概率知识的运用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比第 11 页（共 22 页
18、）11 （5 分）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，且满足 bc， ，若点 O 是ABC 外一点，AOB （0） ，OA2，OB 1，则平面四边形 OACB 面积的最大值是（ ）A B C3 D【分析】由 ，化为 sinCsinA，又 bc ，可得ABC 是等边三角形，设该三角形的边长为 a，则 SOACB 12sin+ a2，利用余弦定理、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出【解答】解：由 ，化为 sinBcosAsin AsinAcosB，sin（A+B ）sinA，sinCsin A， A，C （0， ） CA，又 bc ，ABC 是等边三角形，设该
19、三角形的边长为 a，则：a 21 2+2222cos 则 SOACB 12sin+ a2sin+ （1 2+2222cos）2sin（ ）+ ，当 时， SOACB 取得最大值 故选：B【点评】本题考查了两角和差的正弦公式及其单调性、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12 （5 分）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px （p0）上任意一点，M是线段 PF 上的点，且 |PM|2|MF |，则直线 OM 的斜率的最大值为（ ）A B C D1【分析】由题意可得 F（ ，0） ，设 P（ ，y 0） ，要求 kOM 的最大值
20、，设 y00，运第 12 页（共 22 页）用向量的加减运算可得 + （ + ， ） ，再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值【解答】解：由题意可得 F（ ，0） ，设 P（ ，y 0） ，显然当 y00，k OM0；当 y00，k OM0要求 kOM 的最大值，设 y00，则 + + + （ ） + （ + ， ） ，可得 kOM ，当且仅当 y022p 2，取得等号故选：C【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知 x、y
21、满足约束条件 ，则目标函数 zx+2y 的最大值与最小值之和为 4 【分析】由题意作平面区域，化目标函数 zx+2y，求出最优解，求解最值，从而求得最大值与最小值之和【解答】解：由题意作 x、y 满足约束条件 的平面区域如下，化目标函数 zx+2y 为 y x+ z，结合图象可得，过点 B（2，1）时有最小值为z4，第 13 页（共 22 页）y x+ z 与 AO 重合时取得最大值 0，所以目标函数 zx+2y 的最大值与最小值之和为：4故答案为：4【点评】本题考查了线性规划问题，同时考查了数形结合的思想应用14 （5 分）已知数列a n满足 ，且 a22，则 a4 11 【分析】根据数列的
22、递推关系判断a n+1是公比 q2 的等比数列，利用等比数列的通项公式进行求解即可【解答】解： ， 2a n+1是公比 q2 的等比数列，则 2 24，即 4，则 a4+13412，则 a411，故答案为：11【点评】本题主要考查数列项的求解，根据条件构造数列，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键15 （5 分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到第 14 页（共 22 页）谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 乙 【分析】分别假设申请了北
23、京大学的自主招生考试的同学是甲、乙、丙，根据这三位同学中只有一人说的是假话，能判断与申请了北京大学的自主招生考试的同学【解答】解：假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲，则甲、乙、丙三人说的都是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的都是真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙说的都是假话，不满足题意故申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙故答案为：乙【点评】本题考查申请了北京大学的自主招生考试的同学的判断，考查简单的合情推理，考查推理论证能力、总结归纳能力，考查化归与转化思想，是基础题16 （5 分）以下三个
24、关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，K 为非零常数，若| PA|PB |K，则动点 P 的轨迹是双曲线方程 2x25x+20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线 1 与椭圆 +y21 有相同的焦点已知抛物线 y22px，以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设 P 为 AB 中点，A、B、P 在准线 l 上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知 AP
25、+BPAM+BN，从而 PQ AB，所以以 AB为直径作圆则此圆与准线 l 相切【解答】解：A、B 为两个定点，K 为非零常数，若|PA|PB|K ，当 K|AB| 时，动点P 的轨迹是两条射线，故错误；第 15 页（共 22 页）方程 2x25x+20 的两根为 和 2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线 1 的焦点坐标为（ ，0） ，椭圆 y 21 的焦点坐标为（，0） ，故正确；设 AB 为过抛物线焦点 F 的弦，P 为 AB 中点，A、B、P 在准线 l 上射影分别为M、N、Q，AP+BPAM+ BNPQ AB，以 AB 为直径作圆则此圆与准线 l 相切，故 正确故正确的命
26、题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且有（1）求角 C 的大小；（2）当 c2 时，求 SABC 的最大值【分析】 （1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出 C 的值（2）利用（1）的结论，余弦定理和三角形的面积即及基本不等式求出结果【解答】解：（1）由 及正弦定理，得 ，即 ，即 因为在ABC 中，0A，0C，所以 sinA0，所以
27、 ，第 16 页（共 22 页）得 （2）由余弦定理，得 ，即 ，故 ，当且仅当 时，取等号所以 ，即 SABC 的最大值为 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，基本不等式的应用18 （12 分）在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD平面ABCD， ABCD PQ ，ABCD，PAD 为正三角形，O 为 AD 中点，且ADAB2，CD PQ 1求证：（）平面 POB平面 PAC；（）求多面体 ABCDPQ 的体积【分析】 （）推导出 RtADC Rt BAO，DACABO AC BO POAD从而 PO平面 ABCD进而 AC
28、PO由此能证明 AC平面 POB从而平面 POB平面PAC（）取 AB 中点为 E，连接 CE，QE 推导出 AB平面 PAD多面体 ABCDPQ 的体积： 【解答】解：（）证明：在多面体 ABCDPQ 中，平面 PAD平面 ABCD，ABCDPQ ， ABCD，PAD 为正三角形，第 17 页（共 22 页）O 为 AD 中点，且 ADAB 2，CDPQ 1，由条件可知，RtADCRtBAO，故DACABODAC+AOBABO +AOB90，ACBO PAPD ，且 O 为 AD 中点，POAD 平面 PAD平面 ABCD，POAD，PO 平面 ABCD又AC平面 ABCD，AC PO又BO
29、PO O，AC平面 POBAC平面 PAC，平面 POB平面 PAC解：（）取 AB 中点为 E，连接 CE，QE 由（）可知，PO平面 ABCD又AB平面 ABCD，PO AB又ABCD，POAD O，AB平面 PAD多面体 ABCDPQ 的体积： 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19 （12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得
30、到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50第 18 页（共 22 页）（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式 ，其中 na+b+c+d
31、）【分析】 （I）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽 6 人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数（II）在上述抽取的 6 名学生中，女性的有 2 人，男性 4 人女性 2 人记 A，B；男性 4人为 c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关【解答】解：（I）在患心肺疾病的人群中抽 6 人，则抽取比例为 ，男性应该抽取 20 4 人 （4 分）（II）在上述抽取的 6 名学生中，女性的有 2 人，男性 4
32、 人女性 2 人记 A，B；男性 4人为 c，d，e，f，则从 6 名学生任取 2 名的所有情况为：（A，B） 、 （A，c） 、 （A，d） 、（A，e ） 、 （A ，f） 、 （B，c ） 、 （B，d） 、 （B，e ） 、 （B，f） 、 （c，d） 、 （c，e） 、 （c ，f ） 、（d，e） 、 （d，f） 、 （e，f）共 15 种情况，其中恰有 1 名女生情况有：（A，c） 、 （A，d） 、（A，e ） 、 （A ，f） 、 （B，c ） 、 （B，d） 、 （B，e ） 、 （B，f） ，共 8 种情况，故上述抽取的 6 人中选 2 人，恰有一名女性的概率概率为 P
33、（8 分）（III） K28.333，且 P（k 27.879）0.0050.5%，那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 （12 分）【点评】本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度第 19 页（共 22 页）20 （12 分）已知椭圆 经过点 ，椭圆 E 的一个焦点为 （）求椭圆 E 的方程；（）若直线 l 过点 且与椭圆 E 交于 A，B 两点，求|AB| 的最大值【分析】 （）设椭圆 E 的左，右焦点分别为 ， 利用椭圆的定义求出 a，然后求解 b，得到椭圆方程（）当直线 l 的斜率存在时，设
34、 ，A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式利用二次函数的现在求解最值即可【解答】解：（）依题意，设椭圆 E 的左，右焦点分别为 ，则|PF 1|+|PF2|42a，a2， ，b 21，椭圆 E 的方程为 （）当直线 l 的斜率存在时，设 ，A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 由 得 由0 得 4k21由 ， 得设 ，则 ， 当直线 l 的斜率不存在时， ，| AB|的最大值为 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及分类讨论思想的应用是难度比较大的题目第 20 页（共 2
35、2 页）21 （12 分）已知函数 f（x ）lnxa（a R）与函数 有公共切线（）求 a 的取值范围；（）若不等式 xf（x ）+ e2a 对于 x0 的一切值恒成立，求 a 的取值范围【分析】 （） ， 由函数 f（x）与 F（x）有公共切线，知函数 f（x）与 F（x）的图象相切或无交点由此能求出 a 的取值范围（）等价于 xlnx+a+e2ax 0 在 x（0，+）上恒成立，令 g（x）xlnx+a+e2 ax ，g'（x ） lnx+1a，令 g'（x）0，得 ，从而求出 g（x ）的最小值，令 ，由 0，得 x1，由此能求出 a 的取值范围【解答】解：（） ， 函
36、数 f（x）与 F（x）有公共切线，函数 f（x）与 F（x）的图象相切或无交点当两函数图象相切时，设切点的横坐标为 x0（x 00） ，则，解得 x02 或 x01（舍去） ，则 f（2）F（2） ，得 aln23，由此求出 aln23，即 a 的取值范围为 ln23，+ ） （）等价于 xlnx+a+e2ax 在 x（0，+）上恒成立，令 g（x）xlnx+a+e 2ax，因为 g'（x）lnx +1a，令 g'（x）0，得 ，xg'（x） 0 +g（x） 极小值所以 g（x）的最小值为 ，令 ，因为 ，令 t'（x）0，得 x1，且第 21 页（共 22
37、页）x （0，1） 1 （1，+ ）t'（x） + 0 t（x） 极大值所以当 a（0，1）时，g（x）的最小值 ，当 a1，+ ）时，g（x）的最小值为 t（2） ，所以 a1，2 综上得 a 的取值范围为（0，2【点评】本题考查实数的取值范围、导数性质、构造法、导数的几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2（1+2sin 2）
38、3，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）已知点 P 是曲线 C 上一点，求点 P 到直线 l 的最小距离【分析】 （1）直接利用转换关系把极坐标方程和参数方程转换为直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换求出结果【解答】解：（1）由曲线 C 的极坐标方程得： 2+22sin23，曲线 C 的直角坐标方程为： ，直线 l 的普通方程为：y x6（2）设曲线 C 上任意一点 P 为 ，则点 P 到直线 l 的距离为 ，【点评】本题考查的知识要点：极
39、坐标方程参数方程和直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换第 22 页（共 22 页）选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 2|+2|x1|（）求不等式 f（x ）4 的解集；（）若不等式 f（x ）2m 27m +4 对于xR 恒成立，求实数 m 的取值范围【分析】 （）讨论 x 的范围：x1，1x 2，x2，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象即可求得 m 值；（）f（x） 2m27m +4 对于 xR 恒成立，可得 f（x） min2m 27m +4，解得【解答】解：（）依题意，f（x ）|x2|+2|x1| 故不等式 f（x） 4 的解集为（，0）（0，+） （）由（）可得，当 x1 时，f （x）取最小值 1，f（x）2m 27m +4 对于x R 恒成立，f（x） min2 m27m +4，2m 27m+30，解之得 ，实数 m 的取值范围是（ ， 3） 【点评】本题考查分段函数的图象和性质，考查最值的求法，注意运用图象和基本不等式，考查变形和化简整理的运算能力，属于中档题