1、2019 年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，1 10 小题，每小题 3 分，1116 小题，每小题 3 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的， ）1 （3 分）如图，数轴上的单位长度为 1，有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ）A2 B0 C1 D42 （3 分）如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）A1 和2 B2 和3 C1 和3 D2 和53 （3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ）Ax 6x2 Bx 4x Cx+x 2 Dx 2x
2、4 （3 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST的反射面总面积约为（ ）A7.1410 3m2 B7.1410 4m2 C2.510 5m2 D2.510 6m25 （3 分）如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A B C D6 （3 分）老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子
3、，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计第 2 页（共 33 页）算其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7 （3 分）小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，左下角方子的位置用（2，1）表示，小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）A （2，0） B （1，1） C （1，2） D （1，2）8 （3 分）一次函数 ykx1 的图象经
4、过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而増大，则点 P 的坐标可以为（ ）A （5，3） B （1，3） C （5，3） D （5，1）9 （3 分）某校九年级（1）班全体学生 2018 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分） 20 22 24 26 28 30人数（人） 1 5 4 10 15 10根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 45 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 28C该班学生这次考试成绩的平均数是 25D该班学生这次考试成绩的中位数是 2810 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2BC，在 CD 上取一点 E，使 A
5、EAB，则EBC 的度数为（ ）第 3 页（共 33 页）A30 B15 C45 D不能确定11 （2 分）如图，将ABO 的三边扩大一倍得到CED（顶点均在格点上） ，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点 P 的坐标是（ ）A （0，3） B （0，0） C （0，2） D （0，3）12 （2 分）如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点F；作射线 OF
6、，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A （ 1，2） B （ ，2） C （3 ，2） D （ 2，2）13 （2 分）如图，小明站在某广场一看台 C 处，从眼睛 D 处测得广场中心 F 的俯角为21，若 CD1.6 米，BC1.5 米，BC 平行于地面 FA，台阶 AB 的坡度为 i3：4，坡长 AB10 米，则看台底端 A 点距离广场中心 F 点的距离约为（参考数据：sin2l0.36，cos2l0.93，tan210.38） （ ）第 4 页（共 33 页）A8.8 米 B9.5 米 C10.5 米 D12 米14 （2 分）某班 6 个合作小组的人
7、数分别是 4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出 1 人去第2 小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）A调配后平均数变小了 B调配后众数变小了C调配后中位数变大了 D调配后方差变大了15 （2 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，半径 OA6，将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则整个阴影部分的面积为（ ）A99 B96 C918 D91216 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1） ， （3，1） ，（3，
8、0） ，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 ABAC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动设点 B 的坐标为（0，b） ，则 b 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分 19 小题有 2 个空，每空 2 分把答案写在题中横线上）第 5 页（共 33 页）17 （3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分18 （3 分）如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y （x 0） ，y （x0）的图象交
9、于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AC、BC，则ABC 的面积为 19 （4 分）如图，在ABC 中，BCA 90，CBA 80，作点 B 关于ABC 的角平分线 CB1 的对称点 A1，点 A1 恰好落在 AC 上，则A 1B1A ；作点 B1 关于A1B1A 的角平分线 A1B2 的对称点 A2，点 A2 也恰好落在 AC 上，继续作下去，点Bn1 恰好与 A 重合，则 n 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （9 分）在平面直角
10、坐标系中，对于点 P（x，y ） ，若点 Q 的坐标为（ax+y，x+ay） ，其中 a 为常数，则称点 Q 是点 P 的 a 级关联点”例如，点 P（2，1）的“3 级关联点”为 Q（3x 2+（ 1） ，2+3x（1） ，即Q（5，1）第 6 页（共 33 页）（1）若点 A（2，4）的“ 级关联点”是点 A1，则点 A1 的坐标为 ；（2）若点 B 的“2 级关联点”是 B1（5，2） ，求点 B 的坐标；（3）若点 M（2m，m1）的“3 级关联点“M 位于第二象限，求 m 的取值范围，并在如图的数轴上表示出来21 （9 分）学习强国 app 是深入学习宣传
11、习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的 pc 端+ 手机客户端“两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等（1）若王老师从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中观看视频的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中不同学习方式的概率22 （9 分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2019 年 1 月份的日历我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数
12、分别相乘，再相减，例如：91131748，131572148不难发现，结果都是 48（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出 5 个数字，其中最小数与最大数的积为 435，求出这 5 个数的最大数；（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出 5 个数字，其中最小数与最大数的积是120，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由） 23 （9 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是 O 的一条弦，D 为弧 BC 的中点，作DEAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA（1）求证：EF 为半圆 O 的切线；第 7 页（共 33 页）（2）若 DADF6 ，求弧 B
13、C 的长（结果保留 ） ；（3）当 AB20 时，直接写出ABC 面积最大时，点 D 到直径 AB 的距离24 （10 分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理 A， B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 300 元，用 4万元购进 A 型净水器与用 3.4 万元购进 B 型净水器的数量相等（1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进 A、B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，购买资金不超过 9.85万元，其中 A 型净水器为 x 台试销时 A 型净水器每台售价 2499 元，B 型净水器每台售价
14、2099 元公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 元（80a100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W（元） ，求 W 的最大值25 （10 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0） A（8，4） ，与 x 轴交于另一点B，且对称轴是直线 x3（1）求该二次函数的解析式；（2）若 M 是 OB 上的一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当 ANM 面积最大时，求 M 的坐标；（3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于 C，当以O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C
15、为顶点的三角形相似时，求 P 点的坐标26 （12 分）已知 RtOAB ，OAB90，ABO30，斜边 OB4，将 RtOAB 绕第 8 页（共 33 页）点 O 顺时针旋转 60，如图 1，连接 BC（1）填空：OBC ；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为y，求
16、当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？第 9 页（共 33 页）2019 年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，1 10 小题，每小题 3 分，1116 小题，每小题 3 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的， ）1 （3 分）如图，数轴上的单位长度为 1，有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ）A2 B0 C1 D4【分析】首先确定原点位置，进而可得 C 点对应的数【解答】解：点 A、B 表示的数互为相反数，原点在线段 AB 的中点处，点 C
17、对应的数是 1，故选：C【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置2 （3 分）如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）A1 和2 B2 和3 C1 和3 D2 和5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1 和2 是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；B、2 和3 是内错角，故本选项符合题意；C、1 和3 是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；D、2 和5 是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确读图是解此题的关键3 （3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ &nbs
18、p;）Ax 6x2 Bx 4x Cx+x 2 Dx 2x第 10 页（共 33 页）【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【解答】解：A、x 6x2x 4，不符合题意；B、x 4 x 不能再计算，不符合题意；C、x+x 2 不能再计算，不符合题意；D、x 2xx 3，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义4 （3 分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST的反射面总面积约为（ &nbs
19、p;）A7.1410 3m2 B7.1410 4m2 C2.510 5m2 D2.510 6m2【分析】先计算 FAST 的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于249900250000 有 6 位，所以可以确定 n615【解答】解：根据题意得：7140352499002.510 5（m 2）故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键5 （3 分）如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体
20、的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A B C D【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【解答】解：原几何体的主视图是：第 11 页（共 33 页）故取走的正方体是故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上6 （3 分）老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果接
21、力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】找出题中出错的地方即可【解答】解：乙同学的过程有误，应为 ，故选：B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （3 分）小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，左下角方子的位置用（2，1）表示，小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）A （2，0） B （1，1） C （1，2） D （1，2）【分析】首先确定 x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置【解答】解：棋盘中心方子的位置
22、用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x 轴，左下角方子的位置用（2，1） ，则这点向右两个单位所在的纵线是 y 轴，则小莹将第 4枚圆子放的位置是（1，1）时构成轴对称图形第 12 页（共 33 页）故选：B【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定 x 轴、y 轴的位置是关键8 （3 分）一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而増大，则点 P 的坐标可以为（ ）A （5，3） B （1，3） C （5，3） D （5，1）【分析】y 的值随 x 值的增大而増大，可知函数 ykx1 图象经过第一、三、四象限，结合选项判断点（1，3）符合题意
23、；【解答】解：y 的值随 x 值的增大而増大，k0，函数图象经过第一、三、四象限，点（1，3） 、点（5，3）和点（5，1）符合条件，当经过（5，1）时，k0，当经过（1，3）时，k2，当经过（5，3）时，k ，故选：A【点评】本题考查一次函数图象及性质；熟练掌握一次函数图象性质，点与函数图象的关系是解题的关键9 （3 分）某校九年级（1）班全体学生 2018 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分） 20 22 24 26 28 30人数（人） 1 5 4 10 15 10根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 45 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 2
24、8第 13 页（共 33 页）C该班学生这次考试成绩的平均数是 25D该班学生这次考试成绩的中位数是 28【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【解答】解：该班一共有：1+5+4+10+15+1045（人） ，众数是 28 分，中位数为 28 分，故 A、B、D 正确， C 错误，故选：C【点评】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2BC，在 CD 上取一点 E，使 AEAB，则EBC 的度数为（ ）A30 B15 C45 D不能确定【分析】先作 EFAB ，再根据矩形和直角三角形
25、的性质，进行做题【解答】解：作 EFAB 于 F，则 EFBC，又AB2BC， AEAB，AE2EF，EAF 30，AEABABE AEB75，EBC907515故选：B【点评】本题考查了解直角三角形，矩形的性质以及直角三角形的性质，是基础知识比较简单第 14 页（共 33 页）11 （2 分）如图，将ABO 的三边扩大一倍得到CED（顶点均在格点上） ，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点 P 的坐标是（ ）A （0，3） B （0，0） C （0，2） D （0，3）【分析】根据位似图形的性质连接各对应点，进而得出其交点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：P（0，3）点
26、即为所求点故选：D【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出 P 点位置是解题关键12 （2 分）如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点F；作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A （ 1，2） B （ ，2） C （3 ，2） D （ 2，2）第 15 页（共 33 页）【分析】依据勾股定理即可得到 RtAOH 中，AO ，依
27、据AGO AOG，即可得到 AGAO ，进而得出 HG 1，可得 G（ 1，2） 【解答】解：AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，AH1，HO2，RtAOH 中，AO ，由题可得，OF 平分AOB，AOG EOG，又AGOE ，AGO EOG，AGO AOG，AGAO ，HG 1，G（ 1，2） ，故选：A【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律13 （2 分）如图，小明站在某广场一看台 C 处，从眼睛 D 处测得广场中心 F 的俯角为
28、21，若 CD1.6 米，BC1.5 米，BC 平行于地面 FA，台阶 AB 的坡度为 i3：4，坡长 AB10 米，则看台底端 A 点距离广场中心 F 点的距离约为（参考数据：sin2l0.36，cos2l0.93，tan210.38） （ ）A8.8 米 B9.5 米 C10.5 米 D12 米第 16 页（共 33 页）【分析】如图，作 BMFA 交 FA 的延长线于 M，延长 DC 交 FA 的延长线于 N，解直角三角形求出 AM，BM ，MN，FN 即可解决问题【解答】解：如图，作 BMFA 交 FA 的延长线于 M，延长 DC 交 FA 的延长线于 NBM：AM3：4，
29、AB10 米，BM6（米） ，AM 8（米） ，在 Rt DNF 中， tan21 ， 0.38，FN20（米） ，AFFNAMMN2081.510.5（米） ，故选：C【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题14 （2 分）某班 6 个合作小组的人数分别是 4，6，4，5，7，8，现第 4 小组调出 1 人去第2 小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（ ）A调配后平均数变小了 B调配后众数变小了C调配后中位数变大了 D调配后方差变大了【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每
30、一项进行分析，即可得出正确答案【解答】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是 4，调配后的众数仍然是 4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是 5.5，调配后中位数的中位数是 5.5，则调配后的中位数不变故本选项错误；D、原方差是： 2（45.5） 2+（65.5） 2+（55.5） 2+（75.5） 2+（85.5） 2第 17 页（共 33 页），调配后的方差是 3（45.5 ） 2+2（75.5） 2+（85.5） 2 ，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正
31、确理解各概念的含义15 （2 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，半径 OA6，将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则整个阴影部分的面积为（ ）A99 B96 C918 D912【分析】首先连接 OD，由折叠的性质，可得 CDCO，BD BO，DBCOBC，则可得OBD 是等边三角形，继而求得 OC 的长，即可求得 OBC 与BCD 的面积，又在扇形 OAB 中，AOB 90，半径 OA6，即可求得扇形 OAB 的面积，继而求得阴影部分面积【解答】解：连接 OD根据折叠的性质，CDCO，BD BO，DBCOB
32、C ，OBOD BD ，即OBD 是等边三角形，DBO 60 ，CBO DBO30，AOB90，OCOBtanCBO6 2 ，S BDC S OBC OBOC 62 6 ，S 扇形 AOB 629 ，整个阴影部分的面积为：S 扇形 AOBS BDC S OBC 96 6 9 12 第 18 页（共 33 页）故选：D【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1） ， （3，1） ，（3，0） ，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点
33、 A 作 ABAC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动设点 B 的坐标为（0，b） ，则 b 的取值范围是（ ）A B C D【分析】延长 NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴连接 CN证明PABNCA ，得出 ，设 PAx ，则 NAPN PA 3x，设 PBy，代入整理得到y3xx 2 （x ） 2+ ，根据二次函数的性质以及 x 3，求出 y 的最大与最小值，进而求出 b 的取值范围【解答】解：如图，延长 NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴连接 CN在PAB 与NCA 中，PAB NCA， ，设 PAx，则 NAPNPA3x，
34、设 PBy，第 19 页（共 33 页） ，y3xx 2 （x ） 2+ ，10， x3，x 时，y 有最大值 ，此时 b1 ，x3 时，y 有最小值 0，此时 b1，b 的取值范围是 b1故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出 y 与 x 之间的函数解析式是解题的关键二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分 19 小题有 2 个空，每空 2 分把答案写在题中横线上）17 （3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 100 分【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得【解答】解：2 的相反数是2，此
35、题正确；倒数等于它本身的数是 1 和1，此题正确；1 的绝对值是 1，此题正确；8 的立方根是 2，此题正确；则洪涛同学的得分是 425100，故答案为：100第 20 页（共 33 页）【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义18 （3 分）如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y （x 0） ，y （x0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AC、BC，则ABC 的面积为 【分析】设出点 P 坐标，分别表示点 AB 坐标，表示ABC 面积
36、【解答】解：设点 P 坐标为（a，0）则点 A 坐标为（a， ） ，B 点坐标为（a， ）S ABC S APO +SOPB 故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数 k 的几何意义，本题也可直接套用结论求解19 （4 分）如图，在ABC 中，BCA 90，CBA 80，作点 B 关于ABC 的角平分线 CB1 的对称点 A1，点 A1 恰好落在 AC 上，则A 1B1A 70 ；作点 B1 关于A1B1A 的角平分线 A1B2 的对称点 A2，点 A2 也恰好落在 AC 上，继续作下去，点Bn1 恰好与 A 重合，则 n 8 【分析】易知A 1B1A70，A 2B2A60，A n1 B
37、n1 A8010（n1） ，构建方程解决问题即可第 21 页（共 33 页）【解答】解：点 B 关于ABC 的角平分线 CB1 的对称点 A1，CBCA 1，B 1BB 1A1，CB 1CB 1，CB 1BCB 1A1（SSS） ，CA 1B1CBB 180，A180ABCABC10，CA 1B1A 1B1A+A ，A 1B1A70 ，同法可得：A 2B2A60，A n1 Bn1 A8010（n1） ，当A n1 Bn1 AA 时，点 Bn1 与 A 重合，8010（n1）10，解得 n8，故答案为 70.8【点评】本题考查规律型问题，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利
38、用规律解决问题三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （9 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y ） ，若点 Q 的坐标为（ax+y，x+ay） ，其中 a 为常数，则称点 Q 是点 P 的 a 级关联点”例如，点 P（2，1）的“3 级关联点”为 Q（3x 2+（ 1） ，2+3x（1） ，即Q（5，1）（1）若点 A（2，4）的“ 级关联点”是点 A1，则点 A1 的坐标为 （3，0） ；（2）若点 B 的“2 级关联点”是 B1（5，2） ，求点 B 的坐标；（3）若点 M（2m，m1）的“3 级关联点“M 位于第二象限，求 m
39、 的取值范围，并在如图的数轴上表示出来【分析】 （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论（3）由点 M（2m，m1）的“3 级关联点“M 位于第二象限，列出不等式组，即可第 22 页（共 33 页）求出 m 的取值【解答】解：（1）点 A（2，4）的“ 级关联点”是点 A1，A 1（2 +4，2+ 4） ，即 A1（3，0） ，故答案为（3，0） ；（2）设点 B 的坐标为（x ，y） ，依题意得 ，解得 ，点 B 的坐标为（4，3） ；3.2m+m10（3）依题意得解得 ，m 的取值苑围是 m3，在数轴上表示如下：【点评】本题考查解一元
40、一次不等式组， “关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21 （9 分）学习强国 app 是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的 pc 端+ 手机客户端“两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等（1）若王老师从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中观看视频的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从阅读文章、观看视频、专题考试三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中不同学习方式的概率第 23 页（共 33 页）【分析】 （1）直接根据
41、概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从表格中得出他们选中同一种学习方式的结果数，利用概率公式求解可得【解答】解：（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习恰好选中观看视频的概率是 ；（2）记阅读文章、观看视频、专题考试分别为 A，B，C，列表如下：A B CA （A，A ） （B，A ） （C，A）B （A，B ） （B，B ） （C，B）C （A ，C ） （B ，C ） （C ，C）由表可知共有 9 种等可能的结果，其中他们选中不同学习方式的结果有 6 种，所以他们选中不同学习方式的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再
42、从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率22 （9 分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2019 年 1 月份的日历我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：91131748，131572148不难发现，结果都是 48（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出 5 个数字，其中最小数与最大数的积为 435，求出这 5 个数的最大数；第 24 页（共 33 页）（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出 5 个数字，其中最小数与最大数的
43、积是120，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由） 【分析】 （1）设中间的数为 a，则另外 4 个数分别为（a7） ， （a1） ， （a+1） ， （a+7） ，利用（a1） （a+1）（a7） （a+7）48 可证出结论；（2）设这 5 个数中最大数为 x，则最小数为（x14） ，根据两数之积为 435，可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设这 5 个数中最大数为 y，则最小数为（y14） ，根据两数之积为 120，可得出关于 y 的一元二次方程，解之取其正值，由该值在第一列可得出小明的说法不正确【解答】 （1）证明：设中间的数为 a，则另外 4 个数分别为
44、（a7） ， （a1） ， （a+1） ，（a+7） ，（a1） （a+1）（a7） （a+7） ，a 21（a 249） ，48（2）解：设这 5 个数中最大数为 x，则最小数为（x14） ，依题意，得：x（x 14）435，解得：x 129，x 215（不合题意，舍去） 答：设这 5 个数中最大数为 29（3）解：设这 5 个数中最大数为 y，则最小数为（y14） ，依题意，得：y（y 14）120，解得：y 120，y 26（不合题意，舍去） 20 在第一列，不符合题意，小明的说法不正确【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及菱形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23
45、 （9 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是 O 的一条弦，D 为弧 BC 的中点，作DEAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA（1）求证：EF 为半圆 O 的切线；（2）若 DADF6 ，求弧 BC 的长（结果保留 ） ；（3）当 AB20 时，直接写出ABC 面积最大时，点 D 到直径 AB 的距离第 25 页（共 33 页）【分析】 （1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 ODEF，即可得出答案；（2）利用弧长公式计算即可（3）连接 OD，作 DMAB 于 M，证得DOM 是等腰直角三角形，解直角三角形即可【解答】 （1）证明：连接 OD，D 为 BC
46、 的中点，CADBADOAOD ，BADADO，CADADO，DOAEDEAC，E90，ODF 90 ，ODEF，EF 为半圆 O 的切线；（3）解：连接 OC，DADF ，FBAD ，DOF 2 BAD，DOF 2 F，由（1）可矢知，ODEF，F+2F90，F30，DOF 60， ，第 26 页（共 33 页）CODDOB60，BOC120，在 RDOF 中，DF6 ，ODDF cotDOB6 6，弧 BC 的长 4；（3）解：连接 OD，作 DMAB 于 M，ABC 面积最大时，则 COAB ，AB 是直径，ABC 是等腰直角三角形，CAB45， ，BADCAD CAB22.5，OAOD ，OAD ODA22.5，DOM 45DOM 是等腰直角三角形，AB20，OD10，DM OD5 ，故点 D 到直径 AB 的距离是 5 【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及弧长求法等知识，利用切线的判定方法第 27 页（共 33 页）结合圆心角定理分析得出 ODEF 是解题关键24 （10 分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理 A， B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 300 元，用 4万元购进 A 型净水器与用 3.