1、2018 年贵州省黔南州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）在 0，2，5， ，0.3 中，负数的个数是（ ）A1 B2 C3 D42 （4 分）剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （4 分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A BC D4 （4 分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50
2、 51那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ）A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 215 （4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC，若CAB22.5，CD8cm ，则 O 的半径为（ ）第 2 页（共 27 页）A8cm B4cm C4 cm D5cm6 （4 分）能说明命题“对于任何实数 a，|a| a”是假命题的一个反例可以是（ ）Aa2 Ba Ca1 Da7 （4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于 H，则 DH（ ）
3、A B C12 D248 （4 分）如图，RtAOB 中，ABOB ，且 ABOB 3 ，设直线 xt 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A BC D9 （4 分）甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自第 3 页（共 27 页）行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A B C D
4、10 （4 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOAC S BAD 为（ ）A36 B12 C6 D3二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11 （4 分）2018 年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约 40.2 万人，40.2 万人用科学记数法表示为 人12 （4 分）分解因式：ab 29a 13 （4 分）若实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|ba|+ 化简为 &n
5、bsp; 14 （4 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 （结果保留 ）15 （4 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若AB 6，AD8，则四边形 ABOM 的周长为 第 4 页（共 27 页）16 （4 分）将一副三角板如图放置，若AOD20，则 BOC 的大小为 17 （4 分）设 x1、x 2 是一元二次方程 x25x10 的两实数根
6、，则 x12+x22 的值为 18 （4 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a） ， （3，2） ， （b，m ） ， （c，m ） ，则点 E 的坐标是 19 （4 分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30 ，则警示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1，参考数据： 1.41， 1.73 ）20 （4 分）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据 ，中，成功地发现
7、了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第 9 个数 三、解答题（共 70 分）21 （12 分） （1）计算：1 4+ sin60+（ ） 2 （ ） 0第 5 页（共 27 页）（2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来22 （12 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别 分数段 频次 频率A 60x 70 17 0.17B 70x 80 30 &
8、nbsp;aC 80x 90 b 0.45D 90x 100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中 a ，b ；（2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率23 （8 分）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如： 0 等那么
9、如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则 0；（2）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则 0第 6 页（共 27 页）反之：（1）若 0，则 或（2）若 0，则 或 根据上述规律，求不等式 0 的解集24 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC 交O 于点 E，交 BC 于点D，过点 E 作直线 lBC（1）判断直线 l 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若ABC 的平分线 BF 交 AD 于
10、点 F，求证：BE EF ；（3）在（2）的条件下，若 DE4，DF 3，求 AF 的长25 （12 分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年 1至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份x（1x 9，且 x 取整数）之间的函数关系如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格 y1（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格y2（元）与月份 x（10x 12 ，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋
11、势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1（万件）与月份 x 满足关系式p10.1x+1.1（1x 9，且 x 取整数） ，10 至 12 月的销售量 p2（万件）p20.1x+2.9（10x 12，且 x 取整数） 求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润第 7 页（共 27 页）26 （1
12、4 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线经过点 A（ 1，0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B（1）若直线 ymx+n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标第 8 页（共 27 页）2018 年贵州省黔南州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）在
13、 0，2，5， ，0.3 中，负数的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据小于 0 的是负数即可求解【解答】解：在 0，2，5， ，0.3 中，2，0.3 是负数，共有两个负数，故选：B【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键注意 0 既不是正数也不是负数2 （4 分）剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心
14、对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义3 （4 分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）第 9 页（共 27 页）A BC D【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形4 （4 分）为了解某社区居民的用电情况，随机
15、对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ）A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为 （30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）46.8 ，中位数为 50；
16、众数为 51，极差为 513021，方差为 （3046.8）2+2（4246.8） 2+3（5046.8） 2+4（5146.8） 242.96故选：C【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键5 （4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC，若CAB22.5，第 10 页（共 27 页）CD8cm ，则O 的半径为（ ）A8cm B4cm C4 cm D5cm【分析】连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，即 CEDE，由 OAOC ，利用等边对等角得到一对角相等，
17、确定出三角形 COE为等腰直角三角形，求出 OC 的长，即为圆的半径【解答】解：连接 OC，如图所示：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CEDE CD4cm，OAOC，AOCA22.5，COE 为AOC 的外角，COE45，COE 为等腰直角三角形，OC CE4 cm，故选：C【点评】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键6 （4 分）能说明命题“对于任何实数 a，|a| a”是假命题的一个反例可以是（ ）Aa2 Ba Ca1 Da【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项第 11 页（共 27 页）【解
18、答】解：说明命题“对于任何实数 a，|a| a”是假命题的一个反例可以是a2，故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7 （4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB 6，DH AB 于 H，则 DH（ ）A B C12 D24【分析】设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互
19、相垂直平分求出 AO、BO，再利用勾股定理列式求出 AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如图，设对角线相交于点 O，AC8，DB6，AO AC 84，BO BD 63，由勾股定理的，AB 5，DHAB，S 菱形 ABCDAB DH ACBD，即 5DH 86，解得 DH 第 12 页（共 27 页）故选：A【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程8 （4 分）如图，RtAOB 中，ABOB ，且 ABOB 3 ，设直线 xt 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则
20、S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A BC D【分析】Rt AOB 中，AB OB ，且 ABOB 3，所以很容易求得 AOBA45；再由平行线的性质得出OCDA ，即AOD OCD45，进而证明ODCDt；最后根据三角形的面积公式，解答出 S 与 t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【解答】解：RtAOB 中，ABOB ，且 ABOB 3，AOBA45，CDOB，CDAB ，OCDA，AOD OCD45，ODCDt，第 13 页（共 27 页）S OCD ODCD t2（0t3） ，即 S t2（0t 3） 故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义
21、域为 0，3、开口向上的二次函数图象；故选：D【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征9 （4 分）甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A B C D 【分析】设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/ 时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑 110 千米所用
22、时间乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/ 时，由题意得： ，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程10 （4 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOAC S BAD 为（ ）第 14 页（共 27 页）A36 B12 C6 D3【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形
23、的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，则点 B 的坐标为（a+b，ab） 点 B 在反比例函数 y 的第一象限图象上，（a+b）（ab）a 2b 26S OAC S BAD a2 b2 （a 2b 2） 63故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 a2b 2 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11 （4 分）2018 年
24、贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约 40.2 万人，40.2 万人用科学记数法表示为 4.0210 5 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：40.2 万4.0210 5，故答案为：4.0210 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （
25、4 分）分解因式：ab 29a a（b+3） （b3） 第 15 页（共 27 页）【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【解答】解：原式a（b 29）a（b+3） （b3） ，故答案为：a（b+3） （b3） 【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底13 （4 分）若实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|ba|+ 化简为 2ab 【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置进而得出 ba0，a0，再化简得出答案【解答】解：由数轴可得：ba0，a0，则|b a |+ab+a2ab故答案为：2ab【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键14
26、 （4 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 350cm 2 （结果保留 ）【分析】求出 AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可【解答】解：AB 长为 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，AD10cm，贴纸的面积为 S2（S 扇形 ABCS 扇形 ADE ）350（cm 2） ，故答案为：350cm 2第 16 页（共 27 页）【点评】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键15 （4 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 A
27、C 的中点，M 是 AD 的中点，若AB 6，AD8，则四边形 ABOM 的周长为 18 【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM 即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC8，AB CD 6，ABC90，AC 10，AOOC，BO AC5，AOOC，AMMD4，OM CD3，四边形 ABOM 的周长为 AB+OB+OM+AM6+5+3+418故答案为 18【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型16 （4 分）将一副三角板如图放置，若AOD20
28、，则 BOC 的大小为 160 【分析】先求出COA 和BOD 的度数，代入BOC COA+AOD +BOD 求出即第 17 页（共 27 页）可【解答】解：AOD20 ，CODAOB90，COABOD9020 70，BOCCOA+AOD+BOD70+20+70160，故答案为：160【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出COA和BOD 的度数，注意：已知A，则A 的余角90 A17 （4 分）设 x1、x 2 是一元二次方程 x25x10 的两实数根，则 x12+x22 的值为 27 【分析】首先根据根与系数的关系求出 x1+x25，x 1x21，然后把 x1
29、2+x22 转化为x12+x22（x 1+x2） 22x 1x2，最后整体代值计算【解答】解：x 1、x 2 是一元二次方程 x25x10 的两实数根，x 1+x25，x 1x21，x 12+x22（x 1+x2） 22x 1x225+227，故答案为：27【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大18 （4 分）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a） ， （3，2） ， （b，m ） ， （c，m ） ，则点 E 的坐标是 （3，2） 【分析】根据题意得出
30、 y 轴位置，进而利用正多边形的性质得出 E 点坐标【解答】解：如图所示：A（0，a） ，点 A 在 y 轴上，C，D 的坐标分别是（b，m） ， （c ，m ） ，B，E 点关于 y 轴对称，B 的坐标是：（3，2） ，点 E 的坐标是：（3，2） 第 18 页（共 27 页）故答案为：（3，2） 【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出 y 轴的位置是解题关键19 （4 分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30 ，则警示牌的高 CD 为 2.9 米（结果精确到 0.1，参考数据： 1.41， 1.7
31、3 ）【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得 DMAM4m ，再根据勾股定理可得MC2+MB2（2MC） 2，代入数可得答案【解答】解：由题意可得：AM4 米，MAD45，DM 4m，AM4 米，AB 8 米，MB12 米，MBC30，BC2MC，MC 2+MB2（2MC） 2，MC2+122（2MC） 2，MC4 ，则 DC4 42.9（米） ，故答案为：2.9【点评】此题主要考查了解直角三角形，勾股定理得应用，关键是掌握锐角三角函数的应用，属于中考常考题型第 19 页（共 27 页）20 （4 分）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据 ，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打
32、开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第 9 个数 【分析】分子的规律依次是：3 2，4 2，5 2，6 2，7 2，8 2，9 2，分母的规律是：规律是：5+712 12+921 21+11 32 32+1345，即分子为（n+2） 2，分母为 n（n+4 ） 【解答】解：由题可知规律，第 9 个数的分子是（9+2） 2121；第五个的分母是：32+1345；第六个的分母是：45+1560；第七个的分母是：60+1777；第八个的分母是：77+1996；则第九个的分母是：96+21117因而第九个数是： 故答案为： 【点评】主要考查了学生的分析、总结、归
33、纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律三、解答题（共 70 分）21 （12 分） （1）计算：1 4+ sin60+（ ） 2 （ ） 0（2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】 （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式1+2 +411+3+4 15；（2）解不等式得，x2，解不等式 得， x ，第
34、20 页（共 27 页）所以不等式组的解集是2x 用数轴表示为：【点评】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定22 （12 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别 分数段 频次 频率A 60x 70 17 0.17B 70x 80 30 aC 80x 90 b &nbs
35、p;0.45D 90x 100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中 a 0.3 ，b 45 ；（2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率【分析】 （1）首先根据 A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得 a、b；第 21 页（共 27 页）（2）B 组的频率乘以 360即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全
36、部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）本次调查的总人数为 170.17100（人） ，则 a 0.3，b1000.4545（人） ，故答案为：0.3，45；（2）3600.3108，答：扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为 108；（3）将同一班级的甲、乙学生记为 A、B，另外两学生记为 C、D，列树形图得：共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种，甲、乙两名同学都被选中的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
37、反映部分占总体的百分比大小23 （8 分）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如： 0 等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则 0；（2）若 a0，b0，则 0；若 a0，b0，则 0第 22 页（共 27 页）反之：（1）若 0，则 或（2）若 0，则 或 根据上述规律，求不等式 0 的解集【分析】根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可
38、【解答】解：（2）若 0，则 或 ；故答案为： 或 ；由上述规律可知，不等式转化为 或 ，所以，x2 或 x1【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键24 （12 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC 交O 于点 E，交 BC 于点D，过点 E 作直线 lBC（1）判断直线 l 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，求证：BE EF ；（3）在（2）的条件下，若 DE4，DF 3，求 AF 的长【分析】 （1）连接 OE由题意可证明 ，于是得到BOECOE，由等腰三角形三线合一的
39、性质可证明 OEBC，于是可证明 OEl，故此可证明直线 l 与O 相切；第 23 页（共 27 页）（2）先由角平分线的定义可知ABFCBF ，然后再证明 CBE BAF，于是可得到EBF EFB，最后依据等角对等边证明 BEEF 即可；（3）先求得 BE 的长，然后证明BEDAEB，由相似三角形的性质可求得 AE 的长，于是可得到 AF 的长【解答】解：（1）直线 l 与 O 相切理由：如图 1 所示：连接 OEAE 平分BAC，BAE CAE OEBClBC，OEl直线 l 与O 相切（2）BF 平分ABC ，ABF CBF又CBECAEBAE，CBE+ CBFBAE+ ABF又EFB
40、BAE +ABF，EBF EFBBEEF（3）由（2）得 BEEF DE+DF 7DBEBAE，DEB BEA，BEDAEB ，即 ，解得；AE 第 24 页（共 27 页）AFAEEF 7 【点评】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBFEFB 是解题的关键25 （12 分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年 1至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份x（1x 9，且 x 取整数）之间的函数关系如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格 y1（元
41、/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格y2（元）与月份 x（10x 12 ，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1（万件）与月份 x 满足
42、关系式p10.1x+1.1（1x 9，且 x 取整数） ，10 至 12 月的销售量 p2（万件）p20.1x+2.9（10x 12，且 x 取整数） 求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润【分析】 （1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，以及售价销量进而求出最大利润【解答】解：（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：设 y1kx+b，第 25 页（共 27 页） ，解得： ，y 120x+540 ，利用图象得出函数关系是一次函数关系：设 y2ax+c， ，解得： ，y 210x+630
43、（2）去年 1 至 9 月时，销售该配件的利润 wp 1（10005030y 1） ，（0.1x+1.1） （1000503020x540）2x 2+16x+418，2（ x4） 2+450， （1x9，且 x 取整数）20，1x9，当 x4 时，w 最大450（万元） ； 去年 10 至 12 月时，销售该配件的利润 wp 2（10005030y 2）（0.1x+2.9） （1000503010x630） ，（ x29） 2， （10x 12，且 x 取整数） ，10x12 时，当 x10 时，w 最大361（万元） ，450361，去年 4 月销售该配件的利润最大
44、，最大利润为 450 万元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键26 （14 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线经过点 A（ 1，0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B（1）若直线 ymx+n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标第 26 页（共 27 页）
45、【分析】 （1）先由对称性可得点 B 的坐标，利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；（2）根据最短路径问题可得 M 的位置：直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，根据直线 BC 的解析式可得 M 的坐标；（3）设 P（1，t） ，根据勾股定理计算得：BC 23 2+3218，PB 2（1+3 ）2+t24+t 2，PC 2（1） 2+（t3） 2t 26t+10分别令三个顶点为直角顶点，列方程可得 t 的值【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，点A（1，0） ，B（3，0） ，设抛物线的解析式为：ya（x+3） （x 1） ，把 C（0，3）代入
46、得：3a 3，a1，抛物线的解析式为：yx 22x +3， （2 分）把 B（3，0）和 C（0，3）代入 ymx +n 中，解得： ，直线 BC 的解析式为：y x+3； （4 分）（2）设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x1 代入直线 yx +3 得 y2，M（1，2） ，即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时，M 的坐标为（1，2） ；（8 分）（3）设 P（1，t） ，又 B（3，0） ，C（0，3） ，BC 23 2+32 18，PB 2（ 1+3） 2+t24+ t2，PC 2（ 1） 2+（t 3）2t 26t+10第 27 页（共 27 页）若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2PC 2，即 18+4+t2t 26t+10 ，解得 t2；若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2PB 2，即 18+t26t+104+t 2，解得 t4；若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2BC 2，即 4+t2+t26t+1018，解得 t 综上所述，P 的坐标为（1，2）或（1，4）或（1， ）或（1，） （12 分）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，难度适中，是一道不错的中考压轴题