1、2019 年广东省惠州市惠阳区中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2019 的绝对值为（ ）A B C2019 D20192 （3 分）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）人教版初中数学教科书共六册，总字数是 978000，用科学记数法可将 978000 表示为（ ）A97810 3 B97.810 4 C9.7810 5 D0.97810 64 （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 99 次都是正面朝上，则抛掷第 100 次正面朝上的概率是（ ）A小于 B
2、等于 C大于 D无法确定5 （3 分）已知 是方程 kx+2y2 的解，则 k 的值为（ ）A3 B3 C5 D56 （3 分）以下比4.5 大的负整数是（ ）A3.5 B0 C5 D17 （3 分）等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ）A25 B25 或 32 C32 D198 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x +m10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm0 Cm0 Dm 29 （3 分）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则ACE 的度数为（
3、;）A10 B15 C20 D2510 （3 分）如图，点 E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并延 ABCD 的路径移动，第 2 页（共 26 页）设点 E 经过的路径长为 x，ADE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A BC D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：3m 2 27 12 （4 分）当 x 时，x1 的值与 32x 的值互为相反数13 （4 分）已知多边形每个内角都等于 144，则这个多边形是 边形14 （4 分）
4、如图，ADBC，ABBC 于点 B，AD 4，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90至DE，连接 AE、CE，若ADE 的面积为 6，则 BC 15 （4 分）如图，点 P 是反比例函数 y （x 0）的图象上一点，PAy 轴于点 A，S PAO2，则 k 16 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，分别以 B、C 为圆心，AB 长为半径画弧，第 3 页（共 26 页）则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（2019） 0 | 2|+3tan30
5、18 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x +119 （6 分）如图，已知：ABCD（1）在图中，用尺规作ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）判断ACE 的形状，并证明四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分） “绿色飞检”中对一所初中的九年级学生在试卷讲评课上参与学习的深度与广度进行调查，调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项调查组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）请
6、将条形图补充完整；（3）如果全市有 5200 名九年级学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考”的九年级学生有多少人第 4 页（共 26 页）21 （7 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的时间相同（1）原计划平均每天生产多少台机器？（2）若该工厂要在不超过 5 天的时间，生产 1100 台机器，则平均每天至少还要再多生产多少台机器？22 （7 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，sinB ，点 D 为边 BC 的中点（1）求 BC 的长（2）求BAD 的正切值五、解答题（三） （每小题 9 分，共 2
7、7 分）23 （9 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围；（3）若直线与 y 轴的交点为 E，连结 AD、AE，求ADE 的面积第 5 页（共 26 页）24 （9 分）如图，已知直角ABC 中，ABC 90，BC 为O 的直径，D 为O 与斜边 AC 的交点，DE 为O 的切线，DE 交 AB 于 F，且 CEDE（1）求证：CA 平分ECB；（2）若 DE3，CE
8、4，求O 的半径；（3）记BCD 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，若 S1：S 23：2求 sinAFD 的值25 （9 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，DB6，AD 3，在 RtPEF 中，PEF90，EF 3，PF6，PEF （点 F 和点 A 重合）的边 EF 和矩形的边 AB 在同一直线上现将 RtPEF 从 A 以每秒 1 个单位的速度向射线 AB 方向匀速平移，当点 F 与点 B 重合时停止运动，设运动时间为 t 秒，解答下列问题：（1）如图 1，连接 PD，填空： PE ，PFD 度，四边形 PEAD
9、 的面积是 ；（2）如图 2，当 PF 经过点 D 时，求PEF 运动时间 t 的值；（3）在运动的过程中，设PEF 与ABD 重叠部分面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数关系式及相应的 t 的取值范围第 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）2019 年广东省惠州市惠阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2019 的绝对值为（ ）A B C2019 D2019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019 的绝对值是：2009故选：C【点评】此题主要考查了绝对值，正确
10、把握绝对值的定义是解题关键2 （3 分）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分）人教版初中数学教科书共
11、六册，总字数是 978000，用科学记数法可将 978000 表示为（ ）A97810 3 B97.810 4 C9.7810 5 D0.97810 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：978000 用科学记数法表示为：9.7810 5，故选：C第 8 页（共 26 页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10
12、 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 99 次都是正面朝上，则抛掷第 100 次正面朝上的概率是（ ）A小于 B等于 C大于 D无法确定【分析】利用概率的意义直接得出答案【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，前 99 次的结果都是正面朝上，因为每次抛掷概率相同，则第 100 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为： ，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键5 （3 分）已知 是方程 kx+2y2 的解，则 k 的值为（ ）A3 B3 C5 D5【分析】把 x 与
13、y 的值代入方程计算即可求出 k 的值【解答】解：把 代入方程得：2k+42，解得：k3，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6 （3 分）以下比4.5 大的负整数是（ ）A3.5 B0 C5 D1【分析】根据题意：设大于4.5 的负整数为 x，则取值范围为4.5x0根据此范围易求解【解答】解：符合此两条件：（1）x 是负整数， （2）4.5x0 的数有3.5，1故大于4.5 的负整数有1故选：D【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的
14、数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小第 9 页（共 26 页）7 （3 分）等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ）A25 B25 或 32 C32 D19【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可【解答】解：三角形的三边长为 13、13、6 时，它的周长为 32，三角形的三边长为 13、6、6 时，不能组成三角形，三角形的周长为 32，故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x
15、 +m10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm0 Cm0 Dm 2【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x +m10 有两个不相等的实数根，（2） 241（m 1）84m 0，m2故选：D【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键9 （3 分）将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则ACE 的度数为（ ）A10 B15 C20 D25【分析】根据两直线平行，内错
16、角相等求出BCEE30，然后求出ACE 的度数【解答】解：BCDE，BCEE30，第 10 页（共 26 页）ACEACBBCE 453015，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等10 （3 分）如图，点 E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并延 ABCD 的路径移动，设点 E 经过的路径长为 x，ADE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A BC D【分析】分三段来考虑点 E 沿 AB 运动，ADE 的面积逐渐变大；点 E 沿 BC 移动，ADE 的面积不变；点 E 沿 CD 的路径移动，ADE 的面积逐
17、渐减小，据此选择即可【解答】解：点 E 沿 AB 运动，ADE 的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，A，AE 边上的高为 ABsinasin ，y xasin，点 E 沿 BC 移动，ADE 的面积不变；点 E 沿 CD 的路径移动，ADE 的面积逐渐减小y （3ax）sin，故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑第 11 页（共 26 页）二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：3m 2 27 3（m +3） （m 3） 【分析】应先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3m 227，3（m 29） ，3
18、（m 23 2） ，3（m+3） （m3） 故答案为：3（m+3） （m3） 【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底12 （4 分）当 x 2 时，x1 的值与 32x 的值互为相反数【分析】根据相反数的定义，列出关于 x 的一元一次方程 x1+32x0，即x+20，通过解该方程即可求得 x 的值【解答】解：x1 的值与 32x 的值互为相反数，x1+32x 0，即x +20，解得 x2故答案是：2【点评】本题考查了解一元一次方程解答该题需要准确掌握相反数的定义13 （4 分）已知多边形每个内角都等于 144，则这个多边形是 十 边形【分析】先求
19、出每一个外角的度数，再根据边数360外角的度数计算即可【解答】解：18014436，3603610，这个多边形的边数是 10故答案为：十【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键14 （4 分）如图，ADBC，ABBC 于点 B，AD 4，将 CD 绕点 D 逆时针旋转 90至DE，连接 AE、CE，若ADE 的面积为 6，则 BC 7 第 12 页（共 26 页）【分析】过 D 点作 DFBC，垂足为 F，过 E 点作 EG AD，交 AD 的延长线与 G 点，由旋转的性质可知CDFEDG，从而有 CFEG，由 ADE 的面积可求 EG，得出CF 的长，由矩形
20、的性质得 BFAD ，根据 BCBF+CF 求解【解答】解：过 D 点作 DFBC ，垂足为 F，过 E 点作 EGAD，交 AD 的延长线与 G点，由旋转的性质可知 CDED，EDG +CDGCDG+FDC90，EDG FDC ，又DFC G 90，CDFEDG，CFEG，S ADE ADEG6，AD 4，EG3，则 CFEG3，依题意得四边形 ABFD 为矩形，BFAD 4，BCBF+CF4+37，故答案为：7【点评】本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用关键是通过 DC、DE的旋转关系，作出旋转的三角形15 （4 分）如图，点 P 是反比例函数 y （x 0）的图象上一点，PA
21、y 轴于点 A，S PAO2，则 k 4 第 13 页（共 26 页）【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即S|k| 而 SPAO |k|，再由函数图象所在的象限确定 k 的值即可【解答】解：点 P 是反比例函数 y （x 0）图象上的一点，PAx 轴于点 A，S PAO 2S PAO |k|2，解得 k4又反比例函数的图象在第三象限，k4故答案为 4【点评】本题主要考查了反比例函数 ykx 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为| k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解
22、 k 的几何意义16 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，分别以 B、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 4 【分析】连接 BG，CG 得到 BCG 是等边三角形求得CBGBCG660，推出DCG30，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 BG，CGBGBCCG，BCG 是等边三角形第 14 页（共 26 页）CBGBCG660，在正方形 ABCD 中，AB 4，BC4，BCD90，DCG30，图中阴影部分的面积S 扇形 CDGS 弓形CG （ 42 ）4 ，故答案为：4 【点评】本题考查了扇形的面积，正方形的性质，等边三角形的判
23、定和性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（2019） 0 | 2|+3tan30【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2019） 0 | 2|+3tan3013 2+313 2+2 1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算18 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x +1【分析
24、】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值第 15 页（共 26 页）【解答】解：原式 ，当 x +1 时，原式 +1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）如图，已知：ABCD（1）在图中，用尺规作ACD 的平分线交 AB 于 E 点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）判断ACE 的形状，并证明【分析】 （1）作ACD 的平分线交 AB 于 E 点即可；（2）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到ACEAEC，进而得出ACE 是等腰三角形【解答】解：（1）如图即为所求：（2）
25、ACE 是等腰三角形证明：CE 平分ACD，ACEECD，ABCD，AECECD，ACEAEC，ACE 是等腰三角形【点评】本题考查基本作图、平行线的性质、等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定方法四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）第 16 页（共 26 页）20 （7 分） “绿色飞检”中对一所初中的九年级学生在试卷讲评课上参与学习的深度与广度进行调查，调查项目分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项调查组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；（2）请将条
26、形图补充完整；（3）如果全市有 5200 名九年级学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考”的九年级学生有多少人【分析】 （1）根据专注听讲的人数是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而补全条形图；（3）利用 5200 乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数为 22440%560（人） ，故答案为：560（2）选择“讲解题目”的人数为 5608416822484（人） ，补全条形图如下：第 17 页（共 26 页）（3） 52001560（人） ，答：在试卷评讲课中， “独立思考”的九年级学生约有 15
27、60 人【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （7 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的时间相同（1）原计划平均每天生产多少台机器？（2）若该工厂要在不超过 5 天的时间，生产 1100 台机器，则平均每天至少还要再多生产多少台机器？【分析】 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得原计划平均每天生产的机器数量；（2）根据题意可以列出相应
28、的不等式，从而可以求得平均每天至少还要再多生产多少台机器【解答】解：（1）设原计划平均每天生产 x 台机器，则现在每天生产（x+50）台机器，解得，x150，经检验：x150 是原方程的根，答：原计划平均每天生产 150 台机器；（2）设平均每天至少还要再多生产 y 台机器，5（200+x）1100解得，x20，答：平均每天至少还要再多生产 20 机器【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验22 （7 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，sinB ，点 D 为边 BC 的中点（1）求 BC
29、的长（2）求BAD 的正切值第 18 页（共 26 页）【分析】 （1）根据锐角三角函数的定义可求出 AC 的长度，然后根据勾股定理可求出BC 的长度；（2）过点 D 作 DEAB ，垂足为 E，然后证明BED BCA，利用相似三角形的性质可求出 BE 与 ED，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：（1）sinB ，AB 10， ，AC6，由勾股定理可知：BC8；（2）过点 D 作 DEAB ，垂足为 E，CBED 90，BB，BEDBCA， ，即 ，BE ，ED ，AEABBE10 ，tanBAD 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，相似
30、三角形的判定与性质，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）第 19 页（共 26 页）23 （9 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围；（3）若直线与 y 轴的交点为 E，连结 AD、AE，求ADE 的面积【分析】 （1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的
31、 x 的取值范围；（3）分别得出 EO，AB 的长，进而得出面积【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 yax 2+bx+c（a0，a、b、c 常数） ，根据题意得 ，解得： ，所以二次函数的解析式为：yx 22x +3；（2）如图，一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是：x2 或 x1（3）对称轴：x1D （2，3） ；设直线 BD：ymx +n 代入 B（1，0） ，D（2，3）：，解得： ，故直线 BD 的解析式为：yx+1，把 x0 代入求得 E（0，1）第 20 页（共 26 页）OE1，又AB4SADE 43 414【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次
32、函数解析式，利用数形结合得出是解题关键24 （9 分）如图，已知直角ABC 中，ABC 90，BC 为O 的直径，D 为O 与斜边 AC 的交点，DE 为O 的切线，DE 交 AB 于 F，且 CEDE（1）求证：CA 平分ECB；（2）若 DE3，CE4，求O 的半径；（3）记BCD 的面积为 S1，CDE 的面积为 S2，若 S1：S 23：2求 sinAFD 的值【分析】 （1）如图，连接 OD，由 DE 是O 的切线，得到 ODDE，因为 CEDE，所以 ODCE，ECDCDO，又CDODCO ，则ECDDCO，因此 CA 平分ECB；（2）如图，连接 BD，先证明 BDCDEC，于是
33、 ，即 ，所以 BC，即O 的半径为 ；（3）先证明BODAFD，因此 sinBODsinAFD'，因为BDCDEC，所第 21 页（共 26 页）以 ， ， ，设 BC2 ，CD2 ，则 BD2，过点 D 作 DGBC 于 G，由 SEDC BCDG BDCD，得 DG ，在 RtODG 中，sinGOD ，sin AFD 【解答】解：（1）如图，连接 OD，DE 是 O 的切线，ODDE ，CEDE，ODCE，ECDCDO，CDODCO，ECDDCO，CA 平分ECB；（2）如图，连接 BD，在 Rt CED 中， DE3，CE 4，根据勾股定理得，DC 5，BD 为直径，BDC9
34、0 ，第 22 页（共 26 页）CEDE，E90BDCE90由（1）知ECDDCBBDCDEC， ，即 ，BC ，即 O 的半径为 ；（3）在四边形 BODF 中，FBOFDO90，BFD+BOD180 BFD+AFD，BOD AFD，sinBODsinAFD '，BDCDEC， ， ， ，设 BC2 ，CD2 ，则 BD 2，过点 D 作 DGBC 于 G，由 SEDC BCDG BDCD，得 DG ，在 Rt ODG 中，sinGOD ，第 23 页（共 26 页）sinAFD 【点评】本题是圆综合题，熟练运用三角函数、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键25 （9
35、分）如图 1，在矩形 ABCD 中，DB6，AD 3，在 RtPEF 中，PEF90，EF 3，PF6，PEF （点 F 和点 A 重合）的边 EF 和矩形的边 AB 在同一直线上现将 RtPEF 从 A 以每秒 1 个单位的速度向射线 AB 方向匀速平移，当点 F 与点 B 重合时停止运动，设运动时间为 t 秒，解答下列问题：（1）如图 1，连接 PD，填空： PE 3 ，PFD 30 度，四边形 PEAD 的面积是 ；（2）如图 2，当 PF 经过点 D 时，求PEF 运动时间 t 的值；（3）在运动的过程中，设PEF 与ABD 重叠部分
36、面积为 S，请直接写出 S 与 t 的函数关系式及相应的 t 的取值范围【分析】 （1）解直角三角形求出 PE，PFE 即可解决问题（2）在 RtADF 中，求出 AF 即可（3）分三种情形分别求解：如图 31 中，当 0t 时，重叠部分是AMF如图 32 中，当 t3 时， PF 交 BD 于 M，重叠部分是四边形 AFMD，作 KHAB于 H 如图 33 中，当 3t 3 时，PE 与 BD 交 N，PF 交 BD 于 M，重叠部分是四边形 EFMN【解答】解：（1）如图 1 中，第 24 页（共 26 页）在 Rt PEF 中，PEF90，EF3，PF6，PE 3 ，tanPFE ，PF
37、E 60，DFE90，PFD30，四边形 PEAD 的面积是 3 故答案为 3 ，30， （2）如图 2 中，当 PF 经过点 D 时，PE DA，由 EF3，PF6，得EPFADF30，在 Rt ADF 中，由 AD3，得 AF所以 t （3）分三种情况讨论：如图 31 中，当 0t 时，重叠部分是AMF第 25 页（共 26 页）AFt，AM t，S t t t2如图 32 中，当 t3 时，PF 交 BD 于 M，重叠部分是四边形 AFMD，作KHAB 于 H，AFt，BF3 t，S ABD ，FBKFKB30，FBFK3 t，KHKF sin60 ，SS ABD SFBK t2+ t 如图 33 中，当 3t3 时，PE 与 BD 交 N，PF 交 BD 于 M，重叠部分是四边形 EFMN第 26 页（共 26 页）AFt，AEt3，BF3 t，BE3 t +3， NEBEtan30，S t2+ t+ 综上所述，S 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质平移变换，解直角三角形，多边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型