1、2018 年天津市河北区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分）计算 3（5）的结果等于（ ）A15 B8 C8 D152 （3 分）cos45的值等于（ ）A B C D13 （3 分）如图图形中是中心对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）据统计，2018 年全国春节运输人数约为 3 000 000 000 人，将 3 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.310 10 B310 9 C3010 8 D30010 75
2、（3 分）如图是一个由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D6 （3 分）估计 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间第 2 页（共 27 页）7 （3 分）计算 + 的结果为（ ）A2 B1 C0 D18 （3 分）一元二次方程 x2+2x150 的两个根为（ ）Ax 13，x 25 Bx 13，x 25Cx 1 3，x 25 Dx 13 ，x 259 （3 分）将弧长为 2cm、圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ）A
3、 cm B2 cm C2 cm D cm10 （3 分）如图，一次函数 yx1 的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上，若 ACBC ，则点 C 的坐标为（ ）A （0，1） B （0，2） C （0， ） D （0，3）11 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积” ，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值， “铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标分别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（
4、2，2） ，则“水平底”a5， “铅垂高”h4， “矩面积 ”Sah20若 D（1，2） 、E（2 ，1） 、F（0，t）三点的 “矩面积”为 18，则 t 的值为（ ）A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 612 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 是 CD 的中点，动点 E 从点 B 出发，沿 BC 运动，到点 C 时停止运动，速度为每秒 1 个长度单位；动点 F 从点 M 出发，沿MD A 远动，速度也为每秒 1 个长度单位：动点 G 从点 D 出发，沿 DA 运动，速度为每秒 2 个长度单位，到点 A 后沿 AD 返回，返回时速度为每秒
5、1 个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束设点 E 的运动时间为 x，EFG 的面积为 y，下列能表示y 与 x 的函数关系的图象是（ ）第 3 页（共 27 页）A BC D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置13 （3 分）计算 （5ab 3） 2 的结果等于 14 （3 分）分解因式：x 24x+4 15 （3 分）同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是 16 （3 分）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条
6、公路的距离忽略不计） 一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小刚与学校的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟下列说法：公交车的速度为 400 米/分钟；小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米/分钟；小刚上课迟到了 1 分钟其中正确的序号是 第 4 页（
7、共 27 页）17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且FC2BF ，连接 AE，EF若 AB2，AD3，则 tan AEF 的值是 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（）AC 的长等于 ；（）在线段 AC 上有一点 D，满足 AB2ADAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 D，并简要说明点 D 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答
8、应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 第 5 页（共 27 页）20 （8 分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95 分；B：较好 75 分；C：一般，60 分；D：较差，30 分并将调查结果绘制成以下两幅不完整的
9、统计图，请你根据统计图解答下列问题：（）该教师调查的总人数为 ，图中的 m 值为 ；（）求样本中分数值的平均数、众数和中位数21 （10 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点， DC 为半圆 O 的切线，切点为 C（1）求证：ACDB；（2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F，求CEF 的度数22 （10 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯角
10、为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度 （精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17， cos100.98，tan100.18， 1.41， 1.73）第 6 页（共 27 页）23 （10 分）某商店销售两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需280 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 210 元（）求这两种品牌计算器的单价；（）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的九折销售，B 品牌计算器 10 个以上超出部分按原价的七折销售设购买 x 个A 品牌的计算器需要 y1 元，购买
11、 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1，y 2 关于x 的函数关系式（）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 15 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，0） ，点 B（0，3 ） ，点 O为原点动点 C、D 分别在直线 AB、OB 上，将BCD 沿着 CD 折叠，得B'CD（）如图 1，若 CDAB，点 B'恰好落在点 A 处，求此时点 D 的坐标；（）如图 2，若 BDAC，点 B'恰好落在 y 轴上，求此时点 C 的坐标；（）若点 C 的横坐标为 2，点
12、 B'落在 x 轴上，求点 B'的坐标（直接写出结果即可） 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c 的顶点坐标为 P（2，9） ，与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C（0，5） （）求二次函数的解析式及点 A，B 的坐标；（）设点 Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点 Q也在抛物线上，求点Q 的坐标；（）若点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，使得以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，且 AC 为其一边，求点 M，N 的坐标第 7 页（共 27 页）第 8 页（共 27 页）2018 年天津市河北区中考数
13、学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分）计算 3（5）的结果等于（ ）A15 B8 C8 D15【分析】根据有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可解答【解答】解：3（5）15，故选：A【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2 （3 分）cos45的值等于（ ）A B C D1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos45 故选：B【点评】本题考查特殊角三角
14、函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握3 （3 分）如图图形中是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形；第 9 页（共 27 页）B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4 （3 分）据统计，2018 年全国春节运输人数约为 3 000 000 000 人，将 3 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.310 10 B310 9 C3010
15、8 D30010 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 3 000 000 000 用科学记数法表示为 3109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （3 分）如图是一个由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B
16、 C D【分析】主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：该几何体的主视图为第 10 页（共 27 页）故选：A【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法6 （3 分）估计 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案【解答】解：5 6， 的值在 5 和 6 之间故选：D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键7 （3 分）计算 + 的结果为（ ）A2 B1 C0 D1【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确
17、的结果，从而可以解答本题【解答】解： +1，故选：B【点评】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式加法的计算方法8 （3 分）一元二次方程 x2+2x150 的两个根为（ ）Ax 13，x 25 Bx 13，x 25Cx 1 3，x 25 Dx 13 ，x 25【分析】利用因式分解法求出已知方程的解即可【解答】解：x 2+2x150，分解因式得：（x+5） （x 3）0，解得：x 13，x 25，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键第 11 页（共 27 页）9 （3 分）将弧长为 2cm、圆心角为 120的扇形围成一个圆
18、锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ）A cm B2 cm C2 cm D cm【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长则根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径为 1，设利用弧长公式求出母线长，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r2，解得 r1；设圆锥的母线长为 l，则 2，解得 l3，所以圆锥的高 2 （cm） 故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10
19、（3 分）如图，一次函数 yx1 的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上，若 ACBC ，则点 C 的坐标为（ ）A （0，1） B （0，2） C （0， ） D （0，3）【分析】利用方程组求出点 A 坐标，设 C（0，m） ，根据 CACB ，构建方程即可解决问题；【解答】解：由 ，解得 或 ，A（2，1） ，B（1，0） ，第 12 页（共 27 页）设 C（0，m） ，CACB，m 2+122 2+（m1） 2，m2，C（0，2） ，故选：B【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学
20、知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型11 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积” ，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值， “铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标分别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，2） ，则“水平底”a5， “铅垂高”h4， “矩面积 ”Sah20若 D（1，2） 、E（2 ，1） 、F（0，t）三点的 “矩面积”为 18，则 t 的值为（ ）A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 6【分析】根据题意可以求得 a 的值，然后再
21、对 t 进行讨论，即可求得 t 的值【解答】由题意可得，“水平底”a1（2）3，当 t2 时，ht1，则 3（t1）18，解得，t7，故点 F 的坐标为（0，7） ；当 1t2 时，h211 6，故此种情况不符合题意；当 t1 时，h2t，则 3（2t）18，解得 t4，故选：C【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 是 CD 的中点，动点 E 从点 B 出发，第 13 页（共 27 页）沿 BC 运动，到点 C 时停止运动，速度为每秒 1 个长度单位；动点 F 从点 M 出发，沿MD
22、A 远动，速度也为每秒 1 个长度单位：动点 G 从点 D 出发，沿 DA 运动，速度为每秒 2 个长度单位，到点 A 后沿 AD 返回，返回时速度为每秒 1 个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束设点 E 的运动时间为 x，EFG 的面积为 y，下列能表示y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】 （1）当 x2 时，各点位置与原图所示，则 yS EFG S 正方形 ABCDS 梯形ABGES EFC S EFD ；（2）当 x2 时，y S EFG 直接计算即可【解答】解：（1）当 x2 时，各点位置与原图所示，此时，BEx，MF x，GD2x，则 yS EF
23、G S 正方形 ABCD S 梯形 ABGES EFC S GFD ，将有关数据代入整理得：yS EFG 1.5x 2 x+4，对应图象是二次函数；（2）当 x2 时，各点位置与下图所示，第 14 页（共 27 页）此时 yS EFG GFAB 4t+16，对应图象是直线，故选：A【点评】本题考查的是动点问题图象，此类问题主要是分清楚 x 时刻点所处的位置，把求解图象面积用分割组合的方式确定出来即可求解二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置13 （3 分）计算 （5ab 3） 2 的结果等于 25a 2b6 【分析】根据积的乘方法则：
24、把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：原式25a 2b6，故答案为：25a 2b6【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，关键是掌握计算法则14 （3 分）分解因式：x 24x+4 （x 2） 2 【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x 24x +4（x2） 2【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式完全平方公式：（ab）2a 22ab+b 215 （3 分）同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是 【分析】列表展示所有 36 种当等可能的结果数，其中都是六点向上的占 1 种，然后根据概率的定义即可
25、得到“都是六点向上的”的概率【解答】解：如图，1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）第 15 页（共 27 页）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）共有 36 种当等可能的结果数，其中都是 6 点向上的结果数
26、为 1，所以同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是 ，故答案为： 【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出某事件所占有的结果数 m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率 16 （3 分）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计） 一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小刚与学校的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家
27、出发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟下列说法：公交车的速度为 400 米/分钟；小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米/分钟；小刚上课迟到了 1 分钟其中正确的序号是 【分析】根据公交车第 7 至 12 分钟行驶的路程可得其速度；由公交车速度及其行驶的第 16 页（共 27 页）路程可知其行驶这段距离的时间，根据公交车到达的时间即可知其出发时间，即可判断；根据从上公交车到他到达学校共用 10 分钟及公交车的行驶时间可知小刚跑步所用时间，再由跑步的路程即可得其速度；根据小刚下车时发现还有 4 分钟上
28、课即可判断【解答】解：小刚从家出发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，即小刚从家出发 7 分钟时距离学校 350012002300m ，公交车的速度为： 400 米/分钟，故正确；由知公交车速度为 400 米/分钟，公交车行驶的时间为 7 分钟，小刚从家出发乘上公交车是在第 1275 分钟时，故正确；从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米/分钟，故正确；小刚从下车至到达学校所用时间为 5+10123 分钟，而小刚下车时发现还有 4 分钟上课，小刚下车较上课提前 1 分钟，故错误；故答案为：【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题
29、意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且FC2BF ，连接 AE，EF若 AB2，AD3，则 tan AEF 的值是 1 【分析】接 AF，由矩形的性质得出BC 90，CDAB2，BCAD3，证出ABFC，BF CE，由 SAS 证明 ABFFCE，得出BAFCFE，AFFE，证AEF 是等腰直角三角形，得出AEF45，即可得出答案【解答】解：连接 AF，如图所示：四边形 ABCD 是矩形，BC90，CDAB2，BC AD3，第 17 页（共 27 页）FC2BF，BF1，FC 2，ABF
30、C，E 是 CD 的中点，CE CD1，BFCE，在ABF 和FCE 中，ABF FCE（SAS） ，BAF CFE，AFFE ，BAF +AFB90，CFE+ AFB 90，AFE 1809090，AEF 是等腰直角三角形，AEF 45，tanAEF1，故答案为 1【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（）AC 的长等于 5 ；（）在线段 AC 上有一点 D，满足 AB2ADAC，请在如图所示的网格
31、中，用无刻度的直尺，画出点 D，并简要说明点 D 的位置是如何找到的（不要求证明） 构造ACE，过点 E 作 EFAC 于点 F，以点 A 为圆心，CF 长为半径作圆交 AC 于点 D 第 18 页（共 27 页）【分析】 （）利用勾股定理计算即可；（）根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（）AC ，故答案为：5，（）要满足 AB2AD AC，即 AD ，构造AEC，如图所示，过点 E 作 EF AC 于点 F，由相似三角形的性质易证：CE 2CF AC，CF以点 A 为圆心，CF 长为半径作圆交 AC 于点 D，连接 BD，此时ABDACB ，故答案为：构造ACE，过点
32、 E 作 EFAC 于点 F，以点 A 为圆心，CF 长为半径作圆交 AC 于点 D【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置19 （8 分）解不等式组第 19 页（共 27 页）请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x2 ；（）解不等式，得 x1 ；（）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 1x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
33、大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得：x2；（）解不等式，得：x1；（）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为：1x2，故答案为：x2、x 1、1x 2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20 （8 分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95 分；B：较好 75 分；C：一般，60 分；D：较差，30 分并将调查结果绘制成以下两幅不完整
34、的统计图，请你根据统计图解答下列问题：第 20 页（共 27 页）（）该教师调查的总人数为 25 ，图中的 m 值为 40 ；（）求样本中分数值的平均数、众数和中位数【分析】 （）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用 B 组人数除以总人数可得m 的值；（）由条形图得出 95 分的有 5 人、75 分的有 10 人、60 分的有 6 人、30 分的有 4 人，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得【解答】解：（）该教师调查的总人数为（2+3）20%25（人） ，m% 100%40% ，即 m40，故答案为：25、40；（）由条形图知 95 分的有 5 人、75 分的有 10
35、 人、60 分的有 6 人、30 分的有 4 人，则样本分知的平均数为 68.2（分） ，众数为 75 分，中位数为第 13 个数据，即 75 分【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了平均数、众数和中位数21 （10 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点， DC 为半圆 O 的切线，切点为 C（1）求证：ACDB；（2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F，求CEF 的度数【分析】 （1）连接 OC，利用等角的余角相等即可证明；（2）根据三
36、角形的外角的性质证明CEFCFE 即可求解【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OCOAOC，12，CD 是O 切线，第 21 页（共 27 页）OCCD ，DCO90，3+290，AB 是直径，1+B 90，3B（2）解： CEFECD+CDE，CFEB+ FDB，CDEFDB，ECDB，CEFCFE，ECF90，CEFCFE45【点评】本题考查切线的性质以及三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和22 （10 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B
37、的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度 （精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17， cos100.98，tan100.18， 1.41， 1.73）【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中 tan 1 ，130，可得第 22 页（共 27 页）AEDE tan1，代入相应数据可得 AE 长，在 RtDEB 中，tan2 ，代入相应数据可得 EB 长，进而可得 ABAE +BE 的长，【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 Rt ADE 中，AED90，tan1 ，130，AEDE tan140tan3040 401.73 23.1在 R
38、t DEB 中，DEB90，tan2 ，210，BEDE tan240tan10400.187.2，ABAE+BE23.1+7.230.3 米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23 （10 分）某商店销售两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需280 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 210 元（）求这两种品牌计算器的单价；（）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的九折销售，B 品牌计算器 10 个以上超出部分按原价的七折销
39、售设购买 x 个A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1，y 2 关于x 的函数关系式（）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 15 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由【分析】 （）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元，然后根据 280 元，210 元列出二元一次方程组，求解即可；（）A 品牌，根据九折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过 10 个，按照原价销售和超过 10 个两种情况列出关系式整理即可；（）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解第 23 页（共 27 页）【解答】解：
40、（）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元，根据题意得， ，解得： ，答：A 种品牌计算器 50 元/个，B 种品牌计算器 60 元/个；（）A 品牌：y 150x 0.9 45x；B 品牌： 当 0x10 时，y 260x，当 x10 时，y 21060+60（x10）0.742x+180，综上所述：y145x，y2 ；（）当 y1y 2 时，45x 42 x+180，解得 x60，即购买 60 个计算器时，两种品牌都一样；当 y1y 2 时，45x 42x+180，解得 x60，即购买超过 60 个计算器时，B 品牌更合算；当 y1y 2 时，45x 42x+180，解得
41、 x60，即购买不足 60 个计算器时，A 品牌更合算【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用， （）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键， （）B 品牌计算器难点在于要分情况讨论， （）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，0） ，点 B（0，3 ） ，点 O为原点动点 C、D 分别在直线 AB、OB 上，将BCD 沿着 CD 折叠，得B'CD（）如图 1，若 CDAB，点 B'恰好落在点 A 处，求此时点 D 的坐标；（）如图 2，若 BDAC，点 B'恰好落在 y 轴上，求
42、此时点 C 的坐标；（）若点 C 的横坐标为 2，点 B'落在 x 轴上，求点 B'的坐标（直接写出结果即可） 【分析】 （）由题意可得 AO3，BO 3 ，由折叠可得 BDDA，根据勾股定理可求 OD 的长，即可得点 D 坐标第 24 页（共 27 页）（）由题意可得 CDOA，根据平行线分线段成比例可求 BD 的长，即可求 C 点坐标（）过点 C 作 CEAO 于 E，由题意可求 OE1，则 AE1，根据勾股定理可求CE ，由折叠可得 BCB'C4 分点 B'落在原点右边和左边讨论，可求 B'坐标【解答】解：（）点 A（3，0） ，点 B（0，3 ）
43、 ，AO3，BO3AB6折叠BDDA在 Rt ADO 中，OA 2+OD2 DA29+OD 2（3 OD） 2ODD（0， ）（）折叠BDCCDO90CDOA 且 BDACBD12 18OD3 （12 18）189tanABOABC30，即BAO60tanABO CD126C（126 ，189 ）（）如图：过点 C 作 CEAO 于 E第 25 页（共 27 页）CEAOOE2，且 AO3AE1，CEAO，CAE60ACE30且 CEAOAC2，CEBCABACBC624若点 B'落在原点右边，折叠BCB'C 4，CE ，CEOAB'E OB'2+B'（
44、2+ ，0）若点 B'落在原点左边，折叠BCB'C 4，CE ，CEOAB'E OB' 2B'（2 ，0）综上所述：B'（2+ ，0） ， （2 ，0）【点评】本题考查了三角形综合题，折叠的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c 的顶点坐标为 P（2，9） ，第 26 页（共 27 页）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C（0，5） （）求二次函数的解析式及点 A，B 的坐标；（）设点 Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点 Q也在抛物线上，求点Q
45、的坐标；（）若点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，使得以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，且 AC 为其一边，求点 M，N 的坐标【分析】 （）设二次函数的解析式为 ya（x2） 2+9，把 C（0，5）代入得到a1，再利用待定系数法即可解决问题；（）设点 Q（m，m 2+4m+5） ，则 Q（m ，m 24m5） 把点 Q坐标代入yx 2+4x+5，把问题转化为方程组解决即可；（）如图，作 MK对称轴 x2 于 K分两种情形构造全等三角形解决问题即可；【解答】解：（）设二次函数的解析式为 ya（x2） 2+9，把 C（0，5）代入得到a1，y（x2） 2+9，即 y
46、x 2+4x+5，令 y0，得到：x 24x 5 0，解得 x1 或 5，A（1，0） ，B（5，0） （）设点 Q（m，m 2+4m+5） ，则 Q（m ，m 24m5） 把点 Q坐标代入 yx 2+4x+5，得到：m 24m5m 24m+5，m 或 （舍弃） ，Q（ ，4 ） 第 27 页（共 27 页）（）如图，作 MK对称轴 x2 于 K当 MKOA，NK OC5 时，四边形 ACNM 是平行四边形此时点 M 的横坐标为 1，y8，M（1，8） ，N（2，13） ，当 MKOA1，KN OC 5 时，四边形 ACMN 是平行四边形，此时 M的横坐标为 3，可得 M（3，8） ，N （2，3） 【点评】本题考查二次函数综合题、中心对称、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用此时解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题