1、2018 年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷一.选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （+1）+ （2）1 B （1）（+2）1C （3）（ ）1 D （1） 201812 （3 分）关于字母 a 所表示的数，下列说法正确的是（ ）Aa 一定是正数 Ba 的相反数是aCa 的倒数是 Da 的绝对值等于 a3 （3 分）如图，已知直线 l1、l 2 被直线 l3 所截，且 l1l 2，若132，则1 的度数为（ &n
2、bsp;）A135 B130 C125 D1204 （3 分）已知 x2+4mx+16 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A2 B4 C2 D45 （3 分）如图所示的几何体是由完全相同的 6 个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（ ）A主视图是中心对称图形B俯视图是中心对称图形C左视图是轴对称图形D三个视图中主视图面积最大6 （3 分）我国古代数学名著算法统宗中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧第 2 页（共 32 页）童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有 100 只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上
3、你的一只，就是 100只 ”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有 x 只，则下列方程中，正确的是（ ）A （1+ + ）x 100+1 Bx+x+ x+ x1001C （1+ + ）x1001 Dx+x+ x+ x100+17 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上位于 AB 异侧的两个点，当点 C 把半圆三等分时，D 的度数为（ ）A30 B45 C60 D30或 608 （3 分）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，ABBC，如果|a|c | b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A点 A 的左边 B点 A
4、 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边9 （3 分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过 6 人，分别为4，4，5，5，x ，6，6已知这组数据的中位数是 5，则这组数据的众数是（ ）A4 或 5 B5 或 6 C4 或 6 D4 或 5 或 610 （3 分）若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，则 m+n 的值为（ ）A1 B2 C1 D211 （2 分）对于函数 y ，下列说法正确的是（ ）Ay 是 x 的反比例函数B它的图象过原点C它的图象不经过第三象限Dy 随 x 的增大而减小12 （2 分）如图，在AB
5、C 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的第 3 页（共 32 页）长为半径作弧，弧线两两交于 M、N 两点，作直线 MN，与边 AC、BC 分别交于 D、E两点，连接 BD、AE ，若BAC 90，在下列说法中：E 为ABC 外接圆的圆心；图中有 4 个等腰三角形；ABE 是等边三角形；当 C30时，BD 垂直且平分 AE其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13 （2 分）定义新运算：ab ，则函数 yx 1 的图象大致为（ ）A BC D14 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 E 为 AD 的中点，点
6、 F 是 AB 边上任意一点，现将AEF 沿 EF 翻折，点 A 的对应点为 A，则当ABC 面积最小时，折痕 EF 的长为（ ）第 4 页（共 32 页）A B2 C2 D15 （2 分）已知函数 y2mx 2+（14m ）x +2m1，下列结论错误的是（ ）A当 m0 时，y 随 x 的增大而增大B当 m 时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）C当 m1 时，若 x ，则 y 随 x 的增大而减小D无论 m 取何值，函数图象都经过同一个点16 （2 分）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB4，MN2
7、，设 AMx ，在下列关于 PMN 是等腰三角形和对应 P 点个数的说法中，当 x0（即 M、A 两点重合）时， P 点有 6 个；当 P 点有 8 个时，x2 2；当 PMN 是等边三角形时，P 点有 4 个；当 0 x4 2 时，P 点最多有 9 个其中结论正确的是（ ）A B C D二.填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分，17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2分）17 （3 分） （3.14） 0 18 （3 分）如果分式 的值为正数，则 x 的取值范围是 19 （4 分）如图是由六个全等的
8、菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为 1 且AOB60时，则有 AB ；sinBAC 第 5 页（共 32 页）三.解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分）20 （8 分）已知 a、b 是实数（1）当 +（b+5 ） 20 时，求 a、b 的值；（2）当 a、b 取（1）中的数值时，求（ ） 的值21 （9 分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线 l 的同侧有 A、B 两点，在直线 l 上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小时，只要作出点 A 关于直线 l 的对称点
9、A，连接 A B，AB 与直线 l 的交点即为所求的点 P（如图 1 所示） 解决问题：如图 2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7） 、B（4，1） ，请你在坐标轴上确定两点 C、D，使 AC+CD+DB 的值最小（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求 AC+CD+DB 的最小值22 （9 分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班” ，每周进行一次拟开设科目有：A数学兴趣，B古诗词欣赏；C英语特长；D艺术赏析；E竞技体育等五类学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项） ，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的两个不完整统计图第 6 页（共
10、 32 页）根据以上信息，解答下列问题：（1）求 x 的值，并将图 1 补充完整；（2）在图 2 中，D 科目所占扇形圆心角的度数为 ；（3）为提高学生对 C、E 科目的了解与关注，学校准备从选 C、E 科目的学生中随机选出 2 名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这 2 名同学选择不同科目的概率23 （9 分）如图，过半径为 2 的O 外一点 P，作O 的切线 PA，切点为 A，连接 PO，交O 于点 C，过点 A 作O 的弦 AB，使 ABPO ，连接 PB、BC（1）当点 C 是 PO 的中点时，求证：四边形 PABC 是平行四边形；求 P
11、AB 的面积（2）当 AB2 时，请直接写出 PC 的长度24 （10 分）如图，直线 l1： y2x+b 和反比例函数 y 的图象都经过点 P（2，1） ，点Q（a，4）在反比例函数 y （x0）的图象上，连接 OP、OQ（1）求直线 l1 和反比例函数的表达式（2）直线 l1 经过点 Q 吗？请说明理由；（3）当直线 l2：y kx 与反比例函数 y （x0）图象的交点在 P、Q 两点之间，且将OPQ 分成的两个三角形面积之比为 1：2 时，请直接写出 k 的值第 7 页（共 32 页）25 （11 分）在矩形 ABCD 中，BC12，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB，点 P为对角
12、线 BD 上一动点，且与 B、O 、D 三点不重合，连接 AP（1）如图 1，当点 P 在 BO 上时，将 AP 绕点 P 逆时针方向旋转 得到 EP，连接 BE；过点 P 作 PF OA，交 AB 于点 F判断 AF 与 BE 的数量关系，并证明你的结论；当 55时，求ABE 的度数（2）将 AP 绕点 P 顺时针方向旋转（180 ）得到 EP，连接 DE，当 DP3OP 时，请你在备用图中画出图形，并求出 DE 的长度26 （12 分）某公司采用两种方式经营 A 商品的销售业务，方式一：将 A 商品精包装后直接销售；方式二：将 A 商品深加工得到 B 商品后再销售已知 A 商品的基础成本
13、a（万元）和精包装费用 s1（万元）均与销售数量 x（x2）吨成正比，平均销售价格 y（万元/吨）与 x 符合关系式 y ，生产 B 商品总费用 s2（万元）包括每月固定环保费 m（万元）和每吨固定加工费 n（万元） ，其平均销售价格为 9 万元/吨.2月份该公司销售两种商品共 20 吨，销售利润 60 万元；3 月份受季节影响，虽然也销售了 20 吨两种商品，但销售利润只有 38 万元两个月的部分销售情况如表 （销售利润销售总收入经营总成本）（1）当 2x8 时，求 A 商品的销售利润 wA 与 x 之间的函数关系式；（2）求出 m、n 的值；（3）4 月份该公司仍旧计划销售 20 吨两种商
14、品，问：该公司能获得 30 万元销售利润吗？第 8 页（共 32 页）若能，请求出 x 的值；若不能，请说明理由A 商品 x（吨） a（万元） s1（万元）2 月 3 9 33 月 10 30 10第 9 页（共 32 页）2018 年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （+1）+ （2）1 B （1）（+2）1C （3）（ ）1 D （1） 20181【分析】各项计算得
15、到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式1，不符合题意；B、原式123，不符合题意；C、原式3（3）9，不符合题意；D、原式1，符合题意，故选：D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （3 分）关于字母 a 所表示的数，下列说法正确的是（ ）Aa 一定是正数 Ba 的相反数是aCa 的倒数是 Da 的绝对值等于 a【分析】根据正数负数的定义，相反数、倒数以及绝对值计算法则解答【解答】解：A、a 也可能是 0 或负数，故本选项错误；B、a 的相反数是a，故本选项正确；C、a 若是 0 时，没有倒数，故本选项错误；D、a 是非负数时，a 的绝对值是 a，
16、故本选项错误；故选：B【点评】考查了正数、负数，相反数、倒数以及绝对值解题时，注意 a 的取值范围，0 没有倒数3 （3 分）如图，已知直线 l1、l 2 被直线 l3 所截，且 l1l 2，若132，则1 的度数为（ ）第 10 页（共 32 页）A135 B130 C125 D120【分析】设2 的度数为 x，则3 的度数为 3x，由直线 l1l 2，可知3+2180，由此得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设2 的度数为 x，则313x，l 1l 2，3+2180，即 3x+x180 ，解得 x45，1135，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质以及
17、解一元一次方程，解题的关键是根据平行线的性质得出关于 x 的一元一次方程解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键4 （3 分）已知 x2+4mx+16 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A2 B4 C2 D4【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解：x 2+4mx+16 是完全平方式，4m214，解得：m2故选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键5 （3 分）如图所示的几何体是由完全相同的 6 个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（ ）第 11 页（共 32 页）A主视图是中心对称图形B俯视图是中心对称图
18、形C左视图是轴对称图形D三个视图中主视图面积最大【分析】直接利用已知几何体进而画出三视图进而判断得出答案【解答】解：A、主视图不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；B、俯视图是中心对称图形，正确，不合题意；C、左视图是轴对称图形，正确，不合题意；D、三个视图中主视图面积最大，正确，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形，正确把握相关定义是解题关键6 （3 分）我国古代数学名著算法统宗中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有 100 只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，
19、再加上你的一只，就是 100只 ”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有 x 只，则下列方程中，正确的是（ ）A （1+ + ）x 100+1 Bx+x+ x+ x1001C （1+ + ）x1001 Dx+x+ x+ x100+1【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是 100 只”这一等量关系列出方程即可第 12 页（共 32 页）【解答】解：设甲原有 x 只羊，根据题意得：x+x+ x+ x1001故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上
20、位于 AB 异侧的两个点，当点 C 把半圆三等分时，D 的度数为（ ）A30 B45 C60 D30或 60【分析】连接 OC，利用AOC 的度数得出D 的度数即可【解答】解：连接 OC，点 C 把半圆三等分，AOC120，D60或 9060 30，故选：D【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答8 （3 分）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，ABBC，如果|a|c | b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示
21、数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原第 13 页（共 32 页）点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a| |c|b| ，点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，又ABBC，原点 O 的位置是在点 B、C 之间且靠近点 B 的地方故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键9 （3 分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过 6 人，分别为4，4，5，5，x ，6，6已知这组数据的中位数是 5，则这组数据的众数是（ ）A4 或 5 B5 或 6 C4 或 6 D4 或 5 或 6【分析】这组数据一共有 7 个，中
22、位数必为从小到大排列后最中间的一个数，据此可求出 x 的值，进而得出数据的众数【解答】解：数据 4，4，5，5，x，6，6 的中位数是 5，从小到大排列后第 4 个数据为 5，又每组的人数均不超过 6 人，x1 或 2 或 3 或 4 或 5 或 6；这组数据的众数为 4 或 5 或 6故选：D【点评】考查了众数和中位数的计算方法，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数10 （3 分）若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，则 m
23、+n 的值为（ ）A1 B2 C1 D2【分析】把 xn 代入方程得出 n2+mn+2n0，方程两边都除以 n 得出 m+n+20，求出即可【解答】解：n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，代入得：n 2+mn+2n0，n0，方程两边都除以 n 得：n+m+20，m+ n 2第 14 页（共 32 页）故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出 m+n 的值是解此题的关键，题型较好，难度适中11 （2 分）对于函数 y ，下列说法正确的是（ ）Ay 是 x 的反比例函数B它的图象过原点C它的图象不经过第三象限Dy 随 x 的
24、增大而减小【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案【解答】解：对于函数 y ，y 是 x2 的反比例函数，故选项 A 错误；它的图象不经过原点，故选项 B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项 C 正确；第一象限，y 随 x 的增大而减小，第二象限，y 随 x 的增大而增大，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键12 （2 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，弧线两两交于 M、N 两点，作直线 MN，与边 AC、BC 分别交于 D、E两点，连接 BD、AE ，若 B
25、AC90，在下列说法中：E 为ABC 外接圆的圆心；图中有 4 个等腰三角形；ABE 是等边三角形；当 C30时，BD 垂直且平分 AE其中正确的有（ ）第 15 页（共 32 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用基本作图可判断 MN 垂直平分 BC，则 BECE，DBDC，利用圆周角定理可对 进行判断；根据斜边上的中线性质和垂直平分线的性质可判定ABE、AEC和DBC 都为等腰三角形，则可对进行判断；根据等边三角形的判定方法对进行判断；利用 DBDC 得到 DBCC30，再计算出ABC60，于是可判断ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可对 进行判断【
26、解答】解：由作法得 MN 垂直平分 BC，则 BECE ，DBDC，BAC90，BC 为ABC 外接圆的直径，E 点为ABC 外接圆的圆心，所以 正确；AEBECE，DBDC，ABE 、AEC 和DBC 都为等腰三角形，所以错误；只有当ABC60时，ABE 是等边三角形，所以错误；当C30时，ABC60，则ABE 是等边三角形，而DBCC30，所以 BD 为角平分线，所以 BDAE，所以正确故选：B【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了三角形外心、线段垂直平分线
27、的性质和等腰三角形和等边三角形的判定与性质13 （2 分）定义新运算：ab ，则函数 yx 1 的图象大致为（ ）A BC D【分析】先根据新定义运算列出 y 的关系式，再根据此关系式及 x 的取值范围画出函数图象即可第 16 页（共 32 页）【解答】解：根据新定义运算可知，yx 1 ，（1）当 x1 时，此函数解析式为 y1x 2，函数图象在第四象限的抛物线；（2）当 x1 时，此函数解析式为 y1+| x|，图象在二、一象限故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题14 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC
28、3，点 E 为 AD 的中点，点 F 是 AB 边上任意一点，现将AEF 沿 EF 翻折，点 A 的对应点为 A，则当ABC 面积最小时，折痕 EF 的长为（ ）A B2 C2 D【分析】当ABC 面积最小时，A到 BC 的距离最小，即 A到 AD 的距离最大，当A到 AD 的距离 EA时，此时 A到 AD 的距离最大，即 EAAD，根据折叠的性质得到 AEA E，AEA FAEA90，推出四边形 EAFA是正方形，得到 EF AE，于是得到距离【解答】解：当ABC 面积最小时，A到 BC 的距离最小，即 A到 AD 的距离最大，当 A到 AD 的距离EA 时，此时 A到 AD
29、的距离最大，即 EAAD ，将AEF 沿 EF 翻折，点 A 的对应点为 A，AEAE ，AEA FAEA90，四边形 EAFA是正方形，第 17 页（共 32 页）EF AE，点 E 为 AD 的中点，AE1.5，EF ，当ABC 面积最小时折痕 EF 的长为 ，故选：D【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，正方形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键15 （2 分）已知函数 y2mx 2+（14m ）x +2m1，下列结论错误的是（ ）A当 m0 时，y 随 x 的增大而增大B当 m 时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）C当 m1 时，若 x ，则 y 随 x 的增大
30、而减小D无论 m 取何值，函数图象都经过同一个点【分析】根据题意中的函数解析式和各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：当 m0 时，yx1，则 y 随 x 的增大而增大，故选项 A 正确，当 m 时，yx 2x（x ） 2 ，则函数图象的顶点坐标是（ ， ） ，故选项 B 正确，当 m1 时，y2x 2+5x32（x ） 2 ，则当 x ，则 y 随 x 的增大而增大，故选项 C 错误，y2mx 2+（14m）x +2m12mx 2+x4mx +2m1（2mx 24mx +2m）+（x1）2m（x1） 2+（x1）（x1）2m（x1）+1，函数 y2mx 2+（14m）
31、x+2 m1，无论 m 取何值，函数图象都经过同一个点（1，0） ，故选项 D 正确，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16 （2 分）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四第 18 页（共 32 页）边上的任意一点，且 AB4，MN2，设 AMx ，在下列关于PMN 是等腰三角形和对应 P 点个数的说法中，当 x0（即 M、A 两点重合）时， P 点有 6 个；当 P 点有 8 个时，x2 2；当 PMN 是等边三角形时，P 点有 4 个；当 0 x4 2 时，P 点最多有 9 个其中结论正确的
32、是（ ）A B C D【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：如图，当 x0（即 M、A 两点重合）时， P 点有 6 个；故正确；当 P 点有 8 个时，当 0x 1 或 1x4 4 或 2x4 1或 4 1x4 2 时，P 点有 8 个故错误；第 19 页（共 32 页）如图，当 PMN 是等边三角形时，P 点有 4 个；故正确；当 0 x4 2 时，P 点最多有 8 个故错误故选：B【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二.填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分，17-
33、18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2分）17 （3 分） （3.14） 0 1 【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：原式121，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （3 分）如果分式 的值为正数，则 x 的取值范围是 x2 或 x1 【分析】由分式的值为正数得出分子、分母同为正数或同为负数，据此列出关于 x 的不等式组，解之可得第 20 页（共 32 页）【解答】解：分式 的值为正数， 或 ，解得：x2 或 x1，故答案为：x2 或 x1【点评】本题考查了分式的值：把满足分式有意义的字母
34、的值代入分式进行计算，得到对应的分式的值也考查了解不等式组19 （4 分）如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为 1 且AOB60时，则有 AB ；sinBAC 【分析】如图，连接 AD，DE只要证明ADO90即可解决问题；【解答】解：如图，连接 AD，DE OEOD ， EOD60，EOD 是等边三角形，DEEO EA，ADO 90 ，AD ，AB ，ACOB，BACABD，sinBACsinABD ，第 21 页（共 32 页）故答案为 ， 【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判断和性质、直
35、角三角形的判定和性质等、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三.解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分）20 （8 分）已知 a、b 是实数（1）当 +（b+5 ） 20 时，求 a、b 的值；（2）当 a、b 取（1）中的数值时，求（ ） 的值【分析】 （1）根据非负数的性质，可以求得 a、b 的值；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1） +（b+5） 20，a20，b+50，解得，a2，b5；（2） （ ）ab，当 a2，b5 时，原式2（5）10【点评】本题
36、考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21 （9 分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线 l 的同侧有 A、B 两点，在直线 l 上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小时，只要作出点 A 关于直线 l 的对称点A，连接 A B，AB 与直线 l 的交点即为所求的点 P（如图 1 所示） 解决问题：如图 2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7） 、B（4，1） ，请你在坐标轴上确定两点 C、D，使 AC+CD+DB 的值最小第 22 页（共 32 页）（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求 AC+CD+DB 的最小值【分析】
37、（1）利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（2）结合勾股定理以及轴对称求最短路线的方法得出答案【解答】解：（1）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接AB，分别交于 y 轴、x 轴于 C、D 两点，连接 AC、DB，则 C、D 两点即为所求，如图所示（2）过点 A作 AE x 轴，过点 B作 BEy 轴，两垂线相交于点 E，A（2，7） ，B（4，1） ，A（2，7） ，B（4，1） ，E（2，1） ，EA7（1）8，EB4（2）6，在 Rt AEB 中，根据勾股定理，得AB 10A、A两点关于 y 轴对称，B 、B两点关于 x 轴对称，ACAC，DBDB，
38、AC+CD +DBAC+CD+ DBAB10，即 AC+CD+DB 的最小值为 10第 23 页（共 32 页）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对称点位置是解题关键22 （9 分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班” ，每周进行一次拟开设科目有：A数学兴趣，B古诗词欣赏；C英语特长；D艺术赏析；E竞技体育等五类学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项） ，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的两个不完整统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求 x 的值，并将图 1 补充完整；（2）在图 2 中，D 科目所占扇形圆心角的度数
39、为 72 ；（3）为提高学生对 C、E 科目的了解与关注，学校准备从选 C、E 科目的学生中随机选出 2 名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这 2 名同学选择不同科目的概率【分析】 （1）先根据 A 科目人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 C 的百分比求得其人数，再由各科目人数等于总人数可得 B 的人数，最后用其人数除以总人数可得；（2）用 360乘以 D 科目人数所占比例可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到 2 名同学选择不同科目的情况，利用概第 24 页（共 32 页）率公式即可得【解答】解：（1）被调查人数为 1640%40 人，C 科目的人数为 40
40、5%2，B 科目的人数为 40（16+2+8+2）12 人，则 x% 100%30%，补全图 1 如图所示：（2）在图 2 中，D 科目所占扇形圆心角的度数为 360 72，故答案为：72；（3）画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中 2 名同学选择不同科目的情况有 8 种，所以 2 名同学选择不同科目的概率为 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率也考查了扇形统计图和条形统计图23 （9 分）如图，过半径为 2 的O 外一点 P，作O 的
41、切线 PA，切点为 A，连接 PO，交O 于点 C，过点 A 作O 的弦 AB，使 ABPO ，连接 PB、BC（1）当点 C 是 PO 的中点时，第 25 页（共 32 页）求证：四边形 PABC 是平行四边形；求 PAB 的面积（2）当 AB2 时，请直接写出 PC 的长度【分析】 （1）连接 OA，OB，可得出半径相等，再由 PA 为圆的切线，得到 OA 与 AP垂直，根据 C 为 PO 的中点，得到 OA 为 OP 的一半，利用锐角三角函数定义求出APO 的度数为 30，进而求出AOP60，得到由 AB 与 PO 平行得到BAO60，确定出三角形 AOB 为等边三角形，可得出 ABOA
42、 ，即 ABPC ，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；过 O 作 OE 垂直于 AB，由 AB与 OP 平行，得到三角形 PAB 面积与三角形 AOB 面积相等，求出三角形 AOB 面积即为所求；（2）由 AO，OB，以及 AB 的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形 AOB 为等腰直角三角形，得到四边形 ABOP 为平行四边形，即可求出 PC 的长【解答】 （1）证明：连接 OA、OB，则有 OAOBOC，PA 是O 的切线，OAPA，点 C 是 PO 的中点，PCOC PO，OA PO，在 RtOAP 中，sinAPO ，APO30，POA60，ABPO ，BAOPOA
43、60，OAB 是等边三角形，ABOA ，第 26 页（共 32 页）ABPC，四边形 PABC 是平行四边形；解：过点 O 作 OEAB，垂足为 E，OAB 是等边三角形，OAAB2，OEOA sin602 ，S OAB ABOE 2 ，ABPO ，S PAB S OAB ；（2）PC2 2，理由为：OAOB 2，AB 2 ，OA 2+OB2AB 2，根据勾股定理逆定理可得，OAB 是直角三角形，即AOB90，OBPA，四边形 PABO 是平行四边形，POAB，PC2 2【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，以及平行四边形的判定与性质，熟
44、练掌握切线的性质是解本题的关键24 （10 分）如图，直线 l1： y2x+b 和反比例函数 y 的图象都经过点 P（2，1） ，点Q（a，4）在反比例函数 y （x0）的图象上，连接 OP、OQ（1）求直线 l1 和反比例函数的表达式（2）直线 l1 经过点 Q 吗？请说明理由；第 27 页（共 32 页）（3）当直线 l2：y kx 与反比例函数 y （x0）图象的交点在 P、Q 两点之间，且将OPQ 分成的两个三角形面积之比为 1：2 时，请直接写出 k 的值【分析】 （1）依据直线 l1：y2x+b 和反比例数 y 的图象都经过点 P（2，1） ，可得 b5，m2，进而得出直线 l1
45、和反比例函数的表达式（2）先求得点 Q 的坐标为（ ，4） ，依据当 x 时，y 2 +54，可得直线 l1经过点 Q（3）设直线 y2、直线 y3，与直线 l1 的两个交点分别是 M、N，则 M、N 两点即为OPQ 的 PQ 边的三等分点利用直线 l1：y2x+5 可得 M（ ，2） ，N（1，3） ，分别代入直线 l2：y kx，可得 k 的值为 ，3【解答】解：（1）直线 l1：y 2x+b 和反比例数 y 的图象都经过点 P（2，1） ，122+b，1 b5，m2，y2x+5， y （2）直线 l1 经过点 Q理由如下：点 Q（a，4）在反比例数的图象上，4 ，a 点 Q 的坐标为（
46、，4） 当 x 时，y 2 +54，第 28 页（共 32 页）直线 l1 经过点 Q（3）k 的值为 3， 设直线 y2、直线 y3，与直线 l1 的两个交点分别是 M、N，则M、N 两点即为OPQ 的 PQ 边的三等分点，OM、ON 将OPQ 的面积三等分利用直线 l1：y 2x+5 可得 M（ ，2） ，N （1，3） ，分别代入直线 l2：y kx，可得 k 的值为 ，3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征25 （11 分）在矩形 ABCD 中，BC12，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB，点 P为对角线 BD 上一动点，且与 B、O 、D 三点不重合，连接 AP（1）如图 1，当点 P 在 BO 上时，将 AP 绕点 P 逆时针方向旋转 得到 EP，连接 BE；过点 P 作 PF OA，交 AB 于点 F判断 AF 与 BE 的数量关系，并证明你的结论；当 55时，求ABE