1、2019 年山西省吕梁市孝义市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1 （3 分）计算（3）+5 的结果等于（ ）A2 B2 C8 D82 （3 分）如图，直线 ABCD，1125，则2 等于（ ）A55 B65 C75 D853 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）Aa+2b3ab B3a 22a 21C （a 2） 3a 6 D （a+2b） 2a 2+4b24 （3 分）在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全
2、知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（ ）A应该采取全面调查B随机抽取城市初中的部分学生进行调查C随机抽取全省部分初一学生进行调查D在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查5 （3 分）已知点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2）在一次函数 y（m+1）x+n 的图象上，并且 x1x 2，y 1 y2，则 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm1 Dm 16 （3 分）化简 的结果为（ ）A Bx1 Cx D17 （3 分）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的第 2 页（
3、共 31 页）小正方体的个数是（ ）A4 B5 C6 D78 （3 分）为了做好“精准扶贫” ，某市 2016 年投入资金 1200 万元用于异地安置，此后投入资金逐年增加，2016 年到 2018 年，该市投入异地安置资金的总金额达 5700 万元根据题意所列方程正确的是（ ）A1200（1+x） 25700B1200（1+2x ）5700C1200（1+x）+1200（1+x） 25700D1200+1200 （1+ x）+1200（1+x） 257009 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD8，BAD 的平分线与对角线 BD 交于点O，与 DC 的延长线交
4、于点 E则AOD 与DOE 的面积比为（ ）A3：4 B9：16 C2：3 D1：310 （3 分）滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离 S（单位：m）与滑行时间 t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为 4s时，滑行距离为（ ）A40m B48m C56m D72m二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）4 月 10 日， “世界视界”望远镜拍出了人类历史上第一张黑洞的照片这张照第 3 页（共 31 页）片揭示了黑洞的位置在室女座星系团中超大质量星系 M87 的中心，距离地球大约 5500万光年，质量相当于太
5、阳的 65 亿倍数据 5500 万光年用科学记数法可以表示为 光年12 （3 分）质检员为了比较甲、乙两台机床的性能，从加工的六角螺母中各抽取 10 件测量其内径（规定标准：40mm） ，并将得到的数据绘制成如下两幅统计图，由统计图可知，甲、乙两台机床中性能比较稳定的是： 13 （3 分）如图所示是由形状大小相同的菱形地砖、正方形地砖铺设的地面图案的一部分，现已知每块正方形地砖的面积为 6400cm2，则每块菱形地砖的面积为 cm 214 （3 分）击鼓传花是一种游戏，其游戏规则是：参加者先围成一圈，另有一人背
6、向大家（或蒙眼）击鼓，当击鼓者开始击鼓时，花就开始传，当鼓停时，花到谁手，谁就是“幸运者” ，就要表演节目表演后，花就从这位“幸运者”开始传，节目依此进行现有 A，B，C，D，E 五人玩此游戏，则前两轮传花中 A 至少获得一次幸运者的概率是 15 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD6，AB10，E 为 CD 中点，将矩形纸片沿AE 折叠，点 D 落在点 D 处，延长 AD'交 BC 于点 F，则 D'F 的长度为 第 4 页（共 31 页）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答题应写出文字说明、证明过
7、程或演算步骤）16 （10 分） （1）计算： |2|+（ ） 1 6tan30 （2）解不等式组：17 （7 分）如图，一次函数 yk 1x+b 与反比例函数 y 的图象交于点 A（m ，6） ，B（6 ，n）两点，与 x 轴与 y 轴分别交于 C，D 两点，且 CDAD，S AOC 9（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集18 （8 分）4 月 23 日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购童年 、 汤姆索亚历险记两种图书供学生阅读通过了解，购买 2 本童年 、3 本汤姆索亚历险记共需
8、84 元，购买 3 本童年 、2 本汤姆索亚历险记共需 81 元（1）求每本汤姆索亚历险记的定价比每本童年的定价高多少元？（2）该校计划购买两种图书共 60 本，并且要求汤姆索亚历险记的数量不少于童年数量的 2 倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低第 5 页（共 31 页）19 （7 分）新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用据前瞻产业研究院发布的中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告统计数据显示：2018 年我国新能源汽车产销再创历史新高下面是 20132018 年我国新能源汽车产销
9、量统计条形图和 2018 年我国新能源汽车销量占比统计图（1）请根据上面信息，回答下列问题：（注：所有结果精确到 0.1 万辆）2013 年2018 年我国新能源汽车的年平均销量为 万辆，销量的中位数是 万辆；2018 年我国新能源乘用车的销量为 万辆（2）小明家想买一辆长度大于 10 米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于 10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴 550 元，再加单车补贴 8.5 万元快充类新能源客车按电池容量每度电补贴 950 元，再加单
10、车补贴 6.5 万元请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择哪类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？第 6 页（共 31 页）20 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC 13，以 AB 为直径的O 分别与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 F（1）求证：FDC BAC；（2）若 sinABC ，求 CE 的长度21 （9 分）太原地铁是我省重要的一项民生基础实施建设工程，地铁开通后将大大方便市民的出行，带动太原都市区各地区的经济、文化、旅游等发展如图所示是某地铁站入口侧面示意图，AB 是供乘客乘用的扶手式电梯，折线 ACDB 是步行便道，其中B
11、D，AC 是台阶式步行便道，便道 CD 与水平线平行数学实践活动小组的同学从施工方了解到，地下通道距地面的垂直深度（BE）为 20 米，电梯 AB 的坡度 iAB1：2，台阶式人行便道 BD 和 AC 的坡度 iBDi AC1：1.5，CD10 米根据以上数据，请你分别计算扶手式电梯（AB）和步行便道（折线 ACDB）的长度参考数据： 2.24， 3.61注：斜坡的坡度等于铅直高度与水平宽度的比22 （12 分）综合与实践问题背景如图 1，在线段 AB 上找一点 G；C 把 AB 分为 AC 和 C 两条线段，其中 ACBC，若 ，则点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，人们把 做黄金分割数我
12、们可第 7 页（共 31 页）以根据图 2 所示操作方法找到线段 AB 的黄金分割点操作 1：作 AB 的中点 E，以 BE 为边作正方形 BEDC；操作 2：连接 AC，在 AC 截取 CFCB；操作 3：在 AB 上截取 APAF则点 P 就是线段 AB 的黄金分割点请以 AB2 为例，解决下面数学问题参考数据： ； 解决问题：（1）利用图 2 证明点 P 是 AB 的黄金分割点（2）在（1）的基础上，过点 F 作 FQAC，FQ 与 BE，CB 分别交于点 Q，点 G得到图 3，请你说明点 Q 是线段 BE 的黄金分割点探索发现：（3）如图 3，在 AB 上截取 BHBG ，则点 H 是
13、否是 AB 的黄金分割点？请说明理由（4）在（3）的基础上，图 3 中还存在其它点是某条线段的黄金分割点请你找出这样的一个点，同时说明它是那条线段的黄金分割点，并说明理由23 （13 分）综合与探究如图，抛物线 y x2+ x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 右侧） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是第一象限抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m，过点 P 作直线 L 垂直于 x 轴，垂足为 D，交直线 AC 于点 E连接 CD（1）求出 A，B，C 三点坐标及直线 AC 的解析式；（2）当DCODCA 时，直接写出此时点 P 坐标；（3）在点 P 运动的过程中，是否存
14、在以点 P，C ，E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 31 页）第 9 页（共 31 页）2019 年山西省吕梁市孝义市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1 （3 分）计算（3）+5 的结果等于（ ）A2 B2 C8 D8【分析】依据有理数的加法法则计算即可【解答】解：（3）+5532故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键2 （3 分）
15、如图，直线 ABCD，1125，则2 等于（ ）A55 B65 C75 D85【分析】根据平行线的性质求出3 的度数，再根据平角的定义由即可求出答案【解答】解：如图所示，ABCD，13125，2180318012555，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出3 的度数是解此题的关键3 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）Aa+2b3ab B3a 22a 21第 10 页（共 31 页）C （a 2） 3a 6 D （a+2b） 2a 2+4b2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法以进行判断【解答】解：A、a+2b 不能合并，错误；B、3a
16、 22a 2a 2，错误；C、 （a 2） 3a 6，正确；D、 （a+2b） 2 a2+4ab+4b2，错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法关键是根据法则判断4 （3 分）在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（ ）A应该采取全面调查B随机抽取城市初中的部分学生进行调查C随机抽取全省部分初一学生进行调查D在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查【分析】根据抽取的样本要有代表性进行判断【解答】解：在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识
17、的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，较为合理的是在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查，故选：D【点评】本题考查的是抽样调查的合理性，掌握抽取的样本要具有代表性是解题的关键5 （3 分）已知点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2）在一次函数 y（m+1）x+n 的图象上，并且 x1x 2，y 1 y2，则 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm1 Dm 1【分析】由 x1x 2 时，y 1y 2，可知 y 随 x 增大而减小，则比例系数 m+10，从而求出m 的取值范围【解答】解：当 x1x 2 时，y 1y 2，y 随 x 的增大而减小，m+1 0，得 m1故选
18、：D第 11 页（共 31 页）【点评】本题考查一次函数的图象性质：当 k0，y 随 x 增大而减小，难度不大6 （3 分）化简 的结果为（ ）A Bx1 Cx D1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式x1，故选：B【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型7 （3 分）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数【解答】解：综合三视图可知，这个几
19、何体的底层应该有 2+1+14 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+15 个故选：B【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案8 （3 分）为了做好“精准扶贫” ，某市 2016 年投入资金 1200 万元用于异地安置，此后投入资金逐年增加，2016 年到 2018 年，该市投入异地安置资金的总金额达 5700 万元根据题意所列方程正确的是（ ）A1200（1+x） 25700B1200（1+2x ）5700C1
20、200（1+x）+1200（1+x） 25700第 12 页（共 31 页）D1200+1200 （1+ x）+1200（1+x） 25700【分析】设年平均增长率为 x，根据：2016 年投入资金给（1+增长率） 22018 年投入资金，列出方程即可；【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：1200+1200（1+x）+1200 （1+x ） 25700，故选：D【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键9 （3 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD8，BAD 的平分线与对角线 BD 交于点O，与 DC 的延长线交于
21、点 E则AOD 与DOE 的面积比为（ ）A3：4 B9：16 C2：3 D1：3【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出DAEDEA，得出 DEAD8，由平行线得出BOADOE ，得出 ，得出AOD 的面积：DOE 的面积OA：OE3：4 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DEABAE，AE 平分BAD，DAEBAE，DAEDEA，DEAD 8，ABCD，BOADOE， ，AOD 的面积： DOE 的面积 OA：OE3：4，第 13 页（共 31 页）故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的面积；熟练
22、掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键10 （3 分）滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离 S（单位：m）与滑行时间 t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为 4s时，滑行距离为（ ）A40m B48m C56m D72m【分析】根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式即可【解答】解：观察函数图象，s 与 t 的关系可近似看成二次函数，设 s 关于 t 的函数关系式为 sat 2+bt+c将（1，4.5） ， （2，14） ， （3，28.5）代入得 ，解得： ，近似地表示 s 关于 t 的函数关系式为 s2.5t 2+2t当
23、 t4s 时，s 48m，故选：B【点评】本题考查了二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）4 月 10 日， “世界视界”望远镜拍出了人类历史上第一张黑洞的照片这张照片揭示了黑洞的位置在室女座星系团中超大质量星系 M87 的中心，距离地球大约 5500万光年，质量相当于太阳的 65 亿倍数据 5500 万光年用科学记数法可以表示为 第 14 页（共 31 页）5.5107 光年【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点
24、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：5500 万55 000 0005.510 7，故答案为：5.510 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分）质检员为了比较甲、乙两台机床的性能，从加工的六角螺母中各抽取 10 件测量其内径（规定标准：40mm） ，并将得到的数据绘制成如下两幅统计图，由统计图可知，甲、乙两台机床中性能比较稳定的是： 机床乙 【分析】根据平均数
25、和方差的定义求得甲、乙两台机床平均数和方差，比较甲、乙两台机床的方差即可得到结论【解答】解：机床甲的平均数 （340.2+40.1+240+39.9+339.8）40，机床甲的平均数 （40.2+40.1+540+339.9）40，机床甲的方差 3（40.2 40） 2+（40.140） 2+（39.940） 2+3（39.840） 20.024；机床乙的方差 （40.2 40） 2+（40.140） 2+3（39.940） 20.008，0.0240.008，第 15 页（共 31 页）机床甲的方差机床乙的方差，甲、乙两台机床中性能比较稳定的是：机床乙，故答案为：机床乙【点评】本题考查了方差
26、的意义，属于基础题，通过此题可以更好的理解方差反映了一组数据的波动情况13 （3 分）如图所示是由形状大小相同的菱形地砖、正方形地砖铺设的地面图案的一部分，现已知每块正方形地砖的面积为 6400cm2，则每块菱形地砖的面积为 3200 cm2【分析】由正方形的面积求出 AC 的长度，在等腰直角三角形 ABC 中求出高 AB，即可求菱形的面积；【解答】解：正方形地砖的面积为 6400cm2，AC80cm，又ACB45，过点 A 作 AB BC，AB40 cm，菱形的面积40 803200 cm2；故答案为 3200 ；【点评】本题考查正方形和菱形的性质，图形的密铺；能够从图中可知菱
27、形的边长即为正方形的边长，通过构造等腰直角三角形求菱形的高是解题的关键14 （3 分）击鼓传花是一种游戏，其游戏规则是：参加者先围成一圈，另有一人背向大家（或蒙眼）击鼓，当击鼓者开始击鼓时，花就开始传，当鼓停时，花到谁手，谁就是第 16 页（共 31 页）“幸运者” ，就要表演节目表演后，花就从这位“幸运者”开始传，节目依此进行现有 A，B，C，D，E 五人玩此游戏，则前两轮传花中 A 至少获得一次幸运者的概率是 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中前两
28、轮传花中 A 至少获得一次幸运者的有 8种结果，所以前两轮传花中 A 至少获得一次幸运者的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图15 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD6，AB10，E 为 CD 中点，将矩形纸片沿AE 折叠，点 D 落在点 D 处，延长 AD'交 BC 于点 F，则 D'F 的长度为 【分析】由翻折及轴对称的性质知，ADEAD'E，推出ECEDED
29、 ，CED'F90，证 RtECFRt ED 'F，得到 CFD'F，设CFD'Fx，在 RtABF 中，利用勾股定理即可求出 x 的值，即 D'F 的长度【解答】解：如图，连接 EF，四边形 ABCD 是矩形，CDAB 10，ADBC6，D CB90，E 为 CD 中点，第 17 页（共 31 页）DECE DC5，由翻折及轴对称的性质知，ADEAD'E，DEDA90，EC ED ED5，ADAD'6，CED'F90，又EFEF，RtECFRtED'F（HL ） ，CFD'F，设 CFD'Fx，则 BF6
30、x，AF6+x ，在 Rt ABF 中，AF2AB 2+BF2，即（6+x） 210 2+（6x） 2，解得，x ，故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定，勾股定理等，解题关键是能够通过翻折变化等抽象出直角三角形，然后利用勾股定理解题三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （10 分） （1）计算： |2|+（ ） 1 6tan30 （2）解不等式组：【分析】 （1）根据二次根式的性质、绝对值的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角的三角函数化简，再根据实数混合运算的顺序进行计算即可；（2）先分别求出两个不等式
31、的解集，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可第 18 页（共 31 页）【解答】解：（1） | 2|+（ ） 1 6tan30 2 2+362 2+321；（2） ，解不等式 得： x2，解得： x3.5，则不等式组的解集是：2x3.5【点评】 （1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；（2）本题考查了一元一次不等式组的解法，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17 （7 分）如图，一次函数 yk 1x+b 与反比例函数 y 的图象交于
32、点 A（m ，6） ，B（6 ，n）两点，与 x 轴与 y 轴分别交于 C，D 两点，且 CDAD，S AOC 9（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集【分析】 （1）由三角形面积求出 OC3，即可求得 A（3，6） 利用待定系数法即可求出反比例的解析式，进而根据平行线分线段成比例定理求得 C、D 点的坐标，利用待定第 19 页（共 31 页）系数法求得一次活动的解析式；（2）把 B（6，n）代入反比例函数的解析式求得 n，然后根据图象即可求得不等式k1x+b 的解集【解答】解：（1）作 AMx 轴于 M，A（m，6） ，OM m，AM6
33、，AMOD， ，OD3，OCm，S AOC OCAM9，3m9，解得 m3，点 C 的坐标为（3，0） ， A（3，6） ，D（0，3） ，反比例函数 y 的图象经过点 A（3，6） ，k 23618，反比例函数解析式为 y ，把 C（3，0） ，D（0，3）代入 yk 1x+b 得； ，解得 k11，b3，一次函数的解析式为 yx +3；（2）一次函数 yk 1x+b 与反比例函数 y 的图象交于点 A（m ，6） ，B（6，n）两点，n 3，B（6，3） ，由图象可知，不等式 k1x+b 的解集是6x 0 或 x3【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数
34、图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用第 20 页（共 31 页）18 （8 分）4 月 23 日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购童年 、 汤姆索亚历险记两种图书供学生阅读通过了解，购买 2 本童年 、3 本汤姆索亚历险记共需 84 元，购买 3 本童年 、2 本汤姆索亚历险记共需 81 元（1）求每本汤姆索亚历险记的定价比每本童年的定价高多少元？（2）该校计划购买两种图书共 60 本，并且要求汤姆索亚历险记的数量不少于童年数量的 2 倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低【分析】 （1）根据题意，
35、可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，求出童年的取值范围，再根据题意得到费用与童年之间的函数关系，由一次函数的性质求出函数的最小值，本题得以解决【解答】解：（1）设每本汤姆索亚历险记的定价是 x 元，每本童年的定价是y 元，依题意得： 解得 所以 xy18153（元）答：每本汤姆索亚历险记的定价比每本童年的定价高 3 元（2）设购买童年a 本，总费用为 W 元，则购买汤姆索亚历险记 （60a）本，60a2a，解得，a20，W15a+18 （60a）3a+1080，k30，W 随 a 的增大而减小，当 a20 时，W 的最小值，此时 W1020，60a60
36、2040，答：购买童年20 本，购买汤姆索亚历险记40 本时，所需总费用最低【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题第 21 页（共 31 页）意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值19 （7 分）新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用据前瞻产业研究院发布的中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告统计数据显示：2018 年我国新能源汽车产销再创历史新高下面是 20132018 年我国新能源汽车产销量统计条形图和 2018 年我国新能源汽车销量占比统计图（
37、1）请根据上面信息，回答下列问题：（注：所有结果精确到 0.1 万辆）2013 年2018 年我国新能源汽车的年平均销量为 48.8 万辆，销量的中位数是 40.5 万辆；2018 年我国新能源乘用车的销量为 106.3 万辆（2）小明家想买一辆长度大于 10 米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于 10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴 550 元，再加单车补贴 8.5 万元快充类新能源客车按电池容量每度电补贴 950 元，再加单车补贴 6.5 万元请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择哪类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？【分析】
38、 （1）根据平均数、中位数的定义求解可得；（2）设新能源客车的电池容量为 x 度，则非快充类新能源客车补贴的总费用为550x+85000（元） ，快充类新能源客车补贴的总费用为 950x+65000（元） ，比较大小即第 22 页（共 31 页）可得【解答】解：（1）2013 年2018 年我国新能源汽车的年平均销量为（1.8+6.1+30.2+50.7+77.7+126.5）648.8（万辆） ，销量的中位数 40.5（万辆） ，故答案为 48.8，40.5；2018 年我国新能源乘用车的销量 126.584%106.3（万辆） ，故答案为 106.3；（2）设新能源客车的电池容量为 x 度
39、，则非快充类新能源客车补贴的总费用为 550x+85000（元） ，快充类新能源客车补贴的总费用为 950x+65000（元） ，当 550x+85000950x+65000，即 x50 时，选择快充类新能源客车补贴较高；当 550x+85000950x+65000，即 x50 时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；当 550x+85000950x+65000，即 x50 时，选择非快充类新能源客车补贴较高【点评】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC 13，以 AB
40、 为直径的O 分别与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 F（1）求证：FDC BAC；（2）若 sinABC ，求 CE 的长度【分析】 （1）连接 OD，证明 ODAC，再证明 DFAC，通过角的变换便可得证；（2）连接 AD，求出 CD 的长，再解直角三角形求得 DF，CF ，再由切割线定理得结第 23 页（共 31 页）果【解答】解：（1）证明：连接 OD，如图 1，DF 是 O 的切线，ODDF ，OBOD ，ABAC，ODB BC ，ODAC，DFAC，FDC90C，ABAC，BC ， ，即：FDC BAC；（2）连接 AD，如图 2，AB
41、 是O 的直径，ADBC，sinABC ，ABAC 13，第 24 页（共 31 页）AD12，BDCD5，DFCDsinC ，CF ，AFACCF ，由切割线定理得，DF 2EF AF，EF ，CECF+EF 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切割线定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，本题属于中档题，难度不大，已知切线，常连接过切点的半径为辅助线，已知直径，常直径所对圆周角21 （9 分）太原地铁是我省重要的一项民生基础实施建设工程，地铁开通后将大大方便市民的出行，带动太原都市区各地区的经济、文化、旅游等发展如图所示是某地铁站入口侧面示意图，AB 是供乘客乘用的扶手式电梯，折
42、线 ACDB 是步行便道，其中BD，AC 是台阶式步行便道，便道 CD 与水平线平行数学实践活动小组的同学从施工方了解到，地下通道距地面的垂直深度（BE）为 20 米，电梯 AB 的坡度 iAB1：2，台阶式人行便道 BD 和 AC 的坡度 iBDi AC1：1.5，CD10 米根据以上数据，请你分别计算扶手式电梯（AB）和步行便道（折线 ACDB）的长度参考数据： 2.24， 3.61注：斜坡的坡度等于铅直高度与水平宽度的比【分析】根据题意和图形，利用坡度的定义可以求得 AE、HE 的长，再利用勾股定理可以去的 AB、BD 和 AC 的长，从而可以解答本题【解答】解：地下通道距地面的垂直深度
43、（BE）为 20 米，电梯 AB 的坡度iAB 1： 2，第 25 页（共 31 页） ，AE40 米，AB 20 202.2444.8 米，延长 BD 交 AE 于点 H，便道 BD 和 AC 的坡度 iBDi AC1：1.5，CAHBHE，ACDH，CDAH，四边形 ACDH 为平行四边形，ACDHi BDi AC 1：1.5，BE20 米，HE30 米，BH 10 米，步行便道（折线 ACDB）的长度是：10 +10103.61+1046.1 米，答：扶手式电梯（AB）的长度约为 44.8 米，步行便道（折线 ACDB）的长度约为 46.1米【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题
44、，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22 （12 分）综合与实践问题背景如图 1，在线段 AB 上找一点 G；C 把 AB 分为 AC 和 C 两条线段，其中 ACBC，若 ，则点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，人们把 做黄金分割数我们可第 26 页（共 31 页）以根据图 2 所示操作方法找到线段 AB 的黄金分割点操作 1：作 AB 的中点 E，以 BE 为边作正方形 BEDC；操作 2：连接 AC，在 AC 截取 CFCB；操作 3：在 AB 上截取 APAF则点 P 就是线段 AB 的黄金分割点请以 AB2 为例，解决下面数学问题参考数据： ； 解决问题：（1）利用图
45、 2 证明点 P 是 AB 的黄金分割点（2）在（1）的基础上，过点 F 作 FQAC，FQ 与 BE，CB 分别交于点 Q，点 G得到图 3，请你说明点 Q 是线段 BE 的黄金分割点探索发现：（3）如图 3，在 AB 上截取 BHBG ，则点 H 是否是 AB 的黄金分割点？请说明理由（4）在（3）的基础上，图 3 中还存在其它点是某条线段的黄金分割点请你找出这样的一个点，同时说明它是那条线段的黄金分割点，并说明理由【分析】 （1）求出 AP 的长，根据黄金分割点的定义即可判断（2）证明ABCGFC（ASA） ，推出 ACCG ，ABBF2，由GBQGFC，推出 ，求出 BQ，根据黄金分割
46、的定义即可判断（3）结论：点 H 是线段 AB 的黄金分割点根据黄金分割点的定义即可证明（4）结论：点 H 是线段 AP 的黄金分割点根据黄金分割点的定义即可证明【解答】 （1）证明：如图 2 中，四边形 ABCD 是正方形，ABC90，BE BC，AEEB BC1，第 27 页（共 31 页）BC1，AC ，CFCB1，AFAP 1， ，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（2）证明：如图 3 中，FGAC，CFG90，四边形 EBCD 是正方形，ABC90，ABCGFC，BCFC，ACBGCF ，ABCGFC（ASA） ，ACCG ，ABBF 2，BGQ FGC ，GBQ GFC90，GBQ
47、 GFC ， ， ，BQ ， ，点 Q 是线段 BE 的黄金分割点（3）解：结论：点 H 是线段 AB 的黄金分割点理由：BHBG 1， ，点 H 是线段 AB 的黄金分割点第 28 页（共 31 页）（4）解：结论：点 H 是线段 AP 的黄金分割点理由：AP 1，AH ABBH3 ， ，点 H 是 AP 的黄金分割点【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割点的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题23 （13 分）综合与探究如图，抛物线 y x2+ x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B