1、2019 年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）5 的倒数是（ ）A5 B C5 D2 （3 分）4 月 12 号上映的速度与激情 7在短短两周票房就突破了 15.6 亿，成为开年第一部现象级影片该片已经打破了所有进口影片票房纪录15.6 亿用科学记数法表示是（ ）A15.610 8 B1.5610 8 C1.5610 9 D15610 83 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 6+x62x 12 Ba 2a4（a 3） 20C （x y） 2x 22xyy 2 D （a+b） （
2、 ba）a 2+b24 （3 分）下列品牌图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）某公司员工的月工资统计表如下，这个公司员工工资的中位数为（ ）月工资/元 9000 8000 7000 6000 5000 4000人数 1 2 5 12 30 10A7000 B6000 C5000 D65006 （3 分）下列命题中正确的是（ ）A平行四边形的对角线相等B对顶角相等C两条腰对应相等的两个等腰三角形全等D同旁内角相等，两直线平行7 （3 分）如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A
3、 的仰角为 26.6，则小山岗的高 AB 是（ ） （结果取整数，参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）第 2 页（共 25 页）A300 米 B250 米 C400 米 D100 米8 （3 分）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A + 18B + 18C + 18D + 189 （3 分）如图，在ABC 中，B70，C30，分
4、别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A40 B45 C50 D6010 （3 分）已知 k10k 2，则函数 yk 1x1 和 y 的图象大致是（ ）A B第 3 页（共 25 页）C D11 （3 分）如图菱形 OABC 中，A120，OA1，将菱形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D 112 （3 分）如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A，C 同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时
5、针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的 3 倍，那么它们第一次相遇在 AD 边上，请问它们第 2015 次相遇在（ ）边上AAD BDC CBC DAB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）分解因式：9m 3 m 14 （3 分）张明想给单位打电话，可八位数的电话号码中的一个数字记不起来了，只记得2884432，他想随意选一个数字补上，请问恰好是单位电话的概率是 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC3，点 D 是 BC 边上一动点（不与 B，C 重合
6、） ，过点 D 做 DEBC 交 AB 于点 E，将B 沿着直线 DE 翻折，点 B 落在 BC 边上的点 F 处，若 AFE90，则 BD 的长是 第 4 页（共 25 页）16 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点C 在 x 轴正半轴上，且 OC 2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC ，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）17 （5 分）计算：（ ） 2 4cos30+ （2） 0+18 （6
7、 分）解不等式组： ，并将解集表示在数轴上19 （7 分）2014 年深圳市全市生产总值（GDP）公布，从 2011 年迈入万亿城市俱乐部之后，继续稳步增长，位列全国第 4 位其中，各区的 GDP 如下统计图，请你依据图解答下列问题：（1）2014 年，深圳全市 GDP 是 亿元；（2）补全条形统计图；（3）求出原宝安区所在扇形的圆心角度数 （4）2014 年深圳市常住人口约为 1000 万人，请你算出 2014 年深圳市人均 GDP20 （8 分）如图，在ABC 中，ACB 90，D 是 BC 的中点，DEBC，CE AD ，若AC2，
8、CE4；（1）求证：四边形 ACED 是平行四边形第 5 页（共 25 页）（2）求四边形 ACEB 的周长21 （8 分）春节期间，某商场计划购进甲乙两种商品，已知购进 2 件甲商品和 3 件乙商品共需要 270 元，购进 3 件甲商品和 2 件乙商品共需要 230 元（1）求甲乙两种商品的每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元售出，乙商品以每件 90 元售出，为满足市场需求，需购进甲乙两种商品共进 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润22 （8 分）如图，直线 m： ykx（k0）与直线 n：y x+2
9、相交于点 C，点A、B 为直线 n 与坐标轴的交点，COA60，点 P 从 O 点出发沿线段 OC 向点 C 匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时点 Q 从点 A 出发沿线段 AO 向点 O 匀速运动，速度为每秒 2 个单位，设运动时间为 t 秒（1）k ；（2）记POQ 的面积为 S，求 t 为何值时 S 取得最大值；（3）当POQ 的面积最大时，以 PQ 为直径的圆与直线 n 有怎样的位置关系，请说明理由23 （10 分）如图已知抛物线 yx 2+（1m ）xm 2+12 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B（0， 3） ，顶点 C 位于第二象限，连接 AB，
10、AC ，BC（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使得PAB 的面积等于ABC 的面积？如果存在，求出第 6 页（共 25 页）点 P 的坐标（3）将ABC 沿 x 轴向右移动 t 个单位长度（0t 1）时，平移后ABC 和ABO 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系第 7 页（共 25 页）2019 年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）5 的倒数是（ ）A5 B C5 D【分析】乘积是 1 的两数互为倒数，所以5 的倒数是 【解答】解：5 与 的乘积
11、是 1，所以5 的倒数是 故选：D【点评】本题主要考查倒数的概念：乘积是 1 的两数互为倒数2 （3 分）4 月 12 号上映的速度与激情 7在短短两周票房就突破了 15.6 亿，成为开年第一部现象级影片该片已经打破了所有进口影片票房纪录15.6 亿用科学记数法表示是（ ）A15.610 8 B1.5610 8 C1.5610 9 D15610 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是
12、负数【解答】解：15.6 亿用科学记数法表示是 1.56109，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 6+x62x 12 Ba 2a4（a 3） 20C （x y） 2x 22xyy 2 D （a+b） （ ba）a 2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2x 6，不符合题意；B、原式a 6a 60，符合题意；C、原式x 2 2xy+y2，不符合题意；第 8 页（共 25 页）D、原式b
13、 2a 2，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分）下列品牌图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合5 （3 分）某公司员工的月工资统计表如下，这个公司员工工资的中位数为（ ）月工资/元 9000 800
14、0 7000 6000 5000 4000人数 1 2 5 12 30 10A7000 B6000 C5000 D6500【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；【解答】解：共有 1+2+5+12+30+1060 人，中位数是第 30 和第 31 人的平均数，中位数为 5000 元，故选：C【点评】考查了统计中的中位数的知识，解题的关键是了解中位数的定义，难得不大6 （3 分）下列命题中正确的是（ ）A平行四边形的对角线相等B对顶角相等C两条腰对应相等的两个等腰三角形全等第 9 页（共 25 页）D同旁内角相等，两直线平行【分析】利
15、用平行四边形的性质、对顶角的性质、全等三角形的判定及平行线的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误；B、对顶角相等，正确；C、两条腰对应相等的三角形因为顶角不一定相等，所以不一定全等，故错误；D、同旁内角互补，两直线平行，故错误，故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、对顶角的性质、全等三角形的判定及平行线的判定，难度不大7 （3 分）如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6，则小山岗的高 AB 是（ ） （结
16、果取整数，参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）A300 米 B250 米 C400 米 D100 米【分析】设 AB3x 米，根据坡度分概念用 x 表示出 BC，根据正切的定义表示出 BD，结合图形列式计算即可【解答】解：设 AB3x 米，斜坡 AC 的坡度是 tan ，BC4x，在 Rt ADB 中，tan ADB ，BD 6x，由题意得，6x4x 200，解得，x100，则 AB3x300，第 10 页（共 25 页）故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义
17、是解题的关键8 （3 分）某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）A + 18B + 18C + 18D + 18【分析】关键描述语为：“共用了 18 天完成任务” ，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间18 天【解答】解：设计划每天加工 x 套服装，那么采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ，则所列方程为： + 18故选：A【点评】本题考查了由实际问题
18、抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间工作总量工作效率9 （3 分）如图，在ABC 中，B70，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A40 B45 C50 D60第 11 页（共 25 页）【分析】根据BADBACDAC，想办法求出BAC，DAC 即可解决问题【解答】解：B70，C30，BAC18010080，由作图可知：MN 垂直平分线段 AC，DADC，DACC30，BAD803050，故选：C【点评】本题考查作
19、图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10 （3 分）已知 k10k 2，则函数 yk 1x1 和 y 的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解：k 10k 2，b10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题11 （3 分）如图菱形 OABC 中，A120，OA1，将菱形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90，则图中阴影部分的面积是（ ）第 12
20、 页（共 25 页）A B C D 1【分析】连接 OB、OB，阴影部分的面积等于扇形 BOB的面积减去两个OCB 的面积和扇形 OCA的面积根据旋转角的度数可知：BOB90，已知了A120，那么BOCAOB30，可求得扇形 AOC 的圆心角为 30，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积【解答】解：连接 OB、OB，过点 A 作 ANBO 于点 N，菱形 OABC 中，A120，OA1，AOC60，COA30，AN ，NO ，BO ，S CBO S CBO AO2COsin60 ，S 扇形 OCA ，S 扇形 OBB ；阴影部分的面积 （2 + ） 故选：B【点评】此题考查了菱形的
21、性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点利用已知得出 S 扇形 OBB 的面积以及 SCBO ，S CB O 的面积是解题关键12 （3 分）如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A，C 同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的 3 倍，那么它们第一次相遇在 AD 边上，请问它们第 2015 次相遇在（ ）边上第 13 页（共 25 页）AAD BDC CBC DAB【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的 3 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：设正方形的边长为 a，因为甲的速度是乙的速度的 3
22、 倍，时间相同，甲乙所行的路程比为 1：3，把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为 2a，乙行的路程为 2a ，甲行的路程为2a a，在 AD 边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为 4a，乙行的路程为 4a 3a，甲行的路程为 4aa，在 CD 边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为 4a，乙行的路程为 4a 3a，甲行的路程为 4aa，在 BC 边的中点相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为 4a，乙行的路程为 4a 3a，甲行的路程为 4aa，在 AB 边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为 4a，乙行的路程为 4a 3a，甲行的路程为 4aa，在 AD
23、 边的中点相遇；四次一个循环，因为 20155034+3，所以它们第 2015 次相遇在边 BC 上故选：C【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）分解因式：9m 3 m m（3m+1） （3m1） 第 14 页（共 25 页）【分析】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：原式m（9m 21）m（3m+1） （3m1）故答案为：m（3m+1） （3m 1）【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型14 （3 分）张明想
24、给单位打电话，可八位数的电话号码中的一个数字记不起来了，只记得2884432，他想随意选一个数字补上，请问恰好是单位电话的概率是 【分析】根据记不起来的数字可能是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共 10 个数字，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：记不起来的数字可能为 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而每个数被选到的机会是均等的，恰好是单位电话的概率是 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC3，点 D 是 BC 边上一动点（不与 B，C 重合
25、） ，过点 D 做 DEBC 交 AB 于点 E，将B 沿着直线 DE 翻折，点 B 落在 BC 边上的点 F 处，若 AFE90，则 BD 的长是 1 【分析】首先由在 RtABC 中，ACB90，B30，BC3，即可求得 AC 的长、AEF 与BAC 的度数，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得 CF 的长，继而求得答案【解答】解：根据题意得：EFBB30，DFBD，EFEB，DEBC，FED90EFD 60，BEF2FED 120，AEF 180BEF 60，在 RtABC 中，ACB 90，B30，BC3，第 15 页（共 25 页）ACBCtanB 3 ，BAC60，AFE 90
26、，在 RtABC 中，ACB 90，EFD+AFCFAC+AFC90，FACEFD30，CFACtanFAC 1，BDDF 1；故答案为：1【点评】此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用16 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点C 在 x 轴正半轴上，且 OC 2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC ，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3，则 k 的值为 【分析】由 AE3EC，ADE 的面积为 3，得到CDE 的面积
27、为 1，则ADC 的面积为 4，设 A 点坐标为（a，b） ，则 kab，AB a，OC 2AB2a，BD OD b，利用S 梯形 OBACS ABD +SADC +SODC 得 （a+2a）b a b+4+ 2a b，整理可得 ab ，即可得到 k 的值【解答】解：连 DC，如图，AE3EC， ADE 的面积为 3，CDE 的面积为 1，ADC 的面积为 4，第 16 页（共 25 页）设 A 点坐标为（a，b） ，则 ABa，OC2AB2a，而点 D 为 OB 的中点，BDOD b，S 梯形 OBACS ABD +SADC +SODC ， （a+2a）b a b+4+ 2a b，ab ，把
28、 A（a，b）代入双曲线 y ，kab 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）17 （5 分）计算：（ ） 2 4cos30+ （2） 0+【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式44 +1+242 +1+25【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （6 分）解不等式组： ，并将解集表示在数轴上第 17 页（共 25 页）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口
29、诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x73（x1） ，得：x 4，解不等式 x+31 x，得：x 1，则不等式组的解集为4x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19 （7 分）2014 年深圳市全市生产总值（GDP）公布，从 2011 年迈入万亿城市俱乐部之后，继续稳步增长，位列全国第 4 位其中，各区的 GDP 如下统计图，请你依据图解答下列问题：（1）2014 年，深圳全市 GDP 是 1
30、6000 亿元；（2）补全条形统计图；（3）求出原宝安区所在扇形的圆心角度数 108 （4）2014 年深圳市常住人口约为 1000 万人，请你算出 2014 年深圳市人均 GDP【分析】 （1）由南山区 GDP 及其所占百分比可得答案；（2）先求出原宝安区百分比，再用总值乘以对应的百分比可得；（3）用 360乘以对应的百分比可得；（4）总值除以总人数即可得【解答】解：（1）2014 年，深圳全市 GDP 是 320020%16000（亿元） ，第 18 页（共 25 页）故答案为：16000；（2）原宝安区的百分比为 100%30% ，原龙岗区 GDP 为 16000（ 110% 3%17%
31、 20% 30%）3200（亿元） ，补全图形如下：（3）原宝安区所在扇形的圆心角度数 36030%108，故答案为：108；（4）2014 年深圳市人均 GDP 为 1600010001.6（亿元 /万人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （8 分）如图，在ABC 中，ACB 90，D 是 BC 的中点，DEBC，CE AD ，若AC2，CE4；（1）求证：四边形 ACED 是平行四边形（2）求四边形 ACEB 的周长【分析】
32、（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得 ACDE，又 CEAD，所以四边形 ACED 是平行四边形；（2）四边形 ACED 是平行四边形，可得 DEAC2由勾股定理和中线的定义可求AB 和 EB 的长，从而求出四边形 ACEB 的周长第 19 页（共 25 页）【解答】解：（1）证明：ACB90，DE BC，ACDE又CEAD四边形 ACED 是平行四边形（2）四边形 ACED 是平行四边形DEAC2在 Rt CDE 中，由勾股定理得 CD D 是 BC 的中点，BC2CD4 在ABC 中，ACB90，由勾股定理得 AB 2 D 是 BC 的中点，DEBC，EBEC4四边形 ACEB 的
33、周长AC+CE+EB+BA10+2 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和 EB 的长的方法和途径是解题的关键21 （8 分）春节期间，某商场计划购进甲乙两种商品，已知购进 2 件甲商品和 3 件乙商品共需要 270 元，购进 3 件甲商品和 2 件乙商品共需要 230 元（1）求甲乙两种商品的每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元售出，乙商品以每件 90 元售出，为满足市场需求，需购进甲乙两种商品共进 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润【分析】 （1）根据题意可
34、以列出相应的方程组，从而可以求得甲乙两种商品的每件的进价；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍和一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）设甲乙两种商品的每件的进价分别是 x 元、y 元，得 ，答：甲乙两种商品的每件的进价分别是 30 元，70 元；第 20 页（共 25 页）（2）设购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品（100a）件，利润为 w 元，w（4030）a+ （9070） （100a）10a+2000，a4（100a） ，解得，a80，当 a80 时，w 取得最大值，此时 w1200，100a
35、 20，答：获利最大的进货方案是甲种商品 80 件，乙种商品 20 件，最大利润是 1200 元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答22 （8 分）如图，直线 m： ykx（k0）与直线 n：y x+2 相交于点 C，点A、B 为直线 n 与坐标轴的交点，COA60，点 P 从 O 点出发沿线段 OC 向点 C 匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时点 Q 从点 A 出发沿线段 AO 向点 O 匀速运动，速度为每秒 2 个单位，设运动时间为 t 秒（1）k ；（2）记
36、POQ 的面积为 S，求 t 为何值时 S 取得最大值；（3）当POQ 的面积最大时，以 PQ 为直径的圆与直线 n 有怎样的位置关系，请说明理由【分析】 （1）依据 ktan COA 进行求解即可；（2）如图 1 所示：过点 P 作 PDOA ，垂足为 D由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得 PD ，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时 t 的值即可；（3）如图 2 所示：过点 P 作 PDOA 垂足为 D，过圆心 O 作 OEAB ，垂足为 E首先证明四边形，四边形 OPCE 为矩形，然后求得 d 和 r 的值即可【解答】解：（1）ktan CO
37、Atan60 （2）如图 1 所示：过点 P 作 PDOA ，垂足为 D第 21 页（共 25 页）令直线 n：y x+2 的 y0 得： x+2 0，解得 x6，OA6COA60，PDOA， ，即 PD （t 23t + ），当 t 时，S 有最大值（3）如图 2 所示：过点 P 作 PDOA 垂足为 D，过圆心 O 作 OEAB ，垂足为 E令直线 n：y x+2 的 x0 得：y2 OB2 tanBAO ，BAO30ABO60OCOBsin602 3COA60，BOC30第 22 页（共 25 页）BOC+OBC90OCA90当 t 时，OD ，PD DQ3 tanPQO PQO 30
38、BAOPQOPQAB，CPQ+PCA180CPQ1809090ECPCPOOEC90四边形 OPCE 为矩形dOEPCOCOP3 PQOQ sin603 rPO dr直线 AB 与以 PQ 为直径的圆 O 相离【点评】本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得 d 和 r 的值是解题的关键23 （10 分）如图已知抛物线 yx 2+（1m ）xm 2+12 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B（0， 3） ，顶点 C 位于第二象限，连接 AB，AC ，BC（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使得PAB 的面
39、积等于ABC 的面积？如果存在，求出点 P 的坐标（3）将ABC 沿 x 轴向右移动 t 个单位长度（0t 1）时，平移后ABC 和ABO 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系第 23 页（共 25 页）【分析】 （1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 m 的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出 m1，进而可确定 m 的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（2）过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点 A，C 的坐标，利用分割图形求面积法可求出 ABC 的面积，再由三角形的面积公式结合 SPAB S ABC 可求出 AP
40、 的长，结合点 A 的坐标，即可求出点 P 的坐标；（3）设ABC 平移后得到ABC，AB与 y 轴交于点 M，AC交 AB 于点N，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段 AB，AC 所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段 AB，AC 所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 M，N 的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合 SS AOB S AAN S AA M，即可得出 S 关于 t 的函数关系式【解答】解：（1）抛物线 yx 2+（1m ）xm 2+12 交 y 轴于点 B（0，3） ，m 2+123 ，m3又抛物线的顶点 C 位于第二象限， 0，m1，m3，抛物线的解
41、析式为 yx 22x +3（2）过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D，如图 1 所示当 y0 时，x 22x +30，解得：x 13，x 21，点 A 的坐标为（3，0） 第 24 页（共 25 页）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，点 C 的坐标为（1，4） ，点 D 的坐标为（1，0） ，S ABC S ACD +S 梯形 CDOBS AOB ， ADCD+ （OB+ CD） OD OAOB， 24+ （3+4 ）1 33，3S PAB S ABC ， APOB3，AP2，点 P 的坐标为（1，0）或（5，0） （3）设ABC 平移后得到ABC，AB与 y 轴交于点 M，AC交 A
42、B 于点N，如图 2 所示设线段 AB 所在直线的解析式为 ykx+b（k0） ，将 A（3，0） ，B（0，3）代入 ykx+b，得：，解得： ，线段 AB 所在直线的解析式为 yx +3同理，可得出线段 AC 所在直线的解析式为 y2x+6将ABC 沿 x 轴向右移动 t 个单位长度（0t 1）得到ABC，点 A的坐标为（t3，0） ，线段 AB所在直线的解析式为 yx+3t（0t1） ，线段 AC所在直线的解析式为 y2x+62t（0t 1） 当 x0 时，yx +3t3t ，点 M 的坐标为（0，3t） 将 yx+3 代入 y2x+6 2t，整理，得：x+32t 0，解得：x2t 3，
43、点 N 的坐标为（2t3，2t） ，SS AOB SAA N S AAM ， OAOB AAy A OAOM ，第 25 页（共 25 页） 33 t2t （3t）（3t ） ， t2+3tS 与 t 之间的函数关系式为 S t2+3t（0t 1） 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出 m 的值；（2）利于三角形的面积公式结合 SPAB S ABC，求出 AP 的长；（3）利用分割图象求面积法，找出 S 关于 t 的函数关系式