1、2019 年河北省唐山市丰润区中考数学二模试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分 1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分）四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ）A B1 C D02 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（ ）A B C D4 （3 分）下面四幅图中，用量角器测得AOB 度数是 40的图是（ ）AB第 2 页（共 30
2、页）CD5 （3 分）多项式 4aa 3 分解因式的结果是（ ）Aa（4a 2） Ba（2a） （2+a）Ca（a2） （a+2 ） Da（2a ） 26 （3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A60，B40，则ECD 等于（ ）A40 B45 C50 D557 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“”如下：aba 2ab，例如，535 25310若（x+1）（x2）6，则 x 的值为（ ）A1 B3 C5 D78 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 且相交于点 E，则下列结论中不成立的是（ ）AAD
3、 B CACB 90 DCOB3D9 （3 分）若一组数据 a1，a 2，a 3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2，a 2+2，a 3+2的平均数和方差分别是（ ）A4，3 B6，3 C3，4 D6，5第 3 页（共 30 页）10 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4 Dk 411 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E，若DE2， CE3，则
4、矩形的对角线 AC 的长为（ ）A B C D12 （2 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（ ）A9 B7 C9 D713 （2 分）已知 ，则 的值是（ ）A B C2 D214 （2 分）如图，将半径为 2，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60，点B，C 的对应点分别为点 D，E，则阴影部分的面积为（ ）第 4 页（共 30 页）A B C D15 （2 分）如图，A 过点 O（0，0） ，C（ ，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A
5、 上的一点，连接 BO，BD，则 OBD 的度数是（ ）A15 B30 C45 D6016 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD4，E 为 CD 中点，连接 AE、BE，点M 从点 A 出发沿 AE 方向向点 E 匀速运动，同时点 N 从点 E 出发沿 EB 方向向点 B 匀速运动，点 M、N 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t，连接 MN，设EMN的面积为 S，S 关于 t 的函数图象为（ ）A BC D二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分.把答案写在题中横线上）17
6、 （3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 第 5 页（共 30 页）18 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O，E、F 分别是 AB、BC 边上的中点，连接 EF若 EF ，BD4，则菱形 ABCD 的周长为 19 （6 分）如图，直线 l 为 y x，过点 A（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；则点 A2 的坐标为 再作A2B2x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点
7、O 为圆心，OB 2 长为半径画圆弧交 x 轴于A3，按此作法进行下去，则点 An 的坐标为 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步騾）20 （9 分） （1）计算：（2）已知 x22x 10，求代数式（x 1） 2+x（x4）+ （x 2） （x+2）的值21 （8 分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目） ，并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目 男生（人数） 女生（人数）机器人 7 93D 打印 &nbs
8、p;m 4航模 2 2 其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m ，n ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；第 6 页（共 30 页）（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率（用树状图或列表法解答） 22 （9 分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第 1 格的“特征多项式”为 x+4y回答下列问题：（
9、1）第 4 格的“特征多项式”为 ，第 n 格的“特征多项式”为 ；（2）若第 1 格的“特征多项式”的值为 2，第 2 格的“特征多项式”的值为6求 x，y 的值；在的条件下，第 n 格的 “特征多项式的值”随着 n 的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时 n 值23 （9 分）如图，点 B、F、C 、E 在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD 交BE 于 O（1）求证：ABCDEF；（2）求证：AD 与 BE 互相平分；（3）若 BF5，FC4，直接写出 EO 的长第 7 页（共 30 页）24 （10
10、 分）A，B 两地相距 1100 米，甲从 A 地出发，乙从 B 地出发，相向而行，甲比乙先出发 2 分钟，乙出发 7 分钟后与甲相遇设甲、乙两人相距 y 米，甲行进的时间为 t分钟，y 与 t 之间的函数关系如图所示请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟 米，m 分钟；（2）求直线 PQ 对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 分别交 x 轴、y 轴于 A，C 两点，抛物线 yax 2+bx+c（a0） ，经过 A，C 两点，与 x 轴交于点 B（1，0） （1
11、）求抛物线的解析式；（2）点 D 为直线 AC 上一点，点 E 为抛物线上一点，且 D，E 两点的横坐标都为 2，点F 为 x 轴上的点，若四边形 ADEF 是平行四边形，请直接写出点 F 的坐标；（3）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 Q，连接AQ，CQ，求ACQ 的面积的最大值26 （11 分）已知：正方形 ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，第 8 页（共 30 页）使三角板绕点 D 旋转（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE：AE：CE1：
12、 ：3，求AED 的度数；（3）若 BC4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的边DF 与边 DM 重合时（如图 2） ，若 OF ，求 DF 和 DN 的长第 9 页（共 30 页）2019 年河北省唐山市丰润区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分 1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分）四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ）A B1 C D0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，1，
13、 是有理数，是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合第 10
14、页（共 30 页）3 （3 分）下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（ ）A B C D【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案【解答】解：由 ，得，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键4 （3 分）下面四幅图中，用量角器测得AOB 度数是 40的图是（ ）ABCD【分析】根据角的定义即可解决问题；【解答】解：A、正确AOB40；第 11 页（共 30 页）B、错误点 O，边 OA 的位置错误；C、错误缺少字母 A；D、错误点 O 的位置错误；故选：A【
15、点评】本题考查角的定义，量角器等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题5 （3 分）多项式 4aa 3 分解因式的结果是（ ）Aa（4a 2） Ba（2a） （2+a）Ca（a2） （a+2 ） Da（2a ） 2【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：4aa 3a（4a 2）a（2a） （2+a） 故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键6 （3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A60，B40，则ECD 等于（ ）A40 B45 C50 D55【分析
16、】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【解答】解：A60，B40，ACDA+B100，CE 平分ACD，ECD ACD50，故选：C【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是第 12 页（共 30 页）解此题的关键7 （3 分）对于实数 a，b，定义运算“”如下：aba 2ab，例如，535 25310若（x+1）（x2）6，则 x 的值为（ ）A1 B3 C5 D7【分析】直接利用已知计算公式进而把已知代入求出答案【解答】解：（x+1）（x2）6，（x+1） 2（x +1） （x 2）x 2+2x+1（x 2x2）3x+36，解
17、得：x1故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确应用公式是解题关键8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 且相交于点 E，则下列结论中不成立的是（ ）AAD B CACB 90 DCOB3D【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答【解答】解：A、AD，正确；B、 ，正确；C、ACB90，正确；D、COB2CDB，故错误；故选：D【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理9 （3 分）若一组数据 a1，a 2，a 3 的平均数为 4，方差为 3，
18、那么数据 a1+2，a 2+2，a 3+2的平均数和方差分别是（ ）A4，3 B6，3 C3，4 D6，5第 13 页（共 30 页）【分析】根据数据 a1，a 2，a 3 的平均数为 4 可知 （a 1+a2+a3）4，据此可得出（a 1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为 3 可得出数据 a1+2，a 2+2，a 3+2 的方差【解答】解：数据 a1，a 2，a 3 的平均数为 4， （a 1+a2+a3）4， （a 1+2+a2+2+a3+2） （a 1+a2+a3）+24+2 6，数据 a1+2，a 2+2，a 3+2 的平均数是 6；数据 a1，a 2，a 3 的方
19、差为 3， （a 14） 2+（a 24） 2+（a 34） 23，a 1+2，a 2+2，a 3+2 的方差为：（a 1+26） 2+（a 2+26） 2+（a 3+26） 2 （a 14） 2+（a 24） 2+（a 34） 23故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键10 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4 Dk 4【分析】根据判别式的意义得4 24k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得4 24k0，解得 k4故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次
20、方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根11 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E，若DE2， CE3，则矩形的对角线 AC 的长为（ ）第 14 页（共 30 页）A B C D【分析】如图，连接 AE在 RtADE 中，利用勾股定理求出 AD2，再在 RtADC 中，利用勾股定理求出 AC 即可【解答】解：如图，连接 AE由作图可
21、知：EAEC，四边形 ABCD 是矩形，D90，DE2，AE3，AD 2AE 2DE 23 22 2 5，AC ，故选：B【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12 （2 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（ ）第 15 页（共 30 页）A9 B7 C9 D7【分析】先求出 x7 时 y 的值，再将 x4、y1 代入 y2x+b 可得答案【解答】解：当 x7 时，y671，当 x4 时，y 24+b1，解得：b9，故选：C【点
22、评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法13 （2 分）已知 ，则 的值是（ ）A B C2 D2【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可【解答】解： ， ， ， 2故选：D【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要14 （2 分）如图，将半径为 2，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60，点B，C 的对应点分别为点 D，E，则阴影部分的面积为（ ）第 16 页（共 30 页）A B C D【分析】连接 BD，根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到ABD 为等边三角形，得到ABD60，根据扇形面积
23、公式、等边三角形的面积公式计算即可【解答】解：连接 BD，由题意得，ABAD ，BAD60，ABD 为等边三角形，ABD60，阴影部分的面积 （ 22 ） + ，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键15 （2 分）如图，A 过点 O（0，0） ，C（ ，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则 OBD 的度数是（ ）A15 B30 C45 D60【分析】连接 DC，利用三角函数得出DCO30，进而利用圆周角定理得出DBO 30即可【解答】解：连接 DC，第 17 页（共 30
24、 页）C（ ，0） ，D（0，1） ，DOC90，OD1，OC ，DCO30，OBD 30 ，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出DCO3016 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD4，E 为 CD 中点，连接 AE、BE，点M 从点 A 出发沿 AE 方向向点 E 匀速运动，同时点 N 从点 E 出发沿 EB 方向向点 B 匀速运动，点 M、N 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t，连接 MN，设EMN的面积为 S，S 关于 t 的函数图象为（ ）A BC D【分析】本题主要研究三角形的面积问题，而三角形面积问处理方法之一是利用同底
25、等高类的三角形面积关系第 18 页（共 30 页）【解答】解：连 MB由勾股定理 AEBE 4已知，AMt， ENt，MENB4 ta 0当 t2 时，S 的最大值为 4故选：D【点评】本题以动点问题为背景，研究三角形面积的变化通常三角形面积问题除了底乘高的一半，经常采用的是同底等高类的三角形面积关系二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3分.把答案写在题中横线上）17 （3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得 x30，解得 x3
26、故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数第 19 页（共 30 页）18 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O，E、F 分别是 AB、BC 边上的中点，连接 EF若 EF ，BD4，则菱形 ABCD 的周长为 4 【分析】由菱形的性质得出ABBCCDAD，ACBD，OA AC，OB BD2，证出 EF 是ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 AC2EF 2 ，得出 OA ，由勾股定理求出 AB，即可求出菱形的周长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，ACBD ，OA
27、AC，OB BD2，AOB90，E、F 分别是 AB、BC 边上的中点，EF 是ABC 的中位线，AC2EF2 ，OA ，AB ，菱形 ABCD 的周长4AB 4 ；故答案为：4 【点评】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理得出 AC，由勾股定理求出 AB 是解决问题的关键19 （6 分）如图，直线 l 为 y x，过点 A（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；则点 A2 的坐标为 （2，0） 再作 A2B2 x 轴，交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心
28、，OB 2 长为半径画圆弧交 x 轴于A3，按此作法进行下去，则点 An 的坐标为 （2 n1 ，0） 第 20 页（共 30 页）【分析】根据题意，由 A（1，0）和直线 l 关系式 y x，可以求出点 B1 的坐标，在RtOA 1B1 中，根据勾股定理，可以求出 OB1 的长；再根据 OB1OA 2 确定 A2 点坐标，同理可求出 A3、A 4、A 5，然后再找规律，得出 An 的坐标在 Rt OA1B1 中，可以求出B 1OA160，OB 1A130，由 30的角所对的直角边等于斜边的一半求出相应的 A 的坐标，再找规律也可【解答】解：当 x1 时，y x ，即 A1B1在 Rt OA1
29、B1 中，由勾股定理得 OB12，OB 1OA 2，A 2（2，0）同理可求：A 3（4，0） 、A 4（8，0） 、A 5（16，0）由点：A 1（1，0） 、A 2（2，0） 、A 3（4，0） 、A 4（8，0） 、A 5（16，0）即：A 1（2 0，0） 、A 2（2 1，0） 、A 3（2 2，0） 、A 4（2 3，0） 、A 5（2 4，0）可得An（2 n1 ，0）故答案为（2，0） （2 n1 ，0）【点评】考查一次函数图象上的点坐标特征，勾股定理，以及点的坐标的规律性，也可采用解直角三角形教学解答在找规律时，A 点的横坐标的指数与 A 所处的位数容易搞错，应注意三、解答题
30、（本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步騾）第 21 页（共 30 页）20 （9 分） （1）计算：（2）已知 x22x 10，求代数式（x 1） 2+x（x4）+ （x 2） （x+2）的值【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据 x22x10，即可解答本题【解答】解：（1）原式 ；（2）原式x 22x +1+x24x+x 243x 26x3，x 22x10原式3（x 22x 1）300【点评】本题考查整式的化简求值、特殊角的三角函数值、零指
31、数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法21 （8 分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目） ，并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目 男生（人数） 女生（人数）机器人 7 93D 打印 m 4航模 2 2 其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m 8 ，n 3 ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 144 ；（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组
32、训练，求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率（用树状图或列表法解答） 第 22 页（共 30 页）【分析】 （1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出 3D 打印的人数，则 m 的值可求出，从而 n 的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率是多少即可【解答】解：（1）本次调查的总人数为（2+2）10%40 人，m4030%48，机器人对应的百分比为 100%40%，则其他项目对应百分比为 1（30%+10%+40% ）20% ，n4020%5
33、3，故答案为：8、3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 36040%144，故答案为：144；（3）列表得：男 1 男 2 女 1 女 2男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1 名男生、1名女生”有 8 种可能所以 P（ 1 名男生、1 名女生） 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知第
34、23 页（共 30 页）识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22 （9 分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第 1 格的“特征多项式”为 x+4y回答下列问题：（1）第 4 格的“特征多项式”为 16x+25y ，第 n 格的“特征多项式”为 n2x+（n+1） 2y（n 为正整数） ；（2）若第 1 格的“特征多项式”的值为 2，第 2 格的“特征多项式”的值为6求 x，y 的值；在的条件下，第 n 格的 “特征多
35、项式的值”随着 n 的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时 n 值【分析】 （1）利用已知表格中 x，y 个数变化规律得出第 2 格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式” ；（2） 利用（ 1）中所求得出关于 x，y 的等式组成方程组求出答案；利用二次函数最值求法得出答案【解答】解：（1）由表格中数据可得：第 4 格的“特征多项式”为：16x+25y，第 n 格的“特征多项式”为：n 2x+（n+1） 2y （n 为正整数） ；故答案为：16x+25y ，n 2x+（n+1） 2y （n 为正整数） ；（2） 由题意可得： ，解得：第 24 页（共 30 页）答：x 的值为6，
36、y 的值为 2设 Wn 2x+（n+1 ） 2y当 x6，y2 时：W6n 2+2（n+1） 2 ，此函数开口向下，对称轴为 ，当 时，W 随 n 的增大而减小，又n 为正整数当 n1 时，W 有最大值，W 最大 4（1 ） 2+32，即：第 1 格的特征多项式的值有最大值，最大值为 2【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次函数的应用和数字变化规律等知识，根据题意得出第 n 格的“特征多项式”是解题关键23 （9 分）如图，点 B、F、C 、E 在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD 交BE 于 O（1）求证：ABCDEF；（2）求证：AD 与 BE 互相平分；（3）若
37、BF5，FC4，直接写出 EO 的长【分析】 （1）如图，连接 BD，AE，根据已知条件得到 BCEF，根据平行线的性质得到ABCDEF，ACB DFE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到 ABDE，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；（3）根据线段的和差得到 BEBF+FC+ CE14，根据线段中点的定义即可得到结论【解答】 （1）证明：如图，连接 BD，AE，第 25 页（共 30 页）FBCE，BCEF，又ABED ，ACFD，ABCDEF，ACB DFE ，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（ASA） ；（2）ABCDEF，ABDE ，
38、又ABDE ，四边形 ABDE 是平行四边形，AD 与 BE 互相平分；（3）解：FBCE5，FC4，BEBF+FC +CE14，BOOE BE7【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论24 （10 分）A，B 两地相距 1100 米，甲从 A 地出发，乙从 B 地出发，相向而行，甲比乙先出发 2 分钟，乙出发 7 分钟后与甲相遇设甲、乙两人相距 y 米，甲行进的时间为 t分钟，y 与 t 之间的函数关系如图所示请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟 60 米，m 9 分钟；（2）求直线 PQ 对应的函数表达式；（3）求
39、乙的行进速度第 26 页（共 30 页）【分析】 （1）由函数图象可以求出两分钟行驶的路程就可以求出甲的速度，由相遇时间为 7 分钟就可以求出 m 的值；（2）设直线 PQ 的解析式为 ykt+b，由待定系数法就可以求出结论；（3）设乙的行进速度为 a 米/分，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得甲的行进速度为（1100980）260 米，m 7+2 9 分钟故答案为：60，9；（2）设直线 PQ 的解析式为 ykt+b，由题意，得，解得： ，y60t+1100直线 PQ 对应的函数表达式为 y60t+1100；（3）设乙的行进速度为 a 米/分，由题意，得98
40、0（a+60）7，解得：a80经检验 a80 是原方程的根，答：乙的行进速度为 80 米/分【点评】本题考查了行程问题的数量关系路程时间速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象的数据是关键25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 分别交 x 轴、y 轴于 A，C 两点，抛物线 yax 2+bx+c（a0） ，经过 A，C 两点，与 x 轴交于点 B（1，0） （1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为直线 AC 上一点，点 E 为抛物线上一点，且 D，E 两点的横坐标都为 2，点第 27 页（共 30 页）F 为 x 轴上的点，若四边形 ADEF
41、是平行四边形，请直接写出点 F 的坐标；（3）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 Q，连接AQ，CQ，求ACQ 的面积的最大值【分析】 （1）将 x0 代入直线的解析式求得点 C（0，3） ，将 y0 代入求得 x3，从而得到点 A（3，0） ，设抛物线的解析式为 ya（x +3） （x1） ，将点 C 的坐标代入可求得 a1，从而得到抛物线的解析式为 yx 22x+3；（2）将 x2 分别代入直线和抛物线的解析式，求得点 D（2，5） 、E（2，5） ，然后根据平行四边形的对角线互相平分可求得点 F 的坐标；（3）如图 2 所示：设点 P 的坐标为
42、（a，a+3） ，则点 Q 的坐标为（a，a 22a+3） QPa 23a，由三角形的面积公式可知：ACQ 的面积 然后利用配方法求得二次函数的最大值即可【解答】解：（1）将 x0 代入 yx +3，得 y3，点 C 的坐标为（0，3） 将 y0 代入 yx +3 得到 x3点 A 的坐标为（3，0） 设抛物线的解析式为 ya（x+3） （x 1） ，将点 C 的坐标代入得：3a3解得：a1抛物线的解析式为 y（x+3） （x 1） 整理得：yx 22x +3；（2）将 x2 代入 yx +3 得，y5，点 D（2，5） 将 x2 代入 yx 22x+3 得：y5点 E 的坐标为（2，5） 第
43、 28 页（共 30 页）如图 1 所示：四边形 ADFE 为平行四边形，点 F 的坐标为（7，0） （3）如图 2 所示：设点 P 的坐标为（a，a+3） ，则点 Q 的坐标为（a，a 22a+3） QPa 22a+3（a+3 ）a 22a+3a3a 23aACQ 的面积 ，ACQ 的面积 （a ） 2+ ACQ 的面积的最大值为 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点、配方法求二次函数的最大值，利用点 Q 和点 P 的坐标求得 QP的长，从而得到ACQ 的面积与 a 的函数关系式是解题的关键26 （11 分）已知：正方形 ABCD，
44、等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转第 29 页（共 30 页）（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE：AE：CE1： ：3，求AED 的度数；（3）若 BC4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的边DF 与边 DM 重合时（如图 2） ，若 OF ，求 DF 和 DN 的长【分析】 （1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出ADFCDE 即可；（2）设 DEk，表示出 AE，CE ，EF，判断出AEF 为直角三角形，即可求出AED；（3）
45、证MAODCO 得 ，由勾股定理得 DM2 ，据此求得DO ，结合 OF 知 DF ，再证DFNDCO 得 ，据此计算可得【解答】解：（1）CEAF，在正方形 ABCD 和等腰直角三角形 CEF 中，FDDE，CDCA，ADC EDF90，ADFCDE，ADFCDE（SAS ） ，CEAF；（2）设 DEk，DE：AE：CE 1： ：3AE k，CEAF3k ，EF k，AE 2+EF27k 2+2k29k 2， AF29k 2，即 AE2+EF2AF 2AEF 为直角三角形，第 30 页（共 30 页）BEF 90AEDAEF+DEF90+45135；（3）M 是 AB 的中点，MA AB AD，ABCD，MAODCO ， ，在 Rt DAM 中，AD4，AM2，DM 2 ，DO ，OF ，DF ，DFNDCO45，FDNCDO ，DFNDCO， ，即 ，DN 【点评】此题是四边形的综合问题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断AEF 为直角三角形是解本题的关键，也是难点