1、2018 年贵州省遵义市桐梓县中考数学二模试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ） ）1 （3 分）在下列各数中，比1 小的数是（ ）A1 B1 C2 D02 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2a32a 6 B （3ab） 26a 2b2C2abc +ab2 D3a 2b+ba24a 2b3 （3 分）遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助 2580000 元，将 2580000元用科学记数法表示
2、为（ ）A2.5810 7 元 B2.5810 6 元C0.25810 7 元 D25.810 64 （3 分）剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ）A B C D5 （3 分）高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了 6 个小轿车的车速情况记录如下：车序号 1 2 3 4 5 6车速（千米/时） 100 95 106 100 120 100则这 6 辆车车速的众数和中位数
3、（单位：千米/时）分别是（ ）A100，95 B100，100 C102，100 D100，1036 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，12，若340，则4 等于（ 第 2 页（共 32 页）A40 B50 C70 D807 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AOB60，AB 2 ，则 AC 的长为（ ）A2 B4 C2 D48 （3 分）如图，点 O 是ABC 外接圆的圆心，连接 OB，若137，则2 的度数是（ ）A52 B51 C53 D509 （3 分）在方程组 中，若未知数 x，y 满足 x+y0，则 m 的取值范
4、围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）A BC D10 （3 分） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）第 3 页（共 32 页）A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺11 （3 分）如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+ 交于 A、B 两点，若OAB 恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为（ ）A B C D 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上的一点，将BCE 沿着 CE
5、折叠至FCE，若 CF、CE 恰好与正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE的长为（ ）A B5 C D以上都不对二填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）计算 14 （4 分）分解因式：m 3 2m2+m 15 （4 分）在 RtABC 中，直角边的长分别为 a，b，斜边长 c，且 a+b3 ，c 5，则ab 的值为 16 （4 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动
6、，每当碰到长方形的边时反第 4 页（共 32 页）弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为 P1（3，0） ，当点 P第 2018 次碰到长方形的边时，点 P 的坐标为 17 （4 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC （靠近点P）的三等分点， PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S1、S 2、S 3，若 AD2，AB2，A60，则 S1+S2+S3 的值为 18 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y （k0）上，AB x 轴，过点 A 作 AD
7、x 轴于 D连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC2CD，则 k 的值为 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（2） 2 （ ） 0|2|+cos60 20 （8 分）已知 a2+2a 0，求代数式（ ） 的值21 （8 分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB50cm，拉杆最大伸长距离BC35cm ， （点 A、B、C 在同一条直线上） ，在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点 D，AE DN，某一时刻，点 B 距离水平面 38cm，点 C 距离水平面第 5 页（
8、共 32 页）59cm（1）求圆形滚轮的半径 AD 的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面 73.5cm，求此时拉杆箱与水平面 AE所成角CAE 的大小（精确到 1，参考数据：sin50 0.77，cos50 0.64，tan501.19） 22 （10 分）四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有2， ， ， ，把它们洗匀 后，背面向上（1）从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为 （2）小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，
9、再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数时小丽胜你认为这个游戏对双方是否公平，为什么？（请用列表法解答） 23 （10 分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示） ，并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题：每周使用共享单车的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周使用共享单车时间的问卷调查表，请在表格中选
10、择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“” ，非常感谢您的合作 选项 使用时间 t（小时） A 0t2 第 6 页（共 32 页）B 2t2.5 C 2.5 t3 D t3 （1）本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该小区共有 1000 名居民，请你估计该
11、小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？24 （10 分）如图，点 D 是等边 ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 ACCD ，以 AB 为直径作 O，分别交边 AC、BC 于点 E、点 F（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接 OC，交 O 于点 G，若 AB8，求线段 CE、 CG 与 GE 围成的阴影部分的面积 S25 （12 分）某电器商社从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净
12、化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢第 7 页（共 32 页）迎为了增大 B 型空气净化器的销量，电器商社决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天电器商社销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问电器商社应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？26 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90ACBC 6cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB方向以每秒 cm 的速度
13、向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度向终点 C 运动，将PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒（1）当 t 为何值时，PQBC（2）在运动过程中，设PBQ 的面积为 S（cm 2） ，求 S 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量取值范围） ，并求出面积 S 的最大值（3）在运动过程中是否存在四边形 QPCP为菱形，若存在，请求出 t 的值，若不存在，说明理由27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C（3，0） ，D（3，4） ，E（0，4） 点 A 在 DE 上，以 A
14、为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x1 交x 轴于点 B连接 EC，AC点 P，Q 为动点，设运动时间为 t 秒（1）填空：点 A 坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图 中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动，同时，点 Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/ 秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当 t 为何值时， PCQ 为直角三角形？（3）在图 中，若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动，过点 P 做 PFAB，交
15、 AC 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，交抛物线于点 Q，连接AQ，CQ当 t 为何值时，ACQ 的面积最大？最大值是多少？第 8 页（共 32 页）第 9 页（共 32 页）2018 年贵州省遵义市桐梓县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ） ）1 （3 分）在下列各数中，比1 小的数是（ ）A1 B1 C2 D0【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负
16、数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2101，所以各数中，比1 小的数是2故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2a32a 6 B （3ab） 26a 2b2C2abc +ab2 D3a 2b+ba24a 2b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2a 5，故 A 错误；（B）原式9a 2b2，故 B 错误；（C）2abc 与 ab 不是同
17、类项，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3 （3 分）遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助 2580000 元，将 2580000元用科学记数法表示为（ ）A2.5810 7 元 B2.5810 6 元第 10 页（共 32 页）C0.25810 7 元 D25.810 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是
18、正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：25800002.5810 6故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ）A B C D【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有 C 不是轴对称图形，所以
19、C 不能用上述方法剪出故选：C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现5 （3 分）高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了 6 个小轿车的车速情况记录如下：车序号 1 2 3 4 5 6车速（千米/时） 100 95 106 100 120 100则这 6 辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（ ）A100，95 B100，100 C102，100 D100，103第 11 页（共 32 页）【分析】根据众数和中位数的概
20、念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，12，若340，则4 等于（ ）A40 B50 C70 D80【分析】根据平角的定义求出1，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：
21、12，340，1 （1803） （18040）70，ab，4170故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于 180，熟记性质并求出1 是解题的关键7 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AOB60，AB 2 ，则 AC 的长为（ ）A2 B4 C2 D4第 12 页（共 32 页）【分析】根据矩形对角线的性质可推出ABO 为等边三角形已知 AB2，易求 AC【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AOBO ，AOB60，OABABO60，ABO 是等边三角形，AB2，AOBO AB2AC2A04，故选：B【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大8
22、（3 分）如图，点 O 是ABC 外接圆的圆心，连接 OB，若137，则2 的度数是（ ）A52 B51 C53 D50【分析】连接 OC，根据圆周角定理可得出BOC 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接 OC，137，BOC2174OBOC，2 53故选：C【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是第 13 页（共 32 页）解答此题的关键9 （3 分）在方程组 中，若未知数 x，y 满足 x+y0，则 m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）A BC D【分析】先把 m 当作已知条件求出 x+y 的值，再
23、根据 x+y0 求出 m 的取值范围，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，+得，3（x +y）3m，解得 x+y1 ，x+y0，1 0，解得 m3，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键10 （3 分） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺【分析】根据题意可知ABFADE，根据相似三角形的性质可求 AD，进一步得到井深第
24、 14 页（共 32 页）【解答】解：依题意有ABFADE，AB：AD BF：DE，即 5：AD0.4：5，解得 AD62.5，BDADAB62.5557.5 尺故选：B【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到ABFADE11 （3 分）如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+ 交于 A、B 两点，若OAB 恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为（ ）A B C D 【分析】作 OCAB 于 C，设 AB 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N先由直线 AB 的解析式，得出 OMON ，求出 OC OM 再根据等边三角形的性质得出AB2AC ，AOB60，然后代入弧长
25、公式计算即可【解答】解：如图，作 OCAB 于 C，设 AB 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N直线 AB 的解析式为 yx + ，M（ ，0） ，N（0， ） ，OM ON ，OMN 是等腰直角三角形，OMNONM45，OCAB ，第 15 页（共 32 页）OC OM OAB 为等边三角形，OCAB，AB2AC，AC ，AOB60 ，OAOBAB，AB ，弧 AB 的长度为： 故选：C【点评】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出 AB 的长是解题的关键12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上的一点
26、，将BCE 沿着 CE折叠至FCE，若 CF、CE 恰好与正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE的长为（ ）A B5 C D以上都不对【分析】连接 OC，则根据正方形的性质可推出ECF BCE BCD30，在RTBCE 中，设 BEx ，则 CE2x，利用勾股定理可得出 x 的值，也即可得出 CE 的长度【解答】解：连接 OC，则DCOBCO，FCOECO，DCOFCOBCOECO，即DCFBCE，又BCE 沿着 CE 折叠至FCE，BCEECF，第 16 页（共 32 页）ECFBCE BCD30，在 RTBCE 中，设 BEx ，则 CE2x，得 CE2BC 2
27、+BE2，即 4x2x 2+42，解得 BE ，CE2x 故选：C【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到BCEECFDCF BCD30，有一定难度二填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13 （4 分）计算 2 【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式3 2 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此
28、题的关键14 （4 分）分解因式：m 3 2m2+m m（m1） 2 【分析】先提取公因式 m，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b 2（ab） 2【解答】解：m 32m 2+mm（m 22m +1）m （m1） 2故答案为 m（m1） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进第 17 页（共 32 页）行二次分解，注意分解要彻底15 （4 分）在 RtABC 中，直角边的长分别为 a，b，斜边长 c，且 a+b3 ，c 5，则ab 的值为 10 【分析】先根据勾股定理得出 a2+b2c 2，利用完全平方公式得到（a+b） 22abc
29、 2，再将 a+b3 ，c5 代入即可求出 ab 的值【解答】解：在 RtABC 中，直角边的长分别为 a，b，斜边长 c，a 2+b2c 2，（a+b） 22abc 2，a+b3 ，c5，（3 ） 22ab5 2，ab10故答案为 10【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 2也考查了完全平方公式以及代数式求值16 （4 分）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为 P
30、1（3，0） ，当点 P第 2018 次碰到长方形的边时，点 P 的坐标为 （7，4） 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图所示：经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3） ，201863362，当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 2 次反弹，点 P 的坐标为（7，4） 第 18 页（共 32 页）故答案为：（7，4） 【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键17 （4
31、分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC （靠近点P）的三等分点， PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S1、S 2、S 3，若 AD2，AB2，A60，则 S1+S2+S3 的值为 【分析】先作辅助线 DHAB 于点 D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得 DH 的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得 S1+S2+S3 的值【解答】解：作 DHAB 于点 H，如右图所示，AD2，AB2 ，A60，DHAD sin602 ，S ABCDABDH2 6，S 2+S3S PBC 3，又E、F 分别是
32、PB、PC（靠近点 P）的三等分点， ，S PEF 3 ，即 S1 ，第 19 页（共 32 页）S 1+S2+S3 +3 ，故答案是： 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题18 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y （k0）上，AB x 轴，过点 A 作 AD x 轴于 D连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC2CD，则 k 的值为 12 【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而可以表示出点 B 的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题【解答】解
33、：设点 A 的坐标为（a， ） ，则点 B 的坐标为（ ， ） ，ABx 轴，AC2CD，BDAODC，ACBDCO，ACBDCO， ， ，ODa，则 AB2a，点 B 的横坐标是 3a，3a ，第 20 页（共 32 页）解得，k12，故答案为：12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（2） 2 （ ） 0|2|+cos60 【分析】直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质以及利用特殊角的三角函数值进而分别
34、化简得出答案【解答】解：原式 12+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （8 分）已知 a2+2a 0，求代数式（ ） 的值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 a 2+2a 0，a 2+2a原式【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21 （8 分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB50cm，拉杆最大伸长距离BC35cm ， （点 A、B、C 在同一条直线上） ，在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点 D，AE DN，某一时刻，点 B 距离水平面 38cm，点 C 距离水平面59cm
35、第 21 页（共 32 页）（1）求圆形滚轮的半径 AD 的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C处且拉杆达到最大延伸距离时，点 C 距离水平地面 73.5cm，求此时拉杆箱与水平面 AE所成角CAE 的大小（精确到 1，参考数据：sin50 0.77，cos50 0.64，tan501.19） 【分析】 （1）作 BHAF 于点 G，交 DM 于点 H，则ABGACF，设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得 x 的值；（2）求得 CF 的长，然后在直角 ACF 中，求得 sinCAF，即可求得角的度数
36、【解答】解：（1）作 BHAF 于点 G，交 DM 于点 H则 BGCF，ABG ACF设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm则 ，即 ，解得：x8则圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm；（2）CF73.5865.5（m） 则 sinCAF 0.77，则CAF50第 22 页（共 32 页）【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算22 （10 分）四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有2， ， ， ，把它们洗匀 后，背面向上（1）从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为 （2）小红和小丽做游戏，规则
37、如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数时小丽胜你认为这个游戏对双方是否公平，为什么？（请用列表法解答） 【分析】 （1）由四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有2， ， ， ，无理数 、 ，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）在写有2， ， ， 四张卡片中，无理数有 、 这 2个，从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为 ，故答案为： ；（2）不公平，列表
38、得：2 2 （2，）（2，）（2，）（ ，2）（ ，）（ ，）第 23 页（共 32 页）（ ，2）（ ，）（ ，） （ ，2）（ ，）（ ，）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中乘积为有理数的结果有 4 种，乘积为无理数的结果有 8 种小红获胜的概率为 、小丽获胜的概率为 ，所以这个游戏对双方不公平【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23 （10 分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取
39、了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示） ，并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题：每周使用共享单车的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周使用共享单车时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“” ，非常感谢您的合作 选项 使用时间 t（小时） A 0t2 B 2t2.5 C 2.5 t3 D t3 （1）本次接受问卷调查的共有 100 人；在扇形统
40、计图中“D”选项所占的百分比为 10% ；（2）扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 72 度；（3）请补全条形统计图；第 24 页（共 32 页）（4）若该小区共有 1000 名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？【分析】 （1）根据百分比 ，计算即可；（2）根据圆心角360百分比计算即可；（3）求出 A 组人数，画出条形图即可；（4）用样本估计总体的思想即解决问题；【解答】解：（1）根据 C 组的百分比以及人数，可知总人数5050%100（人） ，D 占： 10%，故答案为 100，10%（2）B 组的扇形圆心角为 360 72，故答案为 72
41、（3）A 组人数为 20，条形图如图所示：（4）估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有 100020%200（人）答：估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有 200 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型第 25 页（共 32 页）24 （10 分）如图，点 D 是等边 ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 ACCD ，以 AB 为直径作 O，分别交边 AC、BC 于点 E、点 F（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接 OC，交 O 于点 G，若 AB8，求线段 CE、 CG 与 GE 围成的阴影部分的面
42、积 S【分析】 （1）欲证明 AD 是O 的切线，只要证明 ADAB 即可；（2）根据 S 阴 S OEC S 扇形 OEG，只要证明 AEEC，推出 SOEC S AOE 42 4 即可解决问题；【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，BACACB60，CACD，DCAD，ACBD+CAD，CAD30，BAD60+3090，DABA，AD 是 O 的切线（2）解：连接 OE，OAOE ，OAE 60，OAE 是等边三角形，AEAO AB AC，AEEC，S OEC S AOE 424 ，第 26 页（共 32 页）CACB，OAOB，COAB ，AOC90，EOG 30 ，S 扇形 OE
43、G ，S 阴 S OEC S 扇形 OEG 4 【点评】本题考查切线的判定、等边三角形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型25 （12 分）某电器商社从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，电器商
44、社决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天电器商社销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问电器商社应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？【分析】 （1）设每台 B 型空气净化器的进价为 x 元，则每台 A 型净化器的进价为（x+300）元，根据数量总价单价结合用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元
45、，根据总利润每台的利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设每台 B 型空气净化器的进价为 x 元，则每台 A 型净化器的进价为第 27 页（共 32 页）（x+300）元，根据题意得： ，解得：x1200，经检验，x1200 是原方程的根，x+3001500答：每台 B 型空气净化器的进价为 1200 元，每台 A 型空气净化器的进价为 1500 元（2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据题意得：（x1200） （4+ ）3200，整理得：（x1600） 20，解得：x 1x 21600答：电器商社应将 B 型空气净化器的售价定为 1600
46、元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程26 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90ACBC 6cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB方向以每秒 cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度向终点 C 运动，将PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒（1）当 t 为何值时，PQBC（2）在运动过程中，设PBQ 的面积为 S（cm 2） ，求 S 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）
47、，并求出面积 S 的最大值（3）在运动过程中是否存在四边形 QPCP为菱形，若存在，请求出 t 的值，若不存在，说明理由【分析】 （1）根据勾股定理求出 AB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）过点 P 作 PDBC 于 D，根据相似三角形的性质求出 PD，根据三角形的面积公第 28 页（共 32 页）式列出函数关系式，根据二次函数的性质解答；（3）过点 P 作 PEAC 于点 E，连接 PP，根据菱形的性质列式计算【解答】解：（1）由勾股定理得，AB 6 ，由题意得，AP t，BQ t ，则 BP6 t，当 PQAC 时，PQBC，则 ，即 ，解得：t3，则当 t3 秒时，PQBC；（2）过点 P 作 PDBC 于 D，则 PDAC， ，即 ，解得，PD3 t，S BQPD t（3 t） t2+ t （t ） 2+ ，当 t 时，面积 S 的最大